Polaryzacja złącza w kierunku przewodzenia

odpowiada doprowadzeniu do kontaktów elektrycznych napięcia zewnętrznego U>0 wytwarzającego pole elektryczne skierowane przeciwnie do wbudowanego pola elektrycznego w warstwie zaporowej. Przyłożenie wyższego potencjału do obszaru p względem obszaru n jak na rys. 1.7, powoduje obniżenie bariery potencjału poniżej napięcia dyfuzyjnego.

Rys. 1.1  Polaryzacja złącza p-n w kierunku przewodzenia

Dzięki obniżeniu bariery rośnie strumień nośników większościowych płynących na drugą stronę złącza, gdzie stają się nadmiarowymi nośnikami mniejszościowymi. To wstrzykiwanie nadmiarowych nośników mniejszościowych pociąga za sobą relaksacyjny dopływ od kontaktów elektrycznych nośników większościowych tak, że w obszarach p i n zachowany pozostaje warunek quasi-neutralności:

                                $\Delta p(x)\approx \Delta n(x)> 0$                                                            (1.1)

Wzrostowi koncentracji dziur i elektronów towarzyszy zwiększenie szybkości rekombinacji. Na miejsce rekombinujących dziur i elektronów są dostarczane kolejne nośniki podtrzymując przepływ prądu. Każdemu aktowi rekombinacji nośników odpowiada przepływ ładunku elementarnego przez całą strukturę złącza i w obwodzie zewnętrznym.

Rys. 1.2 Model transportu nośników dla polaryzacji przewodzenia. (Strzałka kropkowana skierowana zgodnie z dyfuzją nośników mniejszościowych symbolizuje przemieszczanie się zakłócenia koncentracji nośników większościowych, przeciwne do ich rzeczywistego kierunku przepływu)

Zrównoważenie zjawisk rekombinacji i wstrzykiwania nadmiarowych nośników prowadzi do stanu ustalonego, któremu odpowiada podwyższona koncentracja nośników w warstwie zaporowej i w jej pobliżu, zmniejszona wartość natężenia pola elektrycznego i ładunku dipolowego, a więc zwężenie warstwy zaporowej w stosunku do równowagi termodynamicznej.

Rys. 1.3 Rozkłady koncentracji nośników ładunku, gęstości ładunku przestrzennego i natężenia pola elektrycznego w złączu p-n dla polaryzacji przewodzenia (linie przerywane dla równowagi termodynamicznej)

Definiując osobne poziomy Fermiego dla dziur i elektronów w warunkach różnych od równowagi termodynamicznej (quasi-poziomy Fermiego) można określić wartość iloczynu koncentracji elektronów i dziur w warstwie zaporowej w funkcji napięcia polaryzacji:

   $np=n_{i}^{2}exp(\frac{kU}{kT})$    dla $-d_{p} \leq x\leq d_{n}$                                                    (1.2)

a także wartości koncentracji nadmiarowych nośników na krawędziach warstwy zaporowej – tzw. warunki Boltzmanna. W konsekwencji obserwuje się wykładniczą zależność od napięcia szybkości rekombinacji nośników i tym samym prądu przewodzenia, nazywanego też prądem rekombinacji.

Polaryzacja złącza w kierunku zaporowym 

odpowiada przyłożeniu w kontaktach elektrycznych napięcia zewnętrznego U<0 wytwarzającego pole elektryczne skierowane zgodnie z wbudowanym polem elektrycznym w warstwie zaporowej.

Rys. 1.4 Polaryzacja złącza p-n w kierunku zaporowym

Wzrost bariery potencjału powoduje zmniejszenie strumienia nośników większościowych płynących na drugą stronę złącza poniżej wartości strumienia nośników tego samego rodzaju (elektronów lub dziur) przemieszczających się jako mniejszościowe w przeciwną stronę. Wypadkowe wyciąganie nośników mniejszościowych przez warstwę zaporową pociąga za sobą relaksacyjny odpływ do kontaktów elektrycznych nośników większościowych tak, że w obszarach p i n zachowany pozostaje warunek quasi-neutralności (1.16). Obniżeniu koncentracji nośników odpowiada zmniejszenie szybkości rekombinacji poniżej wartości szybkości generacji termicznej, będącej źródłem nośników tworzących prąd. Każdemu aktowi generacji nośników odpowiada przepływ ładunku elementarnego przez całą strukturę złącza i w obwodzie zewnętrznym.

Rys. 1.5 Model transportu nośników dla polaryzacji zaporowej. (Strzałka kropkowana skierowana zgodnie z dyfuzją nośników mniejszościowych symbolizuje przemieszczanie się zakłócenia koncentracji nośników większościowych, przeciwne do ich rzeczywistego kierunku przepływu)

Zrównoważenie zjawisk generacji i wyciągania nośników prowadzi do stanu ustalonego, któremu odpowiada obniżona koncentracja nośników w warstwie zaporowej i w jej pobliżu, zwiększona wartość natężenia pola elektrycznego i ładunku dipolowego, a więc rozszerzenie warstwy zaporowej w stosunku do równowagi termodynamicznej.

Rys. 1.6 Rozkłady koncentracji nośników ładunku, gęstości ładunku przestrzennego i natężenia pola elektrycznego w złączu p-n dla polaryzacji zaporowej (linie przerywane dla równowagi termodynamicznej)

Liniowym zmianom odległości między poziomem Fermiego i poziomem samoistnym w funkcji napięcia polaryzacji zaporowej (napięcia wstecznego UR = -U) odpowiada wykładnicze obniżanie się wartości koncentracji nośników i szybkości rekombinacji. Wartość szybkości generacji jest praktycznie stała, równowagowa i dlatego prąd zaporowy (wsteczny), nazywany też prądem generacji jest niewielki i słabo zależy od wartości napięcia polaryzacji zaporowej. (Zależność ta wynika ze zmian wielkości obszaru o zakłóconej koncentracji – obszaru generacji).

Quasi-poziomy Fermiego 

W przypadku nierównowagowym koncentracjom nośników odpowiadają poziomy Fermiego elektronów i dziur nazywane quasi-poziomami Fermiego:

$n=n_{0}+\Delta n=n_{i}exp(\frac{W_{Fn}-W_{Fi}}{kT})$      $p=p_{0}+\Delta p=n_{i}exp(\frac{W_{Fi}-W_{Fp}}{kT})$         (1.3)

Uwzględniając związki między koncentracjami nośników a poziomem Fermiego dla równowagi termodynamicznej, otrzymuje się:

$W_{Fn}-W_{F}=kT ln(1+\frac{\Delta n}{n_{0}})$  $W_{F}-W_{Fp}=kT ln(1+\frac{\Delta p}{p_{0}})$

a zatem odchylenie quasi-poziomów Fermiego od równowagowego poziomu Fermiego zależy od względnego zakłócenia koncentracji nośników ładunku. Oznacza to, że odchylenie dla nośników większościowych jest zwykle znikome.

Rys. 1.7 Model pasmowy złącza  p-n  dla polaryzacji w kierunku przewodzenia

Można wykazać (i potwierdzić rozwiązaniami numerycznymi), że dla polaryzacji przewodzenia nachylenie quasi-poziomów Fermiego w warstwie zaporowej jest pomijalne, co prowadzi do jednego z podstawowych wzorów teorii złącza p-n:

$np=n_{i}^{2}exp(\frac{W_{Fn}-W_{Fp}}{kT})=n_{i}^{2}exp(\frac{U}{V_{T}})$  dla  $-d_{p} \leq x\leq d_{n}$

(Napięcie U jest równe napięciu polaryzacji w kontaktach elektrycznych, jeżeli można zaniedbać spadek napięcia na obszarach quasi-neutralnych).                        

Podstawiając do tego wzoru $np=(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)$i zakładając niewysokie poziomy zakłócenia koncentracji nośników można określić na krawędziach warstwy zaporowej warunki Boltzmanna:

$\Delta p(d_{n})=p_{n}[exp(\frac{U}{V_{T}})-1]$   ,      $\Delta n(d_{p})=n_{p}[exp(\frac{U}{V_{T}})-1]$           (1.4)

Dla polaryzacji zaporowej założenie o stałej wartości quasi-poziomów Fermiego w obszarze warstwy zaporowej nie jest spełnione dla wyższych wartości napięcia wstecznego. Jednakże wówczas rozszczepienie poziomów Fermiego jest tak duże, że funkcja wykładnicza we wzorach WwarB jest pomijalna wobec jedności i wzory te można uznać za prawidłowe również dla polaryzacji zaporowej.

