Podręcznik

W trakcie transmisji może dojść do wystąpienia przekłamań, aby przepływ informacji odbywał się w stabilny i poprawny sposób, ilość tych przekłamań nie może być zbyt duża. Dopuszczalny poziom błędnie zdekodowanych bitów określa współczynnik BER (ang. Bit Error Rate). Przy transmisji sygnału w postaci bitowej może dojść do następujących przekłamań: wysłane zostało „0”, natomiast odebrano „1” lub wysłano „1”, a odebrano „0”. Co można określić w następujący sposób:

$BER = \frac{p_0 + p_1}{2} < 10^{-12} \qquad$(3.1)

gdzie

p₀ – prawdopodobieństwem potraktowania „1” jako „0”;

p₁ – prawdopodobieństwem potraktowania „0” jako „1”.

Inna z definicji przedstawia współczynnik BER jako stosunek błędnie przetransmitowanych bitów do wszystkich bitów, które wzięły udział w transmisji. Wartość współczynnika BER nie jest taka sama dla wszystkich łącz, jej wartość określają specjalne normy, gdzie opisano parametry poszczególnych standardów. Wartość współczynnika BER < 10^-12 jest zgodna z zaleceniami zawartymi w normach ITU‑T G.987.1 – „Series G: Transmission Systems and Media, Sigital Systems and Networks”, 13.01.2010, i jej wartość oznacza, że transmisja może być uznana za poprawną, gdy nastąpi zaledwie jedno przekłamanie na miliard przetransmitowanych bitów.

Wykres oczkowy (ang. eye diagram) przedstawia nałożone na siebie wszystkie dopuszczalne (w danej sieci) kombinacje transmitowanych bitów (zer i jedynek). Kombinacje te tworzą charakterystyczny wykres przypominający oko. Schemat takiego wykresu z parametrami opisującymi go, przedstawiony został na poniższym rysunku:

Rysunek 3. Wykres oczkowy.

Charakterystycznymi wielkościami opisującymi wykres oczkowy są:

• szerokość wykresu oczkowego określająca przedział czasowy, w którym podczas próbowania nie występuje niebezpieczeństwo błędnego odczytu danych;
• rozwartość wykresu oczkowego opisana wzorem:

$R_0 = \frac{V"_{max}-V"_{min}} {V_{max}-V_{min}} \qquad$(3.2)

gdzie V'_max, V_max, V'_min i V_min oznaczają tak jak opisano na powyższym wykresie;

• margines szumowy , opisany wzorem:

$M_s = \frac{V_1}{V"_{max}} \qquad$(3.3)

• nachylenie wykresu oczkowego wskazujące odporność sieci na błędy w dziedzinie czasu;
• czas narastania sygnału C_NS, opisany poniższą zależnością:

$C_{NS} = 1,25 \cdot T_{20-80} \qquad$(3.4)

gdzie:

T_20-80 – czas narastania sygnału od 20% do 80% jego maksymalnej wartości;

zniekształcenie czasowe ΔT, które obrazuje wymiar fluktuacji fazy sygnału;

• współczynnik ekstynkcji EX, który obrazuje stosunek średniej wartości poziomu wysokiego sygnału, do średniej wartości poziomu niskiego sygnału.

Rysunek 4. Przykładowe wykresy oczkowe dla łącz telekomunikacyjnych.

Na powyższym rysunku przedstawione zostały wykresy oczkowe dla przykładowych łączy telekomunikacyjnych. Analizując wyżej opisane parametry możemy dokładnie określić poprawność działania łącza.

i jest określana następująco:

$\Gamma = \frac{R_b}{B} = \frac{log_2 M}{BT} \qquad$(3.5)

gdzie

R_b – szybkość transmisji [bit/s];

B – szerokość pasma częstotliwości zajmowanego przez sygnał zmodulowany [Hz];

T – odstęp jednostkowy modulacji [s];

M – wartościowość modulacji.

Czułość odbiorników analogowych opisana jest stosunkiem sygnału do szumu SNR (ang. ignal-to-noise-ratio).

Czułość odbiorników cyfrowych w systemie on-off keying opisana jest minimalną mocą optyczną - np. liczbą fotonów - dla której uzyskujemy mniejszą od 10^-9 stopę błędów.

Pytanie: w jakim stopniu stopa błędu zależy od liczby docierających do odbiornika fotonów?

Bit „1” - do odbiornika dochodzi energia, bit „0” - nie ma w torze mocy optycznej,

Dla „1” do odbiornika dociera średnio fotonów.

