Podręcznik

Strona:	SEZAM - System Edukacyjnych Zasobów Akademickich i Multimedialnych
Kurs:	Wzmacniacze mikrofalowe
Książka:	Podręcznik

Wydrukowane przez użytkownika:	Gość
Data:	sobota, 23 listopada 2024, 13:07

Spis treści

1. Warunki stabilności dwuwrotnika
- 1.1. Dwuwrotnik i jego sąsiedzi
- 1.2. Stabilność bezwarunkowa i warunkowa dwuwrotnika
2. Definicje wzmocnienia
3. Wzmacniacz jednostopniowy
4. Wzmacniacz dwustopniowy
5. Wzmacniacz mocy
6. Parametry wzmacniaczy

1. Warunki stabilności dwuwrotnika

Moduł ten zawiera teorię niezbędną do zrozumienia warunków wzmocnienia w obwodzie mikrofalowym. Opisane są również podstawowe parametry wzmacniaczy.

1.1. Dwuwrotnik i jego sąsiedzi

W analizie obwodów mikrofalowych, tak jak w teorii obwodów, wykorzystywane są grafy przepływu sygnałów. Graf przepływu sygnału jest graficznym przedstawieniem związków występujących między pewną liczbą zmiennych. Jeżeli zależności między zmiennymi są liniowe, to graf reprezentuje układ liniowych równań algebraicznych. Korzyści takiego przedstawienia są dwojakie:
• graf pozwala prosto interpretować zapisane w ten sposób związki,
• ułatwia znalezienie rozwiązania.
Graf przepływu sygnału jest siecią skierowanych gałęzi, które łączą między sobą węzły. Gałąź j_k ma swój początek w węźle j, a kończy się w węźle k. Kierunek od j do k wskazuje strzałka. Węzeł reprezentuje zmienną, gałąź wskazuje związek między dwiema zmiennymi.

W tym punkcie analizowany będzie układ generator – dwuwrotnik - obciążenie. Generator reprezentowany jest tutaj przez parametry E i $\Gamma$ _G. Interesującym nas przypadkiem jest zachowanie się wzmacniacza, ale rozważymy przypadek ogólny stabilności dwuwrotnika. Wzmacniacz - dwuwrotnik opisany jest tutaj macierzą [S]:

$\mathrm{\begin{bmatrix} \mathrm{b_1}\\ \mathrm{b_2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \mathrm{S_{11}} & \mathrm{S_{12}}\\ \mathrm{S_{21}} & \mathrm{S_{22}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathrm{a_1}\\ \mathrm{a_2} \end{bmatrix}};$

(1-1)

natomiast obciążenie reprezentowane współczynnikiem $\Gamma$ _L.
Generator ”widzi” - rys.1.1A. - układ reprezentowany przez $\Gamma$ ₁:

$\Gamma _{1}=\mathrm{S_{11}}+\mathrm{\frac{S_{11}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}=\frac{S_{11}-\Delta _S\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}};$

(1-2)

gdzie:
$\mathrm{\Delta _S=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}};$

Rys.1.1 A) Układ generator-wzmacniacz-obciążenie. B) Graf przepływu sygnału w układzie.

Obciążenie ”widzi” źródło o parametrach E’ i $\Gamma$ ₂:

$\mathrm{}\Gamma _{2}=\frac{S_{22}-\Delta _S\Gamma _{G}}{1-S_{11}\Gamma _{G}};$

$\mathrm{}E _{2}^{"}=\frac{ES_{21}}{1-S_{11}\Gamma _{G}};$

(1-3)

Zależności (1-2) i (1-3) można obliczyć na podstawie grafu przepływu sygnału z rys.1B, można też wyprowadzić je z podstawowych zależności opisanych w wykładzie 2.

1.2. Stabilność bezwarunkowa i warunkowa dwuwrotnika

Liniowy dwuwrotnik jest bezwarunkowo stabilny, jeżeli dla dowolnych wartości współczynników odbicia $\Gamma$ _L i $\Gamma$ _G spełniających warunek (1-4)

$\mathrm{\left | \Gamma _L \right |\leq 1};\, \, \mathrm{\left | \Gamma _G \right |\leq 1;}$

(1-4)

moduły współczynników odbicia $\Gamma$ ₁ i $\Gamma$ ₂ nie przekraczają wartości 1.

$\mathrm{\left | \Gamma _1([S],\Gamma _L) \right |\leq 1};$

(1-5a)

$\mathrm{\left | \Gamma _2([S],\Gamma _G) \right |\leq 1};$

(1-5b)

Gdy choćby jeden z powyższych warunków nie jest spełniony dwuwrotnik jest stabilny warunkowo.

Rys.1.2. Ilustracja warunków stabilności. A) Okrąg jednostkowy $\Gamma$ _L na płaszczyżnie zespolonej.
B) Okrąg $\Gamma$ ₁( $\Gamma$ _L) w przypadku bezwarunkowej stabilności.
C) Okrąg $\Gamma$ ₁( $\Gamma$ _L) w przypadku warunkowej stabilności.

Warunek (1-4) oznacza, że wzmacniacz-dwuwrotnik nie jest otoczony elementami aktywnymi, które więcej odbijają, niż na nie pada. Warunki (1-5) oznaczają, że dwuwrotnik nie staje się aktywny z żadnej strony.
Ilustracja warunków stabilności pokazana jest na rys.1.2. Ilustrowany jest warunek (1-5a) opisujący zachowanie współczynnika odbicia $\Gamma$ ₁. Transformujemy okrąg z płaszczyzny $\Gamma$ _L na płaszczyznę $\Gamma$ ₁. Dwuwrotnik jest stabilny bezwarunkowo, gdy przetransformowany okrąg leży wewnątrz okręgu jednostkowego – rys.1-2B.
Gdy część przetransformowanego okręgu przekracza granicę okręgu jednostkowego – rys.1-2C – mamy do czynienia ze stabilnością warunkową.
Analizując warunki stabilności wprowadzono współczynnik stabilności K, wiążący ze sobą rozmaite współczynniki macierzy rozproszenia:

$\mathrm{K=\frac{1-\left | S_{11} \right |^{2}-\left | S_{22} \right |^{2}+\left | \Delta _S \right |^{2}}{2\left | S_{12} S_{21}\right |}};$

(1-6)

Wykazano, że warunkiem koniecznym i wystarczającym bezwarunkowej stabilności jest aby współczynnik stabilności K > 1.

