Podręcznik

1. Cyfrowa reprezentacja sygnału

Moduł zawiera podstawowe informacje dotyczace próbkowania sygnałów analogowych i problemy kwantowania sygnałów.

1.1. Próbkowanie sygnałów

Próbkowanie polega na rejestracji wartości sygnału z odstępem czasowym określanym jako okres próbkowania. Elementarnym zagadnieniem jest tutaj kwestia dopasowania częstotliwości próbkowania do pasma przetwarzanych sygnałów. Z twierdzenia Nyquista, opisanego zależnością (1) wynika, że aby można było odtworzyć sygnał z jego próbek bez zniekształceń, częstotliwość próbkowania fs musi być przynajmniej 2 razy większa od częstotliwości najwyższej harmonicznej występującej w sygnale fmax. W rzeczywistości sygnały pomiarowe rzadko mają ograniczone pasmo, a ponadto częstotliwość fmax musiałaby być znana przed rozpoczęciem procesu przetwarzania. Stąd spełnienie warunku (1) wymaga zastosowania dodatkowego układu wejściowego tzw. filtru antyaliasingowego. W praktyce relacja pomiędzy częstotliwością próbkowania, a częstotliwością sygnału zależy zarówno od celu przetwarzania (pomiar parametrów, rejestracja, analiza widmowa) jak i charakteru zmienności sygnału (ciągły sygnał okresowy, przebieg jednokrotny, sygnał logiczny). Inne zatem będą warunki próbkowania w multimetrach, oscyloskopach cyfrowych, analizatorach widma czy analizatorach stanów logicznych. Proces próbkowania może być realizowany zarówno przez sam przetwornik analogowo-cyfrowy jak i przez specjalny układ próbkująco-pamiętający (S/H). Układy scalone, realizujące przetwarzanie analogowo-cyfrowe, często zawierają w swojej strukturze układ S/H i właściwy przetwornik a/c. 
Na rys. (b) pokazano przetwarzanie, którego celem nie jest wyznaczenie chwilowych wartości sygnału, ale wartości średniej w pewnym przedziale czasowym określanym jako czas integracji. W odniesieniu do przetworników a/c rysunek sygnalizuje podstawowy podział tych przetworników na układy przetwarzające wartość chwilową i wartość średnią.

Matematycznie proces próbkowania polega na wyznaczeniu iloczynu sygnału ciągłego i funkcji próbkującej.

1.2. Kwantowanie sygnału

Kwantowanie sygnału polega na przyporządkowaniu ciągłym przedziałom wartości sygnału analogowego pewnych wartości dyskretnych w postaci cyfrowej. Nieuchronnie następuje przy tym strata informacji, ponieważ nieskończonej liczbie wartości sygnału w każdym przedziale jest przypisana tylko jedna wartość cyfrowa. Odwzorowanie ciągłych wartości sygnału analogowego (w praktyce napięcia) na cyfrowe będzie tym dokładniejsze im przedział wartości analogowych będzie mniejszy. Ten elementarny przedział jest określany jako przedział kwantowania i opisany jako q (UFS jest pełnym zakresem przetwarzania, a n liczbą bitów przetwornika). 

Matematycznie proces kwantowania (czasami również całego przetwarzania a/c) jest opisany równaniem (2), gdzie U_i – napięcie wejściowe, U_REF – napięcie odniesienia określające zakres przetwarzania.

