Podręcznik

Realizacja układów scalonych spełniających zadane funkcje elektryczne i/lub logiczne stanowi przedmiot mikroelektroniki i w uproszczeniu obejmuje:

• syntezę projektu elektrycznego/logicznego,
• jego przetworzenie na projekt struktury fizycznej układu i
• wyprodukowanie układu w odpowiednim materiale podczas procesu technologicznego.

Rozważana tu będzie tylko najważniejsza grupa przyrządów wykonanych w półprzewodniku monokrystalicznym, tj. w technologii monolitycznej.

Właściwości funkcjonalne elementów i podstawowych komórek układów scalonych zależą od ich konstrukcji, to znaczy od kształtów poszczególnych obszarów w strukturze półprzewodnikowej, rozkładów koncentracji domieszek i innych parametrów fizycznych określonych w procesie technologicznym.

Z tego względu, przed wprowadzeniem modeli złączy i tranzystorów, przedstawiono zarys operacji technologicznych, których zadaniem jest wykonanie na i w podłożu krzemowym warstw o różnych właściwościach fizycznych:

• nanoszenie warstw różnych materiałów o odpowiedniej grubości na powierzchnię struktury i definiowanie ich kształtów,
• lokalne, selektywne modyfikowanie właściwości określonych obszarów w objętości struktury monokrystalicznej.

Podstawowym, powszechnie stosowanym materiałem półprzewodnikowym jest obecnie krzem Si. W zastosowaniach specjalnych wykorzystuje się związki o ogólnym symbolu (wskazującym przynależność do grupy układu okresowego pierwiastków) A^IIIB^V, zwłaszcza arsenek galu GaAs w paśmie mikrofalowym. Pewien renesans zastosowań germanu (historycznie pierwszego materiału wykorzystanego w tranzystorze ostrzowym J. Bardeena i W. H. Brattaina w 1948 r.) ma miejsce w technologii krzemowej w postaci warstw krzemo-germanowych Si_xGe_y. Są one wprowadzane jako bazy tranzystorów bipolarnych i kanały tranzystorów unipolarnych ze względu na węższe pasmo zabronione i większą ruchliwość nośników ładunku niż w krzemie.

Jedynie zarys technologii krzemowej będzie tu przedstawiony, ale większość operacji jest podobna w odniesieniu do innych materiałów podłoża. Płytki podłożowe o grubości kilkuset mm i średnicy od kilku do kilkunastu cali, wycinane są z lasek monokryształu wyciąganego metodą Czochralskiego z fazy ciekłej. Po oszlifowaniu i oczyszczeniu powierzchni (usunięciu warstwy zdefektowanej strukturalnie i zanieczyszczonej innymi materiałami) płytki płasko-równoległe stanowią materiał wyjściowy do bezpośredniego wytwarzania w nich elementów układu i/lub naniesienia warstwy epitaksjalnej.

Epitaksja jest operacją wytwarzania warstwy półprzewodnika na podłożu monokrystalicznym z odwzorowaniem budowy krystalicznej tego podłoża, lecz posiadającej inne właściwości fizyczne ukształtowane w zadany sposób.

W technologii krzemowej epitaksja najczęściej realizowana jest z fazy gazowej w rurze kwarcowej (reaktorze) umieszczonej w piecu indukcyjnym. Doprowadzany do reaktora lotny związek krzemu (najczęściej silan SiH₄) ulega rozkładowi w wysokiej temperaturze a uwolnione atomy krzemu krystalizują na podłożu (o temperaturze ok. 600^oC). Wprowadzone do reaktora w trakcie epitaksji atomy domieszki zostają wbudowane do narastającej nowej warstwy monokrystalicznej. Koncentracja domieszki jest uzależniona od stężenia jej lotnego związku (ulegającego rozkładowi termicznemu) w reaktorze.

Homoepitaksja, czyli epitaksja warstwy tego samego półprzewodnika co podłoże, służy wytworzeniu słabo domieszkowanej warstwy na podłożu niskorezystywnym jak w tranzystorze indywidualnym (rys. 2.1), bądź w celu wykonania złącza p-n w układzie scalonym z izolacją złączową (rys. 2.2). Dzięki względnie niskiej temperaturze procesu można uzyskać dość ostry profil domieszkowania, który w analizie ilościowej można nieraz przybliżać rozkładem skokowym (rys. 2.3).