2. Definicje wzmocnienia

2.1. Wzmocnienie mocy

Wzmocnienie mocy dwuwrotnika/wzmacniacza G definiowane jest jako stosunek mocy P_L wydzielonej w obciążeniu do mocy P_G dostarczonej z generatora do obwodu:

$\mathrm{G(\Gamma _L,[S])=\frac{P_L}{P_G}};$

(2-7)

Z grafu przepływu sygnału pokazanym na rys.1-1 B obliczamy kolejno obie moce:

$\mathrm{P_L=\frac{1}{2}\left | b_2 \right |^{2}(1-\left | \Gamma _L \right |^{2})};$

(2-8)

$\mathrm{P_G=\frac{1}{2}\left | a_1 \right |^{2}(1-\left | \Gamma _1 \right |^{2})};$

(2-9)

aby po przekształceniach otrzymać:

$\mathrm{G=\frac{\left | S_{21} \right |^{2}(1-\left | \Gamma _L \right |^{2})}{\left | 1-\Gamma _L S_{22}\right |^{2}-\left | S_{11} -\Gamma _L\Delta _S\right |^{2}}};$

(2-10)

Zależność powyższa nie jest łatwa w interpretacji. Widać, że w liczniku otrzymanego wyrażenia decydującą rolę pełni |S₂₁|, ale także widać wpływ innych parametrów.

2.2. Dysponowane wzmocnienie mocy

Dysponowane wzmocnienie mocy G_A jest stosunkiem dysponowanej mocy wzmacniacza P_LA do dysponowanej mocy generatora P_GA:

$\mathrm{G_A(\Gamma _G,[S])=\frac{P_{LA}}{P_{GA}}};$

(2-11)

Wzmocnienie mocy staje się dysponowanym, gdy w obu wrotach wzmacniacza uda się uzyskać stan dopasowania energetycznego:

$\Gamma _1=\Gamma _{G}^{*};\, \, \Gamma _2=\Gamma _{L}^{*};$

(2-12)

Po uwzględnieniu powyższych warunków otrzymuje się następujące wyrażenie:

$\mathrm{G_A=\frac{\left | S_{21} \right |^{2}(1-\left | \Gamma _G \right |^{2})}{\left | 1-\Gamma _G S_{11}\right |^{2}(1-\left | \Gamma _2 \right |^{2})}};$

(2-13)

Przekształcając dalej otrzymuje się zależność określająca MAG (ang. Maximum Available Gain)- maksymalne wzmocnienie mocy tranzystora:

$\mathrm{G_{AMAX}=MAG=\left | \frac{S_{21}}{S_{12}} \right |(K-\sqrt{K^{2}-1})};$

(2-14a)

Wprowadzenie do zależności współczynnika stabilności K nadaje jej nowe znaczenie. Łatwo zauważyć, że gdy współczynnik K<1 nie można korzystać z wyrażenia (2-14a) W tym przypadku można oszacować maksymalną wartość wzmocnienia korzystając z wielkości nazwanej maksymalnym stabilnym wzmocnieniem MSG (ang. Maximum Stable Gain):

$\mathrm{MSG=\left | \frac{S_{21}}{S_{12}} \right |};$

(2-14b)

Uzyskanie wzmocnienia równego MSG jest praktycznie niemożliwe ze względu na konieczność zachowania określonego marginesu bezpieczeństwa przed samowzbudzeniem wzmacniacza.

2.3. Wzmocnienie unilateralne

Przytoczone definicje pokazują, że wartość G zależy od generatora i obciążenia. Aby wyjaśnić ich rolę zdefiniujemy wzmocnienie unilateralne jako wzmocnienie obliczone w warunkach:

$\mathrm{S_{12}=0};$

(2-15)

Graf przepływu sygnału upraszcza się wtedy istotnie i otrzymujemy:

$\mathrm{G_U=\frac{\left | S_{21} \right |^{2}(1-\left | \Gamma _G \right |^{2})(1-\left | \Gamma _L \right |^{2})}{\left | 1-\Gamma _G S_{11}\right |^{2}\left | 1 -S_{22}\Gamma _L\right |^{2}}};$

(2-16)

Wyrażenie na wzmocnienie unilateralne GU można zapisać jako iloczyn 3 czynników:

$\mathrm{G_U=G_1\left | S_{21} \right |^{2}G_2};$

(2-17)

G₁ reprezentuje tutaj wpływ dopasowania wrót wejściowych:

$\mathrm{G_1=\frac{(1-\left |\Gamma _G \right |^{2})}{\left |1-S_{11}\Gamma _G \right |^{2}}};$

(2-18)

G₁ osiąga wartość maksymalną dla $\mathrm{\Gamma _G=S_{11}^{*}}$ :

$\mathrm{G_{1MAX}=\frac{1}{1-\left | S_{11} \right |^{2}}};$

(2-19)

G₂ reprezentuje wpływ dopasowania wrót wyjściowych:

$\mathrm{G_2=\frac{(1-\left |\Gamma _L \right |^{2})}{\left |1-S_{22}\Gamma _L \right |^{2}}};$

(2-20)

G₂ osiąga wartość maksymalną dla $\mathrm{\Gamma _L=S_{2}^{*}}$ :

$\mathrm{G_{2MAX}=\frac{1}{1-\left | S_{22} \right |^{2}}};$

(2-21)

Można teraz zapisać formułę końcową:

$\mathrm{G_{UMAX}=\frac{\left | S_{21} \right |^{2}}{(1-\left | S_{11}\right |^{2})(1-\left | S_{22}\right |^{2})}};$

(2-22)

Końcowy wniosek jest wielkiej wagi. Wzmocnienie tranzystora może być istotnie większe od wartości określonej transmitancją |S₂₁|², jeżeli tylko odpowiednio dopasować dwuwrotnik. Wpływ obwodów dopasowujących jest oczywiście różny dla różnych częstotliwości.