Na rysunku poniżej  pokazano charakterystykę przejściową unipolarnego przetwornika a/c (o dodatniej polaryzacji napięcia wejściowego). Charakterystyka ma postać przebiegu schodkowego. Na rysunku pokazano również fragment teoretycznej (o nieskończenie małym przedziale kwantowania) charakterystyki przetwarzania łączącej punkt o współrzędnych [0V, najmniejszy co do wartości bezwzględnej stan przetwornika] z punktem o współrzędnych [UFS , maksymalny stan przetwornika]. Taki opis charakterystyki wynika z stąd, że przetwornik może działać w dowolnym kodzie i niekoniecznie najmniejszy stan przetwornika musi oznaczać, że wszystkie bity są równe 0. Poniżej charakterystyki przejściowej pokazano jak zmienia się błąd kwantowania stanowiący różnicę pomiędzy wartościami rzeczywistymi z charakterystyki schodkowej, a wartościami z idealnej charakterystyki przetwarzania. Z rysunku widać, że charakterystyka rzeczywista znajduje się zawsze poniżej charakterystyki idealnej, a błąd kwantowania zmienia się od 0 do q. Wartość średnia tego błędu jest różna od zera. Dodatkowy problem stanowi przejście przez 0, gdyby taki przetwornik miał pracować jako bipolarny (powstaje nieciągłość lub charakterystyka w ogóle nie przechodzi przez 0). 

Charakterystykę przejściową kształtuje się (tak jak na rysunku) przez przemieszczenie jej o wartość odpowiadającą ½ q. Wówczas wartość średnia błędu kwantowania wynosi 0, a charakterystyka dla przetwornika bipolarnego ma przebieg monotoniczny. 

2. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe

Rozdział zawiera informacje na temat przetworników analogowo-cyfrowych.

2.1. Podstawowe informacje i parametry przetworników

Przykładową charakterystykę dla przetwornika 3-bitowego pokazano na rysunku. 
Zakładając, że przetwornik działa w naturalnym kodzie binarnym, wartościom napięcia z przedziału 0¸½q odpowiada stan bitów 000, wartościom ½ q ¸ 1½ q stan 001. Jeżeli przetwornik jest n-bitowy to może znajdować się w 2n stanach (od 0 do 2ⁿ-1). Przejście do maksymalnego stanu (czyli 0111 dla przetwornika 3-bitowego) następuje przy wartości napięcia wejściowego równej UFS - 1½ q. Rozróżnia się dwa określenia dotyczące zakresu przetwarzania: nominalny i rzeczywisty zakres przetwarzania. W dokumentacji przetworników jest podawany zakres nominalny, wówczas zakres rzeczywisty (odpowiadający połowie ostatniego schodka) wynosi (UFS – q). Kody cyfrowe, odpowiadające napięciom różniącym się o wartość przedziału kwantowania q, powinny różnić się na pozycji najmniej znaczącego bitu (LSB). Stąd przedział kwantowania jest utożsamiany z najmniej znaczącym bitem i oznaczany jako LSB. 
Wartość przedziału kwantowania determinuje rozdzielczość przetwornika, z tym, że rozdzielczość jest wyrażana zazwyczaj przez liczbę bitów. W tym ujęciu przetwornik 16-bitowy będzie miał większą rozdzielczość niż przetwornik 10-bitowy. Rozdzielczość można odnieść do wyniku przetwarzania w postaci cyfr dziesiętnych (choć nie jest to dokładna równoważność). Przykładowo przetwornik 10-bitowy może znajdować się w 1024 stanach co odpowiada trzem cyfrom dziesiętnym, a przetwornik 16-bitowy to w dużym przybliżeniu 5 cyfr dziesiętnych. O multimetrze laboratoryjnym 6½ (np. Agilent 34401A) można powiedzieć, że ma rozdzielczość 22-bity.

Błędy przetworników dzieli się na błędy statyczne i dynamiczne. W zależności od szybkości zmian przetwarzanych sygnałów większe znaczenie mogą mieć błędy statyczne (sygnały wolnozmienne jak dla multimetrów) lub dynamiczne (sygnały szybkozmienne jak dla oscyloskopów).
Błędy statyczne przejawiają się odchyleniami rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej.
•     błąd przesunięcia (offset)
•     błąd wzmocnienia (gain) – wszystkie przedziały kwantowania nieco różnią się od przedziału idealnego  
•     błąd pełnej skali (offset + gain)
te błędy mogą być skorygowane !  

