Podręcznik

Obecność w obwodzie elementu nieliniowego, dla którego prąd i napięcie nie są związane prawem Ohma, jest źródłem wielu efektów. Rozważmy najprostszy obwód z rys.2.1A, w którym źródło napięciowe v(t) połączono z nieliniowym rezystorem R. W obwodzie umieszczono także źródło napięcia stałego U₀, stosowane często w przypadku umieszczenia w obwodzie elementu półprzewodnikowego. Na rys.2.1.B pokazano dla przykładu nieliniową charakterystykę i(u) diody półprzewodnikowej.

 
 
Rys.2.1. Obwód elektryczny z elementem nieliniowym. A) Nieliniowy rezystor R w obwodzie. B) Charakterystyka diody półprzewodnikowej.    

Problem wyznaczenia prądu i w obwodzie byłby banalny, gdyby rezystor zachowywał się zgodnie z prawem Ohma. Ponieważ tak nie jest, to zachowanie się rezystora R opiszemy szeregiem potęgowym, zgodnie z zależnością (2-1):

Przyjmiemy teraz, że napięcie źródła z rys.2.1 zmienia się sinusoidalnie: 

Po wstawieniu napięcia v(t) do zależności (2-1) i zastosowaniu odpowiednich zależności trygonometrycznych widzimy, że po prawej stronie wyrażenia (2-1) tworzy się – obok składowej stałej - nieskończony szereg sinusoidalnie zmiennych składników o pulsacjach kolejno ω, 2ω, 3ω, … 

W Tabeli 2.1 zestawiono kilka pierwszych składników, wskazując które z wyrazów szeregu (2-1) mają udział w ich powstaniu.

Tabela 2.1. Udział kolejnych składników szeregu (2-1) w tworzeniu harmonicznych.

Składnik I₀ zależy oczywiście od C₀, a ten od napięcia polaryzacji U₀. Jednakże obecność sygnału zmiennego wpływa na wzrost I₀ , zależność od V₂ wykorzystywana jest w procesie detekcji sygnałów mikrofalowych.
Składnik I₁(ω) o pulsacji ω zwykle ma największą amplitudę. Obecność składnika proporcjonalnego do V³ wskazuje na nieliniowość jego zależności od V.
Składniki I₂(2ω) i I3(3ω) wskazują na obecność procesu zwanego powielaniem częstotliwości. Powielanie częstotliwości jest często wykorzystywane do uzyskaniu sygnału w pasmie, w którym bezpośrednia oscylacja jest trudna do realizacji.

Przyjmiemy dalej, że napięcie v(t) źródła napięciowego jest sumą dwóch sinusoidalnie zmiennych składników o częstotliwościach f₁ i f₂:

W prądzie i(t) pojawia się wiele składników przemiany o częstotliwościach wyrażonych następującą ogólną zależnością (2-5). Dokładne wyprowadzenia możemy wykonać po przypomnieniu sobie tożsamości trygonometrycznych. 

Rozmaite składniki o częstotliwościach opisanych zależnością (2-5), będące liniowymi kombinacjami częstotliwości f₁ i f₂ nazywamy produktami przemiany częstotliwości. Można wykorzystać do rozmaitych celów. Poznaliśmy już terminy: detekcja i powielanie, o innych będziemy mówili w kolejnych punktach tego wykładu. 
W Tabeli 2.2 zestawiono kilka pierwszych składników prądu przy sygnale dwu-częstotliwościowym, wskazując które z wyrazów szeregu (2-1) mają udział w ich powstaniu.
Tabela 2.2. Udział kolejnych składników szeregu (2-1) w tworzeniu harmonicznych i kombinowanych przy zasilaniu dwu-sygnałowym (ω₁,V₁) i (ω₂,V₂).

Rozpoznajemy składniki prądu z Tabeli 2.1: składową stałą, składowe harmoniczne. Zauważmy, że amplitudy prądu składników o częstotliwościach sumacyjnych i różnicowych: (ω₁-ω₂), (ω₁+ω₂), (2ω₁-ω₂), (2ω₁+ω₂), (ω₁-2ω₂), (ω₁+2ω₂) zależą od iloczynu amplitud V₁V₂.
Na rys.2.2 pokazano piramidę produktów przemiany częstotliwości dla omawianego przypadku dwóch sygnałów sinusoidalnych, wskazującą kolejne produkty wyrazów szeregu.