2.4. Rola wzmacniaczy

Na rys.3.3 pokazano bardzo uproszczone schematy blokowe nadajnika i odbiornika łącza radiowego. Przesłanie informacji drogą radiową wymaga złożonej obróbki sygnałów.

Rys.3.3. Ideowy schemat blokowy łącza radiowego do transmisji informacji.

Trzy procesy są w szczególności chętnie stosowane.

Generacja sygnału wykorzystana została w układzie nadajnika, gdzie umieszczono lokalny oscylator nadajnika LON, a także w odbiorniku, w którym pracuje lokalny oscylator LOO.
Wzmacnianie sygnału wykorzystane jest w obu układach wielokrotnie. W układzie nadajnika wzmacniacz W służy do uzyskania odpowiedniego poziomu mocy kierowanej do anteny AN. W układzie odbiornika wzmacniacze W1 i W2 podnoszą poziom mocy do poziomu, przy którym może zachodzić detekcja.
Przetwarzanie częstotliwości wykorzystane jest w nadajniku, gdzie modulator M1 zapisuje na nośnej informację, oraz w odbiorniku, gdzie mieszacz M2 obniża częstotliwość usuwając nośną i kieruje sygnał do detektora D pełniącego rolę demodulatora.

Procesy wzmacniania, generacji i przetwarzania częstotliwości omówione zostaną w kolejnych jednostkach wykładowych.

2.5. Wzmacniacze transmisyjne i odbiciowe

Wyróżnia się 2 podstawowe konfiguracje układów wzmacniaczy:
Wzmacniacz transmisyjny, o konfiguracji jak na rys.3.4a, w której obwód aktywny jest dwuwrotnikiem. Właściwości wzmacniające wzmacniacza opisuje transmitancja S₂₁, a o jego dopasowaniu decydują reflektancje S₁₁ i S₂₂.

$\mathrm{\left | S_{21} \right |^{2}=\frac{P_{2-}}{P_{1+}}>1};$

(3-23)

Rys.3.4. Podstawowe konfiguracje wzmacniaczy. A) Wzmacniacz transmisyjny i B) Odbiciowy.

Wzmacniacz odbiciowy, o konfiguracji pokazanej na rys.3.4b, w której obwód aktywny jest jednowrotnikiem. Właściwości wzmacniające tego układu opisuje współczynnik odbicia $\Gamma$ :

$\mathrm{\left | \Gamma \right |^{2}=\frac{P_{-}}{P_{+}}>1};$

(3-24)

Aby z układu odbiciowego uzyskać układ transmisyjny konieczne jest użycie cyrkulatora. W tym przypadku o dopasowaniu wzmacniacza decydują parametry cyrkulatora.

2.6. Wzmacniacze małej i dużej mocy

Pojęcie małej i dużej mocy jest oczywiście względne. Patrząc na rys.3.3 odnajdziemy wzmacniacz dużej mocy przy antenie nadajnika. Może to być poziom mocy od 1 W do 1 kW, zależy to od pasma. Natomiast wzmacniacz małej mocy odnajdziemy przy antenie odbiornika. Poziom odbieranej mocy jest zwykle bardzo mały. Projektując ten wzmacniacz zwrócimy raczej uwagę na jego możliwie najmniejszy współczynnik szumów.
Wzmacniacz dużej mocy projektujemy do pracy przy dużym, często największym z możliwych poziomie wysterowania, aby uzyskać maksymalną moc wyjściową. Niekiedy ważnym parametrem staje się sprawność wzmacniacza, która mówimy nam o tym, jaka część mocy zasilania wzmacniacza zostaje przetworzona na moc sygnału
Wzmacniacz małej mocy pracuje przy niewielkim, w stosunku do możliwości tranzystora, poziomie sygnału wejściowego. Projektujemy go maksymalizując wzmocnienie, obustronne dopasowanie, a także często minimalizując wartość współczynnika szumów.
Dodajmy, że producenci tranzystorów oferują do obu typów wzmacniaczy różne, specjalnie przygotowane rodziny tranzystorów.

3. Wzmacniacz jednostopniowy

Przygotowanie tranzystora
Przy doborze tranzystora zwracamy uwagę na jego współczynnik stabilności K. Współczynnik ten wiąże ze sobą rozmaite wyrazy macierzy rozproszenia – zależność (4-25):

$\mathrm{K=\frac{1-\left | S_{11} \right |^{2}-\left | S_{22} \right |^{2}+\left | \Delta _S \right |^{2}}{2\left | S_{12}S_{21} \right |}};$

(4-25)

Wykazano, że warunkiem koniecznym i wystarczającym bezwarunkowej stabilności jest aby współczynnik stabilności K>1.
Przykład przebiegu zależności K(f) dla jednego z typów tranzystorów pokazano na rys.4.5A. Projektowanie wzmacniacza dla częstotliwości, dla których K<1 i tranzystor jest stabilny warunkowo jest oczywiście możliwe, ale wymaga ostrożności, aby nie dopuścić do wzbudzenia. Prostszym rozwiązaniem jest ustabilizowanie tranzystora przez dodanie 1..2 rezystancji. Procedurę stabilizacji pokazano na rys.4.5.

Rys.4.5. Ilustracja procedury ustabilizowania tranzystora rezystorami zewnętrznymi.
A) Współczynnik stabilności K(f) przed stabilizacją i po ustabilizowaniu.
B) Zewnętrzne rezystory R_S i R_R stabilizujące tranzystor. C) Wpływ stabilizacji na wartość transmitancji │S₂₁(f)│ maksymalnego wzmocnienia MAG (f).

Ustabilizowanie tranzystora polega na dodaniu rezystancji, które zmienią wartości K(f), aby w całym paśmie częstotliwości tranzystor był stabilny bezwarunkowo. Propozycję takiego układu pokazano na rys.4.5B. Dobierając wartości elementów rezystywnych należy mieć na uwadze proste uwarunkowania. Rezystancja szeregowa powinna być R_S<<50Ω, a równoległa R_R>>50Ω. Wtedy redukcja wzmocnienia będzie stosunkowo niewielka. Potwierdzają to rezultaty obliczeń symulacyjnych przedstawione na rys.4.5C. Redukcja │S₂₁│ jest niewielka, natomiast w zakresie małych częstotliwości istotnie zmalała wartość maksymalnego wzmocnienia do nieco ponad 100 (20dB). Jest to wartość wystarczająco duża, aby projektować wzmacniacz.
Rezystory stabilizujące można umieścić po stronie wyjściowej tranzystora. Jednak zaleca się wykonanie próby w układzie 4.5B, gdyż ich obecność ułatwi dopasowanie.
Ważnym fragmentem procesu projektowania wzmacniacza jest dobranie obwodu zasilanie tranzystora. Opracowano wiele wersji takich obwodów i projektant znajdzie tu wiele możliwości.