Błędy nieliniowości:
•     różniczkowej DNL
•     całkowej INL
Różnica napięć wejściowych dla kolejnych dwóch stanów powinna zawsze wynosić 1 LSB. Błąd nieliniowość różniczkowej jest różnicą między idealną wartością, a wartością rzeczywistą dla kolejnych kodów. Jeżeli zmiana stanu przetwornika nastąpiła przy zmianie napięcia wejściowego o wartość większą niż 2 LSB to wystąpił efekt gubienia kodów.
Błąd nieliniowości całkowej jest odchyleniem rzeczywistej charakterystyki przejściowej (środki przedziałów kwantowania) od charakterystyki idealnej. Różnica jest odnoszona do pełnego zakresu przetwarzania i wówczas  INL jest określany jako błąd względny przetwornika. 
Można zamiast charakterystyki idealnej wyznaczać błąd INL względem prostej najlepszego dopasowania (liniowa aproksymacja środków przedziałów charakterystyki rzeczywistej).
Błędy DNL i INL powinny być wyznaczane po skorygowaniu charakterystyki przejściowej (tzn. wyeliminowaniu błędów przesunięcia zera i błędu wzmocnienia).

dynamiczny zakres przetwornika wzrasta o 6dB na 1 bit.
SNR – stosunek wartości skutecznej sygnału (RMS) do wartości skutecznej szumu wyrażony w decybelach (z pominięciem zniekształceń harmonicznych i składowej stałej)
Maksymalną wartość SNR jest wtedy, gdy jedynym szumem jest szum kwantyzacji (wzór 3)
Stosowane jest również określenie SINAD (S/[N+D]) – stosunek sygnału do szumu i zniekształceń (z pominięciem składowej stałej).
Ze wzoru na SNR można wyznaczyć efektywną liczbę bitów (wzór 5) – to jest ważne spostrzeżenie, bo jeżeli uda się ograniczyć szumy (zwiększyć SNR) to przetwornik będzie miał większą rozdzielczość niż wynika z rzeczywistej liczby bitów.
 

2.2. Klasyfikacja metod przetwarzania a/c

Spośród metod klasyfikacji przetworników-analogowo cyfrowych jedną z częściej stosowanych jest klasyfikacja według kryterium zasady działania. Na rysunku przedstawiono schemat ilustrujący taką klasyfikację. Podstawowy podział dotyczy przetwarzania sygnału wejściowego bezpośrednio na kod cyfrowy lub na wielkość pośrednią (częstotliwość lub czas). We wprowadzeniu zwrócono uwagę na rozróżnienie przetworników w zależności od tego czy wyjściowy kod cyfrowy jest proporcjonalny do wartości chwilowej czy średniej napięcia wejściowego. W metodach bezpośrednich jest przetwarzana wartość chwilowa napięcia natomiast w większości metod pośrednich - wartość średnia. W kontekście metrologii i techniki pomiarowej podstawowe znaczenie mają: metody integracyjne, bezpośredniego porównania równoległego, metody wieloprzebiegowe (potokowe), metoda kompensacji wagowej. 
W metodach integracyjnych charakterystyczną cechą jest występowanie procesu całkowania napięcia przetwarzanego przez ładowanie lub rozładowanie kondensatora w układzie RC. Proces całkowania jest realizowany na pewnym odcinku czasu (przedział integracji), a sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do wartości średniej napięcia wyjściowego w okresie całkowania. Uśrednianie napięcia jest jedną z podstawowych zalet tej metody ze względu na możliwość skutecznej eliminacji (przez uśrednianie) zakłóceń nakładających się na przetwarzany sygnał. Drugą ważną cechą jest rozdzielczość i dokładność przetwarzania szczególnie przy stosowaniu całkowania wielokrotnego. Metody integracyjne są powszechnie stosowane w multimetrach cyfrowych (od prostych multimetrów przenośnych do precyzyjnych multimetrów laboratoryjnych), w których dokładność przetwarzania jest ważniejsza od szybkości rejestracji sygnałów. Do metod integracyjnych nie należy metoda czasowa prosta. W tej metodzie jest całkowane napięcie odniesienia, a nie napięcie przetwarzane zatem jest to metoda przetwarzania wartości chwilowej sygnału wejściowego. 
Metoda bezpośredniego porównania równoległego jest metodą najszybszą spośród metod przetwarzania a/c. Znajduje zastosowanie przede wszystkim w oscyloskopach cyfrowych oraz analizatorach sygnałów i analizatorach widma. Metoda ta wymaga stosowania odpowiedniej ilości układów porównujących równej ilości stanów przetwornika (2n dla przetwornika n-bitowego). Zatem uzyskanie dużej rozdzielczości powoduje znaczą rozbudowę układu. 
Istotna modyfikacja metody bezpośredniego porównania równoległego polegająca na podziale procesu przetwarzania na dwa lub więcej etapów doprowadziła do powstania metod wieloprzebiegowych. Metody te można również określić nazwą szeregowo-równoległe. Idea przetwarzania polega na tym, że na każdym etapie są przetwarzane (np. metodą równoległą) bity o różnych wagach. Ostateczny wynik przetwarzania powstaje przez sumowanie wyników częściowych. Czas przetwarzania jest zatem dłuższy niż w metodzie bezpośredniego porównania równoległego, ale uzyskuje się znaczny wzrost rozdzielczości. Metody wieloprzebiegowe są stosowane w analizatorach sygnałów. 
Metoda kompensacji wagowej (SAR) jest podstawową metodą przetwarzania a/c w mikrokontrolerach oraz w układach i systemach pomiarowych. Większość uniwersalnych kart zbierania danych jest wyposażona w kompensacyjne przetworniki a/c. Powszechność stosowania układów z kompensacją wagową wynika z relatywnie prostej konstrukcji tych przetworników w postaci monolitycznej. Cechą charakterystyczną metod kompensacyjnych jest występowanie w ich strukturze przetwornika c/a wytwarzającego napięcie porównywane z napięciem przetwarzanym.
 

