Podręcznik

Kondensator MIS  (Metal-Insulator-Semiconductor) stanowi podstawowy fragment tranzystorów IGFET. Elektroda M nazywana bramką jest warstwą przewodzącą, wykonaną z metalu (Al., metale trudnotopliwe) lub silnie domieszkowanego krzemu (standardowa bramka w tranzystorach MOS). Dielektrykiem jest najczęściej dwutlenek krzemu SiO₂ wykonywany przez utlenianie podłoża krzemowego.

Specyficzną cechą odróżniającą kondensator MIS od zwykłego kondensatora z okładkami metalicznymi jest wnikanie pola elektrycznego do podłoża półprzewodnikowego i modyfikacja właściwości elektrycznych jego warstwy przypowierzchniowej (zmiana koncentracji swobodnych nośników).

Napięcie polaryzacji kondensatora U_G jest zatem sumą spadku napięcia na dielektryku j_i i spadku napięcia na półprzewodniku j_s (nazywanego potencjałem powierzchniowym):

Analiza skutków tej polaryzacji wymaga uwzględnienia nieskompensowanych ładunków w rzeczywistej strukturze MIS, powodujących zakrzywienie pasm energetycznych przy braku zewnętrznej polaryzacji bramki.

Efekt ten, spowodowany różnicą prac wyjścia z metalu (bramki) A_m i półprzewodnika A_s ilustruje rys. 1.5 , gdzie przez c_i oraz c_s oznaczono powinowactwo elektronowe dielektryka oraz półprzewodnika, a potencjał Fermiego Epotferm określony jest przez koncentrację domieszek:

dla podłoża typu n:

dla podłoża typu p:

Rys. 1.5 Model pasmowy struktury MIS uwzględniający kontaktową różnicę potencjałów: a) stan nierównowagi (polaryzacja bramki kompensuje j_ms), b) stan równowagowy

Podobnie jak w złączu m-s , różnica prac wyjścia jest przyczyną przemieszczenia nośników ładunku i zakrzywienia pasm energetycznych w stanie równowagi, tj. dla U_G = 0. Kompensacja tego zakrzywienia wymaga polaryzacji bramki napięciem równym kontaktowej różnicy potencjałów j_ms. W przypadku A_m < A_s przedstawionym na rys. 1.5 wyprostowanie pasm osiąga się dla U_G < 0.

Drugą przyczyną zakrzywienia pasm w stanie równowagi są różnej natury nieskompensowane ładunki w dielektryku i w stanach powierzchniowych, tj. dodatkowych dozwolonych poziomach energetycznych w cienkiej warstwie na granicy dielektryk-półprzewodnik. Zwykle są to ładunki dodatnie jak na rys. 1.6 :

Rys. 1.6 Model pasmowy struktury MIS uwzględniający ładunek równoważny stanów powierzchniowych

Korzystając z hipotetycznego ładunku równoważnego stanów powierzchniowych Q_sr, któremu odpowiada zaindukowanie identycznego ładunku w półprzewodniku jak dla łącznego oddziaływania rzeczywistych ładunków, można określić napięcie na bramce kompensujące ich wpływ.

Biorąc pod uwagę wymienione wyżej czynniki, napięcie wyprostowanych pasm, czyli napięcie na bramce, któremu odpowiadają płaskie pasma w półprzewodniku, można zapisać:

gdzie j_ms  to kontaktowa różnica potencjałów, C_i jest pojemnością jednostkową dielektryka.

Polaryzacja bramki napięciem różnym od napięcia wyprostowanych pasm powoduje spadek napięcia w półprzewodniku określony potencjałem powierzchniowym oraz spadek napięcia na dielektryku odpowiadający ładunkowi elektrycznemu zaindukowanemu w półprzewodniku:

gdzie ładunek Q_S jest w ogólności sumą ładunku domieszek w obszarze zubożonym podłoża Q_B i ładunku nośników mniejszościowych w warstwie inwersyjnej Q_m:

(W rozważanym przypadku nośnikami mniejszościowymi są elektrony: Q_m = Q_n.)

Ładunek domieszek w warstwie zubożonej można oszacować wykorzystując związki analogiczne do tych, które charakteryzują warstwę zaporową złącza p-n:

Polaryzacja struktury MIS prowadzi zatem do modyfikacji właściwości obszaru przypowierzchniowego półprzewodnika. Wyróżnia się następujące przypadki:

Stan akumulacji (U_G < 0 oraz j_s < 0 dla podłoża typu p):

Rys. 1.7 Model pasmowy struktury MIS i rozkład ładunków w stanie akumulacji

Stan zubożenia (U_G > 0 oraz j_s > 0 dla podłoża typu p):

Rys. 1.8 Model pasmowy struktury MIS i rozkład ładunków w stanie zubożenia

Stan inwersji (U_G > 0 oraz j_s > j_F dla podłoża typu p):

Rys. 1.9 Model pasmowy struktury MIS i rozkład ładunków w stanie inwersji

Stan silnej inwersji (U_G > 0 oraz j_s > 2j_F dla podłoża typu p):

Rys. 1.10 Model pasmowy struktury MIS i rozkład ładunków w stanie silnej inwersji

Na granicy stanu silnej inwersji potencjał powierzchniowy jest równy podwojonej wartości potencjału Fermiego, a zatem koncentracja nośników mniejszościowych zaindukowanych przy powierzchni staje się równa koncentracji nośników większościowych w głębi podłoża Napięcie na bramce wymuszające powyższy stan nazywane jest napięciem progowym. Biorąc pod uwagę zależność Wdelufb i zaniedbując ładunek nośników mniejszościowych w Wqsum, napięcie progowe można zdefiniować nastepująco:

W zakresie silnej inwersji nośniki zaindukowane w przypowierzchniowej warstwie inwersyjnej ekranują dalsze obszary półprzewodnika i zakłada się, że pomimo wzrostu potencjału bramki warstwa zubożona nie rozszerza się poza wartość:

O charakterystyce prądowo-napięciowej tranzystora decyduje przewodność kanału. Traktując kanał jako rezystor o zmiennej koncentracji nośników ładunku (i tym samym zmiennej wartości konduktywności) w kierunku x prostopadłym do powierzchni półprzewodnika i kierunku przepływu prądu, można obliczyć jego przewodność ze wzoru (2.1) następująco:

gdzie wymiary kanału określa: grubość x_inv, długość L oraz szerokość W, a ładunek elektronów zaindukowany w kanale w zakresie silnej inwersji (na jednostkę powierzchni) odpowiada nadwyżce napięcia na bramce ponad wartość napięcia progowego:

gdzie pojemność jednostkowa dielektryka bramkowego wynosi:

Wynika stąd, że konduktancja kanału jest funkcją napięcia na bramce. Innymi słowy, zmieniając wartość napięcia U_GS można sterować wartością prądu drenu:

gdzie parametr

Charakterystyka tranzystora MOS jako sterowanego rezystora jest liniowa jedynie dla niewielkich wartości napięcia dren-źródło. Wzrost U_DS oznacza wzrost spadku napięcia na kanale i tym samym zmianę potencjału powierzchniowego wzdłuż kanału (w kierunku y):

(przyjęto, że dla U_DS.=0, potencjał powierzchniowy prawie nie zmienia się przy znacznych nawet zmianach ładunku spowodowanych wzrostem U_GS w zakresie silnej inwersji). W konsekwencji różnica potencjałów między bramką a fragmentami kanału maleje w kierunku do drenu i tym samym maleje grubość warstwy inwersyjnej (kanału) jak na rys. 2.1.

Rys. 2.1 Przekrój tranzystora MOS z uwzględnieniem spadku napięcia na kanale

Spadek napięcia na kanale powoduje zatem, że przewodność kanału maleje od wartości największej przy źródle:

$G\mid _{y=0}=\beta (U_{GS}-U_{T}),$                                                                                     

do minimalnej przy drenie:

$G\mid _{y=L}=\beta [(U_{GS}-U_{T})-U_{DS}],$                                                                        

Zjawisko to czyni charakterystykę I_D(U_DS) nieliniową – ze wzrostem napięcia dren-źródło prąd drenu rośnie coraz wolniej - nasyca się.

Wpływ zmian wartości potencjału powierzchniowego (2.6) wzdłuż kanału na charakterystykę tranzystora można opisać traktując kanał jako szeregowe połączenie rezystorów o długości dy (rys. 2.1). Korzystając z zależności (2.1) można zapisać:

Uwzględniając spadek napięcia na tej rezystancji związany z przepływem prądu przez kanał:

$dU=I_{D}dR,$                                                                                                      

otrzymuje się następujący związek:

Ładunek elektronów (na jednostkę powierzchni) w warstwie inwersyjnej można zapisać:

gdzie:

całkowity ładunek zaindukowany w półprzewodniku w stanie silnej inwersji wynosi zgodnie z (1.5) i (2.6):

Po podstawieniu (2.9) i (2.10) równanie (2.8) przyjmuje postać:

Uwzględniając napięcie progowe opisane wzorem (1.8) i całkując (2.11) po długości kanału i napięciu:

otrzymuje się następującą charakterystykę prądowo-napięciową tranzystora MOS w zakresie silnej inwersji:

gdzie parametr b jest określony wzorem (2.5). Wzór (2.13)stanowi oszacowanie wartości prądu drenu z nadmiarem, ponieważ przechodząc od wzoru (2.11) do (2.12) zaniedbano zależność ładunku w warstwie zubożonej od spadku napięcia na kanale tj. przyjęto stałą wartość potencjału powierzchniowego (2j_F) do oszacowania ładunku Q_B.

Łatwo zauważyć, że dla małych wartości U_DS (2.13) sprowadza się do zależności liniowej (2.4).

Jak już wspomniano, ze wzrostem napięcia dren-źródło prąd drenu rośnie coraz wolniej - nasyca się, aż do całkowitego zaniku warstwy silnej inwersji przy drenie dla napięcia nasycenia :

tj. kiedy różnica potencjałów bramka-kanał przy drenie maleje do wartości U_T.

Przy silniejszej polaryzacji, nadwyżka napięcia U_DS ponad napięcie nasycenia odkłada się na krótkim odcinku obszaru zubożonego oddzielającego kanał od drenu, przez który nośniki są szybko unoszone w polu elektrycznym. Na kanale spadek napięcia nie może przekroczyć wartości (2.14), co oznacza, że pierwszym przybliżeniu prąd drenu w zakresie nasycenia (tj. dla U_DS. > U_DSat) jest niezależny od napięcia dren-żródło:

W rzeczywistości obserwuje się niewielki wzrost tego prądu w funkcji U_DS. Opis tego zjawiska jest złożony i będzie tu ograniczony do klasycznej teorii modulacji długości kanału. Przyrost  napięcia dren-źródło ponad U_DSat powoduje wzrost szerokości warstwy zubożonej pomiędzy kanałem i drenem, a tym samym skrócenie kanału o wartość:

co oznacza zmniejszenie jego rezystancji. Biorąc pod uwagę (2.5), można wynikający stąd wzrost prądu drenu opisać:

gdzie wartość prądu na granicy zakresu nasycenia określa wzór (2.15), a l jest parametrem modulacji długości kanału służącym do aproksymacji charakterystyk jak na rys. 2.2.

Rys. 2.2 Interpretacja graficzna parametru l (nadmierne nachylenie charakterystyk w nasyceniu wynika z przyjętej zawyżonej wartości l)

Dla małych napięć U_GS w okolicy napięcia progowego rzeczywista wartość prądu drenu jest większa od prądu unoszenia nośników w kanale opisanego równaniem (2.13), a poniżej U_T nie jest równa zeru. W takim zakresie pracy tranzystora, nazywanym zakresem podprogowym, należy uwzględnić składową dyfuzyjną prądu:

gdzie potencjał powierzchniowy ulega nasyceniu osiągając wartość 2j_F na granicy silnej inwersji, a czynnik I₀ wyznaczany jest eksperymentalnie.

Obie składowe prądu drenu zilustrowano na rys. 2.3 (linia przerywana odpowiada składowej dyfuzyjnej bez uwzględnienia nasycania się wartości potencjału powierzchniowego):

Rys. 2.3 Charakterystyka przejściowa tranzystora MOS - składowe prądu drenu

Polaryzacja źródło-podłoże

Zaporowa polaryzacja podłoża względem źródła powoduje rozszerzenie warstwy zaporowej tego złącza, a także obszaru zubożonego między obszarem neutralnym podłoża a kanałem. Przy stałej wartości napięcia na bramce oznacza to wzrost ładunku jonów domieszki w obszarze zubożonym kosztem ładunku swobodnych nośników w warstwie inwersyjnej. W konsekwencji przewodność kanału maleje.

Ilościowo efekt ten można opisać jako zmianę wartości napięcia progowego (2.19)wynikającą z przyrostu ładunku w warstwie zubożonej:

gdzie U_T0 jest wartością napięcia progowego bez polaryzacji podłoża.