Równania transportu

Ilościowe określenie właściwości elektrycznych złącza p-n wymaga rozwiązania układu równań transportu dla zadanych warunków polaryzacji, a zatem znalezienia rozkładów koncentracji elektronów n i dziur p oraz potencjału elektrostatycznego y. Na podstawie tych wielkości fizycznych można obliczyć charakterystyki prądowo-napięciowe i wszystkie interesujące parametry elektryczne. Układ równań transportu w najprostszej jednowymiarowej wersji tworzą:

równania gęstości prądów (1.5)

równania ciągłości (1.6)

i uzupełniające równanie Poissona (1.5).

Składowe prądu stałego 

W przypadku stacjonarnym całkowanie równań ciągłości w strukturze złącza z rys. 1.1 prowadzi do następujących wzorów określających rozkłady gęstości prądów elektronów i dziur:

których suma w dowolnej płaszczyźnie równa jest gęstości prądu całkowitego:

gdzie $J_{n}(-x_{kp})$, $J_{p}(x_{kn})$ są gęstościami prądu nośników mniejszościowych w kontaktach elektrycznych (do pominięcia dla długich obszarów quasi-neutralnych).

Wzory (1.7, 1.8) opisują zmiany gęstości prądów nośników ładunku przepływających przez złącze, spowodowane zjawiskami rekombinacji i generacji .

Rys. 1. 8 Rozkłady gęstości prądów elektronów i dziur w złączu symetrycznym z długimi obszarami quasi-neutralnymi (w>>L)

Dzieląc całkę w równaniu (1.8) na części odpowiadające warstwie zaporowej i obszarom quasi-neutralnym można wyróżnić następujące składowe gęstości prądu całkowitego traktowanego jako prąd rekombinacji-generacji:

Gęstość prądu rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych (wraz z kontaktami):

(w literaturze nazywanego też niezbyt ściśle składową dyfuzyjną lub składową rekombinacji-generacji przyzłączowej), odpowiadającego prądowi Shockley'a (dla długich obszarów quasi-neutralnych):

gdzie:

-   Gęstość prądu rekombinacji-generacji w warstwie zaporowej (w literaturze nazywanego niezbyt ściśle składową rekombinacji-generacji złączowej):

Poszczególne całki można obliczyć po znalezieniu w poszczególnych obszarach rozkładów koncentracji nośników, potrzebnych do określenia wypadkowej szybkości rekombinacji-generacji.

Prąd rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych

W złączu skokowym (z równomiernie domieszkowanymi obszarami quasi-neutralnymi), przy założeniu:

• małych poziomów wstrzykiwania

• braku pola elektrycznego,
• szybkości rekombinacji-generacji w postaci

równania ciągłości (1.6) elektronów i dziur można sprowadzić do równań dyfuzji tych nośników.

Problem znalezienia rozkładów koncentracji nośników, np. w obszarze n, sprowadza się zatem do  rozwiązania równania dyfuzji dziur:

       gdzie: $\Delta p(x))\approx \Delta n(x)$, długość drogi dyfuzji dziur $L_{p}=\sqrt{D_{p}\tau _{p}}$, czas życia  $\tau _{p} \approx \tau _{n}$.

Przyjmując w płaszczyznach ograniczających obszar quasi-neutralny następujące warunki brzegowe:

• warunek Bolzmanna na granicy warstwy zaporowej:

   $\Delta p(d_{n})\approx p_{n0}[exp(U/V_{T})-1]$,

• stan równowagowy w płaszczyźnie kontaktu elektrycznego: $\Delta p(x_{kn})=0$

otrzymuje się rozwiązanie w postaci:

Ten rozkład koncentracji można aproksymować funkcją wykładniczą dla długiego obszaru $w_{n}>>L_{p}$ lub funkcją liniową dla krótkiego $w_{n}$.

Gęstość prądu rekombinacji-generacji w obszarze n (wraz z kontaktem elektrycznym) równa jest gęstości prądu dziur przepływających przez płaszczyznę graniczną warstwy zaporowej:

Uwzględniając analogiczną postać składowej prądu dla obszaru p oraz zależność koncentracji nośników na krawędziach warstwy zaporowej od napięcia polaryzacji Wboltz, otrzymuje się wyrażenie określające gęstość prądu rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych:

gdzie

  Wyrażenie określające gęstość prądu nasycenia można uprościć dla typowego przypadku złącza asymetrycznego:

   dla złącza n⁺-p,  

oraz w zależności od długości bazy (obszaru słabiej domieszkowanego): 

(ostatni przypadek odpowiada klasycznej charakterystyce Shockley’a).

Dla złącza dyfuzyjnego można określić składową gęstości prądu rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych przy założeniu:

• asymetrii złącza: n⁺-p , N_d>>N_a,
• krótkiej bazy: w_p<<L_n.

Założenia te oznaczają, że o wartości prądu decydują zjawiska zachodzące w bazie p, w której można zaniedbać rekombinację-generację objętościową:

Równocześnie:

i równanie (1.23) można przekształcić do postaci:

   $\frac{J_{n}p}{qd_{n}}=\frac{\mathrm{d} (np)}{\mathrm{d} x}$,

a następnie scałkować po obszarze bazy

   $\frac{1}{q}J_{n}\int_{-x_{kp}}^{-d_{p}}\frac{p}{D_{n}}dx=np\mid _{-x_{kp}}^{-d_{p}}$

otrzymując tzw. równanie Molla-Rossa :

Uwzględniając warunki brzegowe na krawędzi warstwy zaporowej oraz równowagę termodynamiczną na kontakcie elektrycznym, otrzymuje się:

gdzie liczba Gummela dla bazy

stanowi parametr materiałowo-konstrukcyjny uwzględniający pole elektryczne. Może być łatwo oszacowana przy założeniu średniej wartości D_nśr oraz p_p@N_a.

Składowa gęstości prądu rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych złącza dyfuzyjnego jest więc taką samą funkcją napięcia polaryzacji (1.18)  jak w złączu skokowym. Różne od (1.21) jest natomiast wyrażenie określające gęstość prądu nasycenia:

Prąd rekombinacji-generacji w warstwie zaporowej

Obliczenie gęstości prądu związanego ze zjawiskami rekombinacji-generacji w warstwie zaporowej Wrgw wymaga scałkowania wyrażenia określającego wypadkową szybkość rekombinacji-generacji.

Dla polaryzacji zaporowej pogłębia się zubożenie w tej warstwie w swobodne nośniki:

Rys. 1.10 Rozkłady koncentracji nośników i wypadkowej szybkości rekombinacji-generacji w warstwie zubożonej zaporowo spolaryzowanego złącza p-n

Już dla napięć wstecznych rzędu kilku V_T iloczyn koncentracji np<0.01n_i². Zaniedbując całkowicie swobodne elektrony i dziury zakłada się, że w całej warstwie występuje tylko generacja nośników i wynikający stąd wkład do prądu można oszacować następująco:

Dla polaryzacji przewodzenia koncentracje nośników są wyższe od równowagowych

Rys. 1.11 Rozkłady koncentracji nośników i wypadkowej szybkości rekombinacji-generacji w warstwie zubożonej złącza p-n spolaryzowanego w kierunku przewodzenia

Wypadkowa szybkość rekombinacji-generacji Wsrhupr zmienia się teraz wyraźnie w obrębie warstwy zaporowej. Osiąga maksimum na granicy metalurgicznej:

   $n(0)=p(0)=n_{i}exp\frac{U}{V_{T}}$  to $(r-g)^{max}\approx \frac{n_{i}^{2}}{2\tau _{r}}exp\frac{U}{2V_{T}}$

a wartości minimalne na krawędziach warstwy zaporowej dla U>> V_T:

   $(r-g)_{x=-d_{p}}\approx \frac{n_{i}^{2}}{\tau _{r}p_{p}}exp\frac{U}{V_{T}}$,  $(r-g)_{x=d_{n}}\approx \frac{n_{i}^{2}}{\tau _{r}n_{n}}exp\frac{U}{V_{T}}$

Wynika stąd, że wykładnicza zależność tej szybkości od napięcia polaryzacji przewodzenia zmienia się i gęstość prądu rekombinacji w warstwie zaporowej jest proporcjonalna do funkcji:

gdzie współczynnik emisji $n\in (1,2)$

Ostatecznie dla dowolnej polaryzacji można przyjąć, że:

$J_{rg[w]}=J_{sw}[exp\frac{U}{nV_{T}}-1]$, $J_{sw}\approx \frac{qn_{i}d}{2\tau _{r}}$ , $n\approx 1.8$ 

Rekombinacja i generacja 

Procesy rekombinacji i generacji termicznej nośników ładunku elektrycznego w półprzewodniku można opisać korzystając z modelu Shockley’a-Reada-Halla (SRH) dla pojedynczego poziomu centrów rekombinacyjnych.:

Najefektywniejsze są centra zlokalizowane w pobliżu samoistnego poziomu Fermiego. Zakładając zatem dla parametrów modelu:

   $n_{r}=p_{r}=n_{i}$  oraz $\tau _{nr}=\tau _{pr}=\tau _{r},$

wzór (1.31) upraszcza się do postaci:

Dla wysokich koncentracji domieszek (rzędu 10¹⁹ cm^-3) zachodzą dodatkowo procesy zderzeniowe – rekombinacja Augera:

W stanie równowagi termodynamicznej procesy generacji i rekombinacji nośników zachodzą z jednakową intensywnością (równowaga szczegółowa):

   $​​r_{0}-g_{0}=0.$

W przypadku zakłócenia koncentracji nośników zjawiska rekombinacji-generacji stanowią odpowiedź ośrodka mającą na celu przywrócenie równowagi termodynamicznej:

   $r\div np, g=g_{0} \div n_{i}^{2}\rightarrow r-g\div np-n_{i}^{2}$.

