Podręcznik

USTALENIA WSTĘPNE

Tranzystor bipolarny stanowi struktura półprzewodnikowa złożona z dwóch złącz p-n o wspólnym obszarze p lub n stanowiącym bazę (B). 

Jest to element aktywny, który dla normalnej polaryzacji (aktywnej) pozwala na sterowanie wartością prądu zaporowo spolaryzowanego złącza kolektor-baza (C-B) przez zmiany polaryzacji przewodzenia sąsiedniego złącza emiter-baza (E-B).

Rys. 1.1 Zasada działania tranzystora bipolarnego

W przypadku tranzystora npn elektrony wstrzykiwane z emitera (E) przepływają przez słabiej domieszkowaną bazę (B) - obszar decydujący o przenoszeniu informacji, a następnie znacząca ich część jest zbierana przez kolektor (C) i tworzy prąd wyjściowy.

Właściwości elektryczne tranzystora bipolarnego będą dalej analizowane dla konfiguracji czwórnikowej wspólnej bazy WB (OB) i/lub wspólnego emitera WE (OE):

Rys. 1.2 Konfiguracje pracy tranzystora bipolarnego

W zależności od kierunku polaryzacji złączy można wyróżnić cztery stany pracy tranzystora:

Rys. 1.3 Stany pracy tranzystora bipolarnego i odpowiadające im uproszczone rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych w obszarach quasi-neutralnych tranzystora npn

Dodatnie lub ujemne wartości poszczególnych napięć polaryzacji wynikają różnicy wartości potencjałów przyłożonych do odpowiednich kontaktów w kolejności zapisanej w indeksach (np.: U_EB = V_E – V_B)

Ponadto, rzeczywiste prądy wpływające z obwodu do kontaktów tranzystora przyjęto jako dodatnie.

KONCEPCJA MODELU

Struktura tranzystora jest w zasadzie złożeniem dwóch diod o krótkiej i wspólnej bazie. Podstawą dalszych rozważań ilościowych jest schemat rozpływu dziur i elektronów w strukturze tranzystora: 

Rys. 1.4 Rozpływ nośników ładunku elektrycznego w tranzystorze bipolarnym

Zgodnie z tym schematem można przyjąć, że każde złącze ma swoje charakterystyki diodowe oraz, że prądy obydwu złącz wpływają na siebie liniowo. Powyższe stwierdzenie jest podstawą modelu Ebersa-Molla Eebmol przedstawionego w wersji podstawowej na rysunku:

Rys. 1.5 Model EB tranzystora bipolarnego w wersji podstawowej

Na Rys. 1.5  diody reprezentują tzw. prądy własne złączy (I_F – emitera, I_R – kolektora), a źródła prądowe wzajemny wpływ złączy w postaci tzw. prądów obcych. Prądy zaciskowe emitera i kolektora są następującymi sumami prądów własnych i obcych:

a prąd bazy można zapisać:

Oznaczenia „F” i „R” (od forward i reverse) odnoszą się do polaryzacji złączy dla normalnej, aktywnej pracy tranzystora: złącza emiter-baza w kierunku przewodzenia, a złącza kolektor-baza w kierunku zaporowym.

Współczynniki występujące w prądach obcych noszą nazwę współczynników wzmocnienia prądowego:

a_F (normalny) określa, jaka część prądu I_F wymuszonego polaryzacją złącza emiter-baza daje wkład do prądu kolektora (jest „zbierana” przez złącze kolektor-baza),

a_R (inwersyjny) określa, jaka część prądu I_R wymuszonego polaryzacją złącza kolektor-baza wkład do prądu emitera (jest „zbierana” przez złącze emiter-baza).

Pomijając zjawiska rekombinacji-generacji w warstwach zaporowych prądy własne można sprowadzić do składowych rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych i zapisać:

prąd własny emitera (charakterystyka diodowa dla złącza emiter-baza):

prąd własny kolektora (charakterystyka diodowa dla złącza kolektor-baza):

gdzie:

I_ES jest prądem nasycenia złącza E-B dla zwartego złącza C-B,

I_CS jest prądem nasycenia złącza C-B dla zwartego złącza E-B.

Można udowodnić, że gdy zależności prądów I_E i I_R są opisane są taką samą funkcją matematyczną (jak w przypadku Wifes i Wircs), to spełniony jest związek:

gdzie I_S nazywany jest prądem nasycenia tranzystora.

W zaawansowanej wersji modelu EM prądy rekombinacji-generacji w warstwach zaporowych złącz uwzględnia się przez równoległe dołączenie diod o charakterystykach określonych przez te zjawiska, w schemacie z rys. 1.1.

Biorąc pod uwagę zależności od napięcia na określonym złączu (1.4) i (1.5), można w prądzie bazy Webmib wyróżnić następujące składowe:

gdzie:

Na podstawie tych wyrażeń można prąd emitera i kolektora zapisać:

gdzie wykorzystano związek (1.3).

Pierwszy składnik w wyrażeniach (1.10) i (1.11), określający prąd płynący między złączem emiter-baza a złączem kolektor-baza, nazywany jest składową transmisyjną (przenosi informację).

Składowe I_BE i I_BC reprezentują procesy rekombinacji-generacji w obszarze bazy, obszarach warstw zaporowych złączy oraz obszarach emitera i kolektora. W procesach tych biorą udział dziury przepływające przez kontakt bazy. Zjawiska powyższe z punktu widzenia przenoszenia informacji od emitera do kolektora są niepożądane (powodują, że a_F<1).

W praktyce wygodniej jest zamiast wzorami (1.1), (1.2)posługiwać się związkami między prądami zaciskowymi. Dla różnych konfiguracji i stanów pracy tranzystora model EM można przedstawić następująco:

Model EM dla przewodzenia aktywnego

konfiguracja WB

gdzie:

Rys. 1.6 Model EM dla polaryzacji normalnej tranzystora w konfiguracji WB

konfiguracja WE

Po podstawieniu I_E = -I_C - I_B do wzoru (1.12) otrzymuje się:

gdzie współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji WE:

oraz:

Rys. 1.7 Model EM dla polaryzacji normalnej tranzystora w konfiguracji WE

Model EM dla pracy inwersyjnej

gdzie:

Model EM dla zablokowania tranzystora

Rys. 1.8  Model EM dla zablokowania tranzystora w konfiguracji WB

Model EM dla nasycenia tranzystora (WE)

Przekształcając wzory modelu EM: (1.2) i (1.3), można prądy własne wyrazić jako funkcje prądów kolektora i bazy:

Następnie, korzystając z zależności prądów własnych od napięć polaryzujących złącza (1.21) i (1.22) otrzymuje się napięcie wyjściowe tranzystora w nasyceniu:

U_CEsat jest więc słabą funkcją I_C i może być reprezentowane przez źródło napięciowe.

RODZINY CHARAKTERYSTYK

Właściwości elektryczne tranzystora jako czwórnika można opisać:

równaniami impedancyjnymi  

równaniami admitancyjnymi

równaniami mieszanymi 

Ze względu na łatwość pomiaru oraz bezpośrednią interpretację fizyczną, w dalszych rozważaniach wykorzystane będą równania mieszane. Wynikają z nich cztery rodziny charakterystyk statycznych:

Tablica 1.1

W literaturze często przedstawia się te rodziny charakterystyk na jednym rysunku w odpowiednio dobranym układzie współrzędnych:

Rys. 1.9 Rodziny charakterystyk tranzystora w konfiguracji WB. (Przykładowe wartości liczbowe dla tranzystora indywidualnego małej mocy)

Rys. 1.10 Rodziny charakterystyk tranzystora w konfiguracji WE. (Przykładowe wartości liczbowe dla tranzystora indywidualnego małej mocy)

CHARAKTERYSTYKI TRANZYSTORA NPN W KONFIGURACJI WB

Przebieg charakterystyk wejściowych I_E(U_EB) i wyjściowych I_C(U_CB) tranzystora npn pracującego w konfiguracji WB dla polaryzacji normalnej wyjaśnia idea sumowania prądów stanowiąca koncepcję modelu Ebersa-Molla. Tutaj szczególne punkty charakterystyk zostały zilustrowane wykresami rozkładu koncentracji nośników mniejszościowych w bazie (dla uproszczenia - równomiernie domieszkowanej). Interpretacja ta wykorzystuje związki między wartościami tej koncentracji na krańcach bazy i napięciami polaryzującymi złącza:

Rys. 1.11 Charakterystyki wejściowe (WB)

Napięcie U_EBF nazywane napięciem (potencjałem) pływającym na złączu emiterowym spowodowane jest oddziaływaniem wstecznym. Polaryzacja zaporowa złącza kolektorowego wymusza obniżenie koncentracji nośników mniejszościowych w całym obszarze bazy, co odpowiada zaporowej polaryzacji złącza emiter-baza przy rozwarciu tego złącza.

Rys. 1.12  Charakterystyki przejściowe (WB)

Widoczny na rys. 1.12 wzrost współczynnika wzmocnienia prądowego a_F towarzyszący wzrostowi zaporowej polaryzacji złącza kolektor-baza, spowodowany jest wzrostem sprawności transportu a_T wynikającym ze zmniejszenia wartości prądu rekombinacji w krótszej bazie. Na skutek efektu Early’ego Early maleje bowiem czas przelotu nośników przez bazę. Ten sam efekt decyduje o nachyleniu charakterystyk oddziaływania wstecznego - |U_EB| maleje ze wzrostem polaryzacji zaporowej U_CB (przypadek I_E = const na rys. Rzjearl):

Rys. 1.13 Charakterystyki oddziaływania wstecznego (WB)

Rys. 1.14 Charakterystyki wyjściowe (WB)

Obszar zatkania tranzystora zaznaczono na rys. 1.14 z „niedomiarem”, ponieważ dokładną granicę tego obszaru stanowi charakterystyka dla U_EB = 0, która zgodnie z rys. Rchwewb leży powyżej I_E = 0. Różnica w praktyce jest pomijalna.