Napięcie U_SB (polaryzacji zaporowej) powoduje wzrost spadku napięcia na warstwie zubożonej w stosunku do wartości 2j_F odpowiadającej potencjałowi powierzchniowemu na granicy silnej inwersji. Korzystając ze wzoru Wqbxd można zapisać:

a zatem

Wynika stąd, że przyrost wartości napięcia progowego jest dodatni w przypadku podłoża typu p, a ujemny gdy podłoże jest typu n. Innymi słowy, zaporowe spolaryzowanie podłoża względem źródła powoduje wzrost bezwzględnej wartości napięcia progowego w tranzystorze z kanałem wzbogacanym.

Wpływ rezystancji źródła i drenu

Rezystancje obszarów źródła i drenu powodują redukcję wartości prądu drenu zarówno przez zmniejszenie polaryzacji bramki jak i drenu. Opis analityczny wpływu tych rezystancji pasożytniczych jest trudny, m. in. ze względu na zależność ich wartości od napięć polaryzujących tranzystor. Dla niewielkich wartości rezystancji ich wpływ można uwzględnić jako degradację ruchliwości nośników, dla większych należy go modelować przez uwzględnienie w schemacie elektrycznym na poziomie symulatora obwodu.

Charakterystyka tranzystora MOS w zakresie silnej inwersji zawiera dwa podstawowe parametry modelu:

• napięcie progowe U_T0 (określone wzorem (1.8) dla U_SB = 0),
• współczynnik b (określony wzorem (2.5)).

Eksperymentalne wyznaczenie podstawowych parametrów

Pomiar charakterystyki przejściowej tranzystora MOS w zakresie nasycenia pozwala wyznaczyć parametry U_T0 oraz b  na podstawie wzoru (2.15). Warunek pracy w nasyceniu można łatwo zrealizować przez zwarcie bramki z drenem.

Po naniesieniu wyników pomiaru na wykres w skali I^1/2(U) ekstrapolacja liniowego odcinka do przecięcia z osią napięciową wyznacza na niej napięcie progowe, a na podstawie nachylenia tej prostej określa się parametr b.

Możliwe są też inne sposoby, np. określenie tych parametrów na podstawie pomiaru konduktancji wyjściowej dla małej wartości napięcia dren-źródło (zwykle 50 mV):

W produkcji seryjnej korzysta się z tzw. technicznej definicji napięcia progowego. Przyjmuje się, że jest to wartość napięcia bramka-źródło U_T0 = U_GS, dla której prąd drenu osiąga zadaną wartość, zwykle I_D = 1 lub 10 mA, przy zwarciu bramki z drenem (czyli w zakresie nasycenia).

Zgodnie ze wzorem (2.5)  jest to parametr określony przez cztery czynniki materiałowo-konstrukcyjne:

Pojemność dielektryka bramkowego

(na jednostkę powierzchni) określona jest przenikalnością dielektryczną i grubością dielektryka. W przypadku SiO₂ granicę możliwości określa minimalna grubość tlenku (pojedyncze nanometry) ograniczona możliwościami technologicznymi oraz możliwością jego przebicia napięciowego.

Ze względu na stosunkowo niewielką wartość względnej przenikalności elektrycznej SiO₂ (ok. 3.5 – 4) dokonywane są próby z innymi dielektrykami. Główne trudności związane są z jakością przejścia półprzewodnik-dielektryk i komplikacjami (kosztem) procesu technologicznego. W zastosowaniach specjalnych można spotkać warstwy Si₃N₄ (e_i=7.5) lub Al₂O₃ (e_i=9) na cienkiej, buforowej warstewce SiO₂.

Wymiary kanału

są systematycznie zmniejszane. Długość kanału w standardowych technologiach wynosi już 0.18 do 0.35 mm, a w najbardziej zaawansowanych poniżej 0.1 mm. (Jest to zwykle tzw. wymiar charakterystyczny dla danej technologii).

Projektant układu osiąga zadaną wartość parametru b tranzystorów (2.5) kształtując topografię układu, tj. przez określenie stosunku szerokości do długości kanału. Należy przy tym pamiętać, że efektywna długość kanału jest krótsza od „topograficznej” o zasięg implantacji/dyfuzji bocznej źródła i drenu:

Ruchliwość nośników

w kanale ma znacząco mniejszą wartość od ruchliwości objętościowej ze względu na większą koncentrację centrów rozpraszających w obszarze przypowierzchniowym półprzewodnika (defekty strukturalne, zanieczyszczenia). Dążenie do zwiększenia wartości tego parametru jest jednym z powodów zastosowania warstw z krzemo-germanu.

Ruchliwość nośników w kanale jest funkcją napięć polaryzujących dla dużych ich wartości. Wzrost napięcia na bramce wiąże się z degradacją ruchliwości w kanale w poprzecznym polu elektrycznym (w przepływie prądu drenu wzrasta udział nośników indukowanych tuż przy powierzchni, gdzie rozpraszanie jest intensywniejsze). Ponadto wzrost napięcia dren-źródło i tym samym pola wzdłużnego w kanale powoduje nasycanie prędkości unoszenia nośników. Efekty te można uwzględnić w uproszczonym wyrażeniu empirycznym:

gdzie m₀ jest wartością ruchliwości dla małych pól, współczynnik q przyjmuje wartości ok. 0.01 do 0.08 V^-1, pole krytyczne E_k wynosi ok. 10⁴ V/cm (prędkość unoszenia osiąga wówczas wartość rzędu 10⁷ cm/s).

W przypadku bardzo krótkiego kanału, nasycanie się prędkości unoszenia może być przyczyną nasycania charakterystyk wyjściowych tranzystora.

Napięcie progowe określa wartość napięcia bramki zapoczątkowującą stan silnej inwersji. Jego wartość określają czynniki materiałowo-konstrukcyjne oraz warunki polaryzacji zgodnie ze wzorami (2.19), (1.8) i (1.4). We współczesnych tranzystorach o bardzo krótkim kanale (tzw. submikrometrowych) uwzględnia się dodatkowo szereg efektów II rzędu  wpływających na wartość ładunku obszaru zubożonego w stanie silnej inwersji.

Rodzaj bramki

decyduje o wartości kontaktowej różnicy potencjałów:

dla bramki aluminiowej:

dla bramki polikrzemowej:

gdzie potencjał Fermiego j_F określony wzorami (1.2) i (1.3) zależy od koncentracji domieszek.

