Podręcznik

4. Obliczenia techniczne sieci dystrybucyjnych niskiego i średniego napięcia

4.6. Sprawdzenie dobranych przewodów lub kabli na warunki zwarciowe

Dobrany przewód na długotrwałą obciążalność prądową i przeciążalność podlega sprawdzeniu na warunki zwarciowe panujące w miejscu jego zabezpieczenia.

W rozdziale tym przedstawiono definicję zwarcia, z której wynika, że jest to połączenie dwóch lub więcej przewodów o różnym potencjale wchodzących w skład jednego obwodu przez pomijalnie małą impedancję, Zatem zwarcie stanowi krótkotrwałe przeciążenie, podczas którego następuje przepływ prądów o dużych wartościach.

W normalizacji definiuje się zwarcia trwające nie dłużej niż 5s i wyróżnia przyjęte umownie dwa przedziały czasowe [17]:

\(T_k\lt0,1\mathrm{s}\) – umowne zwarcie,
\(0,1\mathrm{s}\le T_k\le 5\mathrm{s}\) – umowne przeciążenie.

Dla tych dwóch przedziałów czasowych określa się dwa różne sposoby wyznaczenia minimalnego przekroju przewodu:

– dla \(T_k\lt0,1\mathrm{s}\):

\(S\ge\dfrac{1}{k}\cdot\sqrt{\dfrac{I^2t_w}{1}}\)

(4.27)

lub w innej postaci:

\(\left(k\cdot S\right)^2\ge I^2\cdot t_w\)

(4.28)

– dla \(0,1\mathrm{s}\le T_k\le 5\mathrm{s}\):

\(S\ge\dfrac{1}{k}\cdot\sqrt{\dfrac{I^2_{th} T_k}{1}}\)

(4.29)

lub w innej postaci:

\(\left(k\cdot S\right)^2\ge I^2_{th}\cdot T_k\)

(4.30)

gdzie: \(T_k\) – czas trwania zwarcia (czas niezbędny do zadziałania zabezpieczeń i przerwania prądu zwarciowego), w [s], \(I^2t_w\) – całka Joule’a wyłączenia, w [A²·s] (odczytana z katalogu producenta zabezpieczenia dla bezpieczników topikowych typu gG lub gM, \(S\) – minimalny przekrój żyły przewodu, w [mm²], \(k\) – jednosekundowa dopuszczalna gęstość prądu zwarciowego, w [A/mm²],
\(I_{th}\) – prąd zwarciowy zastępczy cieplny, w [A].

Dopuszczalny czas trwania zwarcia dla określonego typu przewodu przy określonym prądzie zwarciowym zastępczym cieplnym \(I_{th}\) określa się ze wzoru:

\(t_\mathrm{dop}=\left(k\cdot\dfrac{S}{I_{th}}\right)^2\)

(4.31)

Wartości liczbowe poszczególnych symboli przedstawia się w tabelach: 4.3, 4.4 i 4.5.

Tabela 4.3. Najwyższe dopuszczalne temperatury elementów urządzeń elektroenergetycznych

Element urządzenia elektroenergetycznego

Temperatura graniczna

dopuszczalna, w [°C]

długotrwale

przy zwarciu

Linki gole w liniach i stacjach napowietrznych:

AFL

150

200

Szyny gołe łączone przez docisk:

Szyny gołe łączone przez spawanie:

100

200

300

200

300

Przewody i kable o izolacji z gumy naturalnej G ułożone na stałe

Przewody ułożone na stałe i kable o izolacji polwinitowej PVC

105

155

180

130

160

200

250

280

250

Przewody o izolacji z polwinitu ciepłoodpornego klasy:

Przewody o izolacji z gumy etyleno–propylenowej EPR

Przewody o izolacji z polietylenu sieciowanego PE–X

Przewody o izolacji z gumy silikonowej

Tabela 4.4. Wartości współczynnika \(k\) dla przewodów nie izolowanych [17]