CHARAKTERYSTYKI TRANZYSTORA NPN W KONFIGURACJI WE

Podobnie jak poprzednio, szczególne punkty charakterystyk zostały tutaj zilustrowane wykresami rozkładu koncentracji nośników mniejszościowych w równomiernie domieszkowanej bazie, wykorzystując związki (1.27). Interpretację tę ograniczono do charakterystyk wejściowych i wyjściowych w konfiguracji WE:

Rys. 1.15  Charakterystyki wejściowe (WE)

Zmniejszenie wartości prądu bazy towarzyszące wzrostowi napięcia wyjściowego dla ustalonej wartości napięcia wejściowego wynika z efektu Early’ego Early. Skrócenie bazy w takim przypadku zmniejsza bowiem wkład do prądu bazy zjawisk rekombinacji w tym obszarze. Dla bardzo małych wartości U_EB w pobliżu zera, główny wkład do prądu bazy mają zjawiska generacji nośników w złączu kolektor-baza, co powoduje ujemną wartość (zmianę kierunku przepływu) prądu bazy (utworzonego przez dziury odpływające do kontaktu bazy).

Rys. 1.16 Charakterystyki wyjściowe (WE)

Na rys. 1.16 zaznaczono obszary nasycenia i zatkania tranzystora. W tym przypadku obszar zatkania przedstawiono z „nadmiarem”, ponieważ dokładną granicę tego obszaru stanowi charakterystyka dla U_EB = 0, która zgodnie z rys. 1.16 leży poniżej I_B = 0. W praktyce różnicę tę można pominąć. Większy niż w przypadku konfiguracji WB wzrost prądu kolektora w obszarze aktywnym wynika stąd, że przy ustalonej wartości prądu bazy wzrost U_CE powoduje nie tylko skrócenie bazy (efekt Early’ego), ale pociąga za sobą wzrost U_BE (rys. 1.15) i zwiększenie wstrzykiwania elektronów z emitera.

REZYSTANCJE OBSZARÓW QUASI-NEUTRALNYCH

Wpływ rezystancji obszarów emitera, bazy i kolektora na właściwości tranzystora można uwzględnić przez dołączenie do modelu Ebersa-Molla dyskretnych rezystancji zastępczych:

Rys. 1.17 Rezystancje zastępcze obszarów quasi-neutralnych tranzystora bipolarnego

Rezystancje emitera i kolektora

Rezystancje te można traktować jako rezystancje szeregowe, na których występują zauważalne spadki napięcia dla dużych gęstości prądów emitera i kolektora. Zatem, na właściwości statyczne tranzystora wpływają one głównie zmniejszając wartości napięć odkładających się na warstwach zaporowych złączy w stosunku do napięć polaryzacji w kontaktach elektrycznych:

Spadek napięcia na rezystancji emitera dodaje się do spadku napięcia na rezystancji bazy wpływając na kształt charakterystyki wejściowej tranzystora (rys. 1.21). Obszar emitera jest jednak na ogół tak silnie domieszkowany, że r_ee’ można pominąć.

Ze względu na komplikację konstrukcji tranzystora, rezystancję kolektora oszacuje się jako sumę rezystancji szeregowych poszczególnych obszarów kolektora, przez które płynie prąd I_C, jak w przykładowej strukturze przedstawionej na rys. 1.18:

Rys. 1.18 Składowe rezystancji szeregowej kolektora i jej wpływ na kształt charakterystyk wyjściowych

Wpływ r_cc’ obserwuje się jako zmniejszenie nachylenia charakterystyk wyjściowych tranzystora w zakresie nasycenia.

Rezystancja bazy

Wyznaczenie zastępczej rezystancji bazy jest bardziej skomplikowane, ponieważ ma ona charakter rozproszony (nie wystarcza model jednowymiarowy), a ponadto jest funkcją punktu pracy. Na rys. 1.19 wyróżniono dwa obszary decydujące o wartości rezystancji bazy:

Rys. 1.19 Składowe rezystancji rozproszonej bazy i jej zależność od punktu pracy

Znając wartości rezystancji warstwowej obszaru dyfuzji bazowej R_bS i obszaru bazy pod emiterem R_baS, rezystancję rozproszoną bazy można zapisać jako sumę:

gdzie:

rezystancja bazy pasywnej jest rezystancją szeregową:

rezystancja bazy aktywnej stanowi rezystancję rozproszoną:

(a_E i b_E zaznaczono na rys. 1.18, l_BE jest odległością pomiędzy kontaktami elektrycznymi bazy i emitera).

Oszacowanie R_ba uwzględnia fakt, że fragmenty złącza emiterowego położone dalej od kontaktu bazy są polaryzowane mniejszym napięciem (oddziela je od tego kontaktu większa rezystancja). Założono ponadto, że prąd bazy zmienia się liniowo od wartości równej I_B na granicy obszarów bazy pasywnej i aktywnej po stronie kontaktu bazy, do wartości równej zero po stronie przeciwnej.

Skupianie prądu emitera przy krawędziach położonych blisko kontaktu bazy (emitter crowding effect) wynikające z silniejszej polaryzacji tych obszarów (mniejszy spadek napięcia na rezystancji rozproszonej bazy) powoduje nieefektywne wykorzystanie obszarów odległych od kontaktu bazy. Dla osłabienia znaczenia tego efektu konstruuje się tranzystory o dużym stosunku długości krawędzi emitera sąsiadujących z kontaktami bazy do powierzchni emitera. Wprowadzenie podwójnego kontaktu bazy, jak na rys. 1.20 powoduje czterokrotne zmniejszenie rezystancji bazy aktywnej w stosunku do Wrbakt.

Rys. 1.20 Konstrukcja tranzystora z podwójnym kontaktem bazy

Dla tranzystorów dużej mocy stosuje się konstrukcje grzebieniowe, które powstają przez podzielenie emitera na paski oddzielone kontaktami bazy (zwielokrotniając konstrukcję z rys. 1.20).

Rezystancja r_bb’ zależy od punktu pracy tranzystora (rys. 1.19). Rośnie ze wzrostem zaporowej polaryzacji złącza kolektorowego, ponieważ na skutek efektu Early’ego rośnie rezystancja warstwowa R_baS. Modulacja przewodności bazy powoduje zależność r_bb’ od prądu emitera (kolektora). Wzrost wartości tego prądu zwiększa koncentrację nośników w bazie i rezystancja warstwowa R_baS maleje.

Spadek napięcia na rezystancji r_bb’ oraz r_ee’ dla dużych wartości prądów powoduje zmniejszenia nachylenia charakterystyki wejściowej tranzystora:

Rys. 1.21 Wpływ rezystancji bazy i emitera na kształt charakterystyki wejściowej tranzystora I_B(U_BE) oraz I_c(U_BE)

Rezystancja rozproszona bazy wpływa również na oddziaływanie wsteczne w tranzystorze: wzrost U_CB skraca długość bazy, co powoduje wzrost rezystancji bazy r_bb’ i zwiększenie spadku napięcia na niej. Przy stałej wartości napięcia na zaciskach emitera i bazy maleje polaryzacja warstwy zaporowej U_E’B’ (rys. 1.17) i tym samym prąd emitera I_E rośnie słabiej niż to wynika z samego efektu Early’ego .

ZMIANY WSPÓŁCZYNNIKA WZMOCNIENIA PRĄDOWEGO

Wyjaśnienie fizycznych przyczyn zależności współczynnika wzmocnienia prądowego od punktu pracy przedstawione będzie dla tranzystora pracującego w konfiguracji WE. Zmiany b_F w funkcji prądu kolektora można rozważyć korzystając z wykresów ln(I_C) oraz ln(I_B) w funkcji U_B'E' jak na rys. Rwzmprwe (odległość między charakterystykami I_C(U_B'E') i I_B(U_B'E') określa b_F).

Rys. 1.22 Współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora w konfiguracji WE w funkcji prądu kolektora

Zakres I - małych prądów

Dla bardzo małych napięć polaryzacji przewodzenia Epolzf w prądzie złącza p-n dominuje składowa rekombinacji w warstwie zaporowej Wcharw. Zjawiska te zachodzą w objętości oraz na powierzchni półprzewodnika i nie są jeszcze dokładnie poznane, można jednak posługiwać się wzorem eksperymentalnym:

gdzie parametr n (współczynnik emisji) zmienia się losowo w przedziale (1, 2). Ta składowa prądu bazy stanowi równocześnie składnik prądu emitera.

Prąd obcy kolektora natomiast, jest utworzony przez nośniki wstrzykiwane do obszaru bazy (nie zależy od rekombinacji w warstwie zaporowej złącza emiter-baza) i może być opisany klasycznym wzorem:

Mniejsza wartość b_F dla małych prądów wiąże się zatem ze stratami w przekazywaniu informacji od emitera do kolektora na skutek rekombinacji nośników ładunku w obrębie warstwy zaporowej złącza emiter-baza. (Zjawisko to ogranicza możliwości zastosowań tranzystora dla małych wartości U_BE).

Ze wzrostem napięcia U_BE udział składowej rekombinacji w warstwie zaporowej tego złącza w prądzie bazy (i emitera) maleje i w konsekwencji b_F rośnie (zakres I na rys. 1.22).

Zakres II - średnich prądów

W zakresie tym wzmocnienie prądowe osiąga wartość maksymalną.

W prądzie bazy dominuje składowa związana z rekombinacją w obszarach quasi-neutralnych emitera i bazy (wstrzykiwaniem nośników do tych obszarów) i jest taką samą funkcją U_B'E' jak prąd kolektora. Zgodnie z modelem Ebersa-Molla  można zapisać dla U_CB = 0:

W pewnych przypadkach konstrukcji tranzystora zakresy I i III zachodzą na siebie i nie występuje obszar stałej wartości b_FM jak na rys. Rwzmprwe (ale nadal można określić parametry I_S i b_FM).