Ładunek równoważny stanów powierzchniowych

Q_sr jest zwykle dodatni i nie powinien przekraczać wartości 10¹⁰ - 10¹¹ el/cm². W zaawansowanych technologiach dąży się do minimalizacji tego ładunku. Jego wpływ na wartość napięcia progowego (ujemny wkład) maleje ze wzrostem pojemności jednostkowej dielektryka bramkowego C_i.

Koncentracja domieszek w podłożu

decyduje o wartości ładunku Q_B w warstwie zubożonej (1.7), (1.9) oraz wartości potencjału Fermiego j_F (1.2), (1.3). Typowe koncentracje domieszek w podłożu są rzędu 10¹⁵ cm^-3.

Konstrukcję tranzystora projektuje się tak, aby uzyskać korzystne parametry elektryczne (np. kształt charakterystyki przenoszenia) przy stosunkowo małej wartości napięcia progowego (w celu zmniejszenia napięcia zasilania). W praktyce wartość napięcia progowego reguluje się w szerokim zakresie (ze zmianą znaku włącznie) przez płytkie dodatkowe domieszkowanie kanału w procesie implantacji domieszek.

Wpływ zmian temperatury

na charakterystyki tranzystora MOS (rys. 3.1) wynika głównie z zależności napięcia progowego i parametru b od temperatury.

Rys. 3.1 Wpływ zmian temperatury na charakterystykę przejściową tranzystora MOS

Wszystkie składniki decydujące o wartości napięcia progowego (1.8) są funkcjami temperatury. Najistotniejszym jest potencjał Fermiego j_F, który maleje ze wzrostem temperatury (poziom Fermiego zbliża się do samoistnego poziomu Fermiego).

Zmniejszenie nachylenia charakterystyki przejściowej na rys. 3.1 dla wyższej temperatury wynika ze zmniejszenia wartości ruchliwości nośników w kanale tranzystora i tym samym parametru b (2.5).

Efekty II rzędu 

W przypadku tranzystorów submikrometrowych wzór (2.19) można uzupełnić następująco:

gdzie:

U_T0      - jest napięciem progowym tranzystora długokanałowego (2.19) dla U_SB = 0,

a składniki przyrostowe opisują zmiany napięcia progowego wywołane efektami:

DU_T     - polaryzacji podłoża dla tranzystora długokanałowego (2.21),

DU_TN   - nierównomiernego domieszkowania podłoża,

DU_TL    - krótkiego kanału,

DU_TW   - wąskiego kanału,

DU_TD   - oddziaływania ładunku obszaru drenu z ładunkami w obszarze kanału,

Efekt nierównomiernego domieszkowania podłoża

Podwyższenie koncentracji domieszek przy powierzchni powoduje osłabienie wpływu polaryzacji podłoża dla dużych wartości U_SB::

gdzie g_s określa zmianę nachylenia funkcji U_T(U_SB) dla napięć wyższych od U_SBm (parametry te są wyznaczane eksperymentalnie).

Efekty krótkiego kanału oraz DIBL

Skrócenie długości kanału L lub zwiększenie napięcia U_DS powoduje zmniejszenie wartości napięcia progowego. Przyczyną jest oddziaływanie ładunku obszaru drenu (i źródła) z ładunkami w obszarze kanału (upraszczając można to oddziaływanie traktować jak wpływ dodatkowej bramki). Tradycyjnie opisuje się to zjawisko jako dwa efekty:

efekt krótkiego kanału:

oraz DIBL (Drain Induced Barrier Lowering):

gdzie współczynniki k_L oraz k_D wyznacza się doświadczalnie.

Efekt wąskiego kanału

Tranzystor wykonany w tej samej technologii, ale o węższej bramce, ma większą wartość napięcia progowego. Jest to spowodowane relatywnie większym wpływem ładunku w obszarze zubożonym wnikającym pod tlenek polowy na brzegach kanału równoległych do kierunku przepływu prądu. Najprościej można ten efekt opisać wzorem:

gdzie k_W wyznacza się doświadczalnie.

Ze względu na dużą impedancję wejściową i wyjściową, właściwości tranzystora MOS w układzie czwórnika opisuje się zwykle korzystając z parametrów admitancyjnych:

Wyznaczając te parametry łatwo jest bowiem spełnić wymaganie zwarcia na wejściu lub wyjściu tranzystora.

W konfiguracji wspólnego źródła prąd bramki jest równy zeru i schemat zastępczy związany jest ze źródłem prądowym, którego wydajność opisuje drugie z równań (4.1). Rozwinięcie charakterystyki statycznej I_D(U_GS,U_DS) w szereg Taylora umożliwia następującą linearyzację w punkcie pracy:

gdzie i_d, u_gs, u_ds są składowymi zmiennymi, a transkonduktancja g_m oraz konduktancja wyjściowa g_ds stanowią parametry schematu zastępczego przedstawionego na rys. 4.1. Analogiczne równanie można zapisać dla amplitud zespolonych składowych zmiennych:

Rys. 4.1 Model tranzystora MOS dla małych częstotliwości

Korzystając z uproszczonej charakterystyki, parametry konduktancyjne można oszacować następująco:

Transkonduktancja:

Konduktancja wyjściowa:

Są to związki uproszczone, w szczególności w zakresie nasycenia prąd drenu wolno rośnie ze wzrostem napięcia dren-źródło więc konduktancja wyjściowa jest różna od zera.

Dla dużych częstotliwości schemat zastępczy tranzystora MOS należy uzupełnić o elementy reaktancyjne:

Rys. 4.2 Uproszczony model tranzystora MOS dla dużych częstotliwości

Pojemności uwidocznione na rys. 4.2 są sumą pojemności wewnętrznych „i” oraz zewnętrznych „e”:

Pojemności wewnętrzne można zdefiniować w oparciu o quasi-równowagowe zmiany ładunku na bramce:

a ich suma jest równa pojemności bramki:

będącej funkcją punktu pracy:

w zakresie zatkania (U_GS < U_T) kanał nie istnieje, a zatem:

w zakresie nienasycenia (U_T  < U_GS < U_DS.-U_T) ładunek w kanale ekranuje podłoże, a ponadto sterowanie tego ładunku napięciami źródła i drenu jest prawie jednakowe:

a prąd chwilowy bramki jest następującym prądem przesunięcia:

w zakresie nasycenia (U_GS > U_DS.-U_T) kanał zwęża się na drodze od źródła do drenu i jest oddzielony od drenu obszarem zubożonym:

Pojemności zewnętrzne są to pojemności „zakładkowe”, tj. związane z obszarami zachodzenia bramki na obszary źródła C_gse i drenu C_gde (także podłoża poza cienkim tlenkiem bramkowym C_gbe). Z punktu widzenia właściwości tranzystora są one elementami pasożytniczymi wpływającymi na opóźnienia sygnału.