Relaksacyjny charakter tego zjawiska wyraża zapis:

   $r-g=\frac{\Delta n}{\tau }=\frac{\Delta p}{\tau }$,

gdzie średni czas trwania zakłócenia t nazywany jest czasem życia nośników. Dla zjawisk termicznych czas życia można określić korzystając z modelu SRH. Jest to parametr praktycznie stały dla małych poziomów zakłócenia koncentracji nośników, bliski granicznym czasom życia t_nr  lub t_pr odpowiednio w obszarze p lub n.

W złączu p-n spolaryzowanym w kierunku przewodzenia, szybkość rekombinacji jest większa od szybkości generacji:

   $np>n_{i}^{2} \rightarrow r-g>0\rightarrow J>0$

Dla polaryzacji zaporowej jest odwrotnie:

$np$.

Charakterystyka I-U złącza p-n jest silnie asymetryczna. Zgodnie z (1.18) i (1.30) prąd całkowity można opisać zależnością:

Dla polaryzacji zaporowej niewielki prąd wsteczny  jest sumą prądów nasycenia dla obszarów quasi-neutralnych i warstwy zaporowej i rośnie nieznacznie w funkcji napięcia tak, jak grubość warstwy zaporowej:

gdzie przyjęto złącze asymetryczne z krótką bazą, napięcie wsteczne U_R>>V_T, a liczbę Gummela określa wzór (1.27).

O wzajemnej relacji prądów nasycenia decyduje rodzaj półprzewodnika, ponieważ ich stosunek jest proporcjonalny do koncentracji samoistnej. Koncentracja ta jest wykładniczą funkcją temperatury, I_sq rośnie szybciej od I_sw, więc relacja prądów nasycenia też zależy od temperatury:

Rys. 1.14 Zależność prądów nasycenia od temperatury

Dla różnych materiałów półprzewodnikowych położenie punktu przecięcia wykresów na rys. Rnasyct względem temperatury 300 K jest różne. W temperaturze tej w złączach germanowych o względnie dużej koncentracji samoistnej (2.3.10¹³ cm^-3),  I_sq / I_sw @ 10, natomiast w złączach krzemowych o szerszej przerwie energetycznej i niższej koncentracji samoistnej (10¹⁰ cm^-3)   I_sq / I_sw @ 10^-3, ale w temperaturze 450 K obie składowe w Si są zbliżone.

Dla odpowiednio dużej polaryzacji zaporowej dochodzi do przebicia złącza czyli gwałtownego wzrostu prądu wstecznego. Napięcie przebicia, któremu odpowiada ten skok wartości prądu maleje ze wzrostem koncentracji domieszek. W przypadku niesymetrycznego złącza krzemowego możne je oszacować korzystając ze wzoru empirycznego:

 (dla koncentracji domieszek w bazie wyrażonej w cm^-3).

O przebiciu złącza mogą decydować dwa zjawiska:

Przebicie Zenera  polega na przejściach tunelowych elektronów z pasma walencyjnego w obszarze p przez barierę potencjału w warstwie zaporowej do pasma przewodnictwa w obszarze n.

Rys. 1.13 Przejścia elektronów w zjawisku Zenera

Zjawisko to decyduje o przebiciu złącza silnie domieszkowanego ponieważ prawdopodobieństwo tunelowania jest znaczące tylko dla wąskiej bariery potencjału a spolaryzowanie złącza niewielkim napięciem zaporowym (nawet poniżej 5 V) wystarcza do zapewnienia odpowiedniej konfiguracji pasm energetycznych.

Przebicie lawinowespowodowane jest lawinowym przebiegiem generacji zderzeniowej par elektron-dziura. Generacja ta staje się możliwa, gdy energia kinetyczna nośników przyspieszonych w silnym polu elektrycznym warstwy zaporowej, uwolniona w trakcie rozproszenia, jest wystarcza do wzbudzenia elektronu ponad przerwę energetyczną.

Zjawisko to jest znaczące w złączu słabiej domieszkowanym, gdy warstwa zaporowa jest odpowiednio szeroka w porównaniu z długością drogi przelotu swobodnego nośników. Powielanie lawinowe decyduje zatem o przebiciu złącza dla wyższych napięć polaryzacji zaporowej (powyżej 8 V), gdy w szerokiej warstwie zaporowej wytworzone zostanie odpowiednio silne pole elektryczne. Zwielokrotnienie prądu wstecznego opisuje współczynik powielania:

Zakresy dominacji poszczególnych składowych prądu przewodzenia można wyróżnić wykreślając charakterystykę złącza we współrzędnych lnI = f(U).

Rys. 1.14 Charakterystyki prądowo-napięciowe złączy z Ge, Si, GaAs dla polaryzacji przewodzenia

W przypadku germanu relacja  I_sq > I_sw powoduje, że prąd rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych przeważa w całym zakresie polaryzacji złącza w kierunku przewodzenia. Odwrotna relacja dla półprzewodników z szerszą przerwą energetyczną, takich jak krzem i arsenek galu, decyduje o większej wartości prądu rekombinacji w warstwie zaporowej dla niskich napięć polaryzacji złączy. Jednak składowa prądu rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych szybciej rośnie w funkcji napięcia i dla wyższych napięć dominuje.

Dla wysokich napięć polaryzacji przewodzenia charakterystyka odchyla się od funkcji exp(U/VT), ponieważ w warunkach wysokich poziomów wstrzykiwania nośników pojawia się spadek napięcia na obszarach quasi-neutralnych określony przez:

• pole elektryczne w obszarach quasi-neutralnych, wynikające z niepełnej kompensacji ładunku nadmiarowych nośników mniejszościowych przez nośniki większościowe (warunek quasi-neutralności nie jest spełniony),
• spadek napięcia na rezystancjach obszarów p i n.

W praktyce problem sprowadza się do wpływu zastępczej rezystancji szeregowej złącza R_s.

Naszkicować na jednym rysunku charakterystyki skokowych złączy p+-n o różnych koncentracjach domieszek w bazach (różnica stukrotna). Dla polaryzacji przewodzenia przyjąć skalę lg(I) = f(U).
Rozwiązanie
Zmiana koncentracji domieszek wpływa na przebieg charakterystyki prądowo-napięciowej w całym zakresie polaryzacji złącza. Zgodnie z (1.19) i (1.29) prądy nasycenia zależą od koncentracji domieszki w bazie następująco:
 $J_{sq}\div p_{n0 }\div \frac{1}{N_{a}}, J_{sw}\div d\div \frac{1}{\sqrt{N_{a}}}.$
100-krotny wzrost koncentracji domieszek w bazie powoduje zatem 100 krotne zmniejszenie prądu rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych i 10-krotne w warstwie zaporowej. Ponadto zgodnie z (1.36) maleje napięcie przebicia złącza, a dla dużych prądów przewodzenia zmniejsza się spadek napięcia na rezystancji szeregowej. Rozwiązanie przedstawia rys. 1.15.



Rys. 1.15 Charakterystyki I-U złączy o różnych koncentracjach domieszek w bazie

Wpływ temperatury na charakterystykę prądowo-napięciową złącza p-n spowodowany jest:

• wykładniczą zależnością koncentracji samoistnej od temperatury i tym samym prądów nasycenia I_sq i I_sw jak na rys. Rnasyct,
• zmianą wartości potencjału termicznego w argumencie funkcji napięciowych Wiu,
• wzrostem wartości rezystancji szeregowej ze wzrostem temperatury.

Rys. 1.16 Wpływ zmian temperatury na charakterystykę I-U złącza p-n dla polaryzacji przewodzenia

W zakresie typowych warunków pracy złączy, w okolicach 300 K zmiana spadku napięcia na złączu przy stałym prądzie przewodzenia wynosi około –2 mV/K.

W zakresie przebicia złącza wzrost temperatury powoduje:

• zwężenie przerwy energetycznej i bariery potencjału dla tunelujących nośników, a w konsekwencji zmniejszenie napięcia przebicia Zenera,
• wzrost intensywności rozpraszania termicznego nośników, skrócenie drogi przelotu swobodnego i tym samym zwiększenie napięcia przebicia lawinowego.