 
Rys.2.2. Piramida produktów przemiany częstotliwości dla dwóch sygnałów sinusoidalnych

Przypatrzmy się składnikom prądu w obwodzie i roli poszczególnych wyrazów szeregu.
•    Wyraz pierwszy C₀ reprezentuje składową stałą, składowa ta zostania powiększona.
•    Wyraz drugi z C₁ ma wymiar konduktancji, to składnik liniowy.
•    Wyraz trzeci z C₂ dostarcza składników: 2ω₁, 2ω₂, (ω₁+ω₂), (ω₁-ω₂), oraz powoduje przyrost składowej stałej.
•    Wyraz czwarty z C₃ także powoduje przyrost składowej stałej oraz dostarcza dużą grupę składników: : ω₁, ω₂, 3ω₁, 3ω₂, (2ω₁+ω₂), (2ω₁-ω₂), (ω₁+2ω₂), (ω₁-2ω₂),

Podsumujemy nasze rozważania:
W zależności od tego co jest celem przemiany proces przyjmuje różne nazwy.
Proces, w którym w rezultacie doprowadzenia dwóch sygnałów o różnych częstotliwościach pojawia się w obwodzie wielu składników o częstotliwościach wyrażonych zależnością (2-5) nazywany jest przemianą częstotliwości.
Proces przemiany nazywany jest detekcją, gdy użytecznym jest przyrost składowej stałej w rezultacie pojawienia się sygnału zmiennego. 
Proces przemiany nazywany jest powielaniem częstotliwości, gdy użytecznymi w procesie przemiany są składniki 2f, 3f, 4f, …
Proces przemiany nazywamy mieszaniem częstotliwości, gdy wykorzystujemy składnik o częstotliwości różnicowej (ω₁-ω₂), lub sumacyjnej (ω₁+ω₂).
Proces przemiany nazywamy modulacją, gdy wykorzystujemy dwa składniki o częstotliwościach (ω₁-ω₂) i (ω₁+ω₂).
Obecność w prądzie obwodu rozmaitych składników nie oznacza, że każdy z nich jest użyteczny i zostaje wykorzystany. 
Podane wyżej definicje pogłębimy w kolejnych punktach tego wykładu.

Aby zrealizować proces przemiany częstotliwości potrzebny jest nieliniowy element w obwodzie. Takimi elementami są diody Schottky;ego i tranzystory mikrofalowe. Ich obwody zastępcze są proste i łatwo mierzalne, umożliwiają konstrukcje struktur szerokopasmowych. Poza tym łatwo je wytwarzać po niewysokich kosztach.
Diody z barierą Schottky’go, zwane krótko diodami Schottky’ego należą – obok diod ostrzowych i wstecznych - do grupy mikrofalowych diod detekcyjnych, przyrządów półprzewodnikowych stosowanych w detektorach i mieszaczach. Uniwersalność diod Schottky’ego, opanowanie technologii ich produkcji z zapewnieniem powtarzalności parametrów, możliwość szerokopasmowej pracy i łatwość dopasowania, spowodowały, że diody ostrzowe i wsteczne wykorzystywane są jedynie sporadycznie. 
Formując nieliniową charakterystykę diody Schottky’ego wykorzystano właściwości styku metal-półprzewodnik. Charakterystyka I(U) diody Schottky’go jest silnie nieliniowa, opisuje ją z dobrym przybliżeniem zależność (3-6):

W zależności powyższej I_S jest prądem nasycenia diody zależnym od wysokości bariery złącza metal-półprzewodnik, R_S jest rezystancją szeregową diody, a współczynnik $\alpha$ jest zależny od temperatury, w pokojowej temperaturze $\alpha \approx$40 V^-1.
Zależność (3-6) można uprościć do postaci (3-7), wystarczająco dokładnej, a ułatwiającej niektóre analizy. 

Na rys.3.3 pokazano charakterystyki statyczne kilku diod Schottky’ego dla różnych wartości prądu I_S. Wartość tego prądu zmienia się z wysokością bariery w granicach kilku rzędów wielkości, a ta zależy od doboru materiałów, z których wykonano złącze. Na rys.3.3A pokazano rodzinę charakterystyk w typowym układzie współrzędnych, a na rys.3.3B w nietypowym układzie współrzędnych logarytmiczno-liniowym. 

 
 
Rys.3.3. Charakterystyki I(U) diody Schottky’ego. A) w układzie współrzędnych lin-lin, B) w układzie współrzędnych log-lin. 