Rys. 2.1 Schematyczny przekrój indywidualnego tranzystora bipolarnego w klasycznej technologii epitaksjalno-planarnej

Rys. 2.2 Struktura tranzystora bipolarnego z izolacją LOCOS

Heteroepitaksja, czyli epitaksja warstwy z innego materiału niż podłoże, może być stosowana m. in. do nanoszenia warstwy krzemu na podłoże dielektryczne (Silicon on Saphire), a także wykonania warstwy krzemo-germanowej.

Modyfikacja (najczęściej selektywna) właściwości elektrycznych podłoża i już istniejących warstw przez domieszkowanie donorami lub akceptorami realizowana jest w operacjach implantacji i dyfuzji.

We współczesnych technologiach mikroelektronicznych implantacja Eimpl jonów stanowi podstawowy sposób wprowadzania określonej dawki domieszki do półprzewodnika. Polega na wbijaniu wysokoenergetycznych jonów domieszki w podłoże półprzewodnikowe. W urządzeniu nazywanym implantatorem wiązkę tych jonów uwolnionych termicznie ze źródła, przyspiesza się i ogniskuje w specjalnym układzie pól elektrycznych oraz oczyszcza zakrzywiając tor wiązki w polu magnetycznym (eliminacja jonów o innej masie).

W wyniku implantacji uzyskuje się rozkłady domieszek, które można aproksymować funkcją Gaussa (rys. 2.3) (dokładniej superpozycją tych funkcji – rozkładem Pearsona). Koncentracja domieszki zależy przede wszystkim od dawki, a zasięg od energii implantowanych jonów (kilkadziesiąt lub stokilkadziesiąt eV). W trakcie wygrzewania poimplantacyjnego formuje się docelowy rozkład domieszek i odbudowuje uszkodzoną strukturę krystaliczną w cienkiej warstwie przypowierzchniowej (problem ten jest zredukowany w przypadku implantacji przez warstewkę tlenku krzemu).

Formowanie docelowego rozkładu domieszek w procesie wysokotemperaturowym (ponad 1000 ^oC) polega na dyfuzji domieszki w te obszary podłoża, gdzie jej koncentracja jest niższa, w wyniku chaotycznych ruchów cieplnych. Zjawisko to opisują znane w fizyce prawa Ficka, a rozkład koncentracji uzyskany w wyniku omawianej dyfuzji z ograniczonego źródła (warstwy do której wprowadzono ściśle określoną dawkę domieszki) można aproksymować także rozkładem Gaussa Erozg (rys. 2.3). Należy podkreślić, że w procesie technologicznym występuje wiele operacji wysokotemperaturowych, podczas których domieszki wcześniej wprowadzone ulegają rozdyfundowaniu, co oznacza, że końcowy rozkład domieszki jest wynikiem dyfuzji wielostopniowej.

Wyżej wymieniony rodzaj dyfuzji nazywany bywa redyfuzją w odróżnieniu od predyfuzji – operacji służącej do wprowadzenia domieszki do podłoża z zewnętrznego źródła o nieograniczonej wydajności (predyfuzja obecnie nie jest w zasadzie stosowana ze względu na trudności w kontrolowaniu zwłaszcza płytkiego domieszkowania).

Rys. 2.3 Rozkłady koncentracji domieszek w złączu p-n

W układach scalonych stosowane są warstwy dielektryczne do izolacji różnych obszarów przewodzących i do pasywacji ochronnej układu oraz jako dielektryk w kondensatorze MOS (rys. Rtcmosc1).

Rys. 2.4 Uproszczona struktura inwertera CMOS

Technologia krzemowa jest pod tym względem wyjątkowo wygodna, ponieważ naturalnym dielektrykiem jest dwutlenek krzemu SiO₂, który można łatwo uzyskać przez utlenianie termiczne podłoża krzemowego. Można w ten sposób wytworzyć cienki (nawet rzędu pojedynczych nm) tlenek bramkowy w tranzystorze MOS i grube warstwy pasywujące podłoże (rzędu setek nm), a nawet obszary o grubości pojedynczych mm zagłębione w podłożu dzielące warstwę epitaksjalną na izolowane wyspy (rys. 2.2). Łatwość wytworzenia tego tlenku stanowi o jeszcze jednym bardzo ważnym zastosowaniu: do maskowania podłoża w procesach selektywnego domieszkowania.