Zakres III - dużych prądów

Wolniejszy wzrost prądu kolektora I_C w funkcji U_BE w tym zakresie jest związany głównie ze znaczną i zmienną wartością ładunku nadmiarowych nośników większościowych w bazie i tym samym istotną zależnością I_S od U_BE. Zmianę nachylenia charakterystyki I_C(U_BE ) można określić w sposób przybliżony:

gdzie D_nBav jest uśrednionym współczynnikiem dyfuzji elektronów w bazie, Q_B jest ładunkiem dziur (nośników większościowych) w bazie:

gdzie:

ładunek równowagowy:

ładunek nadmiarowy:

Gdy koncentracje nadmiarowych nośników nie są duże, ładunek dziur w bazie jest praktycznie równy równowagowemu Wqbrow, czyli Q_B praktycznie nie zależy od U_BE. Dla wysokich poziomów wstrzykiwania nie można pomijać zależności ładunku nośników nadmiarowych od prądu kolektora. Przy dostatecznie dużych gęstościach tego prądu, DQ_B może stać się znacznie większy od Q_0B. Zatem, uwzględniając (1.39) otrzymuje się:

We współczesnych tranzystorach (o słabo domieszkowanym obszarze warstwy epitaksjalnej kolektora) ładunek nadmiarowy DQ_B osiąga duże wartości w wyniku efektu bazy indukowanej. Rozszerzenie obszaru bazy kosztem warstwy zaporowej złącza kolektor-baza dla dużych wartości prądu kolektora powoduje bowiem powiększenie obszaru, w którym gromadzi się ten ładunek. Innymi słowy, znaczący wzrost DQ_B wynika nie tylko ze wzrostu Dp_B>>p_0B w obszarze bazy technologicznej (jak w indywidualnym złączu p-n), ale też gromadzenia nośników w obszarze bazy indukowanej.

Z punktu widzenia transportu nośników mniejszościowych, rozszerzenie efektywnego obszaru bazy wydłuża czas ich przelotu i zmniejszenie sprawności transportu przez bazę i w konsekwencji współczynnika wzmocnienia prądowego (rys. 1.22).

Zależność współczynnika wzmocnienia prądowego od napięcia wyjściowego (U_CB lub U_CE) wynika z efektu Early’ego. Skrócenie bazy towarzyszące wzrostowi wartości tego napięcia (silniejszej polaryzacji złącza kolektorowego w kierunku zaporowym) powoduje skrócenie czasu przelotu nośników i tym samym wzrost sprawności transportu przez bazę.

Warto w tym miejscu pokazać na jednym rysunku wpływ na charakterystyki tranzystora omawianych wyżej zjawisk oraz spadku napięcia na rezystancji bazy (i emitera):

Rys. 1.23 Wpływ efektu bazy indukowanej oraz rezystancji bazy i emitera na charakterystyki I_c(U_BE) oraz I_B(U_BE)

OBSZAR BEZPIECZNEJ PRACY TRANZYSTORA

Ograniczenia dozwolonego obszaru pracy tranzystora bipolarnego przedstawiono na rys. Rbezp.

Rys. 1.24  Obszar bezpiecznej pracy tranzystora bipolarnego

Hiperbola mocy admisyjnej ograniczająca maksymalną wartość iloczynu prądu i napięcia wyjściowego wynika z ograniczenia maksymalnej temperatury T_jmax, powyżej której koncentracja samoistna przewyższa koncentrację domieszek i określona jest warunkami chłodzenia charakteryzowanymi temperaturą otoczenia i rezystancją termiczną:

Maksymalny prąd kolektora podawany przez producenta jest wartością, powyżej której częstość uszkodzeń (o różnej naturze fizycznej) znacząco rośnie. Jest to więc parametr „statystyczny” określany eksperymentalnie.

Ograniczenie napięciowe w przypadku konfiguracji wspólnej bazy stanowi napięcie przebicia złącza kolektor-baza. Złącze to jest stosunkowo słabo domieszkowane, zatem o przebiciu decyduje powielanie lawinowe. Na rys. 1.25 przedstawiono odpowiednią charakterystykę dla szczególnego przypadku rozwarcia emitera.

Rys. 1.25 Napięcia przebicia tranzystora bipolarnego

W konfiguracji wspólnego emitera przebicie tranzystora następuje przy niższych napięciach, gdy między generacją zderzeniową w warstwie zaporowej i wstrzykiwaniem z emitera dochodzi do dodatniego sprzężenia zwrotnego. W przypadku rozwarcia bazy, warunek przebicia tranzystora można wyprowadzić następująco:

gdzie M jest współczynnikiem powielania określonym wzorem Wmlaw.

Zmniejszanie rezystancji w obwodzie wejściowym skutkuje wzrostem napięcia inicjującego przebicie tranzystora, ponieważ rezystancja ta bocznikuje złącze emiter-baza i osłabia powyższy efekt. W skrajnym przypadku zerowej rezystancji, napięcie przebicia jest nieco mniejsze niż w konfiguracji wspólnej bazy, ponieważ ze względu na rezystancje obszarów quasi-neutralnych idealne zwarcie jest nierealizowalne.

Efekt bazy indukowanej 

Napięcie U_CB stanowi sumę spadku napięcia na warstwie zaporowej złącza kolektor-baza i spadku napięcia na rezystancji r_cc’ warstwy epitaksjalnej kolektora (stosunkowo słabo domieszkowanej):

W zakresie dużych gęstości prądu kolektora spadek napięcia na tej rezystancji jest znaczący i powoduje zmniejszenie napięcia zaporowej polaryzacji złącza kolektor-baza, jeżeli U_CB = const. Przy odpowiednio dużej wartości prądu I_C warstwa zaporowa złącza kolektor-baza zostaje spolaryzowana w kierunku przewodzenia, a jej szerokość maleje jak na rys. Rbazind.

Towarzyszy temu efekt Kirka Ekirk, który polega na kompensacji ładunku donorów po stronie warstwy epitaksjalnej przez elektrony tworzące prąd I_C i równocześnie ładunku akceptorów po stronie bazy przez dziury dostarczane z kontaktu bazy w wyniku relaksacji dielektrycznej.

Rys. 1.26 Zjawisko powstawania bazy indukowanej

Dalszy wzrost I_C powoduje wzrost wartości natężenia pola elektrycznego w obszarze epitaksjalnym przy zachowaniu U_CB = const. Następuje praktycznie zanik warstwy zaporowej i w jej miejscu powstaje prawie pozbawiona pola elektrycznego baza indukowana (zachodząca na obszar epitaksjalny). Oznacza to wzrost efektywnej długości bazy o obszar bazy indukowanej w_Bi, w którym transport nośników odbywa się w warunkach podobnych do bazy technologicznej w_B0 (słabe pole elektryczne, duże koncentracje swobodnych nośników).

Rezystancja warstwowa 

Rezystancję warstwy półprzewodnika, w której koncentracja domieszek zmienia się w kierunku x prostopadłym do podstawy i kierunku przepływu prądu (y) jak na rys. Rwarstwa, można obliczyć jako równoległe połączenie cienkich warstw składowych o grubości dx i konduktywności s(x).

Rys. 1.27 Warstwa półprzewodnika nierównomiernie domieszkowanego w kierunku prostopadłym do podstawy

Dla prądu płynącego prostopadle do osi x można konduktancję i rezystancję tej warstwy zapisać:

gdzie parametr

stanowi rezystancję warstwy o podstawie kwadratowej (a = b) i nosi nazwę rezystancji warstwowej (niezbyt ściśle powierzchniowej) lub rezystancji na kwadrat (jednostką jest ohm na kwadrat: W/…):  

dla półprzewodnika typu n:

dla półprzewodnika typu p:

Dla typowych rozkładów domieszek (erfc, Gauss) istnieją wykresy („Irvina”) ułatwiające znalezienie R_S dla znanych parametrów rozkładów domieszek i różnych grubości warstw h.

Łatwo zauważyć, że dla N = const także s  = const, a zatem:

PRZYKŁADY

Przykład 1

Oszacować wartości prądu kolektora i emitera tranzystora npn przyjmując: I_S = 2^.10^-15 A, U_BE = 0.69 V, U_CE = 5 V, b_F = 100, b_R = 1 oraz pomijając rezystancje obszarów quasi-neutralnych.

Rozwiązanie

Ujawniając zależności napięciowe prądów, równania Ebersa-Molla można przedstawić w następującej postaci:

$I_{E}=\frac{I_{S}}{\alpha _{F}}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)-I_{S}(exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}-1),$   

$I_{C}=I_{S}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)-\frac{I_{S}}{\alpha _{R}}(exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}-1),$                                                                                                                      

gdzie:

$I_{S}=\alpha _{F}I_{ES}=\alpha _{R}I_{CS},$                                                                                 

dla nierównomiernie domieszkowanej bazy:

$I_{S}\approx \frac{qn_{i}^{2}}{G_{B}}.$                                                                                                    

W rozważanym przypadku:

$exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\cong 10^{12}>>1,$

$U_{BC}=U_{BE}-U_{CE}=-4.31\: V\Rightarrow exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}$

co pozwala uprościć 2 pierwsze równania:

$I_{E} \approx \frac{I_{S}}{\alpha _{F}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}},$   $I_{C} \approx I_{S}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}.$

Uwzględniając:

$\frac{1}{\alpha _{F}}=\frac{1+\beta _{F}}{\beta _{F}}=1.01,$

otrzymuje się:

$I_{E}\simeq 2.02\: mA,\: \: I_{C}\simeq 2\: mA.$

Przykład 2

Przyjmując g_E = 1, wyrazić prąd kolektora, bazy i emitera przez ładunek nośników mniejszościowych w równomiernie domieszkowanej bazie. Zaniedbać I_CB0. Wykazać, że współczynnik wzmocnienia prądowego b_F jest w przybliżeniu równy stosunkowi czasu życia nośników mniejszościowych w bazie do czasu ich przelotu przez bazę.