Powyższy model (rys. 4.2) można stosować do kilkudziesięciu MHz. Dla bardzo dużych częstotliwości parametry tranzystora stają się rozłożone i należy stosować bardziej skomplikowany nieliniowy model o stałych skupionych, w którym część parametrów jest funkcją częstotliwości i uwzględnia się dodatkowe elementy zewnętrzne:

Rys. 4.3 Model tranzystora MOS dla wielkich częstotliwości

Właściwości tranzystora charakteryzuje się także pulsacją graniczną wynikającą ze skończonego czasu przelotu nośników przez kanał:

która w nasyceniu wynosi:

Taki sam wynik otrzymuje się w nasyceniu uzależniając pulsację graniczną od stałej czasowej przeładowania pojemności wejściowej:

Ze wzoru (4.15) wynika, że maksymalna pulsacja jest większa w tranzystorach z kanałem n i maleje z kwadratem długości kanału. Rzeczywista pulsacja graniczna jest mniejsza, ponieważ w tym wzorze nie uwzględniono opóźnień związanych z przeładowaniem pojemności zewnętrznych (jak C_gse, C_gde).

Przełączanie tranzystora MOS w konfiguracji wspólnego źródła WS (rys. 5.1) prostokątnym impulsem napięciowym jest najczęściej spotykanym przypadkiem pracy impulsowej tego tranzystora w układach cyfrowych.

Rys. 5.1 Tranzystor MOS w konfiguracji wspólnego źródła

Sterowanie tranzystora MOS ma charakter napięciowy - prąd wejściowy płynie jedynie w stanie nieustalonym podczas przeładowania pojemności wejściowej tranzystora. Na rys. 5.1 pojemność obciążająca na wyjściu jest sumą pojemności warstwy zaporowej złącza dren-podłoże i pojemności wejściowej tranzystora następnego inwertera.

Przy zmianie napięcia wejściowego podawanego na bramkę tranzystora punkt pracy przesuwa się po charakterystyce obciążenia R_L. W stanie ustalonym punkt pracy wyznacza przecięcie charakterystyki obciążenia z odpowiednią charakterystyką wyjściową tranzystora: dla niskiego lub wysokiego napięcia na bramce, któremu odpowiada bardzo duża lub mała rezystancja zaindukowanego kanału.

Tranzystor i obciążenie R_L stanowią dzielnik napięciowy. Łatwo zauważyć, że napięcie wyjściowe jest odwrócone w fazie w stosunku do wejściowego, stąd układ ten nosi nazwę inwertera.

Podstawowe informacje o właściwościach tranzystora w układzie inwertera zawiera charakterystyka przenoszenia odnosząca napięcie wyjściowe do napięcia wejściowego:

Rys. 5.2 Charakterystyka przenoszenia inwertera MOS

W przypadku obciążenia R_L stanowiącego liniową rezystancję:

Rys. 5.3 Charakterystyka obciążenia w polu charakterystyk wyjściowych tranzystora MOS

Prąd drenu zatkanego tranzystora MOS jest tak znikomy, że wysoki poziom napięcia wyjściowego U_OH  jest prawie równy napięciu zasilania U_DD.

Niski poziom napięcia wyjściowego U_OL można oszacować wykorzystując charakterystykę tranzystora dla zakresu nienasycenia:

gdzie: U_DS=U_wy=U_OL, U_GS=U_we=U_OH=U_DD. Dla małych wartości U_OL składnik kwadratowy można zaniedbać, a zatem:

Definiuje się także napięcia wejściowe wyznaczające obszar przejściowy charakterystyki przenoszenia (zakres stanu nieustalonego), jako punkty, w których wzmocnienie napięciowe wynosi:

Napięcie U_IL stanowi najwyższe napięcie wejściowe, przy którym rezystancja kanału tranzystora pozostaje bardzo duża, prąd drenu niewielki i napięcie wyjściowe jest wysokie U_OH (bliskie U_DD). Korzystając z (5.1) i charakterystyki tranzystora w zakresie nasycenia z warunku (5.4) otrzymuje się:

Napięcie U_IH jest minimalnym napięciem wejściowym zapewniającym „włączenie” tranzystora (wymuszenie stanu silnej inwersji), tj. przy którym niewielkiej rezystancji zaindukowanego kanału odpowiada niskie napięcie wyjściowe tranzystora U_OL. W tym przypadku tranzystor pracuje w stanie nienasycenia („liniowym”) i warunek (5.4) można przekształcić następująco:

Podstawienie tego warunku do (5.2) prowadzi do równania kwadratowego:

którego rozwiązaniem jest:

Z charakterystyki przenoszenia można odczytać następujące parametry inwertera:

amplitudę logiczną, stanowiącą różnicę napięć między poziomem 0 i 1 logicznej:

oraz marginesy szumowe (zakłóceniowe)

dla stanu niskiego na wejściu:

dla stanu wysokiego na wejściu:

określające maksymalne dopuszczalne wartości zakłóceń, przy których wymuszony stan inwertera pozostaje stabilny.

Wartość rezystancji obciążenia wpływa na kształt charakterystyki przejściowej inwertera:

Rys. 5.4 Charakterystyki przenoszenia inwertera dla różnych wartości obciążenia

Zastosowanie dużych rezystancji obciążenia pozwala uzyskać większe wzmocnienie napięciowe i węższy obszar przejściowy (przełączania) oraz zwiększyć amplitudę logiczną. Dodatkowo ogranicza wartość prądu drenu dla stanu niskiego napięcia na wyjściu (kiedy rezystancja kanału tranzystora jest mała) i tym samym zmniejsza zużycie mocy w warunkach statycznych. Wadą stosowania dużych R_L jest zmniejszenie szybkości przełączenia do stanu wysokiego na wyjściu (ładowania pojemności obciążającej C_L na rys. Rmosrl), a przede wszystkim koszt dużej powierzchni zajmowanej przez ten rezystor. Z tego względu w praktycznych realizacjach jako obciążenie wykorzystuje się tranzystor MOS.

Właściwości inwertera MOS zależą od rodzaju kanału tranzystora obciążającego i zakresu jego pracy, a także proporcji wymiarów kanału tranzystora sterującego i obciążającego.