W innych przypadkach warstwy dielektryczne są osadzane chemicznie z fazy gazowej - CVD (Chemical Vapor Deposition). Metodą tą nanosi się warstwy szkliwa (mieszaniny tlenków) izolującego kolejne poziomy metalizacji (połączeń wewnątrzukładowych) i ochraniającego cały układ oraz inne materiały dielektryczne jak azotek krzemowy Si₃N₄ (wykorzystywany przede wszystkim do maskowania przy selektywnym utlenianiu podłoża).

W układach scalonych nanoszone są również warstwy przewodzące. Są to warstwy polikrzemowe (wytwarzane metodą CVD) stanowiące bramki tranzystora MOS (rys. 2.4) oraz warstwy metalizacji Al. lub Cu, tworzące kontakty elektryczne do elementów oraz połączenia wewnątrzukładowe (wielopoziomowe).

W celu odwzorowania projektu topografii układu (layoutu) definiującego kształty poszczególnych obszarów w podłożu oraz warstw wytwarzanych na powierzchni, każda z wymienionych wyżej operacji stowarzyszona jest z operacjami maskowania i litografii.

Jak już wspomniano, jako materiał maskujący wykorzystuje się tlenek termiczny (w operacjach domieszkowania) i azotek krzemowy (do selektywnego utleniania). Pierwotną warstwą maskującą pozwalającą wytrawić odpowiednie okna w tych materiałach (także okien kontaktowych), bądź stanowiącą samodzielnie maskę do selektywnego domieszkowania podłoża lub trawienia definiującego kształt połączeń przewodzących i bramek tranzystorów MOS, jest tzw. rezyst. Jest to materiał zmieniający swoje właściwości chemiczne pod wpływem odpowiedniego promieniowania: w zakresie widzialnym (fotolitografia) lub rentgenowskiego.

Zgodnie z projektem maski do określonej operacji technologicznej naświetlane są odpowiednie obszary fotorezystu, co prowadzi do zróżnicowania (w wyniku polimeryzacji lub depolimeryzacji) rozpuszczalności tego materiału w odpowiednich substancjach trawiących. Obszary rozpuszczalne są usuwane tworząc okna do następnych procesów: domieszkowania lub trawienia kolejnej warstwy w specjalnie dobranym rozpuszczalniku nie naruszającym rezystu.

Możliwe jest również bezpośrednie wykonywanie okien bombardując warstwę maskującą wiązką elektronów (elektronolitografia).

Warto zwrócić uwagę, że dyfuzja (lateralna) i litografia są operacjami krytycznymi z punktu widzenia minimalizacji wymiarów charakterystycznych.

Zbiór minimalnych wymiarów obszarów dyfuzyjnych, bramek tranzystorów, okien kontaktowych, ścieżek połączeń, itd., a także minimalnych odległości między nimi, stanowi podstawowe technologiczne uwarunkowanie dla projektanta układu - tzw. reguły projektowania.

Do ostatnich operacji produkcyjnych należy montaż zewnętrznych wyprowadzeń elektrycznych i hermetyzacja układu w obudowie.

Spośród wymienionych etapów procesu technologicznego, wynik operacji litografii (wymiary obszarów), domieszkowania (rozkład koncentracji domieszek) oraz utleniania (grubość tlenku bramkowego) mają pierwszorzędne znaczenie dla przeprowadzenia analizy ilościowej i stworzenia modeli elementów układów scalonych.

Operacje domieszkowania przeprowadzone selektywnie i w odpowiedniej sekwencji prowadzą do ukształtowania złącz p-n stanowiących części składowe elementów półprzewodnikowych takich jak tranzystor bipolarny czy tranzystor MOS. Są to struktury trójwymiarowe, ale ze względu na trudności matematyczne modele analityczne przedstawione w podręczniku wykorzystują rozkłady jednowymiarowe domieszek.

Przykładowo, najprostszy rozkład koncentracji domieszek w tranzystorze bipolarnym w kierunku prostopadłym do powierzchni płytki można przedstawić następująco:

>

Rys. 2.5 Rozkład koncentracji domieszek w tranzystorze bipolarnym

Rozkład koncentracji domieszek określających właściwości elektryczne poszczególnych obszarów złącza p-n zależy od  sposobu jego wytwarzania.

