Podręcznik

Na rys.1.1 pokazano ideową strukturę oscylatora, zawierającą trzy podstawowe składniki:

• element/obwód aktywny (tranzystor z towarzyszącymi elementami, lub dioda generacyjna ...) umożliwiający powstanie oscylacji,
• obwód strojenia z rezonatorem jest rodzajem koła zamachowego, które gromadzi energię, decyduje o częstotliwości generacji,
• obciążenie, odbierające wytworzony sygnał.

Rys.1.1. Dwójnikowa struktura oscylator    

Między rezonatorem a elementem aktywnym a rezonatorem wybrano parę zacisków. W stanie ustalonym sinusoidalnych oscylacji między zaciskami panuje napięcie o amplitudzie zespolonej U, oraz płyną prądy o zespolonych amplitudach I_A – w stronę obwodu aktywnego - i I_S w stronę rezonatora. Wymienione prądy łączy oczywisty związek:

Można teraz zdefiniować dwie admitancje: obwodu aktywnego Y_A i obwodu strojenia z rezonatorem Y_S – rys.1.2:

Można teraz napisać admitancyjny warunek generacji w postaci równości: 

W powyższym wywodzie pominięto wpływ harmonicznych sygnału generowanego.

Rys.1.2. Ilustracja do admitancyjnego warunku generacji: podstawowe elementy generatora oraz jego układ zastępczy.
A) i B) Dwójnikowy układ zastępczy oscylatora.
C) Układ z obciążeniem i rezonatorem opisanymi admitancjami..    

Analiza bilansu mocy w obwodzie generatora wymaga wprowadzenia pojęcia mocy ujemnej. Moc  $P_S=\mathrm{Re}\begin{Bmatrix} \mathrm{UI_{S}^{*}/2} \end{Bmatrix}$ absorbowanej przez rezonator i obciążenie jest dodatnia, co oznacza, że jest to moc tracona. Moc $P_A=\mathrm{Re}\begin{Bmatrix} \mathrm{UI_{A}^{*}/2} \end{Bmatrix}$  jest ujemna, gdy konduktancja G_A jest ujemna. Oznacza to, że konduktancja G_A „pompuje” moc prądu zmiennego do obwodu zewnętrznego.  Bilans mocy można zapisać następująco:

Warunek powyższy jest spełniony w stanie ustalonym generacji. Jednak w stanie narastania lub gaśnięcie oscylacji suma mocy P_A+P_S jest różne od zera. Aby wyjaśnić ten fakt wygodnie jest przyjąć, że prąd I_S jest w fazie z U, co oznacza, że prąd I_A jest przesunięty o 180⁰ względem U. 
Moce P_A i P_S zapisze się teraz następująco:

Obwód strojenia jako bierny nie wykazuje nieliniowości i wykres P_S(│U│) jest parabolą. Element aktywny, np. tranzystor, jest nieliniowy, co oznacza, że prąd │I_A│ tylko do pewnej granicy jest proporcjonalny do │U│. W rezultacie moc P_A(│U│) jest proporcjonalna do │U│². jedynie dla małych amplitud i ze wzrostem │U│ coraz bardziej odchodzi od paraboli. Na rys.1.3B pokazano wykresy obu mocy. Punkt przecięcia paraboli P_S z linią mocy P_A określa stan ustalony, w którym spełniony jest warunek(1-4).

Rys.1.3. Ilustracja bilansu mocy w obwodzie oscylatora.
A) Amplitudy prądów obwodu aktywnego i strojenia.
B) Moce: P_A dostarczana przez obwód aktywny i PS absorbowana przez obwód strojenia. 

 Generację inicjują szumy elementu aktywnego. Dla małych amplitud moc dostarczana przez obwód aktywny przewyższa moc traconą, gdyż P_A+P_S<0. Nadwyżka mocy powoduje, że amplituda drgań narasta, wzrasta energia zgromadzona w polu elektromagnetycznym obwodu rezonansowego. Proces narastania amplitudy trwa tak długo, aż spełniony zostanie warunek  (1-4). Natomiast gdy P_A+P_S> 0, drgania gasną.

Przeanalizujemy dokładniej admitancyjny warunek generacji  Y_A+Y_S = 0.
Admitancja Y_A zależy od wielu zmiennych: warunków polaryzacji elementu aktywnego (U₀,I₀), częstotliwości f i amplitudy sygnału oscylacji |U|. Dla małych sygnałów Y_A=Y_A0.

Admitancja obwodowa Y_S jest sumą 2 składników: admitancji rezonatora Y_R i admitancji obciążenia Y_L .

Dla uproszczenia przyjmiemy założenie, że Y_L jest czysto rzeczywiste.
Admitancja rezonatora Y_R jest silnie zależna od częstotliwości:

Warunek admitancyjny generacji można teraz zapisać w postaci dwóch warunków:

Pierwszy z nich nazywany jest warunkiem amplitudy. Amplituda oscylacji narasta tak długo, aż konduktancji G_A przyjmie taką wartość, by warunek amplitudy był spełniony.