Materiał przewodu	Temperatura maksymalna i współczynnik \(k\)	Warunki użytkowania przewodów
Materiał przewodu	Temperatura maksymalna i współczynnik \(k\)	Przewody widoczne i w ograniczonych obszarach	normalne	niebezpieczeństwo pożarowe
Miedź	\(t_\max \left[^\circ \mathrm{C}\right]\)	500	200	150
Miedź	\(k \left[\mathrm{A/mm^2}\right]\)	228	159	138
Aluminium	\(t_\max \left[^\circ \mathrm{C}\right]\)	300	200	150
Aluminium	\(k \left[\mathrm{A/mm^2}\right]\)	125	105	91
Stal	\(t_\max \left[^\circ \mathrm{C}\right]\)	500	200	150
Stal	\(k \left[\mathrm{A/mm^2}\right]\)	82	58	50

Tabela 4.5. Wartości współczynnika \(k\) dla przewodów izolowanych

Materiał izolacji

Gęstość prądu \(k \left[\mathrm{A/mm^2}\right]\) dla miedzi

Gęstość prądu \(k \left[\mathrm{A/mm^2}\right]\) dla aluminium

Polwinit

115

Guma naturalna, guma butylenowa, guma etylenowo–propylenowa

Polietylen usieciowany

135

W przypadku konieczności wyznaczenia dopuszczalnej gęstości zwarciowej dla innego czasu niż 1 s, należy skorzystać z następującej zależności:

\(k_{T_k}=k\sqrt{\dfrac{1}{T_k}}\)

(4.32)

gdzie: \(T_k\) – rzeczywisty czas trwania zwarcia, w [s].

4.2

Dobrać przewód miedziany o izolacji polwinitowej na warunki zwarciowe, jeżeli \(I_{th}=5\mathrm{kA}\), a czas trwania zwarcia \(T_k=0,2\mathrm{s}\).

\(S\ge\dfrac{1}{k}\cdot\sqrt{\dfrac{I^2_{th}\cdot T_k}{1}}=\dfrac{1}{115}\cdot\sqrt{\dfrac{5000^2\cdot 0,2}{1}}=19,45\mathrm{mm^2}\)

Najbliższy znormalizowany przewód, o przekroju większym niż \(S\), to przewód (kabel) o przekroju 25 mm², np. YKY 25.

4.3

Należy wyznaczyć minimalną wartość przekroju przewodu miedzianego, przy założeniu, że początkowy prąd zwarcia w instalacji odbiorczej wynosi \(I_{k3}""=2500\mathrm{A}\), przy zabezpieczaniu przewodu bezpiecznikiem topikowym WTN00gG100A.

Z charakterystyki \(t=f(I)\) [17] odczytamy, że przy danym prądzie zwarcia czas wyłączenia jest mniejszy niż 0,1s, wartość całki Joule’a wynosi \(I^2\cdot t_w=64000\ \mathrm{A^2\cdot s}\).

Wymagany minimalny przekrój przewodu:

\(S\ge\dfrac{1}{k}\cdot\sqrt{\dfrac{I^2\cdot t_w}{1}}=\dfrac{1}{115}\cdot\sqrt{\dfrac{64000}{1}}\cong 2,20\mathrm{mm^2}\)

Przyjmuje się przewód miedziany o izolacji polwinitowej i przekroju 2,5 mm²; dla tego przewodu dopuszczalny czas trwania zwarcia wynosi:

\(t_\mathrm{dop}=\left(k\cdot\dfrac{S}{I_{th}}\right)^2\)

Z uwagi na to, że w instalacji obowiązuje uproszczona zależność \(I_{th}=I_k""\) wtedy \(t_\mathrm{dop}\) wynosi:

\(t_\mathrm{dop}=\left(115\cdot\dfrac{2,5}{2500}\right)^2\cong0,013\mathrm{s}\)