Dla potrzeb ilościowej analizy właściwości elektrycznych złącza p-n rzeczywiste rozkłady domieszek mogą być aproksymowane:

1. rozkładem skokowym np. w przypadku złącza epitaksjalnego

$N( x) =\begin{cases} -N_{a} =\mathrm{const} \ \ \ x< x_{j}\\ \ \ N_{d} =\mathrm{const} \ \ \ x\geq x_{j} \end{cases}$      (2.1)

b) rozkładem Gaussa Erozg w przypadku wprowadzenia domieszek do półprzewodnika metodą implantacji lub dyfuzji:

$N(x)=N_{S}exp(-ax^{2})$                         (2.2)

Funkcja ta jest niewygodna w obliczeniach (jej całka nie stanowi funkcji analitycznej). Stosuje się więc dalsze uproszczenia w postaci funkcji wykładniczej:

$N(x)=N_{S}exp(-bx)$                           (2.3)

a nawet liniowej:

$N(x)=N_{S}(1-cx)$                              (2.4)

Proces wytwarzania współczesnych wyrobów elektronicznych wymaga wielokrotnego wykonania zasygnalizowanych operacji technologicznych - łącznie kilkuset. Przykładowy - skrócony proces wytwarzania układów CMOS oraz modele podstawowych operacji przedstawiono w dalszej części przedmiotu.

Złącze p-n powstaje w półprzewodniku wokół powierzchni rozgraniczającej obszary przeciwnego typu: p i n. Istotne znaczenie złącz p-n wynika z ich silnie nieliniowej, asymetrycznej charakterystyki prądowo-napięciowej.
Wytworzenie w półprzewodniku dwóch obszarów przeciwnego typu oznacza powstanie pomiędzy nimi obszaru przejściowego, w którym koncentracje nośników ładunku elektrycznego (pochodzące głównie z jonizacji termicznej akceptorów i donorów) zmieniają się o wiele rzędów wartości i który stanowi dipolową warstwę ładunku przestrzennego. Obszar ten nazywany też warstwą zaporową, rozdziela neutralne obszary p i n.
 

O właściwościach elektrycznych poszczególnych obszarów złącza p-n decyduje rozkład koncentracji domieszek. Na wstępie rozważania prowadzone są na przykładzie złącza skokowego.
Uformowanie się warstwy zaporowej w złączu p-n zachodzi równolegle z technologicznym wytworzeniem złącza p-n. Łatwiej jednak jest to zjawisko przedstawić zakładając wytworzenie złącza przez nagłe zetknięcie wcześniej odosobnionych obszarów p i n.

Z różnicą koncentracji dziur i elektronów w obszarch p i n wiąże się różne położenie poziomu Fermiego, a więc różna średnia energia swobodnych nośników: praca wyjścia elektronów z obszaru n jest mniejsza niż z p. Stan przedstawiony na rysunku w postaci modelu pasmowego jest nietrwały:
 

Po "złączeniu" obszarów p i n w jeden układ fizyczny (kryształ), powstaje ukierunkowany przepływ swobodnych nośników ładunku związany z gradientem ich koncentracji i zgodny z różnicą prac wyjścia. Oznacza to przepływ elektronów w paśmie przewodnictwa z obszaru n do p oraz dziur w paśmie walencyjnym z p do n. Przepływ ten prowadzi do wyrównywania w całym ośrodku koncentracji tych nośników, do stanu energetycznie bardziej prawdopodobnego (opis energetyczny):
 

W obszarze przejściowym na skutek dyfuzyjnego odpływu nośników większościowych powstaje dipolowa warstwa ładunku przestrzennego, który wywołuje zmianę energii potencjalnej nośników i jest źródłem lokalnego pola elektrycznego (rys. 5.5) Zmiana ta uniemożliwia dalszy przepływ wypadkowego (dyfuzyjnego) strumienia dziur i elektronów. Pomiędzy powstałym polem elektrycznym a zakrzywieniem poziomów energetycznych zachodzi związek:

Temu zakrzywiemiu odpowiada następujący rozkład potencjału elektrostatycznego:
 

Dipolową warstwę ładunku przestrzennego stanowi obszar o obniżonej koncentracji swobodnych nośników ładunku, nazywany warstwą zubożoną ( depletion layer) lub warstwą zaporową.
 