Rysunek 5. a) Ilustracja możliwości popełnienia błędu przez odbiornik przy detekcji ”1”, b) Stopa błędu BER idealnego odbiornika w zależności od średniej ilości fotonów/bit.

Gdy impulsy są równej długości to średnio na bit przypada: $\bar{n}_a = \bar{n}/2$

Idealny odbiornik detekuje „1”, jeżeli dojdzie co najmniej 1 foton. Zgodnie z rozkładem Poisson’a prawdopodobieństwo detekcji n fotonów gdy dochodzi ich średnio $\bar{n}$ jest równe:

$P(n) = \frac{e^{\overline{n}} \overline{n}^n}{n!} \qquad$(3.6)

Prawdopodobieństwo nie wykrycia fotonu gdy transmitowana jest „1” jest równe:

$P(0) = exp(-\bar{n}) \qquad$

Gdy transmitowane jest „0” nie ma fotonów i dlatego P₀ = 0.

Prawdopodobieństwo wykrycia fotonu zależy od liczby $\bar{n}$.

$BER = \frac{P_1 + P_0}{2} = \frac{exp(-\overline{n})}{2} = \frac{exp(-2\overline{n}_a)}{2} \qquad$(3.7)

Konkluzja: czułość idealnego odbiornika w cyfrowych optycznych systemach telekomunikacyjnych równa jest 10 fotonów na bit, dla stopy błędu BER < 10^-9.

Energia optyczna docierająca w jednym bicie , jeżeli prędkość modulacji wynosi B₀ bitów/sekundę to minimalna moc optyczna (czułość odbiornika) źródła P_r wynosi:

$P_r = hf\bar{n}B_0 \qquad$(3.8)

Podstawowe kryterium pozwalające obliczyć zasięg łącza światłowodowego, mówi że moc odbierana musi być większa od mocy określającej czułość odbiornika, zwykle z marginesem P_m w zakresie od 3 do 6 dB. Poniżej przedstawiono równanie określające budżet łącza telekomunikacyjnego.

P_s – P_c – αL = P_R + P_m$\qquad$(4.1)

gdzie

P_s – moc nadajnika [dBm];

P_R – czułość odbiornika [dBm];

P_c – straty na połączeniach [dBm];

αL – tłumienie toru [dBm].

Rysunek 7. Moc w łączu w funkcji odległości.

W transmisji cyfrowej dla „1” startuje z lasera grupa fotonów, natomiast dla „0” panuje cisza. Grupa fotonów maleje i kurczy się w miarę transmisji wzdłuż światłowodu, do odbiornika powinno ich dotrzeć co najmniej tyle, aby ten bezbłędnie wykrył i zidentyfikował impuls. Tak jak wspomniano wcześniej, w idealnym przypadku 10 fotonów wystarcza do identyfikacji jedynki, ale realnie potrzeba na to średnio od 200 do 1000 fotonów/bit. W rzeczywistości potrzeba na to średnio n₀ fotonów/bit. Można teraz obliczyć wartość mocy P_R odpowiadającej czułości odbiornika i zauważyć, że wzrost prędkości transmisji to wzrost ilości impulsów w sekundzie, a jednocześnie coraz mniej fotonów w impulsie.

$P_R[dBm] = 10~log \frac{n_0hfB_0}{10^{-3}} \qquad$(4.2)

gdzie

B₀ – szybkość transmisji [bit/s]

n₀ – liczba fotonów/bit.

f – częstotliwość [Hz]

h – stała Plancka (6,626070040 × 10^-34 [J·s])

Z powyższej zależności wynika, że przy tej samej czułości odbiornika im więcej bitów, tym mniej jest fotonów w impulsie.

Rysunek 8. Moc w funkcji prędkości transmisji.

Wartość αL zmienia się wraz z prędkością transmisji czyli przy takich samych parametrach łącza wraz ze wzrostem przepływności będzie malała odległość pomiędzy stacjami regeneracji impulsu.

Uwzględniając prędkość transmisji B₀, możemy odległość L zapisać w następującej postaci (4.3)

$L = L_0 - \frac{10}{\alpha} logB_0 \qquad$(4.4)

gdzie

L₀ — zasięg łącza dla prędkości transmisji 1 bit/s.