Rozwiązanie

Uwzględniając polaryzację zaporową złącza kolektorowego, można przyjąć liniowy rozkład koncentracji nośników mniejszościowych w bazie:

$n(x)\approx n(0)(1-\frac{x}{w_{B}})$

i określić ładunek tych nośników następująco:

$Q_{B}\approx -qA\frac{n(0)w_{B}}{2}.$

Pomijając I_CB0, prąd kolektora można oszacować jako prąd dyfuzji elektronów na kolektorowym krańcu bazy:

$I_{C}\approx qAD_{nB}\frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{d} x}\mid _{x=w_{B}}=-qAD_{nB}\frac{n(0)}{w_{B}}=Q_{B}\frac{2D_{nB}}.{w_{B}^{2}}.$

Czas przelotu tych nośników przez bazę wynosi:

$t_{B}=\int_{0}^{w_{B}}\frac{dx}{v(x)}=int_{0}^{w_{B}}\frac{\rho (x)}{J_{nB}(x)}dx=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}},$

a zatem

$I_{C}\approx \frac{Q_{B}}{t_{B}}.$                                                                                                      

Zaniedbując I_CB0 oraz przyjmując g_E = 1, można prąd bazy ograniczyć do prądu rekombinacji w bazie:

$I_{B}\approx -qA \int_{0}^{w_{B}}\frac{\Delta n(x)}{\tau _{nB}}dx\approx \frac{Q_{B}}{\tau _{nB}}.$                                                                     

Suma prądów  stanowi prąd emitera:

 $I_{E}=-I_{B}-I_{C}\approx -Q_{B}(\frac{1}{\tau _{nB}}+\frac{1}{t_{B}}).$                                                             

Przy wprowadzonych uproszczeniach współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji współnego emitera można zapisać:

$\beta _{F}\approx \frac{I_{C}}{I_{B}}\approx \frac{\tau _{nB}}{t_{B}},$                                                                                            

a sprawność transportu nośników przez bazę:

$\alpha _{T}\approx \begin{vmatrix} \frac{I_{C}}{I_{E}} \end{vmatrix}\approx \frac{\tau _{nB}}{\tau _{nB}+t_{B}}\approx 1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}.$

ZADANIA

Zadanie 1

Naszkicować rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych i większościowych w obszarach quasi-neutralnych tranzystora npn dla różnych obszarów jego pracy.

Zadanie 2

Ile razy wzrósł prąd bazy i emitera tranzystora npn, jeżeli napięcie emiter - baza wzrosło z 520 do 650 mV, przy U_CB = const?

Zadanie 3

Ile razy zmalała grubość bazy tranzystora npn, jeżeli po zmianie napięcia kolektor - baza (przy U_EB = const) wartość modułu prądu emitera wzrosła z 1 mA do 1.1 mA?

Zadanie 4

Prąd emitera pewnego tranzystora npn w punkcie pracy wynosi 3 mA. Obliczyć, wartość prądu emitera tego tranzystora, jeżeli po zmianie napięcia kolektor - baza (przy U_EB = const), grubość bazy tego tranzystora zmalała o 20%. Jak nazywa się ten efekt?

Zadanie 5

Jak wyznaczyć eksperymentalnie podstawowe parametry modelu Ebersa-Molla?

Zadanie 6

Korzystając z równań Ebersa-Molla wyprowadź związki między b_F i a_F oraz I_CE0 i I_CB0.

Zadanie 7

Narysuj rodzinę charakterystyk wejściowych tranzystora npn w konfiguracji WE i WB oraz objaśnij za pomocą rysunków rozkładów koncentracji nośników mniejszościowych w bazie, efekt oddziaływania wstecznego w obu konfiguracjach.

Zadanie 8

Dany jest tranzystor npn z równomiernie domieszkowaną bazą, spolaryzowany normalnie. Obliczyć: napięcie polaryzacji złącza baza-emiter UBE, grubość bazy, czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę, jeżeli wiadomo, że: koncentracja domieszek w bazie wynosi  1016 cm-3, I_B = 10 mA, b_F = 200, qD_nS = 2 10^-22 Acm4, koncentracja nadmiarowych nośników w emiterowym krańcu bazy wynosi 1015 cm-3, a ponadto dla U_BE = U_BC w bazie gromadzi się ładunek Q_B = 2 pC. Pominąć prądy zerowe i efekt Early'ego, rozważania ograniczyć do zjawisk zachodzących w bazie tranzystora.

Zadanie 9

Dany jest tranzystor npn:

            N_E = 10¹⁸ cm^-3          x_jE = 2 mm      t_pE = 0,5 ms    U_EB= -0,7 V

            N_B = 10¹⁶ cm^-3             x_jC = 4 mm      t_nB = 5 ms       U_CB= 3 V

            N_C = 10¹⁵ cm^-3            t_pC = 20 ms     A_E = 4.10^-4 cm²

a) obliczyć czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę,

b) wyznaczyć wartości prądu I_C0 i I_ES dla temperatur T = 300 i 400 K, A_C = 10^-3 cm²,

c) obliczyć i wykreślić zależność a_F= f(U_CB) w zakresie od 0 do 10 V.

Zadanie 10

Ile wynosi a_F jeżeli czas życia nośników mniejszościowych jest 200 razy dłuższy niż czas przelotu tych nośników przez bazę, a g_E = 1?

Zadanie 11

Jaka powinna być szerokość obszaru bazy tranzystora npn (ze stałą koncentracją domieszek w bazie), aby sprawność transportu nośników mniejszościowych w bazie wynosiła 0.998? Rezystywność bazy wynosi 0.8 Wcm, a czas życia nośników w bazie 0.5 ms.

Zadanie 12

Obliczyć stosunek czasu życia do czasu przelotu nośników mniejszościowych przez bazę tranzystora bipolarnego, którego współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji WE wynosi 166 oraz wiadomo, że stosunek liczb Gummela dla emitera i bazy wynosi 400.

Zadanie 13

Jaka jest relacja współczynników wzmocnienia prądowego (b₁/b₂) tranzystorów bipolarnych w konfiguracji WE, jeżeli wiadomo, że:

- współczynnik wzmocnienia prądowego pierwszego tranzystora w konfiguracji WB wynosi 0.99,

- czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę drugiego tranzystora jest 100 razy krótszy niż czas życia tych nośników. (Założyć, że sprawność wstrzykiwania g_E2 = 1).

Zadanie 14

Wyznaczyć wartość b_Fmax dla tranzystora npn z nierównomiernie domieszkowaną bazą, jeżeli: N_B(0) = 10¹⁷ cm^-3, N_B(w_B) = 10¹⁵ cm^-3, w^B = 1 mm, D_nBśr = 25 cm^-2/s, t_nB = 5 ms, g_E = 0.9975. Oszacować wartość prądu kolektora dla U_BE= 0.7 V.

Zadanie 15

Obliczyć stałoprądowy współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora npn w konfiguracji wspólnego emitera, jeżeli wiadomo, że czas życia elektronów w bazie jest 500 razy większy od czasu ich przelotu przez bazę i taki sam jest stosunek liczby Gummela dla emitera do liczby Gummela dla bazy. Przyjąć, że w_E « L_pE.

Zadanie 16

Narysuj zależność współczynnika wzmocnienia prądowego od punktu pracy i podaj przyczyny obserwowanych zmian.

Zadanie 17

Określić rezystancję szeregową kolektora w układzie scalonym, przy założeniu, że  znane są parametry materiałowe i konstrukcyjne tranzystora.

Zadanie 18

Ile wynosi napięcie U_BR(CE0) przy którym nastąpi przebicie tranzystora w konfiguracji WE przy rozwartej bazie. U_BR(CB0) = 50 V, I_CB0 = 50 nA, m = 2, a_F (ICE0) = 0.3.

Zadanie 19

Oszacować wartość napięcia przebicia U_BR(CE0)  tranzystora bipolarnego, jeżeli wiadomo, że współczynnik wzmocnienia prądowego wynosi 0.51, a napięcie przebicia złącza kolektorowego 20 V. (Założyć złącza skokowe).

ODPOWIEDZI

Zadanie 2

$I_{E},I_{B}\div exp\frac{U_{BE}}{V_{T}},\: \: \Delta U_{BE}=4V_{T}\Rightarrow wzrost\, \: e^{5}\, krotny$                                               

  Zadanie 3

$I_{E}\div \frac{1}{w_{B}},\: \: \Delta w_{B}=9%w_{B}$    tj. zmaleje 1.1 krotnie                                  

Zadanie 4

Efekt Early'ego

$\frac{I""_{E}}{I"_{E}}=\frac{w""_{B}}{w"_{B}},\: \: I""_{E}=1.25I"_{E}=3.75 mA$                                                                

Zadanie 6

    $\left.\begin{matrix} I_{E}=-I_{F}+\alpha _{R}I_{R}\\ I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-I_{R} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \left.\begin{matrix} I_{C}=-\alpha _{F}I_{E}+I_{CB0}\\ I_{E}=-I_{FB}-I_{C} \end{matrix}\right\}\Rightarrow I_{C}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}}I_{B}+\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}},$

$I_{C}=\beta _{F}I_{B}+I_{CE0},\: \: gdzie\: \: \beta _{F}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}},\: I_{CE0}=\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}}$                            

  Zadanie 8

$\Delta n(0)=n_{B}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)\cong \frac{n_{i}^{2}}{N_{A}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\Rightarrow U_{BE}\cong 0.66V$                   

$(\beta _{F}+1)I_{B}\cong I_{E}\cong \frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{w_{B}}\Rightarrow w_{B}\cong 1 \mu m$

$\left.\begin{matrix} Q_{B}(U_{BE}=U_{BC})=qS\Delta n(0)w_{B}\\ qD_{n}S=2\cdot 10^{-22}Acm^{-4} \end{matrix}\right\}\Rightarrow D_{n}=10cm^{2}s^{-1}$                                