 Zakres częstotliwości, w którym stosowane są diody Schottky’ego jest bardzo szeroki od kilku megaherców do teraherców. Z łatwością można je także stosować w mikrofalowych układach monolitycznych.
Obwód zastępczy diody Schottky’ego pokazano na rys.3.4. 

Rys.3.4. Obwód zastępczy diody Schottky’go 

   
Złącze jest reprezentowane przez rezystancję szeregową R_S, rezystancję bariery R_b i pojemność bariery C_b. Pojemność C_b jest funkcją napięcia U, ale fakt ten nie odgrywa istotnej roli w procesach detekcji i przemiany częstotliwości. Rezystancja R_b jest nieliniową rezystancją diody, decydującą o procesach przemiany częstotliwości, którym poświęcony jest ten wykład.

Opierając się o charakterystykę I(U) diody Schottky’ego opisaną zależnością (3-7) można objaśnić działanie detektora diodowego. Niech napięcie na diodzie będzie sumą stałego napięcia polaryzacji U₀ i zmiennego sygnału u_RF(t):

Zgodnie z zależnością (3-7) znajdziemy prąd diody i_d(t):

Wykorzystamy teraz rozwinięcie funkcji e^x na szereg, przy czym tutaj x = αu(t): $e^{x }=1+\frac{x}{1!}+\frac{x}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+...;$
 
Można teraz prąd diody i_d(t) zapisać szeregiem w prawie identycznej jak (3-1) postaci: 

Z łatwością obliczamy wartości kolejnych współczynników C₀, C₁, C₂ i C₃: 

Po przekształceniach przedstawimy prąd i_d(t) – cztery pierwsze wyrazy - w następującej postaci:

Pierwszy składnik prawej strony, to składowa stała I₀(U₀) rezultat polaryzacji diody napięciem stałym. Z punktu widzenia detekcji interesuje nas drugi składnik δI, opisujący przyrost składowej stałej w obecności sygnału mikrofalowego. Wartość δI jest funkcją amplitudy U_S. Można ją wyrazić zależnością (3-13).

Trzeci i czwarty wyrazy prawej strony wyrażenia (3-12) to składniki zmienne o pulsacji ω i 2ω. W wykładzie o detektorach poświęca im się mniej uwagi.
Zależność (3-13) jest uproszczona, nie uwzględniono w niej obecności kolejnych wyrazów szeregu (3-10). Jednakże pokazuje ona podstawową dla mikrofalowego detektora diodowego zależność prądu detekcji od mocy sygnału mikrofalowego. 
Współczynnik proporcjonalności w wyrażeniu (3-13) jest proporcjonalny do prądu I_S. Na rys.3.3 pokazano typowe charakterystyki diod Schottky’ego dla różnych wartości prądów I_S, które różnią się o cztery rzędy wielkości. Dla diod z wysoką barierą wartości I_S są najmniejsze. Aby współczynnik proporcjonalności miał odpowiednio dużą wartość, a detektor odpowiednio dużą czułość, należy spolaryzować diodę, napięciem U₀, by czynnik exp(αU₀), a tym samym prąd I₀ był odpowiednio duży. 
 
Oto dwie istotne cechy procesu detekcji:
•    Przy detekcji sygnałów o małych amplitudach prąd detekcji jest proporcjonalny do mocy sygnału mikrofalowego.
•    Diody Schottky’ego z wysoką barierą wymagają wstępnej polaryzacji, aby dobrze pracować w obwodzie detektora. Jeśli nie można zastosować wstępnej polaryzacji należy zastosować diodę Schottky’ego z niską barierą, tzw. „zero bias diode”.
Pomiar niewielkich przyrostów $\delta$I prądu na tle prądu I₀ może być trudnym problemem. Aby ułatwić wzmocnienie napięcia wyjściowego detektora sygnał w.cz. u(t) bywa modulowany amplitudowo z małą (1-30 kHz) częstotliwością $\omega$_m. W rezultacie obok składowej stałej pojawi się napięcie zmienne o częstotliwości  $\omega$_m.
 

 
Rys.3.5. Ilustracja procesu detekcji. A) Dioda Schottky’go w obwodzie detektora. B) Graficzne wyznaczenie prądu w obwodzie z charakterystyki diody. 

 Na rys.3.5 pokazano ilustrację procesu detekcji w obwodzie z diodą Schottky’ego i rolę wstępnej polaryzacji diody napięciem U₀. Można powiedzieć innymi słowami, że polaryzacja diody napięciem U₀ ustala punkt pracy diody w miejscu dużego zakrzywienia charakterystyki, gdzie jest ona silnie nieliniowa.