Rys. 1.17 Wpływ zmian temperatury na charakterystykę I-U złącza p-n dla polaryzacji zaporowej

Złącze p-n spolaryzowane napięciem stałym U₀ i wysterowane małym sygnałem zmiennym, czyli gdy napięcie chwilowe wynosi:

może być traktowane jako element liniowy w punkcie pracy. Dla uproszczenia rozważane będzie skokowe złącze niesymetryczne p⁺-n, co pozwala ograniczyć się do rozwiązania równania ciągłości w bazie (obszarze quasi-neutralnym n), dla warunków brzegowych:

W przypadku (2.1), rozwiązanie równania ciągłości przewidywane metodą Fouriera można ograniczyć do pierwszej harmonicznej rozkładu koncentracji nośników mniejszościowych:

Dla innych wielkości fizycznych zakłada się podobną postać:

gdzie F_m jest amplitudą składowej zmiennej (w ogólności zespoloną).

Wartości Dp₀ i Dp_m można otrzymać podstawiając Wkoncnad do równania ciągłości Erciag dla dziur i rozwiązując następujący układ równań (dla złącza skokowego):

Podobna separacja warunku brzegowego dla x = d_n, po wykorzystaniu przybliżenia:

prowadzi do następujących warunków brzegowych dla składowej stałej i amplitudy składowej zmiennej koncentracji nadmiarowych dziur:

Łatwo zauważyć, że rozwiązanie równania ciągłości dla amplitudy składowej zmiennej Dp_m ma postać analogiczną do składowej stałej Dp₀ (stanowiącej rozwiązanie równania stacjonarnego), jeżeli w miejsce czasu życia i długości dyfuzyjnej wprowadzi się następujące parametry (tzw. „wielkości efektywne”):

Zatem, amplitudę składowej zmiennej gęstości prądu J_m można zapisać:

Korzystając z zależności (2.10) można obliczyć admitancję złącza (na jednostkę powierzchni) dla małych sygnałów zmiennych:

Powyższa definicja wprowadza do schematu zastępczego diody konduktancję dynamiczną g i pojemność dyfuzyjną C_d:

Rys. 2.1 Małosygnałowy schemat zastępczy diody

Na rys. 2.1 uwzględniono też pojemność warstwy zaporowej C_T (lub C_j) (dominującą dla zaporowej polaryzacji złącza), rezystancję szeregową R_s (istotną dla dużych wartości prądu w punkcie pracy). Pojemność oprawki C_o i indukcyjność doprowadzeń L_o dodano na rysunku dla diody stanowiącej odrębny, obudowany przyrząd. W przypadku układu scalonego elementy pasożytnicze (jak pojemności, rezystancje i ewentualnie indukcyjności połączeń wewnątrzukadowych) uwzględnia się niezależnie.

Pojemność dyfuzyjna C_d jest analogiem pojemności, reprezentującym zmiany ładunku nadmiarowych nośników gromadzonych w obszarach quasi-neutralnych. Na skutek ograniczonej szybkości procesów generacji i rekombinacji tych nośników, zmianom koncentracji elektronów i dziur wywołanym zmianami napięcia polaryzacji towarzyszy wymiana części ładunku przez obwód zewnętrzny, jak przy ładowaniu i rozładowaniu pojemności. W odróżnieniu od pojemności złączowej nie jest to pojemność elektrostatyczna – zgromadzony ładunek nie jest rozseparowany przestrzennie.

Konduktancję g i pojemność dyfuzyjną C_d określa się dla szczególnych warunków pracy następująco:

• Dla bardzo małych pulsacji w @ 0 część urojona (2.11) jest zaniedbywalna.

Konduktancja dynamiczna złącza Ekondzl (nachylenie charakterystyki I - U w punkcie pracy) jest wówczas określona następująco:

(przyjęto U₀ >> V_T).

• W zakresie małych pulsacji wt << 1 można skorzystać z przybliżenia funkcji zespolonej 

Dla długiej bazy (w_n>>L_p) można zaniedbać zależność argumentu cth od pulsacji i zapisać admitancję jako:

Porównując z definicją (2.11) otrzymuje się

Zatem, dla niskich częstotliwości konduktancja i pojemność dyfuzyjna nie zależą od częstotliwości sygnału.

Skracanie bazy powoduje zmniejszenie obszaru gromadzonego ładunku i tym samym zmniejszenie pojemności dyfuzyjnej.

W przypadku krótkiej bazy (w_n<<L_p) pojemność dyfuzyjną można oszacować korzystając przynajmniej z dwóch początkowych wyrazów rozwinięcia funkcji cth(w_n/L_p^*) w szereg potęgowy. Relacja pojemności dwóch diod różniących się tylko długością bazy (jednakowo spolaryzowanych) wynosi wówczas w przybliżeniu:

a o wartości pojemności dyfuzyjnej decyduje czas przelotu nośników przez bazę:

gdzie dla równomiernie domieszkowanej bazy typu n:

• W zakresie dużych częstotliwości wt >> 1 korzystając z przybliżenia funkcji zespolonej, parametr efektywną drogę dyfuzji można zapisać następująco:

zatem konduktancja oraz reaktancja są równe i rosną w funkcji pulsacji:

czyli konduktancja jest wprost proporcjonalna do $\sqrt{\omega }$, natomiast pojemność dyfuzyjna do $\frac{1}{\sqrt{\omega }}.$:

Rys. 2.2 Zależność g i C_d od pulsacji

Pojemność dyfuzyjna C_d wykładniczo rośnie ze wzrostem wartości prądu w punkcie pracy. Odgrywa więc istotną rolę dla polaryzacji w kierunku przewodzenia i dla małych częstotliwości sygnału.                                                            

Włączanie napięciowe złącza p-n

Przejściu ze stanu braku polaryzacji do stanu przewodzenia w wyniku sterowania ze źródła o stałej wydajności napięciowej towarzyszy pik prądowy, lecz o ograniczonej wysokości, ponieważ na skutek istnienia obwodu R_sC_j (rys. 2.1) skok napięciowy nie jest idealny:

Rys. 3.1 Włączanie napięciowe złącza p-n

Koncentracja nośników mniejszościowych na granicy warstwy zaporowej niemal natychmiast osiąga wartość określoną przez warunki Boltzmanna Ewboltz. W głębi bazy w miarę dyfuzyjnego dopływu wstrzykiwanych nośników ich koncentracja stopniowo rośnie i prąd ładowania pojemności dyfuzyjnej maleje (prąd dyfuzyjny Wjrgn jest proporcjonalny do gradientu koncentracji nośników).

Włączanie prądowe złącza p-n

Przypadek ten ma większe znaczenie praktyczne, ponieważ rezystancja obwodu R_g jest zwykle dużo większa od rezystancji przewodzącego złącza. Ładowanie pojemności dyfuzyjnej stałym prądem prowadzi do stopniowego wzrostu koncentracji w całej bazie – również na granicy warstwy zaporowej i tym samym stopniowego wzrostu spadku napięcia na tej warstwie (efekt pojemnościowy):

Rys. 3.2 Włączanie prądowe złącza p-n

Jeżeli dioda jest sterowana dużym prądem bazy, należy uwzględnić dodatkowo spadek napięcia na rezystancji szeregowej Erszl R_s. W miarę gromadzenia się nośników nadmiarowych w bazie rezystancja ta maleje (modulacja przewodności bazy) i wraz z nią spadek napięcia na diodzie (efekt indukcyjny).

Wyłączanie napięciowe złącza p-n

Wyłączeniu przez zwarcie złącza towarzyszy wsteczny impuls prądowy rozładowania pojemności dyfuzyjnej:

Rys. 3.3 Wyłączanie napięciowe złącza p-n

Koncentracja nadmiarowych nośników mniejszościowych na granicy warstwy zaporowej niemal natychmiast maleje do zera. Początkowo gradient koncentracji na tej granicy i tym samym prąd nośników usuwanych z bazy jest bardzo duży. Wartość piku prądu rozładowania pojemności dyfuzyjnej ogranicza rezystancja szeregowa R_s – zwarcie nie jest idealne.

Wyłączanie prądowe złącza p-n

Rozwarcie złącza powoduje natychmiastowy zanik spadku napięcia na rezystancji szeregowej. Dalsze stopniowe zmniejszanie spadku napięcia na diodzie (tzw. napięcia poiniekcyjnego) towarzyszy rekombinacyjnemu zanikowi nadmiarowych nośników zgromadzonych w bazie:

Rys. 3.4 Wyłączanie prądowe złącza p-n

Przełączanie quasi-prądowe złącza p-n

Największe znaczenie praktyczne ma przełączanie diody w warunkach, kiedy rezystancja w obwodzie (rezystancja generatora impulsów prostokątnych) R_g jest bardzo mała w porównaniu z rezystancją złącza polaryzowanego zaporowo i bardzo duża w porównaniu z rezystancją złącza przewodzącego w stanie ustalonym.