$L_0 = \frac{1}{\alpha} ( P_s - P_c - P_m - 30 - 10~log(\bar{n}_0hf) ) \qquad$(4.5)

Drugim kryterium pozwalającym obliczyć zasięg łącza światłowodowego jest szerokość odbieranego impulsu _, która nie może przekroczyć określonej części okresu T = 1/B₀. Może być zapisane wzorem (wartość 1/4 przyjęto arbitralnie, do porównań):

$\sigma_\tau = \frac{T}{4} = \frac{1}{4B_0} \qquad$(4.6)

Sygnały jednoczęstotliwościowe nie ulegają dyspersji, natomiast sygnały zajmujące pewne pasmo są przez efekt dyspersji poszerzane. Impuls światła wzbudzony w światłowodzie ma kształt krzywej Gaussa. W miarę propagacji na długości ulega „rozmyciu” zachowując „Gaussowski” kształt.

W światłowodzie wielomodowym dominuje dyspersja modalna. W światłowodzie wielomodowym pobudzane jest wiele modów, z których każdy wędruje samodzielnie z różną prędkością. Impuls wejściowy ulega „rozmyciu”. Wyróżniamy dwa podstawowe profile gradientowy i skokowy. W światłowodzie o profilu skokowym szerokość impulsu jest obliczana z zależności:

$\sigma_\tau \approx \frac{L}{2c_1}\Delta \qquad$(4.7)

gdzie

L – długość światłowodu [km]

c₁ – prędkość światła w rdzeniu [m/s]

$c_1 = \frac{c}{n_1} \qquad$(4.8)

$\Delta = \frac{n_1-n_2}{n_1} \qquad$(4.9)

Ważnym parametrem określającym przepływność łącza jest iloczyn długości światłowodu i przepływności

$LB_0 = \frac{c_1}{2\Delta} \qquad$(4.10)

Poniżej omówiony został przypadek dla światłowodu o profilu gradientowym, gdzie różnica pomiędzy prędkościami propagacji modów jest mniejsza, i jej wartość zawiera się w granicach od $c_1$ do $c_1 = \frac{c}{n_1}$, a zatem dyspersja modalna jest mniejsza (co omówiono w module „Łącze światłowodowe – tłumienie i dyspersja”). Wtedy parametr LB₀ definiuje się następująco:

$LB_0 = \frac{c_1}{\Delta^2} \qquad$(4.11)

W telekomunikacji dalekiego zasięgu stosuje się włókna jednomodowe, gdzie prędkość grupowa zależy od długości fali i mamy do czynienia z dyspersją chromatyczną. Można wyróżnić dwa składniki dyspersji chromatycznej:

• dyspersję materiałową, związaną z zależnością n(), opisana parametrem D_,
• dyspersję falowodową, związana z zależnością v_g(), opisana parametrem D_w.

Dla uproszczenia bierzemy pod uwagę tylko dyspersję materiałową (jest dużo większa od falowodowej) i otrzymujemy, wzór pozwalający wyznaczyć parametr

$LB_0 = \frac{1}{4|D_\lambda|\sigma_\lambda} \qquad$(4.12)

gdzie

|D_| - współczynnik dyspersji materiałowej światłowodu

_ - spektralna szerokość impulsu światła

Rysunek 10. Długość łącza w zależności od prędkości transmisji

Przełomowym momentem było wprowadzenie do toru światłowodowego laserów DFB z rozłożonym sprzężeniem zwrotnym, dzięki czemu zawężone zostało widmo lasera, co zmniejszyło wartość _. Ponadto specjalny profil rdzenia światłowodu umożliwił 10-krotne zmniejszenie |D_| dla III okna telekomunikacyjnego, doskonałym rozwiązaniem światłowody o przesuniętej dyspersji DSF, czego przykładem jest włókno NZDSF Leaf®Optical Fiber.

Zwiększając prędkości transmisji B₀ [b/s] zwiększa się pasmo transmitowanego sygnału, zgodnie z transformacją Fouriera można zapisać to przy pomocy poniższej zależności:

$\sigma_\lambda = \frac{\lambda^2_0}{2c_0} B_0 \qquad$(4.13)

Poszerzenie widma sygnału lasera jest rezultatem efektu „migotania” częstotliwości, tzw. chirping effect. Wzrost ilości wstrzykiwanych nośników - prądu diody powoduje zmiany współczynnika załamania n i zmianę częstotliwości oscylacji. Specjalne układy profilują kształt impulsu prądu lasera, aby minimalizować efekt „migotania”.

Kolejne kryterium pozwalające obliczyć zasięg łącza światłowodowego mówi o tym, że szerokość odbieranego impulsu nie może przekroczyć określonej części okresu, co przedstawiono przy pomocy poniższego wzoru

$T = \frac{1}{ B_0} \qquad$(4.14)

Sygnały monoczęstotliwościowe nie podlegają dyspersji, zaś sygnały zajmujące pewne pasmo są przez efekt dyspersji modyfikowane. Impuls światła wzbudzony w światłowodzie ma kształt krzywej Gaussa. W miarę propagacji na długości L impuls ulega rozmyciu zachowując „Gaussowski” kształt.