Z przyrostem $\delta$I prądu detekcji związany jest ważny parametr detektora diodowego czułość prądowa $\beta$_i[A/W], wiążąca ten przyrost z mocą mikrofalową P_RF doprowadzoną do detektora i definiowana następująco: 

Wprowadzona wyżej moc P_RF (RF z ang. „radio frequency”) jest całkowitą mocą doprowadzoną do detektora. Tylko część z niej dociera do złącza diody, część zostaje zaabsorbowana przez elementy obwodu dopasowania detektora.
Czułość napięciowa $\gamma$[V/W] detektora diodowego wiążę przyrost napięcia na rozwartym wyjściu detektora z mocą mikrofalową P_RF (patrz punkt opisujący obwód zastępczy detektora dla sygnału wyjściowego):

Typowe wartości czułości napięciowej $\gamma$[V/W] mieszczą się w granicach 0,5...1,5 mV/$\mu$W.
 
Na rys.3.10 pokazano typową charakterystykę U_d(P) detektora diodowego. Zakres mierzonych mocy mikrofalowych rozciąga się od nanowatów do miliwatów. Wyjściowe napięcia detektora mieszczą się w granicach od mikrowoltów do około 100 miliwoltów.
Charakterystyka ta składa się z kilku zakresów:
•    Zakres kwadratowy, dla którego dla małych mocy sygnału  , jest właściwym zakresem pracy detektora mikrofalowego. Nazwa „kwadratowy” bierze się stąd, że U_d jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy sygnału wejściowego. Zakres kwadratowy rozciąga się do około 10 mV napięcia wyjściowego.
•     Zakres liniowy, dla którego $U_d\approx \sqrt{P_{RF}}$ , występuje dla dużych mocy wejściowych. W zakresie tym napięcie wyjściowe U_d jest proporcjonalne do amplitudy sygnału, dioda przewodzi prąd jedynie w małej części okresu, a detektor nazywany jest czasami szczytowym. Jest to typowy zakres pracy detektorów małej i średniej częstotliwości, dla których amplituda sygnału zawiera się w granicach 1...100 V. W pasmach mikrofalowych tak duże napięcia sygnału nie mogą być stosowane ze względu na możliwość przebicia i zniszczenie diody.
•    Między nimi zakres przejściowy, często wykorzystywany w pomiarach, ale wymagający skalowania diody.
Od strony najmniejszych mocy charakterystyka ograniczona jest przez szumy termiczne, które ograniczają poziom detekowalności sygnału (patrz wykład o szumach termicznych).

 
Rys.3.6. Charakterystyka U_d(P_RF) detektora diodowego.

Detektory diodowe wykorzystywane są w rozmaitych układach i systemach mikrofalowych. Z ich pomocą monitorowany jest poziom mocy w rozmaitych systemach mikrofalowych. Szczególnie ważną rolę pełnią detektory diodowe w odbiornikach radiowych. Należy tutaj dodać, że dobrze dopasowane i szerokopasmowe detektory diodowe stosowane są powszechnie w miernikach mocy.

Aby opisać procesy modulacji i demodulacji w obwodzie z diodą Schottky’ego wykorzystamy wnioski z analizy przeprowadzonej w punkcie 2. Prąd płynący  w obwodzie z elementem nieliniowym opisano szeregiem potęgowym (1-1). W obecności dwóch napięć sinusoidalnych o pulsacjach ω₁ i ω₂ i amplitudach V₁ i V₂, płynie w obwodzie wiele prądów. Nas interesują teraz składniki o pulsacjach różnicowej: (ω₁-ω₂) i sumacyjnej (ω₁+ω₂). W Tabeli 2.2 znajdujemy odpowiedni wiersz i przepisujemy go do Tabeli 4.3.
Tabela 4.3. Udział kolejnych składników szeregu (4-1) w tworzeniu produktów mieszania: częstotliwości wstęgi dolnej (ω₁-ω₂ i wstęgi górnej (ω₁+ω₂.

Gdy elementem nieliniowym jest dioda Schottky’ego wartość współczynnika C₂ znajdujemy w zależności (3-11). Wprowadzimy teraz oznaczenia pulsacji i amplitud zgodnie z zależnością (4-16).

Zwykle amplituda jednego ze składników, przyjmijmy, że jest to składnik heterodyny jest dużo większa od drugiego: U_H>>U_S 

Podstawowe składniki widma w prądzie diody mieszacza pokazano na rys.4.10. 
 