3.1. Podstawowa struktura wzmacniacza

Podstawową strukturę jednostopniowego wzmacniacza tranzystorowego pokazano na rys.4.5. Zasadniczymi elementami układu są:
•   wejściowy obwód dopasowujący D1,
•   tranzystor wzmacniający w konfiguracji wspólnego emitera/źródła,
•   wyjściowy obwód dopasowujący D2.

Rys.4.5. Podstawowa struktura wzmacniacza

Analizując proces wzmocnienia w takim układzie przyjmujemy następujące założenia:
•   generator jest będący źródłem wzmacnianego sygnału jest bezodbiciowy Z_G=Z₀,
•   obciążenie dołączone do obwodu wyjściowego jest dopasowane Z_L=Z₀,
•   obwody D1 D2 są bezstratne,
•   tranzystor jest bezwarunkowo stabilny.
Przyjęcie powyższych warunków upraszcza procedurę obliczeń. Tylko w niektórych przypadkach założenie bezstratności obwodów D1 i D2 może być z dobrym przybliżeniem przyjęte. Przedstawione zostaną dwa sposoby podejścia do projektowania obwodów dopasowujących wzmacniacza.
Pierwszy będzie oparty o wykorzystanie zależności umożliwiających uzyskanie dysponowanego wzmocnienia mocy wzmacniacza.
Drugi sposób oparty będzie o wykorzystanie zależności umożliwiających obliczenie wzmocnienia unilateralnego. Ten drugi jest sposobem uproszczonym, a uzyskane wyniki obarczone są błędem, najczęściej nieznacznym.

3.2. Wzmacniacz z dysponowanym wzmocnieniem mocy

Dysponowane wzmocnienie mocy G_A jest stosunkiem dysponowanej mocy wzmacniacza P_LAdo dysponowanej mocy generatora P_GA:

$\mathrm{G_A(\Gamma _G,[S])=\frac{P_{LA}}{P_{GA}}};$

(4-26)

Wzmocnienie mocy staje się dysponowanym, gdy w obu wrotach wzmacniacza uda się uzyskać stan dopasowania energetycznego, co oznacza jednoczesne spełnienie obu warunków (4-27):

$\mathrm{\Gamma _1=\Gamma _{G}^{*}};\, \, \mathrm{\Gamma _2=\Gamma _{L}^{*}};$

(4-27)

Współczynniki Γ₁ i Γ₂ nieco różnią się od S₁₁ i S₂₂. Obliczane są z zależności (4-28):

$\mathrm{\Gamma _1=S_{11}+\frac{S_{12}S_{21}\Gamma _L}{1-S_{22}\Gamma _L}=\frac{S_{11}-\Delta _S\Gamma _L}{1-S_{22}\Gamma _L}};$

$\mathrm{\Gamma _2=S_{22}+\frac{S_{22}-\Delta _S\Gamma _G}{1-S_{22}\Gamma _G}=\frac{S_{22}-\Delta _S\Gamma _G}{1-S_{11}\Gamma _G}};$

(4-28)

gdzie:
Jeśli obwody dopasowujące dobrze zrealizują proces dopasowania, to uzyskane wzmocnienie można obliczyć z zależności (4-29)

$\mathrm{G_A=\frac{\left | S_{21} \right |^{2}(1-\left | \Gamma _G \right |^{2})}{\left | 1-\Gamma _GS_{11} \right |^{2}(1-\left | \Gamma _2 \right |^{2})}};$

(4-29)

Jak wiemy spełnione zostały warunki, aby na wybranej częstotliwości uzyskać wzmocnienie maksymalne określone jako MAG (ang. Maximum Available Gain).

$\mathrm{G_{MAX}=MAG=\left | \frac{S_{21}}{S_{12}} \right |(K-\sqrt{K^{2}-1})};$

(4-30)

Jeśli dla częstotliwości, na którą projektowany jest wzmacniacz współczynnik stabilności K<1, to wprowadzamy rezystywne elementy stabilizujące, aby uzyskać K>1. Wtedy stosujemy powyższe zależności.
Aby lepiej zrozumieć rolę obwodów D1 i D2 dodamy następujący komentarz.
Obwód D1 transformuje współczynnik odbicia właściwego generatora od wartości 0 do wartości $\Gamma$ _G. Obwód wyjściowy D2 transformuje współczynnik odbicia właściwego obciążenia równy 0 do wartości $\Gamma$ _L. W ten sposób właściwości bezstratnych dwuwrotników dopasowujących zostały opisane dwiema liczbami zespolonymi $\Gamma$ _G i $\Gamma$ _L. Tak więc wzmocnienie mocy może być obliczone z zależności (4-29).
Rolę obwodów D1 i D2 można opisać innymi słowami. Obwód D1 transformuje reflektancję Γ₁ tranzystora do wartości $\Gamma$ _WE na wejściu wzmacniacza, a obwód D2 transformuje reflektancję Γ₂ do wartości $\Gamma$ _WY na wyjściu wzmacniacza.
Przyjęte uproszczenie jest uzasadnione gdy obwody D1 i D2 są bezstratne.