Rys. 3.5 Przełączanie quasi-prądowe złącza p-n

Przy przełączaniu diody „w przód” dodatni impuls napięciowy (odpowiadający polaryzacji przewodzenia) pojawia się z opóźnieniem odpowiadającym przeładowaniu pojemności warstwy zaporowej  C_j. Czas opóźnienia jest proporcjonalny do stałej czasowej R_gC_j i można go oszacować następująco:

Dalszy przebieg przełączania „w przód” odpowiada włączaniu prądowemu. Po przełączeniu na diodzie ustala się spadek napięcia:

Przełączenie diody „w tył” ma dwie fazy:

• w czasie magazynowania t_s konduktancja diody jest duża i możliwe jest wyprowadzanie z bazy nośników stałym prądem wstecznym określonym przez rezystancję obwodu:

     a napięcie na diodzie odpowiadające polaryzacji przewodzenia, po gwałtownym spadku o wartość:

   stopniowo maleje do zera;

• w czasie opadania t_f rezystancja złącza staje się większa od rezystancji obwodu, ponieważ koncentracja nośników w bazie maleje i staje się niewielka, równocześnie wsteczny impuls prądowy zanika i napięcie polaryzacji zaporowej złącza narasta do wartości bliskiej E_R:

Umowne granice faz dla eksperymentalnego wyznaczenia czasów: magazynowania i opadania, zaznaczono na rysunku:

Rys. 3.6 Impuls wsteczny prądu przy przełączaniu złącza p-n „w tył” i zmiany koncentracji nadmiarowych nośników mniejszościowych w bazie

Wartość chwilową prądu złącza p⁺-n w stanie nieustalonym opisuje równanie zachowania ładunku:

gdzie pierwszy składnik opisuje szybkość usuwania ładunku nadmiarowych nośników mniejszościowych z bazy (w wyniku rekombinacji i przelotu do kontaktu), a drugi zmiany tego ładunku w czasie.

W stanie ustalonym dla polaryzacji przewodzenia:

a po przełączeniu „w tył”:

Rozwiązaniem (3.6) jest wartość chwilowa ładunku:

gdzie stałą C można wyznaczyć korzystając z warunku początkowego:

a zatem:

Czas magazynowania można stąd łatwo wyznaczyć, zakładając, że praktycznie cały ładunek jest usuwany w tym czasie:

gdzie w miejsce parametru t należy podstawić:

- czas życia nośników mniejszościowych (tu t_p) w przypadku długiej bazy (tu w_n>L_p) lub

- czas przelotu nośników mniejszościowych t_B przez krótką bazę (tu w_n<L_p):

Diody impulsowe najczęściej znajdują zastosowanie jako klucze przepuszczające impulsy tylko w jednym kierunku – stąd nazywane są też przełącznikowymi.

Oprócz dużej różnicy rezystancji dla polaryzacji przewodzenia i zaporowej, w takich zastosowaniach powinny natychmiastowo reagować na impulsy, o czym świadczą dynamiczne parametry charakterystyczne:

• pojemność diody dla określonej częstotliwości i napięcia zaporowego,
• czas przełączania definiowany jako suma czasu magazynowania i czasu opadania wyznaczonych na rys. 3.6:

Podstawowym warunkiem uzyskania dużej szybkości przełączania jest realizacja diod o małej pojemności, a więc o małej powierzchni złącza. Dodatkowo można stosować następujące warianty technologiczne:

• domieszkowanie złotem w celu skrócenia czasu życia nośników i tym samym przyspieszenia zaniku ładunku w bazie po przełączeniu „w tył” (negatywnym skutkiem ubocznym jest wzrost wartości prądu generacji dla polaryzacji zaporowej),
• zastosowanie półprzewodnika o szerokim paśmie zabronionym – np. GaAs,
• wykonanie diody Schottky’ego (złącza m-s Ezlms), w której praktycznie brak gromadzenia nośników w bazie (najkrótszy czas przełączania).

Formowanie impulsów prostokątnych o stromym zboczu narzuca inne kryterium – krótki czas opadania t_f. Warunek ten spełnia dioda ładunkowa, w której odpowiedni profil domieszek zapewnia pole elektryczne przyspieszające nośniki mniejszościowe w kierunku do warstwy zaporowej w trakcie przełączania „w tył”. W rezultacie nośniki z głębi bazy w większej liczbie docierają do tej warstwy i są usuwane przy stałym prądzie wstecznym zanim koncentracja na granicy warstwy zaporowej zmaleje do wartości równowagowej. Innymi słowy czas magazynowania t_s wydłuża się, ale dzięki temu pozostający w bazie ładunek Q(t_s) Wqczas maleje i czas jego zaniku, czyli czas opadania t_f skraca się:

Rys. 4.1 Formowanie impulsu w diodzie ładunkowej

Diody pojemnościowe znajdują zastosowanie jako zmienne pojemności. Wykorzystuje się w tym celu możliwość regulowania napięciowego pojemności złączowej.

Przebieg charakterystyki pojemnościowo-napięciowej (rys. Rct) opisuje podstawowe właściwości diod pojemnościowych, stąd do parametrów charakterystycznych tych przyrządów należą:

• pojemność maksymalna C_j0 dla U_R=0 Wctu,
• stosunek pojemności w wybranych punktach charakterystyki – zwykle pojemności maksymalnej do minimalnej:

a ponadto na pracę tych diod w układzie wpływają:

• rezystancja szeregowa R_s, indukcyjność wyprowadzeń L₀, pojemność pasożytnicza obudowy C₀ (rys. 2.1),

Istotnym parametrem roboczym diody pojemnościowej jest dobroć, którą definiuje się jako stosunek energii magazynowanej w pojemności do energii rozpraszanej w rezystancjach dla określonej częstotliwości sygnału:

gdzie rezystancja upływu R_u odpowiada małej konduktancji złącza z rys. 2.1 dla polaryzacji zaporowej.

Na podstawie wzoru (3.14) można wyznaczyć pulsację optymalną i pulsacje graniczne:

Dużą pulsację maksymalną można osiągnąć konstruując diodę o bardzo małej rezystancji szeregowej przez zastosowanie wysoko domieszkowanego podłoża w technologii epitaksjalno -planarnej. W takim przypadku ograniczeniem pulsacji maksymalnej jest pulsacja rezonansowa:

Możliwy jest taki dobór rozkładu koncentracji domieszek w bazie diody, dla którego pojemność złączowa jest w przybliżeniu kwadratową funkcją napięcia polaryzacji zaporowej i pulsacja rezonansowa liniowo zależy od tego napięcia.

Z punktu widzenia zastosowań (a w konsekwencji wymagań konstrukcyjnych) wyróżnia się dwa rodzaje diod pojemnościowych:

• warikapy (Variable Capacitance) stosowane w zakresie mniejszych częstotliwości (do kilkuset MHz) jako zmienne pojemności np. w układach przestrajania obwodów rezonansowych,
• waraktory (Variable Reaktor) stosowane w paśmie mikrofalowym jako zmienne reaktancje (pomijalna konduktancja złącza), np. we wzmacniaczach parametrycznych:

Rys. 4.2 Zasada działania wzmacniacza parametrycznego z waraktorem

Waraktor w obwodzie rezonansowym LC wzmacniacza parametrycznego jest sterowany tzw. napięciem pompującym o dwukrotnie większej częstotliwości od częstotliwości wzmacnianego sygnału w taki sposób, aby pojemność złączowa nagle zmniejszała się, gdy chwilowy ładunek zgromadzony w diodzie jest maksymalny. Powoduje to równoczesny wzrost napięcia sygnału wzmacnianego i energii obwodu. Zwiększanie pojemności, gdy napięcie sygnału jest równe zeru, nie powoduje zmian tej energii.