Rys.4.10. Podstawowe składniki widmowe mieszacza.

W mieszaczu dolnowstęgowym wykorzystywana jest dolna wstęga │f_H-f_S│, związana bezpośrednio ze składnikiem prądu i_WD, opisanym zależnością (4-17). Mieszacze dolnowstęgowe stosowane są powszechnie w odbiornikach.
W wielu przypadkach użyteczną jest wstęga górna │f_H + f_S│, związana bezpośrednio ze składnikiem prądu iWG, opisanym także zależnością (4-17). Mieszacz, w którym wykorzystana została górna wstęga nazywany jest mieszaczem górnowstęgowym. 

 Rys.4.11. Podstawowe składniki widmowe modulatora.

 Proces przemiany częstotliwości w obwodzie z diodą Schottky’ego można wykorzystać do modulacji amplitudy sygnału fali nośnej. Proces modulacji amplitudy został opisany w wykładzie 11, powrócimy na chwilę do niego. 
Jak wiemy w modulatorze amplitudy częstotliwość sygnału jest dużo mniejsza od częstotliwości heterodyny, f_S<<f_H. Sygnał niesie informację, heterodyna dostarcza fali nośnej. Najważniejsze składniki widmowe prądu diody pokazano na rys.4.11. W modulatorze amplitudy wykorzystywane są trzy składniki: fala nośna i obie wstęgi boczne:  f_H - f_S' f_{H ,} f_H + f_S. Składniki te są odfiltrowane przez filtr pasmowo-przepustowy. Oczywiście w jednowstęgowym modulatorze amplitudy odfiltrowana zostaje tylko wybrana wstęga.

Z powyższego opisu można wyciągnąć wnioski o różnorodnych funkcjach, jakie może spełniać mieszacz mikrofalowy. Dokonajmy podsumowania.
•    Gdy do mieszacza doprowadza się sygnały o częstotliwościach f_S i fH, użytecznym składnikiem wyjściowym jest zazwyczaj sygnał o częstotliwości pośredniej f_P=│f_S - f_H│ a mieszacz nazywany jest dolnowstęgowym. W pewnych wypadkach wykorzystuje się składnik o częstotliwości │f_H + f_S│, a mieszacz nazywany jest wtedy górnowstęgowym.
•    W przypadku doprowadzenia sygnału monoczęstotliwościowego mieszacz pracuje bądź jako detektor – gdy jest wykorzystywana składowa stała, bądź jako powielacz częstotliwości, gdy jest wykorzystywana druga lub wyższa harmoniczna.
•    W przypadku, gdy f_S<<f_H obie wstęgi dolna i górna pojawiają się blisko częstotliwości fH. Przyrząd pracuje wtedy jako modulator.
•    Gdy f_S=f_H, między sygnałami występuje różnica faz, to wartość składowej stałej staje się liniowo zależna od $\sin (\Phi _S-\Phi _H)$, a mieszacz pracuje wtedy jako detektor fazy.

Wrócimy na chwilę do rys.4.9. Przyjmiemy, że przedmiotem analizy jest mieszacz dolnowstęgowy, produktem wyjściowym jest sygnał o częstotliwości pośredniej f_P=│f_H - f_S│ (używamy znaku modułu, gdyż częstotliwość pośrednia jest zawsze dodatnia). Na układ mieszacza możemy patrzeć jak na dwuwrotnik. We wrotach wejściowych pojawia się sygnał o częstotliwości f_S, mocy P_S i amplitudzie a_S, natomiast na wyjściu pojawia się sygnał o częstotliwości f_P, mocy P_P i amplitudzie a_P. Znamy związek między ich częstotliwościami, pytamy o związki między mocami, amplitudami i fazami. 
Stosunek mocy P_P/P_S określają straty przemiany L, zgodnie z zależnością (5-18).

Zależność (5-17) wiąże ze sobą prąd i_P z amplitudą U_S. Jest to zależność liniowa, a występujący w niej współczynnik proporcjonalności związany jest z wartością strat przemiany L. Sięgamy do zależności (2-9), aby znaleźć wartość współczynnika C₂. Można teraz napisać zależność (5-19):

Z zależności powyższej wynikają następujące wnioski:
•    Straty przemiany L zależą od użytej diody przez wartość prądu I_S. 
•    Dla diod z wysoką barierą małą wartość I_S można skompensować dobierając odpowiednio napięcie U₀ polaryzacji.
•    Dla małych sygnałów amplituda składowej prądu o częstotliwości pośredniej jest proporcjonalna do U_H, wzrost mocy heterodyny powoduje taki sam efekt, jak wzrost napięcia polaryzacji U₀.
•    Straty przemiany L zależą od poziomu mocy heterodyny, ze wzrostem P_H straty początkowo maleją, przechodząc w szerokie minimum.
Na rys.5.12 pokazano typową zależność strat przemiany od poziomu mocy heterodyny.