Drugi z nich nazywany jest warunkiem fazy. Pulsacja ω oscylacji tak się ustali, aby drugi składnik warunku (1-11) skompensował wartość G_A.

 
 
Rys.1.4. Graficzna interpretacja warunku generacji. A) Interpretacja admitancji z ujemną konduktancją. 
B) Ilustracja admitancyjnego warunku generacji. 

   
Na rys.1.4B pokazano graficzną interpretację admitancyjnego warunku generacji. Linia niebieska to admitancja obwodowa, silnie zależna od częstotliwości, Linia czerwona opisuje zachowanie admitancji obwodu aktywnego. Ze wzrostem amplitudy wartość Y_A zmienia się od Y_A0 do wartości odpowiadającej punktowi przecięcia. Tak więc położenie punktu przecięcia na linii Y_A określa amplitudę oscylacji, a na linii Y_S częstotliwość oscylacji.

Oscylator z rys.1.1 można przedstawić w ogólnej postaci obwodu zastępczego z rys.1.5A. Wybieramy wrota w prowadnicy łączącej obwód strojenia z obwodem aktywnym. W ustalonym stanie generacji rozchodzą się fale o amplitudach U_i i U_r. W tej wybranej płaszczyźnie określane są $\Gamma$_a  współczynnik odbicia obwodu aktywnego i $\Gamma$_c współczynnik odbicia obwodu strojenia:

Reflektancyjny warunek generacji jest zapisem oczywistego faktu, że jeden współczynnik jest odwrotnością drugiego:

Oznaczymy moduły i argumenty obu współczynników odbicia: dla obwodu aktywnego $\mathrm{\Gamma_A=\left |\Gamma_A \right |e^{j\gamma _{A}}}$ i dla obwodu strojenia  $\mathrm{\Gamma_S=\left |\Gamma_S \right |e^{j\gamma _{S}}}$. Warunek (1-13) można teraz zapisać dwoma równościami:

rozpoznajemy tu warunek amplitudy, oraz 

co jest warunkiem fazy.
Warunek wzbudzenia ma postać nierówności (1-16):

Współczynnik odbicia obwodu aktywnego  jest funkcją kilku zmiennych, podobnie jak admitancja Y_A. Natomiast współczynnik odbicia obwodu strojenia $\Gamma _S(\omega );$ jest funkcją częstotliwości. Ilustracja warunku generacji na płaszczyźnie zespolonej wymaga wykreślenia zależności $\Gamma _S(\omega )$ i odwrotności 1/$\Gamma _A(P )$, co pokazano na rys.1.5b.

 
 
Rys.1.5. Ilustracja reflektancyjnego warunku generacji. A) Układ generatora i współczynniki odbicia. B) Graficzna ilustracja na płaszczyźnie współczynnika odbicia.

Punkt przecięcia wskazuje stan ustalony generacji. Położenie tego punktu na linii $\Gamma _S(\omega )$ wyznacza częstotliwość oscylacji, a na linii 1/$\Gamma _A(P )$ wyznacza moc oscylacji

Prostym rozwiązaniem układu oscylatora jest wykorzystanie wzmacniacza mikrofalowego i skierowanie części mocy wyjściowej do wejścia wzmacniacza. Powstaje wtedy oscylator w układzie czwórnikowym, albo transmisyjnym, którego strukturę pokazano na rys.1.6.

Rys.1.6. Oscylator w układzie czwórnikowym.  

 Użyty wzmacniacz może mieć rozmaitą strukturę układu. Może to być wzmacniacz na jednym, lub kilku tranzystorach. W ogólnym przypadku można go opisać kwadratową macierzą rozproszenia [S^W].

Obwód sprzęgający zawiera zwykle obwód rezonansowy i opisany jest także kwadratową macierzą rozproszenia [S^S].

W linii kierującej sygnał do wejścia wzmacniacza wyodrębniamy dwie płaszczyzny T₁ i T₂, a w rzeczywistości jest to ta sama płaszczyzna, przecinająca pętlę. Układ można teraz „rozwinąć”, płaszczyzny T₁ i T₂ pokrywają się. Tworzymy w ten sposób dwuwrotnik pokazany na rys.1.7.

Rys.1.7. Czwórnik po rozwinięciu płaszczyzn T₁ i T₂. 

 Wypadkowy dwuwrotnik, który powstał po połączeniu wzmacniacza ze sprzęgaczem i obciążeniem opisany jest macierzą [S^G], której współczynniki związane są następującymi równaniami definicyjnymi: 

Łatwo zauważyć, że w stanie ustalonym generacji spełnione są następujące warunki:

Warunek generacji w układzie czwórnikowym zapisuje się stosunkowo prostą zależnością:

Jednakże interpretacja tego warunku nie jest prosta. Dla uproszczenia przyjmiemy, że wzmacniacz jest idealnie i obustronnie dopasowany i jego S₁₂=0.