Różnica potencjałów pomiędzy obszarami n i p na krawędziach tej warstwy (rys. 5.4) stanowi tzw. napięcie złączowe lub gradientowe oznaczane U_j. Używana jest też nazwa napięcie dyfuzyjne (oznaczane U_D) głównie w odniesieniu do złącza skokowego. W tym przypadku, korzystając z rys. 5.3, wartość napięcia dyfuzyjnego można łatwo obliczyć z następujących związków:

Uwzględniając:

otrzymuje się:
 

Powyższa różnica potencjałów stanowi barierę (rys. 5.4) uniemożliwiającą wypadkowy, dyfuzyjny przepływ elektronów i dziur między obszarami p i n, mimo istnienia gradientów koncentracji nośników. Z tego powodu ten szczególny przypadek obszaru zubożonego wyróżnia się nazwą warstwa zaporowa.
Innymi słowy, w równowadze termodynamicznej strumień większościowych elektronów przemieszczających się ruchem cieplnym z obszaru n do p i tam rekombinujących z dziurami, ma, na skutek hamującego oddziaływania pola elektrycznego w warstwie zaporowej, taką samą niewielką wartość, jak strumień mniejszościowych elektronów generowanych w obszarze p i przemieszczających się do obszaru n (opis półmikroskopowy).
Z makroskopowego punktu widzenia można to zjawisko ująć ilościowo jako zrównoważenie hipotetycznych niezależnych prądów: prądu dyfuzyjnego, który odpowiadałby określonemu gradientowi koncentracji oraz prądu unoszenia, który odpowiadałby powstałemu w warstwie zaporowej polu elektrycznemu:

Materiał dodatkowy

• Opis energetyczny

  Przemieszczające się nośniki obdarzone są ładunkiem elektrycznym i dlatego, w pobliżu granicy metalurgicznej zakłócona zostaje lokalna obojętność elektryczna. W bezpośrednim związku z tym przepływem jest odsłanianie (skompensowanego w neutralnym półprzewodniku) dodatniego ładunku zjonizowanych donorów i ujemnego ładunku zjonizowanych akceptorów. W obszarze przejściowym tworzy się więc warstwa ładunku przestrzennego, w której występuje pole elektryczne i zmiana wartości potencjału elektrostatycznego. Zmiana ta oznacza równocześnie zakrzywienie poziomów energetycznych w modelu pasmowym półprzewodnika. Odpływ ujemnie naładowanych elektronów ładuje obszar n dodatnio. Towarzyszy temu wzrost potencjału elektrostatycznego tego obszaru względem obszaru p, a energia pozostających w obszarze n elektronów maleje. Podobnie, obszar p ładuje się ujemnie, co oznacza tam dodatni przyrost energii potencjalnej elektronów. Zjawisko to związane jest zarówno z przejściem swobodnego elektronu w paśmie przewodnictwa z obszaru n do p, jak i przejściem swobodnej dziury w paśmie walencyjnym w przeciwną stronę. W konsekwencji następuje obniżenie poziomów energetycznych modelu pasmowego w obszarze n względem p. Przemieszczanie się nośników ustaje, gdy zostaje osiągnięta równowaga termodynamiczna tzn. W_F = const w całej strukturze i tym samym nastąpi wyrównanie wartości średniej energii swobodnych nośników w poszczególnych obszarach półprzewodnika.