2.3. Metoda podwójnego i potrójnego całkowania

Całkowanie podwójne

W pierwszej fazie przetwarzania jest całkowane napięcie wejściowe w ściśle określonym czasie T₁. Po czasie T₁ napięcie na kondensatorze jest proporcjonalne do wartości średniej napięcia wejściowego co wynika ze wzoru (1). W drugiej fazie kondensator jest rozładowywany prądem ze źródła U_R o polaryzacji przeciwnej do napięcia wejściowego. Po czasie T2 napięcie na kondensatorze spada do 0. Ze wzoru (2) i po prostych przekształceniach otrzymuje się zależność (4), z której wynika, że czas rozładowania kondensatora w drugiej fazie jest proporcjonalny do wartości średniej napięcia wejściowego. Czas T2 nie zależy od parametrów układu RC, zatem nie nie ma on istotnego wpływu na wartość czasu, ale wpływa na błędy przetwarzania. Jeżeli czasy T₁ i T2 są mierzone cyfrowo to również dokładna wartość częstotliwości generatora wzorcowego nie wpływa na wynik pomiaru. 
Potencjalnym źródłem błędu wzmocnienia przetwornika może być napięcie wzorcowe U_R (co bezpośrednio wynika z zależności 5). Błąd przesunięcia zera może być spowodowany różnicą poziomu napięcia na początku fazy I i końcu fazy II (detekcja przejścia przez zero). Teoretycznie błąd ten powinien być eliminowany przez zastosowanie w obu fazach tego samego komparatora, ale przełączanie kluczy wejściowych może prowadzić do pojawienia się dodatkowego ładunku gromadzącego się na kondensatorze. Stąd występowanie dodatkowej fazy zerowania (faza Z) potrzebnej na całkowite rozładowania kondensatora. Liniowość układu całkującego zależy od jakości kondensatora i ulega pogorszeniu na skutek zjawiska absorpcji dielektrycznej, tzn. „pamiętaniu” ładunku w materiale dielektryka. Minimalizacja efektu absorpcji wymaga zastosowania kondensatora o odpowiednich właściwościach. 
Cyfrowy pomiar czasu T2 podlega takim samym zasadom jak w licznikach uniwersalnych. Błąd metody pomiaru wynosi ±1 impuls. Przy przetwarzaniu napięcia o wartości równej zakresowi przetwarzania UFS licznik zliczy Nm impulsów (wzór 6). Poprawa rozdzielczości nastąpi jeżeli wzrośnie N_m , co można uzyskać przez wydłużenie czasu całkowania napięcia wejściowego (wzrost N₁) lub przez zmniejszenie wartości U_R.  Zatem większa rozdzielczość jest konsekwencją wydłużenia czasu przetwarzania. 