Warunek generacji zapisuje się wtedy bardzo prosto:

 Warunek powyższy daje się łatwo interpretować. Jeśli amplituda sygnału na wyjściu wzmacniacza jest 5 razy większa, niż na jego wejściu │S₂₁│=5, to transmisja układu sprzęgającego – zgodnie z warunkiem amplitudy - winna być równa co najmniej │T│=1/5. W iloczynie (1-23) współczynnikiem nieliniowym jest oczywiście S₂₁. 
Warunek fazy ustala częstotliwość oscylacji, a współczynnik T jest transmitancją rezonatora.

Dla układu dwójnikowego najwygodniej oprzeć analizę warunków pracy oscylatora tranzystorowego o reflektancyjny warunek generacji, który przypomnimy:

Określmy przez Γ_A0 - współczynnik odbicia dla małych sygnałów. Wtedy warunek wzbudzenia, albo warunek samodzielnego startu oscylacji zapisze się następująco: 

Rola obwodu aktywnego jest uczynić odpowiednio dużym moduł współczynnika odbicia  Γ_A0 w żądanym pasmie częstotliwości, aby, mimo strat obwodu strojenia, spełnić warunek amplitudy.
Decydująca rolę gra obwód sprzężenia, zwykle indukcyjność lub odcinek linii zwartej. Obwód strojenia zapewnia spełnienie warunku fazy, ewentualnie umożliwia przestrajanie, przy możliwie dużej dobroci, aby sygnał był „czysty”.
Obwód wyjściowy nie gra zwykle istotnej roli, czasami potrzebny jest do spełnienia warunku szerokopasmowych oscylacji.

Przykład 1. Przygotowywany jest obwód aktywny do pracy w obwodzie oscylatora z pasmem oscylacji 4-5 GHz. Wybrano tranzystor bipolarny typu pracujący do 8 GHz. Ustalono, że warunek obwód wyjściowy jest niepotrzebny. Wybrano prosty obwód sprzężenia w postaci indukcyjności – rys.2.9A. 
Zmieniając wartość L dobierano pasmo częstotliwości, w którym możliwa jest generacja. Wyniki obliczeń pokazano na rys.2.9B. Uwzględnienie strat indukcyjności L powoduje zmniejszenie  |Γ_A0|. Argument $\gamma$_a zmienia się w szerokich granicach 100...150⁰, rolą obwodu strojenia jest spełnić warunek fazy.
 
 
Rys.2.9. Tranzystor w układzie oscylatora. A) Prosty obwód aktywny z tranzystorem i indukcyjnością. 
B) Wpływ wartości L na pasmo pracy. 

   
Przykład 2.  Przygotowywany jest obwód aktywny do pracy w obwodzie oscylatora w pasmie 10,5-12,5 GHz. Wybrano tranzystor FET o częstotliwości granicznej 18 GHz. Elementy obwodu pokazano na rys.2.10A.
 
 
Rys.2.10. Wpływ rezystancji na aktywność. A) Prosty obwód aktywny z tranzystorem FET. 
B) Zależność Γ_A0(f).    
Na rys.2.10B pokazano wyniki obliczeń wyniki obliczeń współczynnika odbicia Γ_A0(f) dla obwodu sprzężenia w postaci indukcyjności L=1nH bezstratnej i ze stratami reprezentowanymi przez rezystancję R=5$\Omega$.

W generatorach z rezonatorem falowodowym wykorzystywane są zwykle diody Gunna lub diody lawinowe. Konstrukcję oscylatora z rezonatorem pokazano na rys.3.11.
Generatory tego typu są zwykle strojone mechanicznie: ruchomym zwieraczem, kołkiem metalowym lub dielektrycznym. Zakres przestrajania może być znaczny i obejmować całe pasmo falowodu f_max/f_min $\approx$3:2.

Rys.3.11. Konstrukcja generatora z diodą Gunna i rezonatorem falowodowym.  

 Diody polaryzowane są stałym napięciem przez filtr dolnoprzepustowy zbudowany na bazie linii współosiowej.
Z rezonatorem można sprząc diodę waraktorową i uzyskać możliwość szybkiego przestrajania napięciowego, a tym samym modulację częstotliwości generowanej.
 

Rezonatory ferrimagnetyczne z kulką granatu itru YIG opisano w wykładzie o rezonatorach. Tutaj zamieścimy krótkie przypomnienie. 

Rys.4.12. Kulka rezonatora ferrimagnetycznego umieszczona w stałym polu magnetycznym

Kulka rezonatora YIG umieszczona jest na pręciku dielektrycznym i podgrzewana do ok.100⁰C, co stabilizuje jej parametry. Kulkę rezonatora otacza pętla z tasiemki (drucik) metalowej, stanowiącej jakby zwarcie linii mikropaskowej, co zapewnia silnie nadkrytyczne sprzężenie z linią mikropaskową.
Rezonator umieszczony jest w stałym polu magnetycznym H₀(I₀) elektromagnesu. Jego  częstotliwość rezonansowa f₀ jest proporcjonalna do H₀: 

gdzie $\gamma$ jest współczynnikiem żyromagnetycznym.