Spośród mających już raczej historyczne znaczenie inwerterów zrealizowanych w technologii NMOS, tj. złożonych z tranzystorów z kanałem n, najlepsze właściwości ma inwerter ED-NMOS, składający się z tranzystora sterującego z kanałem n wzbogacanym (E) i tranzystora obciążającego z kanałem n zubożanym (D):

Rys. 5.5 Porównanie inwerterów NMOS: inwerter E-NMOS z tranzystorem obciążającym w nasyceniu, inwerter E-NMOS z obciążeniem liniowym, inwerter ED-NMOS, na tle inwertera z liniową rezystancją w obciążeniu

Inwerter ED-NMOS nie jest jednak pozbawiony wspólnych wad technologii NMOS:

• dobór odpowiedniej wartości stosunku rezystancji kanałów (współczynnika geometrycznego K_R) poprawiającej charakterystykę przenoszenia, wymaga zróżnicowania ich wymiarów, co negatywnie wpływa na wielkość powierzchni układu,
• duży pobór mocy – w stanie ustalonym dla niskiego napięcia na wyjściu płynie znaczący prąd od zasilania do masy,
• mniejsza szybkość przełączania do stanu wysokiego na wyjściu (ładowania pojemności obciążającej) przez stosunkowo dużą rezystancję obciążenia,
• sprzeczność wymagań w doborze rezystancji obciążenia: jej mała wartość jest wskazana z punktu widzenia szybkości przełączania, a duża dla ograniczania poboru mocy i zwiększenia amplitudy logicznej (obniżenia U_OL).

Inwerter E-NMOS z obciążeniem w nasyceniu 

Tranzystor obciążający z kanałem wzbogacanym pracuje w zakresie nasycenia dzięki zwarciu bramki z drenem:

Rys. 5.6 Schemat inwertera E-NMOS z obciążeniem w nasyceniu i charakterystyki I-U

Charakterystyka tranzystora obciążającego jest typową charakterystyką przejściową (U_DS=U_GS) przesuniętą o wartość napięcia progowego w stosunku do napięcia zasilania. W konsekwencji inwerter ENMOS ma obniżony poziom wysokiego napięcia w stosunku do U_DD i odpowiednio mniejszą amplitudę logiczną:

Rys. 5. 7 Charakterystyka przenoszenia inwertera E-NMOS z obciążeniem w nasyceniu

Kształt charakterystyki przenoszenia zależy od konstrukcji kanałów tranzystora sterującego i obciążającego – tzw. współczynnika geometrycznego :

Rys. 5.8 Wpływ współczynnika K_R na charakterystyki przenoszenia inwertera E-NMOS z obciążeniem w nasyceniu

Lepsze charakterystyki - dla większej wartości K_R wymagają zróżnicowania wymiarów kanałów, co oznacza, że oba tranzystory zajmują większą powierzchnię niż to umożliwia stan zaawansowania konkretnej technologii wytwarzania.

Inwerter E-NMOS z obciążeniem liniowym

Odrębna polaryzacja bramki tranzystora obciążającego z kanałem wzbogacanym napięciem:

zapewnia jego pracę w zakresie nienasycenia (liniowym) dla każdej wartości U_wy:

Rys. 5.9 Schemat inwertera E-NMOS z obciążeniem liniowym i charakterystyki I-U

Taki wybór zakresu pracy poprawia charakterystykę przenoszenia: poziom wysokiego napięcia wyjściowego jest bliski U_DD co zwiększa amplitudę logiczną w stosunku do inwertera z obciążeniem pracującym w nasyceniu.

Wadą tego rozwiązania jest kosztowna realizacja odrębnej polaryzacji bramki obciążenia.

Inwerter ED-NMOS

Wady wyżej przedstawionych inwerterów można przezwyciężyć wprowadzając tranzystor obciążający z kanałem zubożanym (D):

Rys. 5.10 Schemat inwertera ED-NMOS i charakterystyki I-U

Realizacja w tym samym podłożu inwertera, w którym tranzystor sterujący ma kanał wzbogacany a tranzystor obciążający – zubożany, wymaga dodatkowej płytkiej implantacji domieszek w obszar kanału w celu ustalenia zadanej wartości napięcia progowego.

Kształt charakterystyki przenoszenia inwertera ED-NMOS zależy od współczynnika geometrycznego K_R (5.12), lecz zadowalające parametry uzyskuje się dla kilkukrotnie mniejszych jego wartości, co pozwala zmniejszyć powierzchnię układu w stosunku do inwerterów E-NMOS.

Inwerter CMOS 

Podstawowych wad technologii NMOS pozbawiona jest powszechnie stosowana obecnie technologia CMOS (Complementary MOS), w której zastosowano jako obciążenie tranzystor z kanałem typu p (komplementarny):

Rys. 5.11 Schemat inwertera CMOS

Korzystne właściwości inwertera CMOS wynikają stąd, że tranzystor obciążający jest też przełączany: dla wysokiego napięcia wejściowego, gdy tranzystor sterujący NMOS silnie przewodzi, tranzystor PMOS jest praktycznie wyłączony (U_{GS_L}@0) i odwrotnie, dla niskiego napięcia wejściowego tranzystor NMOS jest wyłączony, a tranzystor PMOS przewodzi:

Rys. 5.12 Punkty pracy w stanach ustalonych inwertera CMOS

Dzięki temu uzyskuje się dużą amplitudę logiczną (w dzielniku napięciowym zawsze jeden tranzystor przewodzi a drugi jest wyłączony, więc U_OL@0 i U_OH@U_DD), duże marginesy szumowe oraz pomijalny pobór prądu w warunkach statycznych:

Rys. 5.13 Napięcie wyjściowe i prąd drenu w funkcji napięcia wejściowego inwertera CMOS

Przedstawiona na rys. 5.13 charakterystyka przenoszenia jest symetryczna, jeżeli:

A zatem współczynnik geometryczny K_R jest niewielki i różny od jedności tylko z powodu różnej ruchliwości dziur i elektronów:

Pojemność obciążająca inwerter CMOS jest rozładowywana i ładowana z podobną dużą szybkością przez dobrze przewodzący tranzystor, odpowiednio sterujący i obciążający.

Bardzo dobre właściwości inwertera CMOS uzyskuje się kosztem zwiększenia liczby operacji procesu technologicznego oraz strat powierzchni na izolowaną wyspę (przeciwnego typu niż podłoże układu), w której wykonuje się jeden z komplementarnych tranzystorów.

Charakterystyka stałoprądowa jest określona dla nienasycenia wzorem (2.4):

 a w zakresie nasycenia (2.17):

gdzie parametr modulacji długości kanału l (LAMBDA) (rzędu 0.1 - 0.01 V^-1) służy do aproksymacji charakterystyk.