• Opis półmikroskopowy

  W odosobnionych obszarach półprzewodnika typu p i typu n zachodzą chaotyczne ruchy cieplne nośników o symetrycznym rozkładzie prędkości. Oznacza to, że składowe prędkości nośników dla dowolnego kierunku wzajemnie się znoszą i nie obserwujemy wypadkowego przemieszczania się nośników wewnątrz tych obszarów.
  Z chwilą zaistnienia możliwości przemieszczania się nośników ładunku pomiędzy tymi fragmentami złącza, przez granicę metalurgiczną przepływają, w wyniku chaotycznych ruchów cieplnych, większościowe elektrony z obszaru n do p oraz mniejszościowe elektrony z obszaru p do n w paśmie przewodnictwa. Z powodu różnicy koncentracji tych nośników po obu stronach granicy metalurgicznej, obserwuje się wypadkowy strumień elektronów w paśmie przewodnictwa skierowany z obszaru n do p. W wyniku odpływu elektronów "odsłaniany" jest dodatni ładunek zjonizowanych donorów po stronie n w obszarze przejściowym i powstaje pole elektryczne hamujące ten przepływ elektronów do obszaru p. Analogiczne przepływy dziur zachodzą w paśmie walencyjnym prowadząc do odsłaniania ujemnego ładunku zjonizowanych akceptorów.
  Zatem, wypadkowym przepływom nośników większościowych przez granicę metalurgiczną towarzyszy powstawanie nieskompensowanego (lokalnie przez swobodne nośniki) ładunku dipolowego zjonizowanych domieszek w obszarze przejściowym i równocześnie pola elektrycznego przeciwdziałającego tym przepływom. To pole elektryczne oddziałuje hamująco tylko na nośniki większościowe (stanowi dla nich "zaporę"). W miarę powiększania się ładunku i wzrostu wartości pola elektrycznego strumień nośników większościowych maleje, bowiem coraz mniejsza ich liczba posiada energię wystarczającą do pokonania rosnącej bariery potencjału.
  Dla nośników mniejszościowych przemieszczających się chaotycznymi ruchami cieplnymi do obszaru o wyższej ich koncentracji, powstające pole elektryczne nie stanowi przeszkody, przeciwnie - jest dla nich polem przyspieszającym. Nie oznacza to jednak wzrostu wartości strumienia tych nośników, ponieważ ograniczeniem jest w tym przypadku wydajność ich źródła, a zatem szybkość generacji termicznej.
  Przedstawione oddziaływanie rosnącego pola elektrycznego prowadzi do zmniejszenia strumieni nośników większościowych do wartości równej strumieniom nośników mniejszościowych. Zrównanie się tych strumieni dla elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym oznacza osiągnięcie stanu równowagi termodynamicznej charakteryzującej się brakiem przepływów wypadkowych.

Elektrostatyka złącza P-N

Podstawowym uproszczeniem w teorii złącza p-n jest założenie, że można je podzielić na trzy ostro rozgraniczone obszary (rys. 5.1):

• warstwę zaporową (obszar zubożony), gdzie:
   

  $\left | N(x) \right |\gg \left|p(x)-n(x)\right|$

• obszary quasi-neutralne n oraz p, gdzie:
   

  $\Delta p(x)\approx \Delta n(x)$

   

  $\left | N(x) \right |\gg \left|p(x)-n(x)+N(x)\right|$

gdzie dodatkowo przyjęto przypadek jednowymiarowy.
Dzięki temu założeniu granice warstwy zaporowej i rozkład potencjału elektrostatycznego można określić rozwiązując samo równanie Poissona:
 

przy zaniedbaniu ładunku swobodnych nośników w tej warstwie:
 

Całkując rozkład gęstości ładunku przestrzennego w warstwie zaporowej dla warunków brzegowych uwzględniających zanik pola elektrycznego w obszarach quasi-neutralnych:
 

oraz polaryzację złącza napięciem U:
 

otrzymuje się:
 

Biorąc pod uwagę warunki brzegowe dla x = d_n otrzymuje się układ dwóch równań, których rozwiązaniem dla określonego rozkładu koncentracji domieszek są głębokości wnikania warstwy zaporowej w obszary p i n:

W przypadku równowagi ładunki akceptorów i donorów równoważą się ( N_a d_p = N_d d_n), a granice warstwy zaporowej określają następujące wzory:

Łatwo zauważyć, że w złączu asymetrycznym warstwa zaporowa wnika głównie w obszar słabiej domieszkowany, np. dla złacza p+-n mamy $d\approx d_{n}\approx =\sqrt{\frac{2\varepsilon}{q}(U-U_{D})\frac{1}{N_{d}}}.$

Rys. 5.6 Pojemność warstwy zaporowej w funkcji napięcia polaryzacji

Natężenie pola elektrycznego w złączu skokowym jest funkcją liniową:

i osiąga wartość maksymalną na granicy metalurgicznej:
 

Potencjał elektrostatyczny jest więc kwadratową funkcją współrzędnej położenia:
 

Dla złącz nierównomiernie domieszkowanych istnieją rozwiązania analityczne dla liniowej aproksymacji rozkładu 5.4 (niewielkie znaczenie praktyczne) oraz dla 5.3 (wykorzystywane przez projektantów).