W światłowodzie wielomodowym decyduje dyspersja modalna. W światłowodzie wielomodowym pobudzane jest wiele modów, z których każdy wędruje samodzielnie z różną prędkością. Impuls wejściowy ulega „rozmyciu”.

W światłowodzie jednomodowym prędkość grupowa zależy od długości fali, mamy do czynienia z dyspersją chromatyczną. Można wyróżnić dwa składniki dyspersji chromatycznej: dyspersję materiałową i dyspersję falowodową. (szczegółowo zostały omówione w module „Łącza światłowodowe – tłumienie i dyspersja”)

Światłowód jednomodowy spisuje się doskonale dla niewielkich prędkości transmisji ze względu na najmniejsze tłumienie. Niestety przy większych prędkościach transmisji daje o sobie znać dyspersja. Powstaje pytanie jak sobie z tym problemem poradzić? Opracowano technologię światłowodów o ujemnym współczynniku dyspersji. Światłowody takie mogą być odcinkami wprowadzane do toru transmisyjnego, aby kompensować efekty dyspersji. Jak już wspomniano wcześniej istnieje grupa światłowodów o specjalnym profilu rdzenia, dzięki czemu w ostatnich latach kilkukrotnie udało się zmniejszyć wartość współczynnika dyspersji. Jednakże nadal w łączach dalekiego zasięgu o dużej przepływności pojawia się problem dyspersji. Rozwiązaniem jest jej kompensacja. Poniżej omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody:

• zastosowanie światłowodu o ujemnym współczynniku dyspersji;
• zastosowanie światłowodowej siatki Bragga;

Rysunek 12 Zasada kompensacji dyspersji w łączu światłowodowym przy użyciu światłowodu kompensującego

Najczęściej stosowaną spośród wyżej wymienionych metod jest zastosowanie światłowodu kompensującego DCF (ang. Dispersion Compensation Fiber), który można kupić w odcinkach o dowolnej długości lub w gotowych modułach – DCM (ang. Dispersion Compensation Modules), ale tu nie ma dowolności. Zaletą stosowania tej metody jest to, że światłowód zawsze kompensuje sygnał dla wielu długości fali świetlnej. Jeżeli początkowo łącze będzie obsługiwało np. cztery kanały, a po jakimś czasie dołączymy kolejne to nie będzie problemu z kompensacją. Światłowody kompensujące umieszcza się w łączach lądowych zwykle w „puszkach” i nie są one rozwijane. Rozwiązanie to umożliwia łatwą rozbudowę i modernizację łącza. Można je kupić na metry lub w postaci gotowego modułu. Moduły są wykonywane dla standardowej długości włókna SMF i głównym ich parametrem jest długość odcinka kompensowanego, dyspersja oraz tłumienność. Ponadto na rynku istnieje wiele światłowodów kompensujących dyspersję, jednym z bardziej popularnych jest włókno DCF38 dedykowane do kompensacji dyspersji pochodzącej z włókna Corning SMF-28+. Podstawowe parametry włókien i modułów kompensujących dyspersję i przedstawiono w poniższych tabelach.

Tabela 2 Podstawowe parametry włókien kompensujących dyspersję

Tabela 3 Podstawowe parametry modułów kompensujących dyspersję (wartości dla pasma 1525-1565 nm)

Kolejną zaletą stosowania światłowodów DCF czy modułów DCM jest prostota ich podłączenia, są to elementy transmisyjne wyposażone w złączki LC/PC, SC/PC lub FC/PC. Jedyną wadą jest duże tłumienie, oczywiście można ograniczyć długość medium kompensującego poprzez zastosowanie włókien o niskim współczynniku dyspersji, wielu producentów ma w swojej ofercie światłowody, których współczynnik dyspersji mieści się w zakresie 2,5 – 6 ps/km/nm. Elementy nadają się zarówno do łącz DWDM, jak i CATV.

Rysunek 13 Charakterystyka współczynnika dyspersji chromatycznej w funkcji długości fali dla światłowodu DCF

Drugim rozwiązaniem są światłowodowe siatki Bragga. Są to kawałki jednomodowego światłowodu o długości od kilku milimetrów do centymetra, które zostały odpowiednio oświetlone promieniowaniem UV. Wskutek czego w rdzeniu światłowodu powstało zaburzenie współczynnika załamania.