We współczynniku b tranzystora wyróżnia się część konstrukcyjną (W/L) i technologiczną, wprowadzając parametr transkonduktancji k’ (KP):

Wpływ polaryzacji podłoża na wartość napięcia progowego opisuje się definiując współczynnik efektu podłoża g (GAMMA):

gdzie:

Parametry elektryczne jak napięcie progowe U_T0 (VTO) mogą być obliczone przez program, o ile zostaną podane parametry technologiczne struktury, jak grubość tlenku TOX, koncentracja domieszek w podłożu NSUB, rodzaj materiału bramki:

i inne wymienione w tablicy 6.1.

Magazynowanie ładunku jest uwzględnione na rys. 6.1 w postaci stałych pojemności zakładkowych CGSO, CGDO i CGBO oraz nieliniowych pojemności warstw zaporowych złączy p-n: źródło-podłoże i dren-podłoże opisanych parametrami CBD, CBS, CJ, CJSW, MJ, MJSW, PB. Pojemność bramka-kanał w obszarze cienkiego tlenku nie została na rys. 6.1 wyszczególniona. Pojemność tę program oblicza jako funkcję napięć polaryzacji, rozłożoną pomiędzy obszarami bramki, źródła, drenu i podłoża.

Parametry modelu Level 1 przedstawiono wraz z odpowiadającymi im symbolami użytymi w dostępnych tu wzorach zebrano w tablicy 6.1.

Tablica 6.1

Parametry elektryczne i dane technologiczne struktury dotyczące określonego rodzaju tranzystorów wprowadzane są w pliku wejściowym programu SPICE w tzw. karcie modelu. W zależności od szczegółowości zestawu tych danych, parametry elektryczne są zadane lub obliczane przez program.

Dane konstrukcyjne dotyczące konkretnego tranzystora jak długość L i szerokość kanału W podaje się w karcie elementu razem z numerami węzłów umiejscawiającymi go w układzie. W tej karcie można też wprowadzić dodatkowe informacje konstrukcyjne dające elastyczność w opisie właściwości złączy:

• powierzchnie złączy źródła AS i drenu AD pozwalają obliczyć:

prąd nasycenia IS na podstawie gęstości tego prądu JS,

pojemności CBS i CBD na podstawie pojemności jednostkowej CJ,

• liczby kwadratów NRS i NRD służą obliczeniu rezystancji RS i RD na podstawie rezystancji warstwowej RSH
• długości obwodu źródła PS i drenu PD wykorzystuje się do obliczenia pojemności powierzchni bocznych tych obszarów na podstawie CJSW.

Wykorzystane w modelu zależności są przybliżone i dlatego nie jest możliwe dokładne obliczenie charakterystyk elektrycznych opierając się tylko na znajomości wymiarów i parametrów technologicznych struktury MOS. Z tego względu najważniejsze parametry elektryczne wyznacza się mierząc w odpowiednich warunkach charakterystyki przejściowe i wyjściową tranzystora:

Pomiar charakterystyki przejściowej w nasyceniu (przy zwarciu bramki z drenem – rys. 6.2) dla różnych wartości napięcia źródło-podłoże pozwala wyznaczyć VTO, KP i GAMMA.

Rys. 6.2 Określenie UTO, KP, GAMMA z charakterystyk przejściowych w nasyceniu

Procedura jest następująca:

• UTO wyznacza przecięcie prostej aproksymującej wyniki pomiarów dla U_SB = 0 z osią napięciową na wykresie I_D^1/2 = f(U_GS =U_DS),
• KP określa nachylenie charakterystyki; korzystając z (6.1) można zapisać analitycznie:

• GAMMA otrzymuje się porównując charakterystyki zmierzone dla różnej polaryzacji źródło-podłoże zgodnie ze wzorem (6.2):

Pomiar charakterystyki wyjściowej służy wyznaczeniu parametru modulacji długości kanału – rys. 6.3:

Rys. 6.3 Określenie LAMBDA z charakterystyki wyjściowej w zakresie nasycenia

• LAMBDA wyznacza się zgodnie z (2.17) z dwóch punktów pomiarowych dobranych w zakresie nasycenia:

Model tranzystora MOS z parametrami elektrycznymi wyznaczonymi w powyższy sposób jest wystarczający w analizie wielu przypadków układów cyfrowych. W przypadku bardzo małych i bardzo dużych napięć i prądów należy oprzeć się na dokładniejszych równaniach modelu.

Zadanie 1

Oszacować liczbę nośników mniejszościowych w warstwie inwersyjnej kondensatora MOS, gdy napięcie na bramce jest równe napięciu progowemu. Porównać otrzymany wynik z równowagową liczbą nośników mniejszościowych w podłożu półprzewodnikowym o powierzchni 1 mm² i grubości 200 mm, jeżeli koncentracja domieszek wynosi N_a = 10¹⁵ cm^-3.

Zadanie 2

Obliczyć napięcie kontaktowe pomiędzy bramką a podłożem kondensatora MOS domieszkowanym donorami, dla koncentracji N_d = 10¹⁴, 10¹⁵, 10¹⁶ cm^-3, jeżeli bramkę wykonano z:

a) aluminium,

b) krzemu polikrystalicznego o koncentracji akceptorów N_a = 10¹⁸ cm^-3.

Praca wyjścia elektronów z Al do SiO2 wynosi 3.2 eV, powinowactwo elektronowe krzemu względem SiO2 wynosi 3.25 eV, potencjał termiczny przyjąć 26 mV.

Zadanie 3

Jak należy domieszkować bramkę krzemową, aby uzyskać napięcie progowe 0.5 V dla kondensatora MOS z przykładu 1 (o grubości tlenku 0.1 mm)

Zadanie 4

Znaleźć temperaturowy współczynnik zmian napięcia progowego. Obliczenia wykonać dla struktury MOS z przykładu 1 (o grubości tlenku 0.1 mm) i temperatury 300 K.

Zadanie 5

Jak można wyznaczyć wartość kontaktowej różnicy potencjałów j_ms i ładunku w tlenku i stanach powierzchniowych, jeżeli znane są wartości napięcia wyprostowania pasm dla kondensatora MOS o różnych grubościach tlenku.

Zadanie 6

Dane są tranzystory MOS o następujących parametrach materiałowych i konstrukcyjnych: koncentracja domieszek w podłożu a) N_a = 10¹⁴ cm^-3, b) N_d = 10¹⁴ cm^-3; Q_sr = +10¹¹ el./cm², ti = 0.1 mm, e_Si = 10^-12 F/cm, e_SiO2 = 3.5.10^-13 F/cm. Jak należy implantować kanał, aby U_T = 0.

