Projekt 2

1. Zadanie

Celem zadania jest zaprojektowanie, implementacja oraz dostrojenie regulatora rozmytego, który ma zastąpić podstawowy regulator PID.

2. Realizacja

Należy wykonać następujące kroki:

1. Zaprojektować strukturę rozmytego układu regulacji. Układ regulacji powinien uwzględniać niesymetryczne działanie układu oraz ewentualną nieliniowość obiektu.
2. Wykonać implementację regulatora rozmytego i uruchomić regulator w trybie symulacji.
3. Dostroić parametry regulatora, tak aby uzyskać jakość regulacji porównywalną z jakością regulatora otrzymanego w projekcie 1 (po optymalizacji).
4. Ocenić jakość działania układu regulacji.
5. Porównać otrzymane rezultaty z tymi z projektu 1 i skomentować wyniki.

3. Założenia

4. Uwagi

• Regulator rozmyty musi działać w pętli sprzężenia zwrotnego, w każdym kroku symulacji musi wypracować odpowiednie sterowanie. Przygotowany symulator modeluje działanie obiektu (procesu) jak i układu regulacji.

• Struktura wewnętrzna symulatora składa się ze ścieżek przetwarzania (Path), które z kolei zbudowane są z poszczególnych bloków funkcyjnych (pochodne klasy Block). Uproszona wersja struktury, konieczna do zrozumienia jak zaimplementować i uruchomić nowy blok funkcyjny, została przedstawiona na rysunku poniżej. Szczególnym rodzajem bloku funkcyjnego jest podsystem (Subsystem), który zbudowany jest z określonych składowych bloków funkcyjnych. Poszczególne podsystemy zdefiniowane są w postaci odrębnych klas w bibliotece szablonów (templates.py).

  

• Przykładem utworzenia podsystemu użytkownika jest szablon regulatora PID – klasa PID (w templates.py). Uproszczony listing klasy pokazano poniżej. Wszystkie elementy składowe regulatora PID i ich konfiguracja zawarte są w konstruktorze __init__().

  
  """
      Implementation of classical PID controller.
  """
  class PID(Subsystem):
      """
          @param _name unique (in parent object) block name
          @param _inputs required inputs ([Value, ...]): SP [m], PV [m], mode, cv_man
          @param _tp sampling time
      """
      def __init__(self, _name, _inputs, _tp):
          super().__init__(_name, _inputs)
  
          # Define processing structure in the form of interconnected subblocks
          # - add function block
          sp_filt = self.add_block( FirstOrderInertia('sp_filt', _tp, 1, 0.1) )
          # - add block input and connect to subsystem input
          sp_filt.add_input(self.input(0))
  	...
          # Define subsystem outputs (add and connect to block output): CV [%], e
          self.add_output(cv.output(0))
          self.add_output(e.output(0))
              

  Użytkownik odpowiedzialny jest za:

  • dodanie poszczególnych bloków składowych,
  • podłączenie wejść bloków do wejść podsystemu lub innych bloków,
  • zdefiniowanie niezbędnych wyjść podsystemu.

  Ważne jest aby nowy regulator rozmyty miał te same wyjścia (i w tej samej kolejności) co regulator klasyczny PID (czyli CV i e, dodatkowo dodano wyjście de) gdyż ma go zastąpić, a inne bloki korzystają z wyjścia regulatora.

• Przykładem zastosowania ścieżki jest ścieżka modułu sterowania (controller_sim) zdefiniowana w symulatorze. Ze względu na podłączenie kolejnych bloków do wyjścia regulatora zastosowano tą samą nazwę bloku regulatora rozmytego co regulatora PID.