Jeżeli do siatki dociera impuls o szerokim widmie, to siatka odbija tylko częstotliwość pożądaną a pozostałe przepuszcza. Dzięki czemu do układu trafia już wąski zakres częstotliwości fali. W przeciwieństwie do wcześniej omawianych światłowodów dyspersyjnych siatki Bragga są elementami odbiciowymi i potrzebnym jest zamontowanie w torze dodatkowego elementu zapobiegającemu cofaniu się wiązki do toru. W tym celu stosuje się cyrkulatory, urządzenia czystooptyczne posiadające trzy lub cztery porty. Służą one do przełączania sygnału między portami. W naszym przypadku należy zastosować cyrkulator trzyportowy, gdzie transmisja odbywa się z portu pierwszego do drugiego i z portu drugiego do portu trzeciego. (Warto wspomnieć, że tego typu rozwiązania stosuje się w łączach dwukierunkowych). Tłumienie takiego cyrkulatora to nie więcej niż 1 dB.

Rysunek 14. Zasada kompensacji dyspersji w łączu światłowodowym przy użyciu światłowodu kompensującego

Wadą tych systemów jest to, że jedna siatka kompensuje tylko sygnał z jednego lasera. W przypadku łącz wielokanałowych należy użyć wielu siatek, a przy dołączeniu kolejnych laserów należy również do toru dołączyć kolejne siatki. Poza tym jeżeli długość łącza ulegnie zmianie to nie ma możliwości zmienić ustawień siatki tylko trzeba zastosować nową. Zaletą jest na pewno niewielkie tłumienie, gdyż razem z cyrkulatorem nie przekracza 1,5 dB.

Chcąc wyznaczyć długość światłowodu potrzebnego do kompensacji dyspersji w torze światłowodowym należy skorzystać z następującej zależności:

$\Sigma_i L_i \cdot D_i = 0 \qquad$(4.15)

gdzie

L_i – długość światłowodu

D_i – współczynnik dyspersji

W pierwszym przypadku wyznaczmy zależność dla toru składającego się ze światłowodu SMF i światłowodu kompensującego DCF.

$L_{DCF} = - \frac{L_{SMF} \cdot D_{SMF}}{D_{DCF}} \qquad$(4.16)

gdzie:

L_DCF – długość światłowodu kompensującego,

D_DCF – współczynnik dyspersji światłowodu kompensującego,

L_SMF – długość światłowodu SMF

D_SMF – współczynnik dyspersji światłowodu SMF.

Jeżeli kompensację wykonujemy przy użyciu siatki Bragga należy wyznaczyć jej parametr (Total Compensating Dispersion) wyrażony w [ps/nm], po przekształceniu wzoru (4.16) otrzymujemy:

$D_{Bragg} = - L_{SMF} \cdot D_{SMF} \qquad$(4.17)

Cały tor składać się będzie z części nadawczej, transmisyjnej i odbiorczej. Jak już wiemy z poprzednich rozważań w łączach dalekiego zasięgu niezbędne będzie zastosowanie w części transmisyjnej wzmacniaczy i kompensatorów dyspersji (światłowodu DCF lub siatek Bragga). W rzeczywistości nasze łącze cyfrowe jest łańcuchem wzmacniaczy optycznych i regeneratorów łączącym części nadawczo-odbiorcze.

Rysunek 17. Uproszczony schemat ideowy cyfrowego łącza optycznego

Na początkowym etapie należy dobrać odpowiedni nadajnik, modulator i fotodiodę. Następnie znając parametry elementów części transmisyjnej należy obliczyć maksymalny zasięg transmisji.

Rysunek 18. Fragment łącza optycznego (od wzmacniacza do wzmacniacza)

W rzeczywistości część transmisyjna łącza podzielona jest na segmenty, składające się ze wzmacniacza, światłowodu transmisyjnego, elementu kompensującego. Im większa jest odległość pomiędzy stacją nadawcza a odbiorczą, tym więcej jest segmentów. Oczywistym jest, że wzrasta ilość wzmacniaczy. W przypadku kiedy zastosuje się w łączu wzmacniacze o stałej mocy wyjściowej , pojawia się problem z narastającym szumem. Stosunek sygnał szum rośnie i dochodzi do błędnej transmisji.

Powyższe obliczenia nie uwzględniają wartości przepływności, ani liczby kanałów, ani zjawisk nieliniowych, te problemy zostaną omówione w kolejnym module „Łącze światłowodowe - DWDM”.