Układ generatora wraz ze wzmacniaczem separującym wykonane są zwykle na podłożu ceramicznym, w technologii hybrydowych układów scalonych. Schemat układu generatora pokazano na rys.4.13.
Generator z rezonatorem YIG konstruowany jest zwykle w wersji szerokopasmowej. Pasmo przestrajania jest bardzo duże, f_max/f_min$\approx$3:1 ( od 2GHz do 6GHz).

Rys.4.13. Podstawowa struktura oscylatora tranzystorowego z rezonatorem YIG    

Indukcyjność L_M i obwód korygujący zapewniają szerokopasmową „aktywność” warunkującą powstanie oscylacji. R rezonator silnie sprzężony i oddalony o $\theta$ spełnia warunek fazy.
Oscylator jest przestrajany przez zmianę prądu cewki elektromagnesu. Szybkość przestrajania ograniczona jest dużą indukcyjnością cewki elektromagnesu; z tego powodu oscylatory tego typu stosowane są w wobulatorach, czyli wolno przestrajanych generatorach pomiarowych.

Dioda waraktorowa (waraktor, ang. variable reactor) jest półprzewodnikowym przyrządem ze złączem p-n, którego pojemność C_j(U) zależy od napięcia polaryzacji U.

We wzorze tym C_j0 jest pojemnością dla napięcia polaryzacji U=0, U_b jest pojemnością bariery, a wartość wykładnika $\gamma$=0,5...2 zależy od technologii.
Na rys.5.14A pokazano rodzinę charakterystyk różnych typów diod waraktorowych konstruowanych na rozmaite pasma, od L do Ku. 
Obwód zastępczy diody waraktorowej pokazano na rys.5.14.B. Rezystancja szeregowa zmniejsza dobroć obwodów rezonansowych z diodą waraktorową.
Zakresy zmian pojemności diody zależą od zakresu częstotliwości, na które konstruowane są waraktory. Dla pasma L (30 cm) stosunki C_MAX/C_MIN=16:1, dla pasma Ku (2 cm) C_MAX/C_MIN=4:1.

 
    Rys.5.14. Dioda waraktorowa. 
A) Charakterystyki C(U) rodziny diod waraktorowych na różne pasma. 
B) Obwód zastępczy diody waraktorowej.

Zakres przestrajania oscylatora zależy oczywiście od stosunku C_MAX/C_MIN, im większy zakres zmian pojemności, tym większy zakres przestrajania. Ponieważ nie cała energia pola elektrycznego rezonatora skupiona jest w pojemności diody, to zwykle  $f_{MAX}/f_{MIN}$

Rezonator dielektryczny 
Analiza warunku generacji prowadzi do wniosku, że im większa dobroć rezonatora obwodu strojenia, tym większa stabilność i „czystość” generowanego sygnału.
Rezonatory dielektryczne, których właściwości omówiono w wykładzie 6 mają dużą dobroć. Poza tym w pasmie 3...20 GHz mają niewielkie wymiary, dlatego mogą być stosowane w generatorach wykonanych w technologii MUS.

 Rys.6.16. Rezonator dielektryczny na linii mikropaskowej. A) Pole magnetyczne i elektryczne rezonatora pobudzonego. 
B) Obwód zastępczy rezonator.

Na rys.6.16A przypomniano sposób sprzężenia rezonatora dielektrycznego z linią mikropaskową. Ten rodzaj sprzężenia nazywany jest reakcyjnym szeregowym.

     Oscylator z rezonatorem dielektrycznym
Pokazana na rys.6.17 struktura obwodu generatora jest prosta. Rolę indukcyjności L w obwodzie sprzężenia pełni linia zwarta na końcu. Odległość elektryczna $\theta$ rezonatora od tranzystora może być fizycznie zmieniana przesuwem walca dielektrycznego tworzącego rezonator. Właściwy dobór tej odległości pozwala spełnić warunek fazy.

 
 
Rys.6.17. Oscylator tranzystorowy z rezonatorem dielektrycznym. 
A) Struktura obwodu oscylatora. B) Obwód zastępczy oscylatora.

Przestrajanie mechaniczne rezonatora dielektrycznego w granicach 10% można zrealizować przez zbliżanie denka metalowego, lub innego dielektryka. Przestrajaniu rezonatora towarzyszy przestrajanie oscylatora. Możliwe jest także przestrajanie elektryczne, waraktorem sprzężonym z linią, w granicach 0,1%. Rozwiązanie to stosuje się do specjalnych zastosowań generatorów przeznaczonych do pracy w układach stabilizacji fazowej.
 