Całkowanie potrójne

Metody potrójnego całkowania mają za zadanie eliminację wymienionych wad podwójnego całkowania związanych z wystąpieniem zakłóceń przy otwieraniu i zamykaniu przełączników i wydłużaniem czasu przetwarzania wymaganym dla poprawy rozdzielczości. Na rysunku poniżej przedstawiono przebiegi sygnałów dla dwóch wariantów metody potrójnego całkowania. 
Pierwszy wariant (rys. a) różni się od metody podwójnego całkowania dodaniem fazy całkowania napięcia o polaryzacji zgodnej z napięciem przetwarzanym. Przełączenie napięć następuje po ściśle określonym czasie T₁, następnie przez czas T2 jest całkowane napięcie +U_R. Napięcie –U_R jest całkowane przez czas T3 = T2 i dalej przez czas T4. Liczba impulsów zliczona w czasie T4 jest proporcjonalna do wartości średniej napięcia wejściowego. Zaletą takiego rozwiązania jest przełączanie napięć o różnych polaryzacjach (wtedy mogą powstawać duże oscylacje) przy wyższym poziomie sygnału. Ma to znaczenie szczególnie przy przetwarzaniu napięć wejściowych o małych wartościach. Większe znaczenie ma drugi wariant (rys. b), w którym rozładowanie kondensatora następuje w dwóch fazach. Najpierw jest załączane napięcie –U_R i kondensator jest rozładowywany relatywnie dużym prądem do ustalonej wartości napięcia (dodatkowy komparator o napięciu odniesienia –U_P). Czas rozładowania w tej fazie jest mierzony przez zliczanie impulsów w pierwszym liczniku (bardziej znacząca część wyniku). Następnie na wejście integratora jest dołączane napięcie    (––U_R / 2k), co powoduje rozładowywanie kondensatora prądem 2k razy mniejszym, a czas tej fazy jest mierzony przez zliczanie impulsów w drugim liczniku (mniej znacząca część wyniku). W efekcie czas po którym napięcie na kondensatorze jest równe 0 może ulec skróceniu, a detekcja tego stanu następuje przy małej prędkości zmian napięcia. Rozwinięciem drugiego wariantu metody potrójnego całkowania jest całkowanie wielokrotne. 

2.4. Całkowanie wielokrotne

Uproszczony układ wejściowy przetwornika a/c z wielokrotnym całkowaniem i przebiegi czasowe przedstawiono na rysunku. Podstawowa zmiana w odniesieniu do metody podwójnego całkowania polega na zastosowaniu sieci rezystorów o określonym stosunku rezystancji. W dodatkowych fazach przetwarzania jest całkowane napięcie odniesienia. Zastosowanie różnych rezystorów w czasie całkowania napięcia przetwarzanego i napięcia odniesienia może być przyczyną błędów przetwarzania, stąd metoda ta wymaga użycia precyzyjnych rezystorów o dobrej liniowości i wysokiej stabilności temperaturowej. W pierwszej fazie przetwarzania jest całkowane, w ustalonym czasie, napięcie wejściowe U_i . W kolejnych fazach jest całkowane napięcie odniesienia U_R o zmieniającej się polaryzacji. Prąd rozładowania i ładowania kondensatora w kolejnych fazach maleje proporcjonalnie do wartości zastosowanych rezystorów. Zazwyczaj wartości rezystancji są tak dobierane, żeby prąd przy przejściu między fazami malał 10-krotnie. Na rys. b proces całkowania napięcia odniesienia ograniczono do 3 faz. Koniec fazy T₄ celowo przesunięto względem przejścia przez 0 dla podkreślenia, że proces całkowania może być kontynuowany, a liczba dodatkowych faz zależy od wymaganej rozdzielczości i szybkości przetwarzania. 