Rys.5.5. Zależność strat przemiany L[dB] mieszacza od mocy heterodyny.

Typowe wartości strat przemiany dobrze dopasowanego mieszacza diodowego mieszczą się w granicach L = 3...6dB. Wartość 6 dB oznacza, że │a_P│/│a_P│=1/2. 

Powróćmy do oznaczeń z rys.4.9. Oznaczmy zgodnie z rysunkiem zespoloną amplitudę sygnału $\left |a_S \right |=\left | \mathrm{a_S} \right |e^{j\Phi _S};$ , zespoloną amplitudę sygnału heterodyny i zespoloną amplitudę sygnału o częstotliwości pośredniej:  . Wykorzystując zależność (5-18) można napisać:

Zależność ta wskazuje, że mieszacz jest przetwornikiem liniowym. Zmniejsza on częstotliwość sygnału zachowując wszystkie informacje amplitudowe i fazowe. Wniosek:
Mieszacz jest przetwornikiem liniowym, odtwarza informacje zawarte zarówno w amplitudzie sygnału, jak też w jego fazie.
Na rys.5.13 pokazano charakterystyki mocy wyjściowej P_P sygnału częstotliwości pośredniej od mocy P_S wejściowego sygnału mikrofalowego, dla różnych wartości mocy heterodyny P_H. Jak widać z wykresu mieszacz przez wiele dekad jest – zgodnie z zależnością (5-20) – przetwornikiem wzorcowo liniowym. 

Rys.5.13. Charakterystyki Pp(P_S) mieszacz diodowego, dla różnych mocy heterodyny P_H.  

 Zakres pracy liniowej mieszacza ograniczony jest:
•    od strony małych sygnałów poziomem szumów własnych,
•    od strony dużych poziomów sygnałów charakterystycznym punktem wzrostu strat przemiany o 1 dB, leżącym 10...12 dB poniżej poziomu mocy heterodyny. 
Ze wzrostem mocy heterodyny zakres liniowej pracy rośnie. Jednakże nadmierny poziom mocy heterodyny powoduje wzrost strat przemiany i grozi przebiciem diody.
Ważnym parametrem mieszacza jest pasmo częstotliwości, w którym może on pracować. Częstotliwościowe pasmo pracy mieszacza zależy w pierwszym względzie od konstrukcji obwodów doprowadzających moce mikrofalowe heterodyny P_H i sygnału PS do diody (lub diod w przypadku mieszaczy wielodiodowych), zależy oczywiście od parametrów użytych diod, oraz od konstrukcji obwodu wyprowadzającego sygnał częstotliwości pośredniej. W przypadku konstrukcji falowodowych są to zwykle pełne pasma pracy falowodu. W konstrukcjach wykorzystujących techniki planarne częstotliwościowe pasma pracy wynoszą kilka dekad, na przykład 1...3000 MHz.

Zagadnienia szumów wnoszonych przez rozmaite elementu toru odbiornika mikrofalowego omówione zostały w innym wykładzie. W tym miejscy zakładamy, że Czytelnik zapoznał się z umieszczonym tam materiałem. Można tam znaleźć definicję współczynnika szumów dwuwrotnika i łańcucha dwuwrotników.
Współczynnik szumów F mieszacza, kolejny bardzo ważny jego parametr, jest ilorazem stosunku mocy składowej o częstotliwości pośredniej do mocy szumu na wyjściu mieszacza oraz stosunku mocy wejściowego sygnału mikrofalowego do szumu odpowiadającego temperaturze 290 K na wejściu mieszacza – zależność (5-21):

Współczynnik szumów wyrażany jest zwykle w decybelach i z dobrą dokładnością jest on równy stratom przemiany mieszacza – (5-22). 

Proces przemiany częstotliwości degraduje stosunek sygnał/szum, gdyż zmniejsza poziom sygnału zwiększając jednocześnie poziom szumów.
 