Właściwości złącza m-s determinuje różnica prac wyjścia elektronów z obydwu materiałów (A_m-A_s) dla półprzewodnika określonego typu (wpływ stanów powierzchniowych tutaj pominięto).
Podobnie jak w złączu p-n, różnica prac wyjścia jest przyczyną przemieszczenia nośników ładunku w obszarze przejściowym złącza m-s w trakcie jego powstawania i tym samym utworzenia dipolowej warstwy ładunku przestrzennego, prowadzącego w równowadze termodynamicznej do wyrównania średnich energii nośników w całej strukturze (poziom Fermiego jest stały). Ze względu na dużą różnicę przewodności, warstwa tego ładunku w metalu jest znikomo cienka, natomiast w półprzewodniku wnika głębiej i wiąże się z zakrzywieniem pasm energetycznych odpowiadającym kontaktowej różnicy potencjałów:
 

Można rozróżnić dwa istotne przypadki zmiany stanu półprzewodnika przy granicy metalurgicznej i tym samym zaburzenia koncentracji powierzchniowej nośników ładunku:

1. akumulacja - wzbogacenie w większościwe nośniki ładunku gdy:
   A_m< A_s dla półprzewodnika typu n,
   A_m> A_s dla półprzewodnika typu p,


2. zubożenie - obniżenie koncentracji nośników większościowych, gdy:
   A_m> A_s dla półprzewodnika typu n,
   A_m< A_s dla półprzewodnika typu p,
   podobnie, jak w warstwie zaporowej złącza p-n.

Przypadkom tym odpowiadają inne właściwości elektryczne i zastosowania złącza m-s:
Ad 1) liniowa charakterystyka I-U - tzw. złącze omowe stosowane jako kontakt elektryczny,

Ad 2) niesymetryczna, nieliniowa charakterystyka I-U - tzw. złącze prostujące stosowane w diodach Schottky'ego.

W złączu m-s prostującym nośniki ładunku elektrycznego napotykają na bariery potencjału przedstawione dla półprzewodnika typu n na rys. 5.6: φ₀ (barierę Schottky'ego) dla strumienia elektronów płynących z metalu do półprzewodnika, określoną przez pracę wyjścia A_m i powinowactwo elektronowe półprzewodnika χ_s oraz φ_s (potencjał powierzchniowy) dla strumienia elektronów płynących z pasma przewodnictwa półprzewodnika w przeciwną stronę.
 

W równowadze termodynamicznej:
 

(przy zaniedbaniu wpływu stanów powierzchniowych). Wymienione strumienie elektronów równoważą się, a odpowiadające im gęstości prądów równe są prądowi emisji termoelektrycznej:
 

Polaryzacja złącza m-s powoduje zmianę bariery potencjału od strony półprzewodnika (spadek napięcia praktycznie w całości odkłada się na warstwie zubożonej półprzewodnika). Dla polaryzacji przewodzenia (U>0) bariera ta maleje do wartości (φ_s-U) i strumień elektronów płynących z półprzewodnika do metalu rośnie wykładniczo. Dla polaryzacji zaporowej (U<0) bariera rośnie i strumień ten staje się praktycznie zaniedbywalny w stosunku do strumienia elektronów płynących z metalu do półprzewodnika (tworzących prąd emisji termoelektrycznej).
Charakterystykę prądowo-napięciową złącza m-s można zapisać podobnie, jak dla złącza p-n:
 

Złącze m-s odróżniają od złącza p-n dwie podstawowe cechy decydujące o jego zastosowaniach:

1. spadek napięcia na przewodzącym złączu m-s jest niższy niż na złączu p-n: (φ_s),


2. w przewodzącym złączu m-s elektrony wstrzykiwane do metalu (tzw. gorące elektrony) nie powodują tam zauważalnej zmiany ładunku (praktycznie nie obserwuje się efektu gromadzenia nośników).

PYTANIA

Pytanie 1

Którą metodą domieszkowania można najdokładniej kontrolować dawkę domieszki wprowadzonej do półprzewodnika?