Naturalnym wykorzystaniem asymetrii charakterystyki prądowo-napięciowej złącza p-n jest prostowanie prądu przemiennego o małej częstotliwości (do kHz) w układach zasilania. Dla takich częstotliwości analizę działania takiej diody można wykonać w oparciu o charakterystykę statyczną:

Rys. 4.3 Zasada działania diodowego prostownika jednopołówkowego

Jak wiadomo, dla polaryzacji przewodzenia na diodzie odkłada się niewielki spadek napięcia (dla średnich prądów typowo ok. 0.7 V dla Si), a ponadto konduktancja dynamiczna ma wartość skończoną. Z tego powodu napięcie na obciążeniu R_L jest zniekształcone w stosunku do sygnału prostowanego (dioda i obciążenie stanowią dzielnik napięciowy):

Rys. 4.4 Przebiegi napięcia na diodzie i obciążeniu w prostowniku jednopołówkowym

Efekt ten można zaniedbać, gdy amplituda prostowanego sygnału jest dużo większa od spadku napięcia na przewodzącej diodzie, a rezystancja obciążenia od rezystancji dynamicznej diody. Dla sygnału sinusoidalnego średnią wartość prądu można oszacować następująco:

Należy zauważyć, że ze wzrostem częstotliwości sygnału maleje skuteczność prostowania i wartość prądu średniego na skutek przepływu prądu rozładowania pojemności dyfuzyjnej diody po zmianie znaku sygnału prostowanego odpowiadającej przełączeniu „w tył”:

Rys. 4.5 Przełączanie diody prostowniczej

Ten prąd wsteczny można zredukować stosując diody ze złączem m-s Ezlms (praktycznie brak gromadzenia nośników mniejszościowych w pojemności dyfuzyjnej). W takim przypadku dodatkową korzyścią jest zredukowanie spadku napięcia na diodzie dla polaryzacji przewodzenia.

Prąd średni wzrasta dwukrotnie przy prostowaniu dwupołówkowym w układzie transformatorowym lub mostkowym. Dodatkowo stosuje się filtr pojemnościowy dla zmniejszenia pulsowania wyjściowego napięcia i prądu (zmniejszenia składowej zmiennej):

Rys. 4.6 Prostowanie dwupołówkowe w układzie Graetza z filtrem pojemnościowym

Diody prostownicze w zastosowaniach energetycznych mogą mieć moc rzędu kilowatów, prąd przewodzenia - kiloamperów, a napięcia przebicia dochodzące do kilowoltów.

Diody te, nazywane także diodami Zenera, stabilitronami lub stabilistorami, pracujące w zakresie przebicia wykorzystuje się do stabilizacji napięcia i jako źródło napięcia odniesienia dzięki bardzo małej w tym zakresie rezystancji dynamicznej diody.

Rys. 4.7 Zasada działania diodowego prostownika jednopołówkowego

Właściwości diody jako elementu stabilizacyjnego charakteryzują następujące parametry:

• napięcie stabilizacji U_Z (odpowiednik napięcia przebicia U_BR Wubr) definiowane jako napięcie odpowiadające określonej wartości prądu stabilizacji - np. 0.1 prądu maksymalnego I_Zmax ograniczonego przez maksymalna moc strat Wpadm,
• współczynnik temperaturowy napięcia stabilizacji:

opisujący zmiany napięcia stabilizacji:

• rezystancja dynamiczna (w zakresie przebicia złącza):

O zależności napięcia stabilizacji od temperatury decyduje mechanizm przebicia złącza (rys. Rtemr). Dla małych napięć (< 5 V), gdy o przebiciu decyduje zjawisko Zenera Ebrzen, współczynnik b_Z jest ujemny, natomiast dla dużych napięć (> 8 V) zachodzi przebicie lawinowe Ebrlaw i współczynnik b_Z jest dodatni:

Rys. 4.8 Współczynnik temperaturowy napięcia stabilizacji w funkcji tego napięcia

W zakresie przejściowym (5 – 8 V) występują równocześnie oba zjawiska i ich temperaturowe zmiany w dużym stopniu kompensują się, a także rezystancja dynamiczna osiąga najmniejsze wartości:

Rys. 4.9  Rezystancja dynamiczna diody Zenera w funkcji napięcia stabilizacji

W złączach tak silnie domieszkowanych, że poziom Fermiego wnika w pasmo walencyjne po stronie p i pasmo przewodnictwa po stronie n, obserwuje się przejścia tunelowe elektronów pomiędzy tymi zachodzącymi na siebie pasmami:

Rys. 4.10 Model pasmowy diody tunelowej

Prąd utworzony przez elektrony tunelujące z pasma walencyjnego w obszarze p do pasma przewodnictwa w obszarze n stanowi prąd Zenera (rys. Rtunel). Prąd elektronów tunelujących w przeciwnym kierunku nosi nazwę prądu Esakiego.

W równowadze termodynamicznej prądy te mają niewielką wartość i kompensują się. Polaryzacja złącza w kierunku zaporowym prowadzi gwałtownego wzrostu prądu wstecznego złącza w wyniku przebicia Zenera Ebrzen.

Polaryzacja tego złącza w kierunku przewodzenia powoduje coraz większe zachodzenie zajętych przez elektrony poziomów energetycznych w paśmie przewodnictwa na puste stany energetyczne w paśmie walencyjnym. Oznacza to zanik prądu Zenera i gwałtowny wzrost prądu Esakiego:

Rys. 4.11 Charakterystyka I-U diody tunelowej

Prąd Esakiego osiąga maksymalną wartość, gdy wymienione fragmenty pasm nakładają się w największym przedziale energii. Przy dalszym wzroście napięcia polaryzacji przewodzenia obsadzone stany w paśmie przewodnictwa zachodzą na pasmo zabronione w obszarze p, aż do całkowitego zaniku prądu Esakiego. Równocześnie rośnie prąd rekombinacyjny złącza.

Wypadkowa charakterystyka I-U (rys. Rtunchar) diody tunelowej posiada więc fragment o ujemnej rezystancji dynamicznej. Dioda ta stosowana jest w układach przełączających, np. do formowania impulsów o stromych zboczach (rys. Rdtflip) oraz wzmacniaczach i generatorach mikrofalowych.

Rys. 4.12 Przerzutnik z diodą tunelową

Właściwości diody tunelowej charakteryzują następujące parametry:

• współrzędne wierzchołka (I_P,U_P) i doliny (I_V,U_V) charakterystyki prądowo-napięciowej,
• ujemna rezystancja dynamiczna średnia lub minimalna:

• pozostałe parametry schematu zastępczego (rys. 2.1) z pominięciem pojemności dyfuzyjnej i konduktancji odpowiadającej prądowi rekombinacji,
• graniczna pulsacja odtłumiania, dla której część rzeczywista impedancji diody jest równa zeru:

• pulsacja rezonansu własnego, dla której część urojona impedancji diody jest równa zeru:

Dobierając trochę niższe koncentracje domieszek tak, aby poziom Fermiego wypadał blisko krawędzi pasm, można praktycznie wyeliminować prąd Esakiego:

Rys. 4.13 Model pasmowy i charakterystyka I-U diody wstecznej

Tak wykonana dioda, nazywana jest diodą wsteczną lub zwrotną, ponieważ można ją wykorzystać w zakresie przebicia Zenera jako diodę spolaryzowaną w kierunku przewodzenia. Dioda wsteczna charakteryzuje się niewielkim spadkiem napięcia i bardzo stromą charakterystyką I-U dla takiej polaryzacji, dużą szybkością działania (tunelowanie i unoszenie) i małym poziomem szumów. Dzięki tym cechom dioda wsteczna znajduje zastosowanie jako szarokopasmowa dioda detekcyjna lub mieszająca.

W powyższych zastosowaniach jej właściwości charakteryzują głównie parametry:

• pasmo częstotliwości,
• czułość diody detekcyjnej, np. prądowa, napięciowa

gdzie zwarciowy prąd wyprostowany lub napięcie wyjściowe nieobciążonego detektora są odniesione do mocy sygnału wejściowego,

• straty przemiany dla diod mieszających – stosunek mocy wejściowej sygnału wielkiej częstotliwości do mocy wyjściowej pośredniej częstotliwości przy dopasowaniu na wejściu i wyjściu:      

SCHEMAT I PARAMETRY MODELU

Model diody zastosowany programie SPICE przeznaczonym do symulacji obwodów elektronicznych przedstawiono na rys. Rdspice.

Rys. 5.1  Schemat diody w programie SPICE

Charakterystykę stałoprądową reprezentuje nieliniowe źródło prądowe, którego wydajność w ogólnym przypadku jest sumą prądów rekombinacji-generacji w warstwie zaporowej i obszarach quasi-neutralnych. Każdą z tych składowych można zapisać:

gdzie parametr A_n jest znormalizowaną powierzchnią przekroju poprzecznego złącza (wielkość bezwymiarowa) podawaną w karcie elementu jako AREA. Jest to stosunek powierzchni przekroju konkretnej diody do powierzchni przekroju złącza odniesienia dla którego w karcie modelu  podano wartość I_s.

Sumowanie tych składowych w sensie obwodowym oznacza równoległe połączenie dwóch diod o charakterystykach w postaci (5.1) (I_D oraz I_D’ na rys. 5.1), lecz o różnych wartościach parametrów I_s oraz n. Sposób uwzględnienia obu składowych (wzór matematyczny czy rozbudowanie schematu elektrycznego) może być różny w istniejących wersjach programu.