Na wyjściu mieszacza pojawia się cały szereg składowych o częstotliwościach będących kombinacją częstotliwości heterodyny i sygnału. W mieszaczu dolnowstęgowym wszystkie z nich, z wyjątkiem f_P=│f_H-f_S│ można uznać za niepożądane. Część z nich jest silnie tłumiona przez odpowiednie filtry umieszczone na wyjściu, jednak niektóre mogą pojawiać się w paśmie częstotliwości pośredniej, z czego użytkownik mieszacza powinien zdawać sobie sprawę.
Przeprowadzona w punkcie 4 analiza pracy mieszacza oparta była na założeniu, że do elementu nieliniowego mieszacza doprowadzono dwa sygnały o częstotliwościach f_H i f_S. Mówimy wtedy, że sygnał jest jednotonowy. Jednakże w wielu przypadkach do mieszacza doprowadzane są sygnały wielotonowe. Dla przykładu wzmacniacze pracujące w sieciach telewizji CATV wzmacniają sygnały z jednocześnie kilkudziesięciu kanałów telewizyjnych. Powstaje pytanie, jak w takich warunkach wygląda proces przemiany częstotliwości, czy mogą powstać produkty niechciane i niepożądane, jak ustalić warunki pracy wzmacniacza, aby minimalizować poziom niepożądanych zniekształceń? 
Opiszemy ten przypadek dokładniej przyjmując, że obok napięcia heterodyny doprowadzono do mieszacza tylko dwa sygnały o częstotliwościach f_S1 i f_S2, odległe od siebie o $\delta$f:

Widmo sygnału wyjściowego wzbogaca się w tym wypadku o nowe produkty przemiany, nazywane produktami intermodulacji dwutonowej.

Rys.5.14. Charakterystyki widmowe przemiany w przypadku mieszania dwóch sygnałów o częstotliwościach f₁ i f₂.

Najważniejsze z nich, zwane produktami intermodulacji dwutonowej trzeciego rzędu mają częstotliwości odległe o $\pm \delta f$ od obu częstotliwości pośrednich f_P1 i f_P2 – rys.5.14.
Szukając mechanizmu uzasadniającego powstawanie produktów intermodulacji trzeba wrócić do zależności (2-1). Produkty intermodulacji powstają jako rezultat obecności kolejnego wyrazu w szeregu Taylora, w którym występuje u³(t). Spójrzmy na fragment Tabeli 5.4, pokazany poniżej.
Tabela 5.4. Udział kolejnych składników szeregu (2-1) w tworzeniu składników intermodulacji przy zasilaniu dwu-sygnałowym (ω₁,V₁) i (ω₂,V₂).

Produkty intermodulacji (2f₁-f₂) i (2f₂-f₁) powstają bez udziału heterodyny i na osi częstotliwości ulokowane są tak, jak pokazano na rys.5.14, po obu stronach częstotliwości f₁ i f₂. Gdy amplitudy US1 = US2 = US rosną, to amplitudy produktów intermodulacji rosną jak US3.  W obecności heterodyny zachodzi proces mieszania i wszystkie 4 składniki: (2f₁-f₂), f₁, f₂ i (2f₂-f₁) przenoszone są do pasma pośredniej częstotliwości. Składniki intermodulacji położone są bardzo blisko częstotliwości f_P1 i f_P2 i dlatego pojawiają się na wyjściu mieszacza nawet w przypadku wąskiego pasma częstotliwości pośrednich.

Rys.12.15. Produkty intermodulacji dwutonowej. 
A) Charakterystyki widmowe. 
B) Produkty intermodulacji w zalezności od mocy sygnałów.    

Na rys.5-15 pokazano charakterystyki obu produktów intermodulacji dla przypadku, gdy moce obu sygnałów P_S1 i P_S2 są sobie równe. Jak już wiemy, moce tych produktów zwiększają się proporcjonalnie do P_S w trzeciej potędze. Różnicuje to istotnie nachylenie obu pokazanych na rys.5.15 charakterystk. Ważnym parametrem mieszacza charakteryzującym dwutonowe zniekształcenia intermodulacyjne jest poziom mocy P_S, odpowiadający tzw. punktowi przecięcia 3. rzędu. Jest to punkt przecięcia charakterystyki P_P(P_S) z charakterystyką produktów intermodulacji. Aby minimalizować wpływ składników intermodulacji należy utrzymywać odpowiednio niski poziom mocy sygnałów. Z rys.5.15 widzimy, że dla P_S=-20dBm odstęp między produktami przemiany, a produktami intermodulacji wynosi 60 dB; dla P_S=0dBm wynosi już tylko 20dB.