  
  # Controller path
  #   working with tpcont = tpsim * pr.control (default=0.2 [s])
  controller_sim = Path('controller_sim', self.pr['control'])
  self.paths['controller_sim'] = controller_sim
  
  #   PV measurement. Block also used to make control feedback.
  pv_noise = controller_sim.add_block( Random('pv_noise', 0, 0.0013333333333) )
  pv_measure = controller_sim.add_block( SumDiff('pv_measure', [1, 1]) )
  pv_measure.add_input(pv_noise.output(0))
  
  controller = controller_sim.add_block( PID('controller', [sp.output(0), pv_measure.output(0), cvman.output(0)], self.tp*self.pr['control']) )
  #   add ins/outs: controller parameters
  self.add_in_var('kp', controller.blocks['kp'].const)
  self.add_in_var('Ti', controller.blocks['ti'].const)
  self.add_in_var('Td', controller.blocks['td'].const)
  self.add_in_var('Bias', controller.blocks['bias'].const)
  self.add_in_var('Ienable', controller.blocks['i_enable'].const)
  self.add_in_var('Denable', controller.blocks['d_enable'].const)
  self.add_in_var('PIDmode', controller.blocks['mode'].const)
  
  #   - monitoring variables: CV, PV, e
  self.add_out_var('CV', controller.output(0))
  self.add_out_var('PV', pv_measure.output(0))
  self.add_out_var('e', controller.output(1))
              

• Dodanie nowej struktury przetwarzania, takiej jak regulator rozmyty, można zrealizować poprzez wykorzystanie jednej lub kilku z następujących możliwości:

  • dodanie nowego bloku funkcyjnego – wygodne rozwiązanie do realizacji określonych cyklicznych obliczeń na zestawie sygnałów wejściowych i wyznaczających zestaw sygnałów wyjściowych, np. implementacja modelu rozmytego o 2 wejściach i jednym wyjściu,
  • dodanie nowej ścieżki – wygodne rozwiązanie do realizacji złożonego przetwarzania składającego się z kilku bloków funkcyjnych (dostępnych w symulatorze lub dodanych przez użytkownika),
  • modyfikacja metody simulation_step() symulatora - nie jest to zalecane podejście,
  • realizacja przetwarzania poza symulatorem, w tym przypadku symulator działa bez regulatora, a wymiana danych następuje w każdym kroku poprzez zdefiniowane wejścia/wyjścia symulatora - nie jest to zalecane podejście.

5. Przykłady

W przykładzie wykorzystano bibliotekę Fuzzy Logic do realizacji prostego rozmytego systemu wnioskującego. Kod zapisano w notebooku Jupyter-a project_2.ipynb.

Testy prowadzone będą przy założeniu zmian \( \Delta SP=±0.05 [m] \) wokół ustalonego punktu pracy \( SP=0.2 [m] \), okres symulacji \( t_{end}=2700 [s] \).

Załóżmy, że chcemy zaprojektować regulator rozmyty o następującej strukturze:

• wygnały wejściowe: odchyłka \( e \), pochodna odchyłki \( \Delta e \),

• dla każdego wejścia zdefiniujemy dwa zbiory rozmyte o liniowych funkcjach przynależności typu Z i S położonych symetrycznie względem osi y,

  

• dla wyjścia \( \Delta CV \) zdefiniowano trzy singletony położone symetrycznie względem osi y,

  

• baza wiedzy systemu wnioskującego:

  Reguły wnioskowania regulatora rozmytego

  	Reguła
  R1:	\( (e=N \wedge \Delta e=N) \Rightarrow (\Delta CV=N) \)
  R1:	\( (e=N \wedge \Delta e=P) \Rightarrow (\Delta CV=Z) \)
  R1:	\( (e=P \wedge \Delta e=N) \Rightarrow (\Delta CV=Z) \)
  R1:	\( (e=P \wedge \Delta e=P) \Rightarrow (\Delta CV=P) \)

• wartość wyjściowa z modelu rozmytego \( |Delta CV \) podawana jest na blok całkujący w celu wyznaczenia wartości \( CV \).