Zadanie 7

Wyznaczyć napięcie progowe tranzystora MOS, jeżeli zmierzona charakterystyka przejściowa dla napięcia U_DS = 10 V jest następująca:

Zadanie 8 

Wyznaczyć stosunek szerokości do długości kanału tranzystora z zadania 7, jeżeli efektywna ruchliwość nośników w kanale jest równa połowie wartości ruchliwości tych nośników w objętości półprzewodnika. Koncentracja akceptorów w podłożu wynosi 10¹⁵ cm^-3, a grubość tlenku wynosi 50 nm.

Zadanie 9

Dla tranzystora MOS z kanałem n zubożanym narysować charakterystyki przejściowe:

a) dla bramki Al oraz Si-p,

b) dla różnych grubości tlenku bramkowego.

c) dla dwóch różnych temperatur,

d) dla różnych napięć źródło-podłoże (gdy UBS rośnie).

Zadanie 10

Narysować charakterystykę wyjściową tranzystora MOS z kanałem typu p, jeżeli napięcie progowe U_T = -1 V, a bramka tranzystora jest zwarta z drenem. Zaznaczyć punkt szczególne.

Zadanie 11

Narysować charakterystykę wyjściową tranzystora MOS z kanałem typu n, jeżeli napięcie progowe U_T = 1 V, a bramka tranzystora jest zwarta z drenem. Zaznaczyć punkt szczególne.

Zadanie 12

W tranzystorze MOS zmierzono prąd drenu przy napięciu U_DS = 5 V. Otrzymano I_D1 = 1.44 mA przy U_GS1 = 2 V oraz I_D2 = 5.76 mA przy U_GS2 = 3.2 V.

a) ile wynosi długość kanału tego tranzystora,

b) oblicz natężenie prądu drenu przy U_GS = 2.8 V i U_DS = 1 V.

Wiadomo, że mn = 400 cm²/Vs, Ci = 10 mF/cm², szerokość kanału wynosi 1 mm.

Zadanie 13

Naszkicować zależności g_m i gd_s od U_DS (U_GS = const) oraz od U_GS  (U_DS = const). Obliczyć transkonduktancję dla U_GS = 2.6 V i U_DS = 5 V oraz konduktancję wyjściową dla U_GS = 5 V i U_DS = 2.4 V dla przykładu z zadania 8.

Zadanie 14

Naszkicować dla tranzystora MOS z kanałem wzbogacanym typu p wykresy zależności $\sqrt{I_{Dsat}}$ , g_dssat, g_msat od napięcia U_GS dla dwóch temperatur (przyjąć, że ruchliwość nośników w kanale jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury).

Zadanie 15

W tranzystorze MOS zmierzono prąd drenu przy napięciu U_DS = 5 V. Otrzymano I_D1 = 1.44 mA przy U_GS1 = 2 V oraz I_D2 = 5.76 mA przy U_GS2 = 3.2 V.

1. oblicz transkonduktancję dla U_GS = 4 V,
2. oblicz konduktancję wyjściową i pojemność wejściową w konfiguracji WS (zaniedbać pojemności pasożytnicze) przy U_GS = 2.8 V i U_DS = 1 V.

Wiadomo, że m_n = 400 cm²/Vs, C_i = 10 mF/cm², szerokość kanału wynosi 1 mm.

Zadanie 16

Dany jest tranzystor NMOS: L = 1 mm, N_A = 10¹⁵ cm^-3 (Q_B(j_s=2j_F) = - 1.4 10^-8 C/cm²), C_i = 87.5 nF/cm², bramka krzemowa - N_Apoli = 10¹⁹ cm^-3, m_n = 300 cm²/Vs, ładunek w stanach powierzchniowych jest zaniedbywalny, potencjał termiczny V_T = kT/q = 26 mV. Zmierzona przy napięciach UD_S = 1 V i U_GS = 3 V transkonduktancja wynosi 2.62.10^-5 A/V. Oblicz:

a) konduktancję wyjściową,

b) pojemność wejściową w konfiguracji WS (zaniedbać pojemności pasożytnicze),

c) transkonduktancję i natężenie prądu drenu przy U_GS = 3 V i U_DS = 3 V.

Zadanie 17

Obliczyć wartości elementów schematu zastępczego tranzystora NMOS dla średnich częstotliwości i dla U_GS = 3 V, jeżeli bramka jest zwarta z drenem (zaniedbać pojemności pasożytnicze). Wiadomo, że I_D1 = 1 mA dla U_DS1 = 2 V oraz I_D2 = 4 mA dla U_DS2 = 3 V, L = 1 mm, mn = 333 cm²/Vs. Jak zmieni się schemat zastępczy i ile wyniosą wartości  jego elementów dla U_GS = 3 V i U_DS = 1 V. 

Odpowiedź zad5

Zadanie 18

Dla inwertera CMOS wyprowadzić, jak w przykładzie z rozdz. 5.2, warunki określające zakres przejściowy charakterystyki przenoszenia, ale bez założenia jednakowych wartości b_N i b_P.

Zadanie 19

Dla inwertera CMOS wyznaczyć marginesy szumowe, wiedząc, że:  b_N = b_P = 50 mA/V², U_TN = 1 V, U_TP = -1 V, U_DD = 5 V.

Odpowiedź zad9

ODPOWIEDZI

Zadanie 2 

Potencjał Fermiego określa wzór (1.2). Korzystając z rys. 1.5 i uwzględniającpodane wartości powinowactw elektronowych można wyprowadzić wzór (3.4).

1. j_ms = -0.36, -0.3, -0.24 V
2. j_ms = 0.72, 0.78, 0.84 V

Zadanie 7

Zakładając stan nasycenia tranzystora (2.15), graficznie z wykresu I_D^1/2(U_GS) lub metodą najmniejszych kwadratów otrzymuje się UT  @ 0.6 V

Zadanie 8

Z nachylenia wykresu z zadania 7 otrzymuje się b  @ 0.25 mA/V².

Z wykresu można odczytać ruchliwość elektronów w objętości podłoża, zatem w kanale m @ 645 cm²/Vs. Korzystając z (2.5) można obliczyć:

$\frac{W}{L}=\frac{\beta }{\mu _{n}C_{i}}\approx 5.5.$

Zadanie 12

L = 2 mm, I_D  = 3 mA

Zadanie 13

g_m = 1 mA/V (zakres nasycenia), g_ds = 1 mA/V (zakres nienasycenia).

Zadanie 15

g_m = 6.4 mA/V), g_ds = 2 mA/V, ), C_we = 0.1 pF