Jak powiedziano wyżej, informacji zapisanej w postaci sygnału elektrycznego nie przesyłamy  bezpośrednio, lecz używamy do tego celu fali nośnej, którą modulujemy sygnałem zawierającym informację. Fala nośna jest więc rodzajem „transportera”, na który „załadujemy” informację, a następnie prześlemy do odbiorcy. Należy zapamiętać:
•    Fala nośna jest sygnałem elektrycznym, najczęściej sinusoidalnym, poddawanym procesowi modulacji. 
•    Fala modulująca jest sygnałem elektrycznym zawierającym informację w formie analogowej, albo cyfrowej, użytym do kontroli/modulacji fali nośnej.
•    Fala zmodulowana to końcowy efekt procesu modulacji fali nośnej przez falę modulującą. Fala zmodulowana przesyłana jest następnie od nadajnika do odbiornika.
W odbiorniku odebrany sygnał poddawany jest często złożonym procesom. Ich celem jest odzyskanie informacji. Pomijając w tym momencie konieczne wielokrotne wzmacnianie odebranego sygnału, to procesy usuwania fali nośnej i odzyskiwania informacji/fali modulującej nazywamy demodulacją. 
Napięcie fali nośnej un(t) można zapisać prostą zależnością (7-1):

Wykorzystując użyte oznaczenia można zdefiniować podstawowe rodzaje modulacji stosowane przy „zapisywaniu” informacji na falę nośną.
•    Informacja może być naniesiona na wartość amplitudy, A(t) – modulacja amplitudy – AM (ang. Amplitude Modulation)
•    Informacja może być naniesiona na wartość częstotliwości F(t), mamy do czynienia z modulacją częstotliwości – FM (ang. Frequency Modulation),
•    Informacja może być naniesiona na wartość fazy φ(t), mamy wtedy do czynienia z modulacją fazy – PM (ang. Phase Modulation),
Ze względu na sposób zapisu informacji mówimy ponadto o:
•    modulacji analogowej 
•    modulacji cyfrowej.
Ostatni podział wydaje się być sztucznym, przecież kształt funkcji opisującej zmiany napięcia sygnału w czasie ma znaczenie drugorzędne. Okaże się jednak, że opracowano specjalne techniki modulacji dla potrzeb transmisji danych cyfrowych i z tego powodu modulację cyfrową przedstawimy w osobnym punkcie. 
Kolejno w dwóch punktach przedstawione zostaną cechy charakterystyczne wymienionych wyżej rodzajów modulacji.

 Obiektem modulacji jest fala nośna u_n(t), charakteryzowana wartościami amplitudy A₀, częstotliwości F i fazy φ. Przebieg napięcia (albo prądu) fali nośnej został opisany wzorem (7-1). Fala modulująca u_S(t) opisana jest zależnością (8-2). Informację niosą zwykle przebiegi amplitudy m(t) i częstotliwości f(t)<<F, np. w przypadku rejestracji głosu.

Efektem modulacji jest fala u_m(t) o amplitudzie zmieniającej się z częstotliwością f:

Przebieg procesu modulacji ilustruje rys.8.4.

 
Rys.8.4. Układ z modulatorem realizujący modulację amplitudy.

Elementem realizującym proces modulacji jest modulator. Nie wchodzimy w tym miejscu wykładu w szczegóły jego budowy i działania. Możemy powiedzieć tyle, że jeden ze składników prądu modulatora jest proporcjonalny do iloczynu wejściowych napięć u_S(t)u_n(t) fali nośnej i sygnału. W jaki sposób uzyskać tego rodzaju „iloczyn”? Jeśli w obwodzie modulatora użyjemy odpowiedni element nieliniowy, w którym jeden ze składników prądu będzie proporcjonalny do (u_S(t)+u_n(t) ))², to po rozłożeniu tego składnika otrzymamy m.in. iloczyn obu napięć. Więcej szczegółów zostanie podanych w module poświęconym procesowi przemiany częstotliwości.

Efektem modulacji jest fala u_m(t) o amplitudzie zmieniającej się z częstotliwością f, opisana zależnością (8-4). Wskaźnik m nazywany jest głębokością modulacji.
  Prawa strona powyższego wyrażenia może być rozpisana jako suma trzech składników, które rozpoznajemy jako: falę nośną, wstęgę górną i wstęgę dolną. Składniki te zestawiono w Tabeli 8.1.

 
Tabela 8.1. Składowe sygnału o modulowanej amplitudzie.

 

Na rys.8.5 pokazano przebieg czasowy u(t) sygnału o zmodulowanej amplitudzie, zgodnie z zależnością (8-3).

 
 
Rys.8.5. Fala nośna o zmodulowanej amplitudzie, opisana zależnością (8-3).  A). Przebieg chwilowej wartosci napięcia. B). Wykres wskazowy z amplitudami fali nośnej i wstęg bocznych. 

Wykres na rys.8.5A przedstawia falę nośna zmodulowaną sygnałem o stałej amplitudzie A0m i częstotliwości f. Na rus.8.5B pokazano wykres wskazowy z udziałem fali nośnej i obu wstęg. Wszystkie składniki obracają się wspólnie w lewo z prędkością kątową 2πF₀t. Pomińmy na chwilę ten obrót. Aby określić wartość │u_m(t)│ dodajemy do amplitudy A₀ sumę dwóch wskazów, reprezentujących obie wstęgi boczne, obracające się w przeciwnych kierunkach z prędkościami kątowymi 2πft. Suma trzech składników zmienia się w czasie tak, jak pokazano na rys.8.5A.