Założono następujące zmienności sygnałów wejściowych i wyjścia:

\( e=<-ke,ke>: ke=0.05 \)

\( \Delta e=<-kde,kde>:kde=0.0005 \)

\( \Delta CV=<-kdCV,kdCV>:kdCV=\frac{10}{t_p^{cont}} \)

Implementację modelu rozmytego w bibliotece Fuzzy Logic pokazano na poniższym listingu. W implementacji wykorzystano skalowanie przedziałów zmienności we/wy do przedziału \( <-1,1> \) przy wykorzystaniu współczynników \( ke \), \( kde \) i \( kdCV \). Ze względu na właściwości biblioteki singletony przybliżono bardzo stromą funkcją trójkątną.

from fuzzylogic.classes import Domain, Set, Rule
from fuzzylogic.functions import R, S, triangular
import matplotlib.pyplot as plt

# Precyzja obliczeń
prec = 0.001

# Definicja zmiennej rozmyte e
e_dom = Domain("e", -1, 1, prec)
e_dom.N = S(-1,1)
e_dom.P = R(-1,1)
plt.figure()
e_dom.N.plot()
e_dom.P.plot()
plt.title('Zmienna lingwistyczna e')

# Definicja zmiennej rozmyte de
de_dom = Domain("de", -1, 1, prec)
de_dom.N = S(-1,1)
de_dom.P = R(-1,1)
plt.figure()
de_dom.N.plot()
de_dom.P.plot()
plt.title('Zmienna lingwistyczna de')

# Definicja zmiennej rozmyte dCV
dcv_dom = Domain("dCV", -1-prec, 1+prec, prec)
dcv_dom.N = triangular(-1-prec, -1+prec)
dcv_dom.Z = triangular(-prec, prec)
dcv_dom.P = triangular(1-prec, 1+prec)
plt.figure()
dcv_dom.N.plot()
dcv_dom.Z.plot()
dcv_dom.P.plot()
plt.title('Zmienna lingwistyczna dCV')

# Definicja reguł wnioskowania
R1 = Rule({(e_dom.N, de_dom.N): dcv_dom.N})
R2 = Rule({(e_dom.N, de_dom.P): dcv_dom.Z})
R3 = Rule({(e_dom.P, de_dom.N): dcv_dom.Z})
R4 = Rule({(e_dom.P, de_dom.P): dcv_dom.P})

# Definicja bazy wiedzy modelu rozmytego
rules = R1 | R2 | R3 | R4

# Przykład wnioskowania
values = {e_dom: -0.25, de_dom: -0.005}
print(R1(values), R2(values), R3(values), R4(values), "=>", rules(values))
    

Aby osadzić regulator rozmyty w symulatorze przygotowano dedykowany blok funkcyjny SimpleFuzzyController (fuzzy.py). Parametry modelu ke, kde i kdCV zdefiniowano jako sygnały wejściowe bloku, a nie jako parametry wewnętrzne. Wejścia te zostaną wykorzystane w kolejnym projekcie.

"""
    Prosty regulator rozmyty z dwoma wejściami: e, de
    i jednym wyjściem dCV.
"""
# Simple fuzzy kontroller with 2 inputs: e, de
# and 1 output: dCV

class SimpleFuzzyController(Block):
    def __init__(self, _name):
        super().__init__(_name)

        prec = 0.001
        self.e_dom = Domain("e", -1, 1, prec)
        self.e_dom.N = S(-1, 1)
        self.e_dom.P = R(-1, 1)

        self.de_dom = Domain("de", -1, 1, prec)
        self.de_dom.N = S(-1, 1)
        self.de_dom.P = R(-1, 1)

        self.dcv_dom = Domain("dCV", -1-prec, 1+prec, prec)
        self.dcv_dom.N = triangular(-1-prec, -1+prec)
        self.dcv_dom.Z = triangular(-prec, prec)
        self.dcv_dom.P = triangular(1-prec, 1+prec)