$t_{B}=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{n}}\cong 0.5 \: {ns.}$

Zadanie 10

$\alpha _{T}\cong 0.995$

Zadanie 11

$\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}},\: \: t_{B}=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}}\Rightarrow w_{B}=\sqrt{2(1-\alpha _{T})D_{nB}\tau _{nB}}.$

Z odpowiednich wykresów można odczytać koncentrację akceptorów w bazie, a następnie ruchliwość elektronów i obliczyć współczynnik dyfuzji:

$\rho _{B}=0.8 \Omega cm\Rightarrow N_{aB}\cong 2\cdot 10^{16}cm^{-3}\Rightarrow D_{nB}=V_{T}\mu _{nB}\cong 20cm^{2}s^{-1}$

$w_{B}\cong 2\mu m.$

Zadanie 12

$\alpha _{F}=\frac{\beta _{F}}{1+\beta _{F}}\cong 0.994,\: \: \gamma _{E}=\frac{1}{1+\frac{G_{B}}{G_{E}}}\cong 0.9975,\: \: \alpha _{T}=\frac{\alpha _{F}}{\gamma _{E}}\cong 20\, cm^{2}s^{-1}$

$\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}\Rightarrow \frac{\tau _{nB}}{t_{B}}=\frac{1}{1-\alpha _{T}}\cong 286.$

Zadanie 13

$\frac{\beta _{1}}{\beta _{2}}=1$                                                                                                              

Zadanie 15

$\beta _{F}=\frac{1}{2}(\frac{\tau _{nB}}{t_{B}}-1)\cong 250$               

Zadanie 18

$M=\frac{1}{1-(\frac{U_{BRCE0}}{U_{BRCB0}})^{m}}=\frac{1}{\alpha _{F}}\Rightarrow U_{BRCE0}=U_{BRCB0}\sqrt[m]{1-\alpha _{F}}$

$U_{BRCE0}\cong 14\: V$

Zadanie 19

$U_{BRCE0}\cong 14\, V$

Dla małych sygnałów (gdy zmiany napięcia emiter-baza są niewielkie w porównaniu z kT/q), tranzystor pracuje w przybliżeniu liniowo, tzn. parametry opisujące zależności prądowo-napięciowe nie zależą od amplitudy sygnału zmiennego dla danego punktu pracy.

Parametry równoważnego tranzystorowi liniowego obwodu elektrycznego, tzw. modelu mało-sygnałowego, nazywane są impedancyjnymi, admitancyjnymi lub mieszanymi (hybrydowymi) w zależności od tego, które z napięć i prądów w równaniach tranzystora jako czwórnika przyjęte są za zmienne niezależne. Parametry te można przekształcać jedne w drugie, stąd wystarcza przeanalizowanie tylko jednego kompletu parametrów.

Rozważany będzie model hybrydowy tranzystora:

Rys. 2.1  Małosygnałowy model hybrydowy tranzystora bipolarnego

któremu odpowiadają następujące związki składowych zmiennych napięć i prądów:

gdzie parametry małosygnałowe h mają następujący sens fizyczny:

h₁₁ - impedancja wejściowa przy zwartym obwodzie wyjściowym

h₁₂ - zwrotne wzmocnienie napięciowe przy rozwartym obwodzie wejściowym

h₂₁ - zwarciowy współczynnik wzmocnienia prądowego

h₂₂ - admitancja wyjściowa dla rozwartego obwodu wejściowego.

Wymaganie zwarcia obwodu wyjściowego lub rozwarcia obwodu wejściowego dla składowej zmiennej można łatwo zrealizować dla tranzystora pracującego w obszarze normalnej polaryzacji ze względu na małą impedancję wejściową i małą admitancję wyjściową tranzystora, co stanowi o łatwości pomiaru parametrów h.

Parametry h są w ogólności wielkościami zespolonymi i funkcjami częstotliwości. Poszczególne wielkości fizyczne (prądy i napięcia) można zapisać w postaci ogólnej:

gdzie:  f_X - chwilowa wartość całkowita,

F_X - składowa stała,

f_x - składowa zmienna.

Dla pobudzeń sinusoidalnych:

gdzie: F_x - amplituda zespolona składowej zmiennej (napięcia, prądu).

Dla najczęściej stosowanej konfiguracji WE, zmiennymi zależnymi w równaniach hybrydowych 2.1 są:

a zmiennymi niezależnymi: i_B oraz u_CE. Rozwijając u_BE oraz i_C w szereg Taylora wokół punktu pracy (I_B, U_CE) i zaniedbując składniki wyższych rzędów, otrzymuje się:

gdzie małosygnałowe  - przyrostowe wartości napięć i prądów stanowią składowe zmienne:

Du_BE = u_BE-U_BE = u_be   itd.

Porównując (2.6) z (2.1)  dla konfiguracji OE:

parametry h można zdefiniować następująco:

gdzie uwzględniono składowe zmienne w postaci (2.3). Równania hybrydowe dla amplitud zespolonych składowych zmiennych można zapisać:

Analityczne wyznaczenie parametrów h wymaga rozwiązania równań transportu zależnych od czasu. Dla przebiegów sinusoidalnych, ograniczenie przewidywanych rozwiązań do pierwszej harmonicznej pozwala zastosować metodę rozdzielenia zmiennych podobnie jak w przypadku diody.

W tym zakresie można pominąć pojemności wewnętrzne tranzystora. Parametry h są wówczas liczbami rzeczywistymi i można je łatwo wyznaczyć analitycznie lub graficznie "metodą przyrostową" na podstawie charakterystyk statycznych:

O wartościach parametrów h decydują nachylenia i przesunięcia między charakterystykami wejściowymi lub wejściowymi zmierzone w punkcie pracy:

Rys. 2.2 Rodzina statycznych charakterystyk wejściowych tranzystora bipolarnego

Rys. 2.3 Rodzina statycznych charakterystyk wyjściowych tranzystora bipolarnego

Charakterystyki statyczne prądowo-napięciowe tranzystora są nieliniowe. Zmianom punktu pracy towarzyszy zmiana wartości parametrów małosygnałowych, co ilustruje rys. Rhodic.

Rys. 2.4 Parametry h dla małych częstotliwości w funkcji prądu kolektora (normalizacja względem wartości odpowiadających I_C = 1 mA)

Tab. 2.1 Przykładowe porównanie wartości parametrów h tranzystora w konfiguracji WE i WB

W tym zakresie należy uwzględnić elementy reaktancyjne i w konsekwencji parametry h określające elementy modelu hybrydowego są liczbami zespolonymi zależnymi od częstotliwości sygnału. Wygodniej jest posługiwać się modelem hybryd p , którego elementy mają prostą interpretację fizyczną i można założyć, że nie zależą od częstotliwości dla wszystkich zakresów częstotliwości dla których tranzystor ma użyteczne wzmocnienie. Model ten jest łatwy do analizy i charakteryzuje się dobrą zgodnością z doświadczeniem.

Rys. 2.5 Model hybryd p dla tranzystora bipolarnego  

Tab. 2.2  Przykładowe wartości elementów modelu hybryd p

Wszystkie elementy rezystancyjne można obliczyć korzystając z parametrów h wyznaczonych dla małych częstotliwości:

Rys. 2.6 Równoważność modeli tranzystora dla małych częstotliwości

Transkonduktancja g_m jest określona wartością prądu kolektora w punkcie pracy:

Konduktancja wejściowa  g_b'e opisuje zmiany prądu bazy przy zmianie napięcia na złączu emiter-baza. Złącze kolektor-baza jest spolaryzowane zaporowo dla typowego punktu pracy, więc:

Zakładając zwarcie dla sygnału zmiennego na wyjściu tranzystora (U_ce = 0) można zapisać:

i wykorzystać zwarciowy współczynnik wzmocnienia prądowego:

Konduktancja sprzężenia zwrotnego g_b'c uwzględnia efekt Early'ego podobnie jak h_12e0:

biorąc pod uwagę, że:

otrzymuje się:

Rezystancja rozproszona bazy r_bb' jest składową rezystancji wejściowej.  Przy zwartym wyjściu tranzystora dla sygnału zmiennego:

więc:

Konduktancja wyjściowa g_ce ma związek z h_22e0. Dla I_b = 0:

zatem, uwzględniając (2.22) oraz (2.21):

Zakładajac dla wybranego punktu pracy h_21e0 >> 1, otrzymuje się:

Pojemności wewnętrzne tranzystora bipolarnego składają się z pojemności dyfuzyjnych  i pojemności złączowych:

pojemność emiterowa  C_e = C_De + C_je

pojemność kolektorowa  C_C = C_Dc + C_jc

Rys. 2.7 Interpretacja graficzna pojemności dyfuzyjnych: emiterowej i kolektorowej

Pojemność dyfuzyjna emitera wiąże się z gromadzeniem ładunku nośników nadmiarowych w tranzystorze dla określonej polaryzacji złącza E-B:

gdzie t_F jest sumarycznym czasem przelotu nośników tworzących prąd I_C (wymuszony napięciem U_B’E), przez poszczególne obszary tranzystora. Dominującym składnikiem jest zwykle czas przelotu przez bazę t_B i ewentualnie przez warstwę zaporową złącza kolektor-baza t_BC:

Czas przelotu przez bazę można oszacować:

a przez warstwę zaporową B-C ze wzoru:

(d_BC – grubość warstwy zaporowej złącza C-B, v_umax - maksymalna prędkość unoszenia w silnym polu elektrycznym, ograniczona rozpraszaniem nośników, v_umax » v_th).

Pojemność dyfuzyjna kolektora jest zwykle zaniedbywana wobec C_jc dla zaporowej polaryzacji złącza kolektor - baza, zatem  C_c » C_jc.

Pojemności warstw zaporowych C_je i C_jc określają klasyczne wzory.