Pytanie 2

Dlaczego w złączu p-n wykonanym przez implantację/dyfuzję domieszki akceptorowej do podłoża typu n, obszar przypowierzchniowy p jest silniej domieszkowany od obszaru n złącza?

Pytanie 3

Jaki jest cel analizy i weryfikacji komputerowej projektów układów elektronicznych?

Pytanie 4

Który styl projektowania:

1. dominuje na rynku produkcji układów ASIC?
2. pozwala uzyskać najniższe koszty w produkcji wielkoseryjnej?
3. pozwala wykorzystywać osiągnięcia innych projektantów?
4. pozwala w najkrótszym czasie uzyskać prototyp układu?

Pytanie 5

Dlaczego uzysk produkcyjny układów scalonych zwykle nie osiąga 100%?

--------------------------------------------

ZADANIA

Zadanie 1

Wyznaczyć ruchliwość elektronów i dziur w obszarach p i n złącza krzemowego o danych: Na =2^.10¹⁸ cm-3, Nd =4^.10¹⁵cm-3, T=300K. Skorzystać z poniższych wykresów:

Zadanie 2

Wyznaczyć ruchliwość elektronów i dziur w obszarach p i n germanowego złącza o danych: Na =2^.1018 cm-3, Nd =4^.1015cm-3, T=300K. Porównać z wartościami ruchliwości wyznaczonymi dla krzemu w zadaniu 1. Skorzystać z wykresów:

Zadanie 3

Porównać rezystywność obszarów p i n krzemowego i germanowego złącza o danych: Na =3^.10¹⁹ cm-3, Nd =7^.10¹⁶cm-3, T=300K. Skorzystać z wykresów:

Zadanie 4

Przygotować karty elementów pliku wejściowego programu SPICE, występujących w układzie źródła prądowego jak na rysunku. R = 18 kW, R_E = 23 kW, tranzystory T₁ i T₂ są jednakowe. (Zaciski tranzystorów można zidentyfikować na podstawie rys. Rsymb i rys. Rkonf).

Zadanie 5

Przygotować karty elementów pliku wejściowego programu SPICE, występujących w układzie wzmacniacza różnicowego wiedząc, że pary tranzystorów: Q₁ i Q₂ oraz Q₃ i Q₄ są jednakowe.

Zadanie 6

Przygotować karty elementów pliku wejściowego programu SPICE, występujących w bramkach logicznych przedstawionych na rysunkach wiedząc, że tranzystory z określonym typem kanału są jednakowe, a wymiary kanałów wynoszą: L_N = 1 mm i W_N = 2 mm oraz L_P = 1 mm i W_P = 5 mm. (źródło S może być zwarte tylko z podłożem).

Zadanie 7
Wyznaczyć napięcie dyfuzyjne, maksymalną wartość natężenia pola elektrycznego i grubość warstwy zaporowej dla niespolaryzowanego złącza p-n o danych: N_a =10¹⁸ cm^-3, N_d =10¹⁵cm^-3, T=300K. (Wykorzystać uproszczenia właściwe dla złącza asymetrycznego).

Zadanie 8
Oszacować wartość napięcia dyfuzyjnego skokowego złącza p-n, jeżeli zmierzone wartości pojemności złączowej dla napięć U_R1 = 1 V  i U_R2 = 6 V wynoszą C_j1 = 64 pF  i C_j2 = 32 pF.

Zadanie 9
Dane jest skokowe złącze krzemowe:  Na = 10¹⁷ cm^-3, Nd =10¹⁵ cm^-3 . Wyznaczyć grubość warstwy zaporowej dla napięć polaryzacji U = 0 V, 0.6 V i -10 V.

Odpowiedzi

Zadanie 7

$U_{j}=0.78V,\: \: d\approx d_{n}\approx 1\mu m,\: \: E_{max}=15.6\, kV/cm.$

Zadanie 8

$\frac{C_{j1}}{C_{j2}}=\frac{d_{2}}{d_{1}}=\sqrt{\frac{U_{j}+U_{R2}}{U_{j}+U_{R1}}}\Rightarrow U_{j}=\frac{U_{R2}-(\frac{C_{j1}}{C_{j2}})^{2}U_{R1}}{(\frac{C_{j1}}{C_{j2}})^{2}-1}=0.66\, V.$