3.3. Wzmacniacz z unilateralnym wzmocnieniem mocy

Warunek unilateralności, czyli S₁₂=0, jest w wielu wypadkach dla tranzystorów bipolarnych i unilateralnych dobrze spełniony. Jeśli go przyjąć, to wzmocnienie wzmacniacza może być liczone z zależności (4-31):

$\mathrm{G_{U}=\frac{(1-\left | \Gamma _G \right |^{2})}{\left | 1-S_{11}\Gamma _G \right |^{2}}\left | S_{21} \right |^{2}\frac{(1-\left | \Gamma _L \right |^{2})}{\left | 1-S_{22}\Gamma _L \right |^{2}}=G_1\left | S_{21} \right |^{2}G_2};$

(4-31)

Zależność (4-31) pokazuje w sposób przejrzysty wpływ obu obwodów na całkowite wzmocnienie; współczynnik $\Gamma$ _G decyduje o wartości G₁, a współczynnik $\Gamma$ _Lo wartości G₂. Rolą obwodów D1 i D2 jest spełnienie obu poniższych warunków:

$\mathrm{\Gamma _G=S_{11}^{*}};\, \, \mathrm{\Gamma _L=S_{22}^{*}};$

(4-32)

Wtedy uzyskuje się wzmocnienie:

$\mathrm{G_{UMAX}=\frac{1}{1-\left | S_{11} \right |^{2}}\left | S_{21} \right |^{2}\frac{1}{1-\left | S_{22} \right |^{2}}};$

(4-33)

Obliczone w ten sposób wzmocnienie jest nieco mniejsze od obliczonego ze wzoru (4.29). Czytelnik widzi różnice między warunkami (4-27) i (4-32). Maksymalizację wzmocnienia uzyskujemy stosując warunki (427).
Istotnym zagadnieniem jest odpowiedź na pytanie, jak zmienia się wzmocnienie wzmacniacza, jeżeli jeden, albo oba warunki nie są spełnione. Do analizy graficznej tego zagadnienie wykorzystano pojęcie okręgów stałego wzmocnienia – rys.4.6

Rys.4.6. Okręgi stałego wzmocnienia na płaszczyźnie $\Gamma$ _G.

Rysunek przypomina mapę wzgórza z zaokrąglonym szczytem. Sam szczyt wypada w punkcie S*₁₁. Pochyłość wzgórza charakteryzują poziomice, pokazujące różnicę wysokości od szczytu (maksymalnego wzmocnienia). Pierwsza poziomica (ma kształt okręgu) położona jest 0,3dB poniżej najwyższego punktu, druga leży 1dB niżej, a trzecia leży 2dB poniżej szczytu.
Położenie środków kolejnych okręgów, ich promienie można dokładnie opisać odpowiednimi wzorami. Można je znaleźć w literaturze pomocniczej.
Opracowano cały szereg dobrych i bardzo dobrych programów komputerowych, które pozwalają obliczyć wzmocnienie wzmacniacza bez znajomości tych wzorów. Każdy projektant wzmacniaczy tranzystorowych będzie zmuszone dobrze je poznać. Jednak projektowanie wzmacniaczy z ich pomocą jest poza zakresem kursu podstawowego techniki mikrofalowej.

3.4. Wzmacniacz jednostopniowy szerokopasmowy

Analiza parametrów tranzystorów pokazuje, że wzmocnienia MAG i MSG maleją ze wzrostem f, 6dB/okt dla bipolarnego, wolniej dla FET. Przy projektowaniu charakterystyk wzmacniaczy szerokopasmowych istnieje konieczność kompensowania, wyrównywania charakterystyk częstotliwościowych.

Rys.4.7. Korygowanie charakterystyki wzmocnienia wzmacniacza jednostopniowego.
A) Funkcję korekcji pełnią oba obwody.
B) Tylko obwód wyjściowy koryguje charakterystykę.

Zachowanie się transmitancji |S₂₁(f)|² wynika z natury rzeczy i nic na to poradzić nie można. W takim razie rolę korygowania charakterystyk częstotliwościowych muszą wziąć na siebie oba obwody D1 i D2. Ilustracja tych możliwości pokazano na rys.4.7. Przypadek z rys.4.7A pokazuje użycie obu obwodów, w przypadku z rys.4.7B funkcje korekcji wziął na siebie obwód wyjściowy, gdyż ważniejszym jest dopasowanie "wejścia".
"Poziomowanie" charakterystyki wzmocnienia odbywa się kosztem dopasowania, które w okolicach częstotliwości najmniejszych fd będzie kiepskie.

4. Wzmacniacz dwustopniowy

Podstawowa struktura wzmacniacza
Gdy potrzebne są większe wzmocnienia można stosować łańcuchy jednostopniowych wzmacniaczy, lub stosować wzmacniacze dwu- lub trzy-tranzystorowe. Struktura wzmacniacza dwustopniowego pokazana jest na rys.5.8.

Rys.5.8. Struktura układu dwustopniowego wzmacniacza tranzystorowego.

W przypadku wzmacniacza dwustopniowego istnieje możliwość takiego zaprojektowania układu aby całkowite wzmocnienie było równe: MAG' + MAG". Aby tak się stało każdy z tranzystorów musi widzieć po obu swoich stronach optymalne współczynniki odbicia. Jest to trudny warunek do spełnienia, ale też rzadko konieczny.

Rola obwodów wzmacniacza
Zwykle użycie dwóch tranzystorów daje pewien zapas wzmocnienia i można wtedy pomyśleć o innej roli obwodu międzystopniowego.
Gdy oba tranzystory są stabilne warunkowo zaleca się zaprojektowanie obwodu międzystopniowego stratnego, aby uzyskać stabilność bezwarunkową układu, oczywiście możliwie z najmniejszą stratą wzmocnienia, a następnie projektować obwody dopasowujące.
We wzmacniaczu dwustopniowym szerokopasmowym obwód międzystopniowy zwykle bierze na siebie rolę wyrównanie charakterystyki wzmocnienia i kompensuje spadki transmitancji obu tranzystorów T1 i T2, co pokazano na rys.5.9.

Rys.5.9. Ilustracje roli kolejnych obwodów wzmacniacza dwustopniowego szerokopasmowego

Wtedy zewnętrzne obwody dopasowujące D1 i D2 zapewniają dobre dopasowanie w całym pasmie częstotliwości.

5. Wzmacniacz mocy

Specyfika wzmacniaczy mocy
W procesie wzmacniania rośnie poziom mocy sygnału, ostatni ze wzmacniaczy pracuje w najtrudniejszych warunkach i zwykle przy największych wymaganiach. Wymagania te dotyczą trzech parametrów:

jak największej mocy wyjściowej,
jak największej sprawności,
najlepszej liniowości.