Ze wzrostem częstotliwości sygnału zmieniają się parametry tranzystora. W szczególności następuje degradacja zwarciowego współczynnika prądowego przedstawiona na wykresie dyspersyjnym modułu h_21e(w) – rys. 2.8. Charakterystyczne punkty tego wykresu wyznaczają częstotliwości (pulsacje) graniczne opisujące właściwości częstotliwościowe tranzystora.

Rys. 2.8 Zależność modułu h_21e(w) od pulsacji

Do obliczenia h_21e(w) można wykorzystać model hybryd p (rys. 2.5). Pomijając g_b'c można amplitudy składowych zmiennych prądu bazy i kolektora zapisać dla U_ce = 0 następująco:

Zakładając g_m >> wC_c otrzymuje się:

a po uwzględnieniu (2.21):

gdzie:

W tranzystorze o względnie długim czasie przelotu nośników przez bazę i niewielkiej pojemności kolektorowej $\omega _{\beta }\approx (h_{21e0}t_{B})^{-1}$

Moduł współczynnika wzmocnienia prądowego wynosi:

łatwo więc zauważyć, że w_b  jest to pulsacja, przy której następuje 3-decybelowy spadek wartości |h_21e(w)| (tj. $\sqrt{2}$ razy, czyli do 0.707 h_21e0). Jest to 3-decybelowa pulsacja graniczna w_b dla konfiguracji WE, rozgraniczająca zakres niskich i wysokich częstotliwości (Rys. 2.9). Odpowiada stałej czasowej przeładowania pojemności tranzystora przez konduktancję wejściową.

Analogiczną 3-decybelową pulsację graniczną w_a  definiuje się dla konfiguracji WB. Jeżeli w schemacie hybryd p dla tego przypadku zaniedbać wpływ r_bb' oraz g_ec, a także przyjąć że C_eb’ @ C_e, otrzymuje się:

gdzie uwzględniono związek:

Dla wysokich częstotliwości uzasadnione jest przybliżenie wzoru (2.37):

Zakres częstotliwości, w którym tranzystor bipolarny ma jeszcze użyteczne wzmocnienie prądowe, określa pulsacja graniczna w_T, przy której |h_21e(w)| maleje do jedności. Korzystając z (2.40) otrzymuje się:

Pulsacji granicznej w_T odpowiada zatem stała czasowa przeładowania pojemności tranzystora przez transkonduktancję g_m. Inaczej mówiąc można ją interpretować fizycznie jako pulsację, przy której okres sygnału staje się porównywalny z całkowitym czasem opóźnienia sygnału między wejściem a wyjściem tranzystora, który równy jest sumie stałych czasowych ładowania pojemności warstw zaporowych złącz emiter-baza i kolektor-baza oraz czasu przelotu nośników przez tranzystor:

Pulsacja w_T nosi także nazwę pole wzmocnienia, ponieważ, jak wynika z porównania wzorów (2.40) i (2.41):

odpowiada zatem powierzchni każdego prostokąta zbudowanego w powyższym zakresie pulsacji na wykresie dyspersyjnym - rys. 2.9. Pulsację w_T wyznacza się pośrednio, korzystając z (2.43). Rzeczywista charakterystyka dyspersyjna odbiega dla wysokich pulsacji od aproksymacji (zwykle ma nachylenie mniejsze niż 20 dB na dekadę). Pomiar rzeczywistej wartości pulsacji dla której |h_21e(w)| =1, jeżeli jest w ogóle możliwy do zrealizowania, może więc dostarczyć wartość oznaczaną w₁ większą od w_T.

Pole wzmocnienia w_T jest parametrem tranzystora zależnym od punktu pracy jak na rys. 2.10. We współczesnych tranzystorach grubości bazy są bardzo małe, więc dla mniejszych wartości prądu kolektora dominuje czas przeładowania pojemności złączowych tranzystora w wyrażeniu (2.42). Ze wzrostem prądu transkonduktancja rośnie, czas ten maleje i tym samym w_T rośnie. Dla dużych wartości dominującym składnikiem w (2.42) staje się czas przelotu nośników. Przy dalszym wzroście I_C efekt bazy indukowanej powoduje, że w_T maleje:

Rys. 2.9 Zależność pola wzmocnienia od prądu kolektora

Oprócz powyższych, definiowana jest też pulsacja graniczna w_max czyli maksymalna pulsacja generacji jako pulsacja przy której wzmocnienie mocy tranzystora maleje do jedności. Jest to zatem parametr określający zakres częstotliwości, w którym tranzystor może pracować jako generator.

Dla wysokich częstotliwości (rzędu w_T) część rzeczywista impedancji wejściowej sprowadza się do rezystancji rozproszonej bazy, ponieważ zaciski B’-E w schemacie hybryd p (rys.2.5) są praktycznie zwarte. Zatem moc na wejściu w warunkach dopasowania można oszacować jako:

W tych warunkach można przyjąć, że część rzeczywista i urojona admitancji wyjściowej są sobie równe i wynoszą w_TC_jc. W stanie dopasowania na wyjściu połowa prądu ze źródła płynie przez konduktancję wyjściową, a połowa przez obciążenie, a zatem moc na wyjściu:

Uwzględniając dodatkowo związek Wpolewzm, wzmocnienie mocy wynosi:

gdzie maksymalna pulsacja generacji przy której k_p = 1 określona jest nastepująco:

Ogólnie można przyjąć następującą relację pulsacji granicznych:

Przełączanie tranzystora bipolarnego między stanem zatkania i nasycenia w konfiguracji WE (rys. 3.1) zachodzi najczęściej w warunkach, kiedy rezystancja w obwodzie wejściowym jest bardzo duża w porównaniu z rezystancją przewodzącego złącza emiterowego i bardzo mała w porównaniu z rezystancją tego złącza przy polaryzacji zaporowej w stanie ustalonym (tzw. przełączanie quasi-prądowe).

Rys. 3.1 Trajektoria punktu pracy przy przełączaniu tranzystora w konfiguracji WE (wartości prądu bazy odczytane z charakterystyk statycznych są poprawne tylko w stanach ustalonych)

Przełączanie tranzystora w takich warunkach impulsem prostokątnym (dużym sygnałem) prowadzi do następujących przebiegów czasowych prądu bazy i kolektora oraz napięcia baza-emiter:

Rys. 3. 2 Charakterystyki czasowe dla przełączania tranzystora bipolarnego

Dla wyróżnionych chwil, którym przyporządkowano też punkty pracy wskazane na rys. Rtrajwe, charakterystyki czasowe można zilustrować rozkładami koncentracji nośników mniejszościowych w bazie tranzystora:

Rys. 3.3 Zmiany rozkładu koncentracji nośników mniejszościowych w bazie podczas przełączania tranzystora

Przebiegi czasowe prądu bazy i napięcia baza-emiter odpowiadają charakterystykom przełączania złącza p-n (rys. Rdtran). Impuls prądu kolektora jest opóźniony w stosunku do sygnału generatora e_g, a ponadto narasta i opada stopniowo.

Opóźnienie impulsu prądu kolektora w stosunku do czoła impulsu włączającego generatora, spowodowane jest skończonym czasem przeładowania pojemności złączowych emitera i kolektora prądem i_B. Czas opóźnienia Etede t_d można oszacować jako następującą stałą RC:

Dopiero po upływie tego czasu napięcie u_BE narasta do zera i nośniki wstrzykiwane do bazy zasilają prąd obcy kolektora.

Pozostałe parametry czasowe można wyznaczyć w oparciu o metodę ładunkową Emetlad której ideę przedstawiono dla przypadku przełączania złącza p-n. Ładunek zgromadzony w bazie na skutek wejścia tranzystora w stan nasycenia (rys. 3.3) uzależnia się od tzw. współczynnika przesterowania k_f:

gdzie uwzględniono (rys. 3. 1): 

Definiując zwrotny współczynnik przesterowania k_r:

Czas narastania :i przyjmując 0.1 I_cm oraz 0.9 I_cm jako wartości rozgraniczające poszczególne fazy przełączania, można oszacować opóźnienia związane z przeładowaniem pojemności dyfuzyjnych wyróżnione na rys. 3. 1:

odpowiada gromadzeniu nadmiarowych nośników głównie w bazie tranzystora,  towarzyszącemu narastaniu napięcia polaryzacji przewodzenia złącza emiterowego i przełączeniu tranzystora w stan nasycenia.

Czas magazynowania :

stanowi czas wychodzenia tranzystora ze stanu nasycenia, podczas którego usuwane są nośniki nadmiarowe z bazy przy przepływie prawie stałego prądu kolektora (określa opóźnienie początku opadania impulsu tego prądu w stosunku do momentu przełączenia wstecz prądu bazy).

Czas opadania :

odpowiada usuwaniu nośników nadmiarowych z bazy do momentu zaniku polaryzacji przewodzenia złącza emiterowego (czyli do granicy stanu zatkania tranzystora).

W powyższych wzorach czas życia nośników w bazie t_r  oraz stałą czasową magazynowania t_s można wyznaczyć na podstawie czasu przelotu nośników t_F i inwersyjnego czasu przelotu t_R:

Do opisu opóźnień związanych z impulsem prądu kolektora stosuje się także:

czas włączania:

czas wyłączania:

Podstawowym elementem większości systemów cyfrowych jest inwerter. Na rys. 3.4 przedstawiono konfigurację inwertera opartego na tranzystorze bipolarnym przełączanym między stanem zatkania i nasycenia:

Rys. 3.4 Inwerter z tranzystorem bipolarnym

Przełączanie tego inwertera impulsem prostokątnym (zwykle między 0 a E_F)  wymusza przepływ opóźnionego impulsu prądu kolektora podobnie jak na rys. 3.2. Przepływ tego prądu powoduje znaczny spadek napięcia na rezystorze R_C i tym samym obniżenie napięcia wyjściowego od wartości bliskiej napięciu zasilania U_CC do napięcia nasycenia U_CEsat (ok. 0.1 - 0.2 V):

Rys. 3.5 Napięcie wejściowe i wyjściowe inwertera

Jak widać, niskiemu napięciu wejściowemu odpowiada wysokie napięcie wyjściowe i odwrotnie, czyli na wyjściu otrzymujemy negację wejściowego stanu logicznego. W stosunku do impulsu wejściowego, impuls wyjściowy jest zniekształcony i opóźniony z tych samych powodów, które decydowały o przebiegu impulsu prądu kolektora na rys. 3.2.