        R1 = Rule({(self.e_dom.N, self.de_dom.N): self.dcv_dom.N})
        R2 = Rule({(self.e_dom.N, self.de_dom.P): self.dcv_dom.Z})
        R3 = Rule({(self.e_dom.P, self.de_dom.N): self.dcv_dom.Z})
        R4 = Rule({(self.e_dom.P, self.de_dom.P): self.dcv_dom.P})
        self.rules = R1 | R2 | R3 | R4

        self.add_output()

    def calculate(self):
        ke = self.input_val(0)
        kde = self.input_val(1)
        kdcv = self.input_val(2)
        e = self.input_val(3)
        de = self.input_val(4)
        values = {self.e_dom: e/ke, self.de_dom: de/kde}
        self.output_val(0, self.rules(values)*kdcv )
    

W kolejnym kroku przygotowano podsystem sterowania rozmytego FuzzyControl, w którym wykorzystano przygotowany blok funkcyjny. Zabieg ten wykonano w celu uporządkowania kodu symulatora. Krok ten może zostać pominięty, wtedy elementy składowe tego podsystemu trzeba zdefiniować bezpośrednio w jednej ze ścieżek przetwarzania.

class FuzzyControl(Subsystem):
    """
        Konstruktor
        Należy dodać wejścia: SP [m], PV [m]

        @param _tp Czas próbkowania z jakim będzie działać regulator
    """
    def __init__(self, _name, _inputs, _tp):
        super().__init__(_name, _inputs)

        # Obliczenie e=SP-PV oraz de/dt
        e = self.add_block( SumDiff('e', [1, -1]) )
        e.add_input(self.input(0))
        e.add_input(self.input(1))

        de = self.add_block( RealDifferentiator('de', _tp, 1, 5) )
        de.add_input(e.output(0))

        # Bloki do przechowywania parametrów
        ke = self.add_block( Const('ke', 1) )
        kde = self.add_block( Const('kde', 0.01) )
        kdcv = self.add_block( Const('kdCV', 1) )

        # Blok regulatora fuzzy
        fcontroller = self.add_block( SimpleFuzzyController('fcontroller') )
        fcontroller.add_input(ke.output(0))
        fcontroller.add_input(kde.output(0))
        fcontroller.add_input(kdcv.output(0))
        fcontroller.add_input(e.output(0))
        fcontroller.add_input(de.output(0))

        # Całkowanie sygnału dCV
        cv = self.add_block( FirstOrderIntegrator('cv', _tp, 1, 1, [0, 100]) )
        cv.add_input(fcontroller.output(0))

        # Dodanie wyjść: CV [%], e [m]
        self.add_output(cv.output(0))
        self.add_output(e.output(0))
        self.add_output(de.output(0))
    

W ostatnim kroku należy podmienić w symulatorze (konstruktor klasy TtsPidSim) zawartość ścieżki przetwarzania controller z poleceń obsługujących regulator PID:

controller = controller_sim.add_block( PID('controller', [sp.output(0), pv_measure.output(0), cvman.output(0)], self.tp*self.pr['control']) )
#   add ins/outs: controller parameters
self.add_in_var('kp', controller.blocks['kp'].const)
self.add_in_var('Ti', controller.blocks['ti'].const)
self.add_in_var('Td', controller.blocks['td'].const)
self.add_in_var('Bias', controller.blocks['bias'].const)
self.add_in_var('Ienable', controller.blocks['i_enable'].const)
self.add_in_var('Denable', controller.blocks['d_enable'].const)
self.add_in_var('PIDmode', controller.blocks['mode'].const)

na obsługę regulatora rozmytego:

controller = controller_sim.add_block( FuzzyControl('controller', [sp.output(0), pv_measure.output(0)], self.tp*self.pr['control']) )
#   add ins/outs: controller parameters
self.add_in_var('ke', controller.blocks['ke'].const)
self.add_in_var('kde', controller.blocks['kde'].const)
self.add_in_var('kdCV', controller.blocks['kdCV'].const)

#   - monitoring variables: de
self.add_out_var('de', controller.output(2))

Poniżej pokazano przykładowe wyniki z działania regulatora rozmytego. Jak widać jakość regulacji pozostawia wiele do życzenia – zdecydowanie należy poprawić nastawy tego regulatora, a zapewne także zmienić jego strukturę.