 
Rys.8.6. Charakterystyka widmowa sygnału o modulowanej amplitudzie.

Na rys.8.6 pokazano charakterystykę widmową sygnału o zmodulowanej amplitudzie. Częstotliwość f sygnału jest zwykle dużo mniejsza od F₀. Obie wstęgi położone są blisko częstotliwości fali nośnej. Wysokość wstęg bocznych, dolnej i górnej zależy od głębokości modulacji m. Ich amplitudy są sobie równe.
Gdy transmitowany jest koncert symfoniczny sygnał modulujący zajmuje całe pasmo akustyczne, od 20 Hz do 20 kHz. Sygnały, które niosą każde ze wstęg bocznych dokładnie odwzorowują sygnał modulujący. W tym przypadku fala zmodulowana zajmuje pasmo dwukrotnie większe, czyli 40 kHz.
Jak po stronie odbiorczej odzyskać sygnał modulujący? Układ odbiornika jest stosunkowo złożony i zostanie dokładniej opisany w innym wykładzie. Sygnał modulujący odzyskiwany jest w procesie demodulacji, którego działanie ilustruje rys.8.7.

Rys.8.7. Zasada działania demodulatora amplitudy z diodą detekcyjną. A. Przebieg napięcia wejściowego z nośną o zmodulowanej amplitudzie. B. Prąd diody detekcyjnej. C. Napięcie na obwodzie filtrującym RC. 
D. Napięcie wyjściowe po odcięciu składowej stałej.

Po wzmocnieniu do odpowiedniego poziomu – rys.8.7A - sygnał odebrany przez odbiornik kierowany jest do prostego układu, którego głównym elementem jest półprzewodnikowa dioda detekcyjna. Prąd w diodzie płynie tylko dla napięć o polaryzacji zgodnej z kierunkiem przewodzenia i jego przebieg pokazuje rys.8.7B. Obwód RC pełni rolę filtru dolnoprzepustowego. Pojemność C jest na tyle duża, że stanowi zwarcie dla częstotliwości F₀ fali nośnej, sygnał zostaje „oczyszczony” z fali nośnej – rys.8.7C. Na końcu pojemność szeregowa C_S usuwa składową stałą i odzyskujemy sygnał modulujący – rys.8.7D. Transmisja nigdy nie jest wierna, w jednym z wykładów przybliżymy problem zniekształceń obecnych w procesie transmisji. 

 
Rys.8.8. Charakterystyka widmowa sygnału zmodulowanego jednowstęgowo, z usuniętą nośną i wstęgą górną.

Przy transmisji sygnału o zmodulowanej amplitudzie każdy ze składników widma sygnału zmodulowanego ma określony poziom mocy; fala nośna niesie moc największą, natomiast informację niosą wstęgi boczne. Aby zmniejszyć poziom transmitowanej mocy można sztucznie stłumić falę nośną, a nawet usunąć jedną ze wstęg i przesyłać do odbiornika pozostałą, co pokazano na rys.8.8. 
Z dokładnej analizy wynika, że transmisja jednej tylko wstęgi zachowuje przesyłaną informację. Można więc usunąć drugą wstęgę i falę nośną i przesłać do odbiornika wyłącznie jedną wstęgę. W takim przypadku oszczędzamy pasmo i zmniejszamy moc nadajnika.
Jak przeprowadzić taką obróbkę sygnału? Opracowano kilka sposobów, jeden z nich może zrealizować układ modulatora pokazany na rys.8.9.

Rys.8.9. Układ modulatora amplitudy pozwalający usunąć z widma sygnału modulowanego falę nośną i jedną wstęgę.

Układ modulatora jest dwutorowy, wykorzystano w nim kwadraturowy sprzęgacz kierunkowy, który sygnał wejściowy sygnał fali nośnej dzieli na dwie równe części przesuwając je o 90⁰. Sygnał modulujący jest także dzielony do obu torów, przy czym w jednym z nich opóźniony zostaje dodatkowo o 900. Po procesie modulacji sygnały są sumowane przez sprzęgacz 3dB, 180⁰. W wyniku przesunięć fazowych następuje wytłumienie fali nośnej i separacja obu wstęg. Wybrana wstęga zostaje następnie wzmocniona i wyemitowana przez nadajnik.
W odbiorniku odpowiednie procesy pozwalają odtworzyć brakującą wstęgę i falę nośną, a następnie w procesie demodulacji odzyskać informację.