Do najważniejszych właściwości każdego układu cyfrowego należy charakterystyka przenoszenia Ewewyodnosząca napięcie wyjściowe do napięcia wejściowego:

Rys. 3.6 Charakterystyka przenoszenia inwertera

Napięcie U_IL stanowi najwyższe napięcie wejściowe, przy którym tranzystor pozostaje zatkany i napięcie wyjściowe jest wysokie U_OH (bliskie U_CC). Dla typowej charakterystyki prądowo-napięciowej złącza emiter-baza przyjmuje się, że przy napięciu U_BEon (ok. 0.7 V) zaczyna płynąć prąd bazy prowadzający tranzystor w stan aktywny. Napięcie U_IH jest minimalnym napięciem wejściowym zapewniającym wejście tranzystora w stan nasycenia, któremu odpowiada niskie napięcie wyjściowe równe napięciu nasycenia tranzystora U_OL  = U_CEsat (ok. 0.2 V). Dla inwertera z rys. 3.4 wartość napięcia U_IH zależy od doboru rezystorów i może być oszacowana następująco:

gdzie U_BEsat @ 0.7 - 0.8 V, U_CEsat @ 0.1 - 0.2 V.

Często jest to napięcie nie przekraczające 2 V, co wyjaśnia asymetrię charakterystyki przenoszenia na rys. 3.6. Z charakterystyki tej można odczytać parametry inwertera:

amplitudę logiczną, stanowiącą różnicę napięć między poziomem 0 i 1 logicznej:

oraz marginesy szumowe (zakłóceniowe)

dla stanu niskiego na wejściu:

dla stanu wysokiego na wejściu:

określające maksymalne dopuszczalne wartości zakłóceń, przy których wymuszony stan inwertera pozostaje stabilny.

Jeżeli z wyjścia inwertera sterowane są kolejne bramki, to pobierany jest przez nie prąd obniżający wartość napięcia wyjściowego dla stanu logicznego 1 (szeregowe połączenie R_C i rezystancji zastępczej bramek obciążających stanowi dzielnik napięciowy). Napięcie U_IH jest wówczas minimalną dopuszczalną wartością tego napięcia. Przy jednakowej wartości rezystancji bazowych N równolegle połączonych bramek można zatem zapisać warunek:

pozwalający określić maksymalną liczbę bramek obciążających – tzw. obciążalność logiczną N.

Model tranzystora bipolarnego, szeroko stosowany w symulacji układów scalonych za pomocą programu SPICE, wywodzi się z modelu Ebersa-Molla. W schemacie przedstawionym na rys. 4.1 uwzględniono dodatkowo pojemność odpowiadającą izolacyjnemu złączu kolektor-podłoże.

Rys. 4.1 Schemat tranzystora bipolarnego w programie SPICE

Charakterystyki stałoprądowe są określone przez źródła prądowe, których wydajność można w uproszczeniu zapisać:

gdzie prąd nasycenia I_S jest wyliczany wg zależności podanych dla diody a parametr A_n jest znormalizowaną powierzchnią przekroju poprzecznego złącza emiterowego (wielkość bezwymiarowa) podawaną w karcie elementu jako AREA (jest to stosunek powierzchni emitera konkretnego tranzystora do powierzchni emitera tranzystora odniesienia dla którego w karcie modelu podano wartość I_S).

Wpływ zmian temperatury na wartość prądu nasycenia opisuje wzór jak dla diody, a na wartość współczynników wzmocnienia prądowego - zależność potęgowa:

gdzie T₀ jest temperaturą odniesienia.

Wpływ rezystancji obszarów quasi-neutralnych przedstawiają rezystory RE, RB, RC.

Magazynowanie ładunku jest uwzględnione na rys. 4.1 w postaci kondensatorów sterowanych napięciowo, reprezentujących, tak jak w przypadku złącza p-n, pojemności warstw zaporowych i pojemności dyfuzyjne:

oraz pojemności warstwy zaporowej dla złącza izolacyjnego:

Wybrane parametry uproszczonego modelu tranzystora bipolarnego przedstawiono wraz z odpowiadającymi im symbolami użytymi w dostępnych wzorach zebrano w tablicy 4.1.

Tablica 4.1

Eksperymentalne wyznaczenie najważniejszych parametrów modelu tranzystora bipolarnego pozwala na uzyskanie wysokiej dokładności symulacji układu. Procedura jest następująca:

Parametry statyczne tranzystora wyznacza się na podstawie pomiaru prądu kolektora i prądu bazy jako funkcji napięcia baza-emiter (dla U_CB = 0) oraz charakterystyki wyjściowej w konfiguracji wspólnego kolektora:

• IS wyznacza przecięcie z osią prądową stycznej do prostoliniowego odcinka charakterystyki na wykresie lgI_C = f(U) dla średnich wartości prądu kolektora,
• BF określa stosunek I_C/I_B w powyższym zakresie charakterystyk (odległość charakterystyk prądowych odpowiada wartości lg(BF). Analogicznie wyznacza się BR dla inwersyjnej pracy tranzystora (jest to stosunek prądów I_E/I_B zmierzonych dla polaryzacji przewodzenia złącza baza-kolektor przy zwarciu złącza emiterowego),
• RB otrzymuje się porównując dla dużej wartości prądu bazy przesunięcie rzeczywistej charakterystyki w stosunku do stycznej poprowadzonej dla średnich wartości prądu,
• RC wyznacza dla nasycenia tranzystora stosunek U_CEsat/I_Csat – są to w przybliżeniu wartości na granicy obszaru nasycenia i obszaru aktywnego.

Parametry dynamiczne:

• Procedura wyznaczenia parametrów pojemności zaporowych: złącza emiterowego CJE, VJE, MJE, złącza kolektorowego CJC, VJC, MJC oraz złącza izolacyjnego (kolektor-podłoże) CJS, VJS, MJS jest podobna jak dla diody i opiera się na pomiarze charakterystyki pojemnościowo-napięciowej dla polaryzacji zaporowej każdego z tych złączy, w układzie mostka pojemnościowego,
• Czas przelotu nośników mniejszościowych przez quasi-neutralną bazę TF wyznacza się pośrednio na podstawie pomiaru średniego czasu rekombinacji nośników t_nB w bazie tranzystora npn lub t_pB w bazie tranzystora pnp. W przypadku g_E >> a_T można posłużyć się przybliżeniem:

       $\beta _{F}\approx \frac{\tau _{nB}}{t_{F}}\Rightarrow t_{F}\approx \frac{\tau _{nB}}{\beta _{F}}\: \: lub\: \: t_{F}\approx \frac{\tau _{pB}}{\beta _{F}},$                (4.7)                          

Analogicznie można wyznaczyć TR dla pracy inwersyjnej.

Zadanie 1

Dany jest tranzystor npn:

            N_E = 10¹⁸ cm^-3          x_jE = 2 mm      t_pE = 0.5 ms    U_EB= -0.7 V

            N_B = 10¹⁶ cm^-3          x_jC = 4 mm      t_nB = 5 ms       U_CB= 3 V

            N_C = 10¹⁵ cm^-3                                t_pC = 20 ms     A_E = 4.10-4 cm2

Obliczyć pojemności warstw zaporowych i dyfuzyjną emitera.

Zadanie 2

Korzystając z metody małych przyrostów wyznaczyć parametry małosygnałowe h_ijb tranzystora npn dla małych częstotliwości. Określić pojemności dyfuzyjne: emitera i kolektora. Przyjąć stałą koncentrację domieszek w bazie oraz g_E = 1.

Zadanie 3

Oszacować w zakresie dużych prądów pulsację graniczną w_T tranzystorów npn i pnp o jednakowej rezystywności r_B = 1.2 Wcm i długości bazy w_B = 1 mm.

Zadanie 4

Dany jest tranzystor npn z równomiernie domieszkowaną bazą, spolaryzowany normalnie. Obliczyć: czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę oraz pole wzmocnienia i trzydecybelową częstotliwość graniczną. Wiadomo, że: koncentracja domieszek w bazie wynosi  2.1016 cm-3, I_B = 50 mA, b_F = 125, qD_nS = 10-22 Acm4, koncentracja nadmiarowych nośników w emiterowym krańcu bazy wynosi 5.1015 cm-3, suma pojemności warstw zaporowych złącz wynosi 45 pF, a ponadto dla U_BC =0 w bazie gromadzi się ładunek Q_B = 0.5 pC. Pominąć prądy zerowe i efekt Early'ego, rozważyć tylko zjawiska zachodzące w bazie tranzystora.

Zadanie 5

Oszacować pole wzmocnienia tranzystora npn, jeżeli wiadomo, że: I_S = 2.10-15 A, U_BE = 0.7 V, U_CE = 5 V, V_T = 25 mV, b_F = 100, b_R = 1, liczba Gummela dla emitera jest 170 razy większa niż liczba Gummela dla bazy, czas życia elektronów w bazie wynosi 10-7 s, a suma pojemności warstw zaporowych 8 pF. Obliczyć 3-decybelową pulsację graniczną w konfiguracji WE. Pominąć rezystancje obszarów quasi-neutralnych.

Zadanie 6

Dany jest tranzystor bipolarny npn: I_S = 10-15 A, b_F = 100,  b_R = 1. Oszacować pole wzmocnienia dla punktu pracy: U_BE = 0.69 V, U_CE = 5 V. Wiadomo, że suma pojemności warstw zaporowych wynosi 20 pF, sprawność wstrzykiwania emitera 0.995, czas życia elektronów w bazie 10-7 s. Pominąć rezystancje obszarów quasi-neutralnych, V_T = 25 mV.