Zjawiska dla dużych wartości prądu przewodzenia uwzględniono wprowadzając zastępczą rezystancję R_s do schematu na rys. Rdspice.

Prąd diody jest funkcją temperatury. Zależność prądu nasycenia od temperatury, wynikająca głównie ze zmian koncentracji samoistnej, jest opisana równaniem:

gdzie T₀ jest temperaturą odniesienia, W_g jest energią aktywacji (szerokością pasma zabronionego).

Magazynowanie ładunku jest uwzględnione w postaci kondensatora sterowanego napięciowo, reprezentującego pojemność warstwy zaporowej i pojemność dyfuzyjną zgodnie z rys. 2.1:

Pojemność warstwy zaporowej określona jest znanym wzorem  dla polaryzacji zaporowej i niewielkich napięć przewodzenia, a wzorem aproksymacyjnym dla wyższych:

(Potencjał złączowy U_j nazywany jest napięciem gradientowym lub dyfuzyjnym (dla złącza skokowego)).

Pojemność dyfuzyjna może być łatwo oszacowana na podstawie definicji różniczkowej. Ładunek nośników mniejszościowych zgromadzonych w bazie można wyrazić jako iloczyn prądu i stałej czasowej usuwania tych nośników:

a zatem

gdzie w miejsce parametru t należy podstawić czas życia nośników mniejszościowych (t_n lub t_p) w przypadku długiej bazy (dokładniej połowę tego czasu) lub czas przelotu nośników mniejszościowych t_B przez krótką bazę (w<L).

Wybrane parametry modelu diody w programie SPICE wraz z odpowiadającymi im symbolami użytymi we wzorach, zebrano w tablicy 5.1, ograniczając się do jednej składowej prądu.

Tablica 5.1

WYZNACZANIE PARAMETRÓW ELEKTRYCZNYCH

Zależności, na podstawie których można obliczyć parametry elektryczne modelu diody są przybliżone. Eksperymentalne wyznaczenie najważniejszych parametrów modelu pozwala na uzyskanie większej dokładności symulacji układu. Procedura jest następująca:

Pomiar charakterystyki statycznej diody (rys. 5.2) pozwala wyznaczyć IS, N i RS.

Rys. 5.2 Wyznaczenie parametrów statycznych modelu diody w programie SPICE

• IS wyznacza przecięcie z osią prądową stycznej do prostoliniowego odcinka charakterystyki na wykresie lgI_D= f(U),
• N określa nachylenie tej stycznej,
• RS otrzymuje się porównując dla dużej wartości prądu przesunięcie rzeczywistej charakterystyki w stosunku do stycznej poprowadzonej dla średnich wartości prądu.

Pomiar charakterystyki pojemnościowo-napięciowej dla polaryzacji zaporowej diody, w układzie mostka pojemnościowego (rys. 5.3) służy wyznaczeniu parametrów CJO, VJ i M.

Rys. 5.3 Określenie parametrów modelu pojemności złączowej

• CJO otrzymuje się przez ekstrapolację wyników pomiaru dla U = 0,
• VJ i M wyznacza się przez dopasowanie funkcji analitycznej do danych pomiarowych.

Pomiar i(t) przy przełączaniu diody wstecz pozwala wyznaczyć parametr TT.

• TT wyznacza się w oparciu o pomiar czasu magazynowania ładunku t_s:

gdzie I_F jest wartością prądu w stanie ustalonym dla polaryzacji przewodzenia, a I_R jest wartością prądu wstecznego w impulsie po przełączeniu diody.

ZADANIA

Zadanie 1

Dane są dwa złącza skokowe p-n germanowe i krzemowe, o takich samych parametrach: N_a = 5.10¹⁸ cm^-3, N_d = 5.10¹⁵ cm^-3, t_p = t_n = 1ms, w_p = 5 mm, w_n = 100 mm. Wyznaczyć gęstość prądów nasycenia tych złączy. Brakujące dane odczytać z odpowiednich wykresów.

Zadanie 2

Dane jest krzemowe złącze skokowe:  A = 0.625 mm2, N_a = 10¹⁷ cm^-3, N_d = 10¹⁵ cm^-3, t_p = 1ms, t_n = 0.3 ms, w_p = 5 mm, w_n = 100 mm, m _p = 480 cm²/Vs, m _n = 700 cm²/Vs:

a) obliczyć prąd nasycenia i określić jaki jest w nim udział prądu elektronowego i dziurowego,

b) obliczyć napięcie polaryzujące złącze, przy którym prąd rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych wynosi 1 mA,

c) naszkicować rozkład koncentracji nadmiarowych nośników mniejszościowych w obszarach quasi-neutralnych (sprawdzić warunek małego poziomu wstrzykiwania),

d) naszkicować rozkład koncentracji nadmiarowych nośników mniejszościowych w obszarach quasi-neutralnych przy  napięciu polaryzującym -1V.

Zadanie 3

Skokowe złącze p+-n spolaryzowano zaporowo napięciem U_R = 5 V. Wyznaczyć stosunek prądu generacji w warstwie zaporowej do prądu generacji w obszarach quasi-neutralnych dla krzemu i germanu. (N_d = 10¹⁵ cm^-3, t = t_r = 1.5 ms).

Zadanie 4

Dla złącza z zadania 6 obliczyć wartość stosunku prądu rekombinacji w warstwie zaporowej do prądu rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych dla U = 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 V.

Zadanie 5

Naszkicować rozkłady gęstości prądów elektronów i dziur w asymetrycznym złączu p+-n dla długiej bazy.

Zadanie 6

Naszkicować rozkłady gęstości prądów elektronów i dziur w asymetrycznym złączu p+-n dla bazy krótszej od długości drogi dyfuzji nośników mniejszościowych.

Zadanie 7

Dane są dwa złącza p+-n, które różnią się tylko domieszkowaniem bazy: N_d1 = 10¹⁴ cm^-3, N_d2 = 10¹⁶ cm^-3. Wiadomo, że prądy nasycenia składowych prądu przewodzenia pierwszego złącza wynoszą: I_sq = 10^-12 A, I_sw = 10^-9 A. Dla każdego złącza oblicz napięcie, przy którym prąd rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych jest równy prądowi rekombinacji w warstwie zaporowej. Wyznacz napięciowe przesunięcie charakterystyki złącza pierwszego względem drugiego (dla polaryzacji przewodzenia) przy wybranej przez siebie wartości prądu (nie zapomnij podać tej wartości w rozwiązaniu). Brakujące dane rozsądnie założyć.

Zadanie 8

Dane są dwa złącza p+-n, które różnią się tylko domieszkowaniem bazy: N_d2 = 745 N_d1. Ile wynosi różnica pomiędzy wartościami napięcia, powyżej którego dominującą składową prądu każdego z tych złączy jest składowa rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych.

Zadanie 9

Dane są dwa krzemowe złącza p+-n, które różnią się tylko grubością bazy: w₁/L_p = 2.73 i w₂/L_p = 0.366. Ile wynosi dla tych złączy różnica pomiędzy wartościami napięcia,  powyżej którego dominującą składową prądu jest składowa rekombinacji w obszarach quasi-neutralnych. 

Zadanie 10

Dane są dwa krzemowe złącza p+-n, które różnią się tylko grubością równomiernie domieszkowanej bazy: w₁/L_p = 2 i w₂/L_p = 0.1. Prądy nasycenia składowych prądu przewodzenia pierwszego złącza wynoszą: I_sq = 10^-13 A, I_sw = 10^-10 A. Obliczyć wartość prądu, powyżej której różnica spadków napięć na obu złączach osiąga wartość maksymalną. Obliczyć tę największą różnicę.

Zadanie 11

Dana jest dioda krzemowa p+-n  o powierzchni złącza A = 0.01 cm², długość bazy w = 25 mm, czas życia nośników mniejszościowych w bazie  t = 10^-8 s, N_a = 10¹⁹ cm^-3, N_d = 10¹⁶ cm^-3. Obliczyć  rezystancję szeregową diody, gdy  I = 1 mA. Jak zmieni się ta  rezystancja,  jeżeli w = 2 mm, t = 10-6 s.

Zadanie 12

Wyprowadzić wzory na współczynniki temperaturowe: I_F^-1dI_F/dT przy U_F = const oraz dU_F/dT przy I_F = const. Wykonać obliczenia dla U_F = 0.6 V, T = 300K, pominąć zależność D oraz t od temperatury.

Zadanie 14

W złączu krzemowym N_d = 10¹⁵ cm^-3, N_a = N(0)exp(-bx2), N(0) = 10¹⁷ cm^-3, T = 300 K, napięcie gradientowe U_j = 0,5 V. Korzystając z liniowej aproksymacji rozkładu domieszek w warstwie zaporowej oszacować głębokość złącza x_j jeżeli wiadomo, że pojemność złączowa przy braku polaryzacji wynosi C_j = 10 nF/cm².