Trudno spełnić wszystkie te wymagania, a szczególnie trudno spełnić je równocześnie. Dlatego wzmacniacze mocy są osobną kategorią wzmacniaczy, dla której opracowano odrębne zasady analizy i projektowania. Zapoznamy się z niektórymi problemami i specyfiką tych układów.

5.1. Ograniczenia pola charakterystyk tranzystora mocy

Zasadniczym problemem jest ustalenie punktu pracy tranzystora. Planując polaryzację tranzystora i wykorzystanie całego pola charakterystyk prądowo-napięciowych tranzystora należy sobie zdawać sprawę z ograniczeń i niebezpieczeństw. Pokazano je na rys.6.10 dla tranzystora FET na przykładzie rodziny charakterystyk I_ds(V_ds,V_gs). W ogólności można wyodrębnić 4 obszary, które nie powinny być wykorzystywane:

obszar V_gs>0, gdyż grozi to wejściem złącza bramka - źródło w stan przewodzenia i zniszczeniem tranzystora,
region małych napięć V_ds, obszar zagięcia charakterystyk, ze względu na silne nieliniowości,
zagęszczenia w regionie małych prądów I_ds, w okolicach odcięcia prądu, ze względu na nieliniowości,
region dużych napięć V_ds, obszary przebicia, grożą zniszczeniem przyrządu.

Rys.6.10. Pole charakterystyk I_ds(V_ds,V_gs) tranzystora FET

Mimo tych ograniczeń pozostaje dostatecznie dużo miejsca do pracy.
Należy teraz poznać odpowiedzi na dwa ważne pytania:

jaką impedancję obciążenia powinien widzieć tranzystor,
gdzie ulokować punkt pracy tranzystora.

Dla tranzystora z rys.6.10 ustalamy rezystancję R_L tak, aby była „przekątną” dla obszaru dozwolonej pracy. Jest to w naszym przypadku rezystancja 34 Ω, co pokazano na rys.6.11.

Rys.6.11. W pole charakterystyk I_ds[V_ds] wpisano rezystancję R_L=34Ω
i otrzymano charakterystykę I_ds[V_gs].

Można teraz wyznaczyć położenie charakterystyki I_ds(V_gs), co także pokazano na rys.6.11.
Rodzą się dodatkowe pytania, jak praktycznie zrealizować rezystancję R_L=34Ω i czy od strony wrót wyjściowych wzmacniacza będzie on dopasowany? We wrotach wyjściowych tranzystora należy ulokować impedancję, która wraz z impedancją wyjściową tranzystora znajdzie się, dla wybranej częstotliwości w rezonansie, wtedy tranzystor będzie widział czystą rezystancję. Odpowiedź na drugie pytanie jest negatywna, wrota wyjściowe wzmacniacz nie będą dopasowane.
Wróćmy teraz do drugiego z poprzednio zadanych pytań, gdzie ulokować punkt pracy? Ustalmy najpierw w jakiej klasie ma pracować wzmacniacz.

5.2. Klasy A, AB, B i C

W zależności od położenia punktu pracy wzmacniacze mocy pracują w klasach: A, AB, B i C. Dla każdej z klas mamy różne warunki obciążenia, różne liniowości, w każdej z nich uzyskujemy różne moce wyjściowe, różne sprawności i różny poziom zniekształceń nieliniowych. Przyjrzyjmy się ilustracjom na rys.6.12.

Rys.6.12. Ilustracja stanu polaryzacji i wysterowania tranzystora oraz kształtu impulsów prądu dla różnych klas pracy.
A) Praca w klasie a.
B) praca w klasie AB.
C) praca w klasie B,
D) Praca w klasie C.

Na wszystkich wykorzystujemy charakterystykę I_ds[V_gs] obliczoną dla R_L=34Ω. Na rys.6.12A pokazano przebieg prądu I_ds(t) dla punktu polaryzacji V_gs=-4V, odpowiadającego pracy w klasie A. W całym okresie napięcia sterującego płynie prąd I_ds, kąt przepływu $\alpha$ = 2π.
Na rys.6.12B przesunięto polaryzację do punktu V_gs=-6V. Amplituda napięcia sterującego musiała wzrosnąć, a prąd Ids płynie tylko przez część okresu, ale dłużej niż przez pół okresu. To są warunki dla klasy AB, kąt przepływu π < $\alpha$ < 2π.
Na rys.6.12C ustalono napięcie polaryzacji V_gs=-8V. Amplituda napięcia sterującego znowu wzrosła, prąd Ids płynie dokładnie przez pół okresu, a kąt przepływu $\alpha$ = π. To są warunki pracy tranzystora w klasie B.
Wreszcie na rys.6.12D ustalono napięcie polaryzacji na V_gs=-9V. Amplituda napięcia sterującego musiała wzrosnąć, a kąt przepływu $\alpha$ < π. Teraz tranzystor pracuje w klasie C.
Wniosek z naszych rozważań jest taki, że impuls prądu I_ds drenu może – w zależności od klasy mieć różny kształt i być krótszym od okresu napięcia sinusoidalnego. Czas, gdy porównuje się go z okresem T przebiegu sinusoidalnego, lub kąt przepływu $\alpha$ prądu może być podstawą określenia w jakiej klasie pracuje wzmacniacz.
Odpowiednie zestawienie przedstawiono w Tabeli 6.1.

Tabela 6.1. Cechy charakterystyczne klas w których pracują wzmacniacze mocy.

5.3. Kształt impulsu a harmoniczne

Jeśli przebieg prądu nie jest pełną sinusoidą, a przypomina „sinusoidę przyciętą”, to oczekujemy pojawienia się składowych harmonicznych. I tak właśnie jest.
Na rys.6.13 pokazano zależność amplitud harmonicznych częstotliwości podstawowej „f” od wartości kąta przepływu $\alpha$ . Kolejne harmoniczne oznaczono przez „2f”, „3f”,…. Zauważmy, że mimo skrócenia kąta przepływu do połowy – klasa B – zawartość składowej podstawowej jest taka sama jak klasy A.