Zadanie 7

Obliczyć transkonduktancję tranzystora npn dla U_CE = 5 V, U_BC = -4.367 V. Prąd nasycenia złącza emiterowego wynosi 5.05.10-14 A, V_T = 25 mV, b_F = 100, pominąć rezystancje obszarów quasi-neutralnych. Ile wynosi pole wzmocnienia dla tego przypadku, jeżeli  suma pojemności warstw zaporowych wynosi 20 pF, grubość bazy 0.7 mm, a ruchliwość elektronów w równomiernie domieszkowanej bazie 980 cm2/Vs.

Zadanie 8

Dla pewnego tranzystora zmierzone wartości parametrów h_ije dla bardzo małych częstotliwości wynoszą: h_11e = 1.1 kW, h_12e = 0.00025, h_21e = 50, h_22e = 25 mS, dla I_C = 1.3 mA. Wyznaczyć wartości elementów układu zastępczego hybryd p. Brakujące dane rozsądnie założyć.

Zadanie 9

Dany jest tranzystor npn o następujących parametrach: I_ES = 10^-15 A, I_CS = 2^.10^-15 A, a_F = 0.99, a_R = 0.5, r_ee’ = 1 W, r_bb’ = 50 W, r_cc’ = 20 W. Obliczyć U_BE, U_CE, I_B, I_C, jeżeli w układzie inwertera (rys. Rbinv) napięcie wejściowe wynosi U_we = -5 V, R_B = 10 kW, R_C = 1 kW, U_CC = +5 V.

Zadanie 10

Rozwiązać zadanie 9 dla napięcia wejściowego U_we = +5 V.

Zadanie 11

Rozwiązać zadania 9 i 10 zamieniając w układzie inwertera (rys. Rbinv) zaciski emitera i kolektora.

Zadanie 12

Czasy przełączania tranzystora bipolarnego są uzależnione od wartości ładunków gromadzonych w charakterystycznych pojemnościach. Oszacować te ładunki dla warunków polaryzacji tranzystora określonych w zadaniach 9 i 10. Wiadomo, że: : C_je0 = 3 pF, U_je = 0.9 V, m_e = 0.33, C_jc0 = 0.5 pF, U_jc = 0.8 V, m_c = 0.5, t_F = 0.2 ns, t_R = 10 ns.

Zadanie 13

Obliczyć obciążalność inwertera (rys. Rbinv), jeżeli: R_B = 10 kW, R_C = 1 kW, U_CC = +5 V, U_BEsat = 0.8 V, U_CEsat = 0.2 V, b_F = 50.

ODPOWIEDZI

Zadanie 4

$\Delta n(0=n_{B}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)\approx \frac{n_{i}^{2}}\Rightarrow {N_{a}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\Rightarrow U_{BE}\cong 0.69\, V$

$I_{E}=\frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{w_{B}}\approx \left (\beta _{F}+1 \right )I_{B}\Rightarrow w_{B}=\frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{\left (\beta _{F}+1 \right )I_{B}}\cong 0.8\mu m$

Z warunków zadania:

$qD_{n}S=10^{-22}\, Acm^{4},$

$Q_{B}(U_{BC}=0)=\frac{1}{2}q\Delta n(0)Sw_{B}=0.5\cdot 10^{-12}\, C,$

otrzymuje się:

$D_{n}=\frac{1}{2}\Delta n(0)w_{B}\cdot (0.5\cdot 10^{-10}cm^{4}s^{-1})\cong 10\: cm^{2}s^{-1}$

$t_{b }=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{n}}\cong 3.2\cdot 10^{-10}s,\: \: \omega _{T}\cong 2\: GHz,\: \: \omega _{\beta T}\cong 16\: MHz$

Zadanie 5

$\gamma _{E}=\frac{1}{1+\frac{G_{B}}{G_{E}}},\: \: \alpha _{T}=\frac{\alpha _{F}} {\gamma _{E}}\cong0.996$

$\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}\Rightarrow t_{B}=\tau _{nB}(1-\alpha _{T})\cong 4\cdot 10^{-10}s$

$g_{m}=\frac{I_{C}}{V_{T}}\cong 0.08\: \frac{A}{V}\Rightarrow \frac{1}{\omega _{T}}=\frac{C_{je}+C_{jc}}{g_{m}}+t_{B}\cong 5\cdot 10^{-10}s$

$\frac{1}{f_{T}}=\frac{C_{Te}+C_{Tc}}{g_{m}}+t_{B}=5\cdot 10^{-10}s$

$\omega _{T}=2\: GHz,\: \: \omega _{\beta }=20\: MHz$

Zadanie 6

$\omega _{T}=1\: GHz,\: \: \omega _{\beta }=10\: MHz$

Zadanie 7

$g_{m}=0.2\, A/V,\: \: t_{B}=10^{-10}s,\: \: \omega _{T}=5\: GHz$

Zadanie 9

W warunkach określonych w zadaniu tranzystor jest zatkany. Zgodnie z równaniami podstawowego modelu Ebersa-Molla można zapisać:

$I_{C}=(1-\alpha _{R})I_{CS},$                                                                                             

$I_{B}=-(1-\alpha _{F})I_{ES}-(1-\alpha _{R})I_{CS}.$                                                                     

Należy jednak pamiętać, że wykorzystane wzory opisują tylko jedną składową prądów własnych – prądy rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych. Pominięcie zjawisk rekombinacji-generacji w warstwach zaporowych dla typowych punktów pracy w stanie aktywnym (polaryzacja normalna) nie powoduje dużych błędów w oszacowaniu prądów. Jednak w prądzie wstecznym złącza krzemowego prąd generacji w obszarze warstwy zaporowej  jest dominujący i w temperaturze pokojowej stosunek prądów nasycenia wynosi ok. I_sw / I_sq @ 10³. W konsekwencji:

$I_{C}\approx 10^{3}I_{CS}\cong 2\cdot 10^{-12}\: A,$

$I_{B}\approx -10^{3}(I_{CS}+I_{ES})\cong 3\cdot 10^{-12}\: A.$

Nadal jednak prądy te są znikomo małe, spadki napięcia na rezystorach R_B i R_C można zaniedbać, a zatem interesujące napięcia są równe napięciom zasilającym:

$U_{BE}\cong -5\: V,\: \: U_{CE}\cong 5\: V.$

Zadanie 10

Po przełączeniu inwertera tranzystor pracuje w zakresie nasycenia. W tym przypadku o wartości prądów decyduje głównie obwód elektryczny, ponieważ rezystancje przewodzących złączy są niewielkie w porównaniu w z R_B i R_C:

$I_{B}\approx \frac{U_{we}-U_{BEsat}}{R_{B}},$ 

$I_{C}\approx \frac{U_{CC}-U_{CEsat}}{R_{C}}.$                                                                                       

Biorąc pod uwagę równania opisujące napięcia nasycenia otrzymujemy układ czterech równań z czterema niewiadomymi, który można rozwiązać iteracyjnie. Wiadomo, że typowe wartości napięć wynoszą:

$U_{BEsat}\cong 0.8\: V,\: \: U_{CEsat}\cong 0.2\: V.$

Wartości te stanowią dobre przybliżenia początkowe dla 2 powyższych równań, więc już w pierwszej iteracji otrzymuje się dość dobre przybliżenia prądów, a następnie napięć z równań na U_BEsat i U_CEsat. Świadczą o tym następujące wyniki dwóch iteracji:

$I"_{B}=0.42\, mA,\: I"_{C}=4.8\, mA,\Rightarrow U"_{BEsat}=0.784\, V,\: U"_{CEsat}=0.163\, V,$

$I""_{B}=0.422\, mA,\: I""_{C}=4.837\, mA,\Rightarrow U""_{BEsat}=0.785\, V,\: U""_{CEsat}=0.168\, V.$

Zaleca się napisanie odpowiedniego programu i wyznaczenie błędu względnego wyników z pierwszej iteracji.

Zadanie 12

W tranzystorze bipolarnym ładunek magazynowany jest w pojemnościach Wcbe i Wcbc. Całkując te pojemności otrzymuje się (A_n = 1):

$Q_{BE}=\frac{C_{je0}U_{je}}{1-m_{e}}[1-(1-\frac{U_{BE}}{U_{je}})^{1-m_{e}}]+\tau _{F}I_{S}exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}}),$

$Q_{BC}=\frac{C_{jc0}U_{jc}}{1-m_{c}}[1-(1-\frac{U_{BC}}{U_{jc}})^{1-m_{c}}]+\tau _{F}I_{S}exp(\frac{U_{BC}}{V_{T}}),$                        

gdzie pierwszy składnik opisuje ładunek zgromadzony w pojemności złączowej a drugi – w pojemności dyfuzyjnej.

W przypadku zatkania tranzystora:

$U_{BE}\cong -5\, V\Rightarrow Q_{BE}\cong 2.8\: pC+0,$

$U_{BC}\cong -10\, V\Rightarrow Q_{BC}\cong 1.65\: pC+0,$

W przypadku stanu nasycenia:

$U_{BE}\cong 0.785\, V\Rightarrow Q_{BE}\cong 1.2\: pC+2.6\: pC,$

$U_{BC}\cong 0.616\, V\Rightarrow Q_{BC}\cong 0.4\: pC+0.2\: pC.$

Zadanie 13

Obciążalność logiczną N, czyli maksymalną liczbę bramek obciążających inwerter można oszacować:

$U_{OH}\approx U_{BEsat}+\frac{R_{B}/N}{R_{C}+R_{B}/N}(U_{CC}-U_{BEsat})\geq U_{BEsat}+\frac{R_{B}}{R_{C}}\frac{(U_{CC}-U_{CEsat})}{\beta _{F}}=U_{IH},$

skąd po uporządkowaniu otrzymuje się:

$N\leq \beta _{F}\frac{U_{CC}-U_{BEsat}}{U_{CC}-U_{CEsat}}-\frac{R_{B}}{R_{C}}\Rightarrow N\leq 33.$