Poszukując sposobów na zwiększenie pojemności transmisyjnych łączy radiowych odkryto interesujące możliwości tzw. modulacji kwadraturowej. W dwutorowym układzie modulatora z rys.8.10, podobnie jak układzie z rys.8.9, sprzęgacz kwadraturowy 3 dB. 90⁰ kieruje falę nośna do dwóch identycznych modulatorów.
Przesunięte względem siebie o 90⁰ sygnały fali nośnej modulowane są dwoma różnymi sygnałami modulującymi m₁(t) i m₂(t) . Następnie sumator dodaje oba zmodulowane sygnały. Fala zmodulowana może być opisana zależnością (8-5). Po odpowiednim wzmocnieniu fala zmodulowana kierowana jest do układów odbiorczych

 
Rys.8.10. Układ modulatora kwadraturowego amplitudy QAM nadajnika, pozwalający nanieść na falę nośną dwa niezależne sygnały przez dwa modulatory.

Układ odbiornika ma także strukturę dwutorową ze sprzęgaczem kwadraturowym 3 dB, 90⁰. To przesunięcie fazy umożliwia demodulację z rozdzieleniem obu sygnałów m₁(t) i m₂(t).

Rys.8.11. Układ odbiornika sygnału modulowanego w systemie QAM.

Opisany rodzaj analogowej modulacji amplitudy wykorzystujący dwutorowy układ ze sprzęgaczem kwadraturowym nazywany jest modulacją QAM. Interesujące właściwości modulatora kwadraturowego zostały wykorzystane w systemach modulacji cyfrowej, co zostanie przedstawione w kolejnych punktach tego wykładu.

Bardzo chętnie stosowanym rodzajem modulacji jest modulacja częstotliwości. Ten rodzaj modulacji wraz z i modulacją fazy należą do tzw. modulacji kąta. Opisywany sygnał może być zapisany zależnością (8-6):

W tym przypadku przyjmiemy, że amplituda A₀ jest stała, a modulowany jest kąt $\theta (t)$. Częstotliwość chwilowa F(t) definiowana jest następująco:

W przypadku modulacji częstotliwości częstotliwość chwilowa f_t(t) zmienia się wokół wartości średniej F₀, co opisuje zależność (8-8):

Odchylenie $\Delta$F częstotliwości od wartości średniej F₀ jest proporcjonalne do amplitudy sygnału modulującego, f jest częstotliwością tego sygnału. Maksymalna wartość odchylenia $\Delta$F od wartości F₀ nazywane jest szczytową dewiacją częstotliwości. 

Rys.8.12. Sygnał u(t) fali nośnej o zmodulowanej częstotliwości, opisamy zależnością (8-9).  

 Chwilowa wartość napięcia u_m(t) może być w przypadku modulacji częstotliwości opisana zależnością (8-9):

Na rys.8.12 pokazano przykład przebiegu u(t) zgodnej z powyższą zależnością.
Po rozwinięciu zależności (8-9) w szereg Fouriera otrzymuje się nieskończenie wiele składowych, wstęg bocznych wokół częstotliwości F0 fali nośnej.
•    Amplitudy A_N kolejnych wstęg są proporcjonalne do wartości funkcji Bessela pierwszego rodzaju N-tego rzędu, co zapisano zależnością (8-10) (tutaj X=ΔF/f):

•    Częstotliwości kolejnych wstęg tworzą ciąg: …(F₀-Nf),… (F₀-2f), (F₀-f), F₀, (F₀+f), (F₀+2f), …(F₀+Nf)… , jak w Tabeli 8.2.

Tabela 8.2. Składowe sygnału o modulowanej częstotliwości X=ΔF/f.

Rzut oka na wykresy rodziny funkcji Bessela pozwala wyciągnąć wniosek, że amplitudy kolejnych składowych szybko maleją ze wzrostem n.
Zauważmy, że amplituda fali nośnej jest proporcjonalna do J₀(ΔF/f) i przechodzi przez 0 dla ΔF/f= 2,4.
Na rys.8.14 pokazano przykład widma sygnału o modulowanej częstotliwości dla przypadku, gdy X=ΔF/f≈ 6. Kolejne wstęgi boczne odległe są od siebie o f. Widmo sygnału o modulowanej częstotliwości FM jest nieskończenie rozległe. Jednakże poza pasmem F - ΔF.... F + ΔF amplitudy wstęg szybko maleją do zera, co pozwala ograniczyć pasmo transmisji sygnału o modulowanej częstotliwości.

 
Rys.8.13. Wykresy funkcji Bessela pierwszego rodzaju JN(X) dla kilku pierwszych rzędów.

Reguła Carson’a, opisana zależnością (8-11), mówi o paśmie B wokół częstotliwości środkowej F₀, z którego wstęgi powinny być zachowane, aby zachować wierność transmisji sygnału. Liczba wstęg z każdej strony powinna być równa co najmniej (1+X).