Rys.6.13. Zawartość harmonicznych w prądzie Ids w zależności od wartości kąta przepływu $\alpha$ ,

Zwróćmy też uwagę, że w miarę malenia kąta przepływu maleje składowa stała, co oznacza pobieranie coraz mniejszego prądu ze źródła zasilanie.
Dane prezentowane na wykresie z rys.6.12 mogą być wykorzystane przy projektowaniu wzmacniacza mocy, czym nie będziemy się zajmowali w tym kursie.

5.4. Układ wzmacniacza i sprawności

Na rys.6.14 pokazano uproszczony schemat wzmacniacza mocy z tranzystorem mikrofalowym. Elementy L_DC1, L_DC2 i C_DC wraz ze źródłami prądu stałego o napięciach V_0DS i V_0GS służą ustaleniu punktu pracy tranzystora. Obciążeniem jest obwód rezonansowy.
Bilans mocy wzmacniacza jest następujący:

$P_{WE}+P_0=P_{ABS}+P_{WY};$

(6-34)

Rozumiemy go w ten sposób, że do układu wzmacniacza dostarczono moc P₀ prądu stałego wraz z mocą P_WE sygnału doprowadzoną do wejścia wzmacniacza. Po wzmocnieniu moc wyjściowa P_WY dostarczona jest do obciążenia, większa od P_WE, ale mniejsza od sumy P₀+P_WE. Różnica to moc P_ABSstracona w samym tranzystorze.

Rys.6.14. Uproszczony układ wzmacniacza mocy na tranzystorze FET.

Można teraz zdefiniować sprawność dodaną $\eta _{AD}$ wzmacniacza:

$\eta _{AD}=\frac{P_{WY}-P_{WE}}{P_0};$

(6-35)

i wzmocnienie mocy G:

$G=\frac{P_{WY}}{P_{WE}};$

(6-36)

Wartość sprawności definiowanej zależnością (6-35) ma w większości zastosowań wzmacniaczy mocy istotne znaczenie. Konieczność uzyskania dużych sprawności bardzo wpłynęła na pomysłowość konstruktorów. Ich pomysłowość znalazła tu pole do popisu. Problematyka ta wykracza niestety poza ramy naszego kursu, ale zachęcam do pogłębienia studiów tego tematu.

5.5. Obciążenie tranzystora

Obciążeniem tranzystora jest obwód rezonansowy. Dla częstotliwości rezonansowej jego impedancja jest czysto rzeczywista i równa R_L. Na rys.6.15 pokazano sposób określenia optymalnej rezystancji obciążenia na podstawie najlepszego umieszczenia prostej R_L w polu charakterystyk. Z dobrą dokładnością optymalna wartość R_L może być obliczona następująco:

$R_L=\frac{V_{MAX}-VK}{I_{MAX}};$

(6-37)

Zauważmy, że optymalne obciążenie wynika z kształtu charakterystyk tranzystora, a nie z wartości S₂₂.

Rys.6.15. Położenie prostej optymalnego obciążenia tranzystora i praca na obciążenie zespolone

Dla częstotliwości rezonansowej punkt pracy porusza się po prostej R_L w takt sygnału wejściowego. Natomiast obok częstotliwości rezonansowej punkt pracy porusza się po elipsie.

5.6. Szumy termiczne

Szumy termiczne obecne są wszędzie w sąsiedztwie ciał stałych, płynnych i gazów, gdyż każde ciało o temperaturze powyżej zera bezwzględnego promieniuje. Nas interesują szumy w obwodach i układach elektronicznych. Przyjrzymy się krótko naturze szumów. Na zaciskach rezystora R w temperaturze T[K] występuje napięcie e_n(t) wywołane przypadkowym ruchem elektronów – rys.7.14A. Średnia wartość tego napięcia jest w pewnym okresie czasu równa 0, e_n(t)=0, ale wartość skuteczna jest różna od 0.
Kwadrat napięcia szumów termicznych wyraża się znanym wzorem:

$e_{n}^{2}=4RkTB;$

(7-38)

gdzie: k=1,38x10^-23J/K jest stałą Boltzmana a B jest pasmem układu w Hz.
Podobnie możemy wyrazić kwadrat prądu szumów:

$i_{n}^{2}=\frac{4kTB}{R};$

(7-39)

Szum termiczny jest „biały”, jego widmo na osi częstotliwości rozciąga się szeroko.

Rys.7.14. a) Chwilowe napięcie szumów na wyjściu rezystora R. b) Obwód zastępczy rezystora R z idealnym filtrem z odbiornikiem o rezystancji R.

Moc P_n szumów wydzieloną w rezystorze R, ograniczoną pasmem B filtru, czyli dysponowana moc szumów zapisuje się następująco:

$P_{n}=kTB;$

(7-40)

Zauważmy, że moc P_n jest niezależna od R! Moce szumów są niewielkie, np. dla temperatury T=300 K, w pasmie B=1MHz, wydzielona moc szumów jest równa P_n =4,1x10^-15 W. Moc szumów będzie malała, gdy pasmo B będzie malało, a także wtedy, gdy temperatura rezystora będzie malała do 0.
Zależność (7-41) jest przybliżeniem wzoru dokładnego opisującego promieniowanie ciała doskonale czarnego:

$\frac{hf}{kT}\cong \frac{f[\mathrm{GHZ}]}{20T[\mathrm{K}]}\ll 1.$

(7-41)

Zależność (7-40) jest dobrym przybliżeniem związku (7-41), gdy .
Szumy generowane przez rezystor R w temperaturze T rozchodzą się oczywiście wzdłuż prowadnic falowych we wszystkich dopuszczalnych modach. Rzeczywista prowadnica jest stratna i pochłania szumy, ale sama generuje je także. Gdy R=Z₀ i temperatura T jest jednakowa dla rezystora i dla prowadnicy, to poziom szumów pozostaje ten sam.

5.7. Zastępcza temperatura szumów

Przyjmijmy, że źródło szumu białego o nieznanym charakterze dostarcza do rezystora R w pasmie B moc szumu P_SZ. Źródłem takim może być przyrząd półprzewodnikowy, wzmacniacz, lub antena, do której dociera szum z kosmosu.

Rys.7.18. Ilustracja wprowadzenia zastępczej temperatury szumów.