Mieszacze jednodiodowe, mimo prostoty budowy, mają cały szereg wad i są rzadko stosowane w praktyce. Częściej stosuje się mieszacze dwu- i wielodiodowe w konfiguracjach zrównoważonych. Prosty przykład mieszacza dwudiodowego pokazano na rys.6.16. Mieszacz ten, nazywany pojedynczo-zrównoważonym, wykorzystuje czterowrotowy sprzęgacz kierunkowy 3 dB/180⁰, zapewniający dobrą izolację między torami sygnału i heterodyny. Poniżej postaramy się wyjaśnić na czym polega idea pracy zrównoważonej mieszacza.
 

Rys.6.16. Mieszacz zrównoważony ze sprzęgaczem 3 dB, 180⁰ i diodami półprzewodnikowymi. A) Układ mieszacza z filtrem dolnoprzepustowym. 
B) Charakterystyka widmowa mieszacza z zaznaczonymi na czerwono składnikami, które zostały usunięte.

Użyty sprzęgacz posiada ciekawe właściwości, sygnał doprowadzony do wrót ”1” pojawia się we wrotach ”3” i ”4” o jednakowych amplitudach i fazach. Natomiast sygnał doprowadzony do wrót ”2” pojawia się we wrotach ”3” i ”4” o jednakowych amplitudach i przeciwnych fazach. Macierz rozproszenia tego sprzęgacza, dla przypadku idealnego dopasowania, zapisana jest zależnością (6-15):

Umieszczamy teraz we wrotach ”3” i ”4” identyczne diody o przeciwnie skierowanych kierunkach przewodzenia. Znajdujemy napięcia v_a i v_b:

Następnie zapisujemy prądy i_a i i_b uproszczonymi zależnościami (bez polaryzacji i bez stałych współczynników):

Po zsumowaniu prądów otrzymujemy prąd wyjściowy i_M=(i_a-ib). Wyniki widać w Tabeli 6.5.

Tabela 6.5. Zależności kolejnych składników prądów diod mieszacza od amplitud napięć heterodyny v_LO i sygnału v_S.

Na rys.6.16B pokazano charakterystykę widmową, na której zaznaczono usunięte składniki. Usunięto z widma falę nośną, czyli układ z rys.6.16A może pracować jako mieszacz dolno wstęgowy (gdy dołączymy filtr dolnoprzepustowy), a także jako modulator z wytłumioną falą nośną, co pokazuje charakterystyka widmowa z rys.6.16B.

 
Rys.6.17. Mieszacz zrównoważony ze sprzęgaczem 3 dB, 1800 i diodami półprzewodnikowymi. A) Układ mieszacza w porównaniu do układu z rys.6.16A zmieniono miejsca dołączenia sygnału i heterodyny. B) Charakterystyka widmowa mieszacza z zaznaczonymi na czerwono składnikami, które zostały usunięte, 

Zamienimy teraz wrota, do których podłączono heterodynę i sygnał. Otrzymujemy układ z rys.6.17A. Podobna analiza pokazuje, że inne składniki zostały teraz usunięte z widma sygnału we wrotach wyjściowych mieszacza.
Z podanych wyżej przykładów wyciągamy wnioski, że wykorzystanie rozmaitych sprzęgaczy i układów sumujących daje ciekawy możliwości eksponowania jednych, a kompensowaniu innych składników w widmie mieszaczy.

Ciekawe możliwości daje użycie sprzęgacza kwadraturowego. 
Macierz rozproszenia idealnego sprzęgacza kwadraturowego przedstawia zależność (6-28):

Idealny rozumiemy jako dobrze dopasowany, dzielący moc dokładnie na połowy i przesuwający fazę wyjściowych sygnałów o 90⁰. Połączone sygnały z wrót wyjściowych kieruje się do diod półprzewodnikowych, a ich prądy sumuje – rys.6.18A – i odpowiednio filtruje.

 
 Rys.6.18. Mieszacz zrównoważony ze sprzęgaczem kwadraturowym 3 dB, 90⁰ i diodami półprzewodnikowymi. A) Układ mieszacza z zaznaczeniem faz sygnałów. B) Charakterystyka widmowa mieszacza z zaznaczonymi na czerwono składnikami, które zostały usunięte. 

Charakterystyka widmowa pokazana na rys.6.18B pokazuje usunięte składniki jako rezultat zrównoważenia. Jest ich więcej niż pokazano, znikają niektóre składniki intermodulacji, nie umieszczone na rysunku, aby go nie komplikować.