Rys.8.14. Przykład widma sygnału o sinusoidalnie modulowanej częstotliwości dla współczynnika X≈6

Na rys.8.14 oznaczono zalecaną szerokość pasma transmisji dla X=6. Zauważmy, że skala na osi odciętych jest logarytmiczna. Jeżeli moc wstęgi bocznej jest 20 dB poniżej poziomu wstęgi największej mocy, to oznacza, że moc niesiona przez tą wstęgę jest mniejsza niż 1% mocy wstęgi maksymalnej.
Modulację częstotliwości realizujemy najczęściej w układach napięciowo przestrajanych oscylatorów VCO. Zasada działania tego typu źródeł częstotliwości została opisana w jednym z poprzednich wykładów. 
W procesie demodulacji wykorzystywane są układy tzw. dyskryminatorów częstotliwości. Są to specjalnie konstruowane układy dwuwrotników, których transmisja zależy od częstotliwości sygnału wejściowego. Po transmisji przez układ dyskryminatora modulacja częstotliwości zmienia się w modulację amplitudy.

Przebieg chwilowego napięcia u(t) sygnału o modulowanej fazie opisuje zależność (8-12):

W zależności powyższej $\Delta$φ jest dewiacją fazy. Faza φ modulowana jest proporcjonalnie do amplitudy sygnału modulującego.
Dla modulacji fazy otrzymujemy częstotliwość chwilową:

Porównując modulację częstotliwości z modulacją fazy zauważamy, że widmo sygnału o modulowanej fazie jest nieskończenie rozległe. Amplitudy A_N kolejnych wstęg są proporcjonalne do wartości funkcji Bessela pierwszego rodzaju N-tego rzędu, co zapisano zależnością (8-10) (także w tym przypadku X=ΔF/f), Różnice polegają na tym, że:
•    dla modulacji PM - dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do f,
•    dla modulacji FM dewiacja częstotliwości jest niezależna od f.
Dla modulacji PM małymi sygnałami możemy znaleźć prostszy opis położenia wstęg bocznych. Punktem początkowym analizy jest przebieg chwilowego napięcia u_m(t) sygnału o modulowanej fazie opisuje zależność (8-14):

Jeśli φ(t) przyjmuje małe wartości, to cosφ(t) ≈ 1, sinφ(t) ≈ φ(t), a równanie powyższe można zapisać w prostszej postaci:

 Przyjmijmy dalej, że kąt fazowy zmienia się sinusoidalnie   Otrzymujemy wtedy:

Mając na uwadze warunek małych zmian kąta otrzymujemy wyrażenie, które obok fali nośnej prezentuje dwie wstęgi boczne, górną i dolną. Jak wiemy w ogólnym przypadku widmo sygnału o sinusoidalnie modulowanej fazie jest nieskończenie rozległe, tak jak pokazano to na rys.8.14.

Przy transmisji sygnałów cyfrowych stosujemy modulację impulsową, zwaną też inaczej modulacją cyfrową. Sygnał cyfrowy ma rozmaitą formę. Sygnały transmitowane w systemach komputerowych mają kształt pokazany na rys.9.15, nazywane są binarnymi. 
Kolejne cyfry ciągu generowane są z wielką regularnością, w rytm impulsów zegara. Wszelkie procesy obróbki sygnałów cyfrowych po stronie nadawczej, jak obróbka po stronie odbiorczej odbywają się synchronizowane z zegarem.
Uformowane binarne ciągi liczbowe składają z zer i jedynek. Kształt impulsów bywa zróżnicowany w zależności od użytego kodu. Na rys.9.15 pokazano trzy przypadki:
A.    Ciąg cyfr unipolarny w kodzie NRZ (ang. Non-return-to-zero ).
B.    Ciąg cyfr unipolarny w kodzie RZ (ang. Return-to-zero).
C.    Ciąg cyfr bipolarny w kodzie NRZ (ang. Non-return-to-zero ).
Połażenie zer i jedynek określamy według następującej reguły:
•    Dla kodu unipolarnego $u(t)=\left\{\begin{matrix} +1V & "1"\\ 0V& "0" \end{matrix}\right.$ ,
•    Dla kodu bipolarnego  $u(t)=\left\{\begin{matrix} +1V & "1"\\ -1V& "0" \end{matrix}\right.$
 

Rys.9.15. Cyfrowe sygnały binarne ciągu cyfr na tle impulsów zegara. 
A) Ciąg cyfr unipolarny w kodzie NRZ,
B) Ciąg cyfr unipolarny w kodzie RZ,
C) Ciąg cyfr bipolarny w kodzie NRZ .

Przy transmisji sygnałów cyfrowych stosujemy modulację impulsową, zwaną inaczej modulacją cyfrową. Używamy też nazwy kluczowanie.

Wyodrębnia się 3 główne techniki modulacji cyfrowej:
•    Kluczowanie amplitudy ASK (ang. Amplitude-shift keying) 
•    Kluczowanie częstotliwości FSK (ang. Frequency-shift keying) 
•    Kluczowanie fazy PSK (ang. Phase-shift keying) 

W rozmaitych rozwiązaniach często stosowane są równocześnie 2 techniki, np. modulacja amplitudy i fazy, ASK+PSK.
W kolejnych punktach wykładu omówione zostaną podstawowe cechy wymienionych sposobów kluczowania.