Zgodnie z podanym wyżej opisem można takie źródło zastąpić rezystorem R w zastępczej temperaturze T_eq:

$T_{eq}=\frac{P_{SZ}}{kB};$

(7-42)

Jeżeli wszystkie ciała są źródłem szumów, to należy przypuszczać, że skierowując antenę pomiarową w pustkę kosmosu nie odbierzemy nic. Zrobiono taki eksperyment i zmierzono, że szum kosmiczny ma poziom odpowiadający temperaturze 4 Kelvinów. Zdumiewające, przeczytaj o tym!

5.8. Zastępcza temperatura szumów wzmacniacza

Wprowadzimy pojęcie zastępczej temperatury szumów wzmacniacza. Przyjmiemy, ze na wejściu wzmacniacza o wzmocnieniu G umieszczono bezszumny rezystor R w temperaturze T=0 – rys.7.19A.

Rys.7.19. Ilustracja wprowadzenia zastępczej temperatury szumów wzmacniacza.
A) Wzmacniacz z bezszumnym rezystorem. B) Układ z bezszumnym wzmacniaczem.

Moc szumów P_i=0 na wejściu wzmacniacza jest równa 0. Jednakże na wyjściu wzmacniacza pojawią się szumy o mocy P_o, gdyż elementy wzmacniacza, tranzystory, rezystory szumią. Ten sam poziom szumów P_o pojawi się w przypadku umieszczenia na wejściu bezszumnego wzmacniacza rezystora R w temperaturze T=T_eq. Tak określona zostaje zastępcza temperatura T_eq szumów wzmacniacza – rys.7.19B.

$T_{eq}=\frac{P_{o}}{GkB};$

(7-43)

5.9. Współczynnik szumów wzmacniacza

Analizując proces odbioru sygnału dochodzi się do wniosku, że stosunek S/N mocy sygnału S do mocy szumu N jest miara jakości odbioru. Stosunek ten ulega degradacji w każdym procesie wzmacniania, czy przemiany częstotliwości. Fakt ten pozwala wprowadzić pojęcie współczynnika szumów F przyrządu. Przyjmijmy dalej, że szum na wejściu wzmacniacza N_ipochodzi od dopasowanego rezystora R umieszczonego w temperaturze T=290K.

Rys.7.20. Sygnał i szum na wejściu i wyjściu obwodu.

Współczynnik szumów F wzmacniacza o wzmocnieniu G i zastępczej temperaturze szumów T_eq definiowany jest następująco:

$F=\frac{S_i}{S_o}\frac{N_o}{N_i};$

(7-44)

Aby znaleźć związek między współczynnikiem F i zastępczą temperaturą szumów T_eq należy przyjrzeć się dokładniej procesowi wzmacniania. Sygnał wejściowy S_i zostaje wzmocniony do wartości S_o=S_iG. Moc szumu N_i=kT₀B (T₀=290K) zostaje także wzmocniona G razy. Do tak wzmocnionego szumu dodaje się szum własny wzmacniacza. Tak więc na wyjściu moc szumów N_o równa będzie:

$N_o=GkB(T_0+T_{eq});$

(7-45)

Proporcje wzmacnianego szumu i sygnału ilustruje rys.7.21:

Rys.7.21. Sygnał i szum na wejściu i wyjściu wzmacniacza.

Współczynnik szumów wzmacniacza równy jest:

$F=\frac{T_0+T_{eq}}{T_0}=1+\frac{T_{eq}}{290\mathrm{K}};$

(7-46)

Współczynnik ten wyrażany jest także w decybelach:

$F_{\mathrm{dB}}=10\log (1+\frac{T_{eq}}{290\mathrm{K}});$

(7-47)

Porównanie zdefiniowanych wielkości zestawiono w Tabeli 7.2.

Tabela 7.2: Zestawienie różnych wartości temperatury szumów T[K], współczynnika szumów F[-] i współczynnika szumów wyrażonego w decybelach F_dB[dB].

6. Parametry wzmacniaczy

W segmencie tym zestawione zostaną najważniejsze parametry wzmacniaczy.
Wzmocnienie G wzmacniacza; typowa wartość to 6 - 8 dB/stopień, budowane są wzmacniacze wielostopniowe. Zwykle wymaga się, aby wzmocnienie było stałe w pasmie pracy, lub zmieniało się w niewielkich granicach.
Pasmo pracy B wzmacniacza; dla wzmacniaczy wąskopasmowych B=10 - 40%, dla szerokopasmowych f_max/f_min=2 - 1000. W pasmie pracy wymagane jest dobre, obustronne dopasowanie.
Współczynnik stabilności K; powinien być w całym pasmie częstotliwości większy od 1. Bezwarunkowo stabilny wzmacniacz zapobiega wzbudzeniu układu/systemu.
Współczynnik szumów F wzmacniacza definiowany jest zależnością (7-44). Procesowi wzmocnienia towarzyszy zmniejszanie stosunku mocy sygnału S do mocy szumu N.
W łańcuchu wzmacniaczy o wzmocnieniach G₁, G₂,.i współczynnikach szumów F₁, F₂, pierwszy stopień decyduje o zachowaniu się całości i on powinien wnosić jak najmniejsze szumy.

$F_W=F_1+\frac{F_2-1}{G_1}+\frac{F_3-1}{G_1G_2}+...;$

(8-48)

Maksymalna moc wyjściowa P_WYMAX wzmacniacza, to moc w punkcie kompresji wzmocnienia o 1 dB, z wartości G[dB] do G-1[dB].

Rys.8.22. Efekty nieliniowe wzmacniacza.
A) Charakterystyka P_WY(P_WE) w układzie podwójnie logarytmicznym.
B) Produkty intermodulacji powstające w procesie wzmacniania.

Sprawność dodana $\eta _{AD}$ wzmacniacza, bardzo ważna dla wzmacniaczy mocy wyrażona jest zależnością (6-35).
Wzmacniacz staje się - przy dużym poziomie mocy wejściowej - dwuwrotnikiem nieliniowym – rys.8.22. Powoduje to bardzo niepożądane efekty, zniekształcanie przebiegu sinusoidalnego i generację harmonicznych. W przypadku, gdy wzmacniane są sygnały złożone z kilku przebiegów sinusoidalnych f₁, f₂, generowane są sygnały o częstotliwościach $\left | mf_1\pm nf_2 \right |$ .