Zadanie 15

Porównać czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę złącza p+-n w przypadku stałej koncentracji i dyfuzyjnego rozkładu domieszek w bazie:

a) Nd = const = 10¹⁵ i 10¹⁶ cm^-3,

b) Nd(0) = 10¹⁶ cm^-3, Nd(wB) = 10¹⁵ cm^-3.

Pozostałe dane: wB = 1 mm, t _p = 1ms.

Zadanie 16

Dane jest skokowe złącze krzemowe:  Na = 10¹⁷ cm^-3, Nd = 10¹⁵ cm^-3, prąd nasycenia I_s = 10^-11 A. czas życia nośników mniejszościowych w bazie t = 10^-7 s. Porównać wartości pojemności złączowej i dyfuzyjnej dla  U =  0.6 V.

Zadanie 17

Dana jest dioda krzemowa p+-n  o powierzchni złącza A = 0.01 cm², długość bazy w = 25 mm, czas życia nośników mniejszościowych w bazie  t = 10^-8 s, N_a = 10¹⁹ cm^-3, N_d = 10¹⁶ cm^-3. Obliczyć  rezystancję szeregową diody, gdy  I = 1 mA. Jak zmieni się ta  rezystancja,  jeżeli w = 2 mm, t = 10^-6 s.

Zadanie 18

Oszacować początkową wartość pojemności dyfuzyjnej diody p+-n, jeżeli czas rozładowania tej pojemności od napięcia  U_F = 0.55 V do U_F = 0.3 V wynosi 10^-5 s. Prąd nasycenia   I_s = 10-¹³ A, T = 300 K.

Zadanie 19

Ile razy wzrośnie konduktancja dynamiczna złącza p-n i pojemność dyfuzyjna gdy napięcie polaryzacji wzrośnie z 0.520 V do 0.572 V ?

Zadanie 20

Oszacować pojemność dyfuzyjną dla złącza p-n dla małych częstotliwości, przybliżając pochodną w definicji różniczkowej pojemności - stosunkiem małych przyrostów odpowiednich wielkości (metoda małych przyrostów). Założyć, że połowa nośników nadmiarowych rekombinuje w obszarze długiej bazy.

Zadanie 21

Dioda przełączana jest quasi-prądowo impulsem symetrycznym o amplitudzie 10 i 20 V w obwodzie o rezystancji 10 kW. Założyć, że średni czas usuwania nośników nadmiarowych z bazy wynosi 50 ns, a spadek napięcia na przewodzącej diodzie 0.7 V. Oszacować czas magazynowania w obu przypadkach. Ile wynosi błąd oszacowania, jeżeli pominąć spadek napięcia na diodzie.

Zadanie 22

Dany jest tranzystor o następujących parametrach równomiernie domieszkowanej bazy: grubość 1 mm, odległość środka emitera od kontaktu bazy 20 mm, N_a = 10¹⁷ cm^-3, L_n = 10 mm. Złącze emiterowe tego tranzystora jest przełączane, gdy: a) kolektor jest zwarty z bazą, b) kolektor jest rozwarty. Porównać czas magazynowania w obu przypadkach, zakładając dużą amplitudę przełączającego sygnału.

ODPOWIEDZI

Zadanie 5

Rys. 6.1 Rozkłady gęstości prądów w złączu p+-n dla długiej bazy w_n/L_p >>1 (prąd nośników mniejszościowych w płaszczyźnie kontaktu jest równy zeru).

Zadanie 6

Rys. 6.2Rozkłady gęstości prądów w złączu p+-n dla bazy w_n/L_p < 1 (strumień nośników mniejszościowych dociera do kontaktu).

Zadanie 7

Patrz rys. 1.15

$U_{1}=340\: mV,\: \: \Delta U=2V_{T}ln\sqrt{\frac{N_{d2}}{N_{d1}}}\approx 115\: mV.$

Zadanie 8

$\Delta U\approx 170 \: mV.$

Zadanie 9

Patrz Rys. 1.9

$U_{1}=2V_{T}ln\frac{I_{sw}}{I_{sq}},\: \: \Delta U=U_{2}-U_{1}=-2V_{T}ln\frac{L_{p}}{w_{2}}=-52\: mV.$

Zadanie 10

$I=2\frac{I_{sw}^{2}}{I_{sq}}=2\: \mu A,\: \Delta U\approx 115\: mV.$

Zadanie 14

Szerokość warstwy zaporowej dla liniowego rozkładu koncentracji domieszek można zapisać:

$d\sqrt[3]{\frac{12\varepsilon _{s}}{qa}(U_{j}-U)},\: \: gdzie\: \: a=\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} x}\mid _{x=x_{j}}.$              (6.1)

Należy porównać gradient koncentracji domieszek w płaszczyźnie złącza technologicznego obliczony bezpośrednio z rozkładu domieszek i wyznaczony na podstawie pojemności złączowej.

$N_{a}(x_{j})=N(0)exp(-bx_{j}^{2})=N_{d}\Rightarrow bx_{j}^{2}=ln\frac{N(0)}{N_{d}}$                                                                                                                      

$a=2bx_{j}N_{d}=\frac{12C_{j}^{3}U_{j}}{q\varepsilon _{s}^{2}}\Rightarrow bx_{j}=\frac{6C_{j}^{3}U_{j}}{q\varepsilon _{s}^{2}N_{d}}$                                                                                                                      

$x_{j}=\frac{q\varepsilon _{s}^{2}N_{d}}{6C_{j}^{3}U_{j}}ln\frac{N(0)}{N_{d}}\cong 2.5\: \mu m$                                                                                                                      

Zadanie 18

Traktując rozładowanie pojemności dyfuzyjnej jak typowy proces relaksacyjny, można zmianę ładunku zgromadzonego w pojemności dyfuzyjnej po czasie t zapisać:

$Q(t)\approx Q(0)exp(-\frac{t}{\tau })\Rightarrow \tau =tln\frac{Q(t)}{Q(0)}$             (6.2)

gdzie t jest charakterystyczną stałą czasową związaną z pojemnością dyfuzyjną zależnością:

$C_{d0}\approx \frac{I_{0}}{V_{T}}\tau =\frac{I_{s}}{V_{T}}exp(\frac{U}{V_{T}})$                                                                                                                      

(w skrajnych przypadkach długiej lub krótkiej bazy Wpojmcz lub Wcdmcztb). Biorąc pod uwagę warunek Boltzmanna Ewboltz, otrzymuje się:

$Q\div p_{0n}exp(\frac{U}{V_{T}})\Rightarrow \frac{Q(t)}{Q_{0}}=exp(\frac{U_{F1}-U_{F0}}{V_{T}}),$                                               

Zadanie 19   

                                                                                                $C_{D}\div g\div exp\frac{U}{V_{T}},\: \: \Delta U=2V_{T}\Rightarrow wzrost\: \: e^{2}\: \: krotny$

Zadanie 21

Maksymalna chwilowa sygnału generatora wynosi: E_F = E_R = 5 lub 10 V, a prądu w obwodzie:

$I_{F}=\frac{E_{F}-U_{d}}{R_{g}}\approx \frac{E_{F}}{R_{g}},\: \: I_{R}=\frac{E_{R}-U_{d}}{R_{g}}\approx \frac{E_{R}}{R_{g}}.$ 

Korzystając ze wzoru (3.10) otrzymuje się:

$t_{s}=\tau ln(1+\frac{E_{F}-U_{d}}{E_{R}+U_{d}})=28.1\: ns\: \: \: lub\: \: \: 31.3\: ns$ 

oraz w przybliżeniu:

$t_{s}\approx \tau ln(1+\frac{E_{F}}{E_{R}})=\tau ln2=34.7\: ns.$ 

Oszacowanie przybliżone jest z nadmiarem, a błąd względny wynosi odpowiednio: 23.5% i 11%.

Zadanie 22

Przybliżony czas magazynowania można oszacować z zależności (zad.21):

$t_{s}\approx \tau ln(1+\frac{E_{F}}{E_{R}})=\tau ln2=34.7\: ns.$ 

Przypadek:

1. stanowi diodę z krótką bazą (tranzystor pracuje normalnie) – t jest czasem przelotu przez bazę:

$t_{s}\approx ln2 \frac{w^{2}}{2D_{n}}=ln2\frac{w^{2}}{2V_{T}\mu _{n}}=0.26\: ns,$ 

gdzie ruchliwość elektronów wyznaczono z wykresów,

2. stanowi diodę z długą bazą (cały prąd płynie do rzeczywistego kontaktu bazy) – t jest czasem życia nośników w bazie,

$t_{s}\approx ln2 \frac{L^{2}_{n}}{D_{n}}=51\: ns.$