2.5. Przetwarzanie równoległe

Największą szybkości działania oferują przetworniki równoległe (czasem używane jest spolszczone określenie nazwy angielskiej – przetworniki fleszowe od flash converter). 
Liczba komparatorów w układzie jest równa 2n, gdzie n jest liczbą bitów przetwornika. Każdy komparator porównuje napięcie wejściowe U_i z jednym z 2n poziomów napięcia odpowiadających wszystkim stanom przetwornika. Określone poziomy napięć progowych dla komparatorów są wytwarzane w układzie precyzyjnego dzielnika napięcia odniesienia U_REF przy wykorzystaniu sieci precyzyjnych rezystorów. Zastosowanie dekodera jest konieczne ze względu na to, że na wyjściu komparatorów pojawia się kod termometryczny np. 0000111. Taki kod jest przetwarzany na kod 1 z n za pomocą funkcji Ex-OR dla sąsiednich bitów. 

Podstawową zaletą metody przetwarzania równoległego jest szybkość przetwarzania. Uzyskanie dużej rozdzielczości wymaga jednak zastosowania dużej liczby komparatorów (np. 1024 dla przetwornika 10-bitowego). Konsekwencją rozbudowy układu jest wzrost poboru mocy i większa wartość pojemności wejściowej układu. Pojemność wejściowa (spowodowana dużą liczbą złącz półprzewodnikowych) ma charakter nieliniowy co powoduje powstanie dynamicznych błędów przetwarzania (przy skończonej impedancji wyjściowej źródła sygnału, na wejściu przetwornika powstaje nieliniowy układ całkujący). Ponadto, z uwagi na szybkość działania, wszystkie komparatory powinny zadziałać w ściśle określonej chwili czasowej, a w dużym układzie zaczyna odgrywać rolę czas propagacji sygnału. Skalę problemu ilustruje spostrzeżenie, że przy przejściu przez 0, wartość chwilowa przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości 1GHz, zmienia się o 3% w czasie 10ps. Problem określania chwili czasowej zadziałania komparatorów ma istotne znaczenie w przypadku stosowania techniki przetwarzania z przeplotem. Technika taka pozwala zwiększyć efektywne pasmo przetwarzania przez celowe wprowadzenie przesunięcia w czasie impulsów wyzwalających działanie komparatorów (kolejne próbki sygnału wejściowego są przetwarzane przez inną grupę komparatorów). Praktycznie pozwala to na kilkukrotne zwiększenie pasma przetwarzania przy ograniczeniu rozdzielczości do liczby komparatorów w każdej grupie. Nawet niewielkie opóźnienie w czasie (impulsu wyzwalającego lub sygnału przetwarzanego) może wprowadzić kilku procentowy błąd dynamiczny. Metodą eliminacji wymienionych wad przetworników równoległych jest powszechne stosowanie na wejściu tych przetworników układów próbkująco-pamiętających. Ograniczona rozdzielczość przetworników równoległych zawęża zakres ich stosowania do przyrządów i układów pomiarowych, w których częstotliwość próbkowania jest parametrem o podstawowym znaczeniu. Uzyskanie wysokiej rozdzielczości przy niższej częstotliwości próbkowania jest możliwe w układach o przetwarzaniu wieloprzebiegowym.

2.6. Przetwarzanie wieloprzebiegowe

Przetwarzanie wieloprzebiegowe (wielokrokowe, potokowe) występuje w odmianach różniących się liczbą etapów przetwarzania. Na rysunku pokazano przetwarzanie składające się z dwóch etapów.
W pierwszym etapie sygnał wejściowy jest przetwarzany z rozdzielczością n/2 bitową i zapisywany w rejestrze wyjściowym. Jednocześnie wynik przetwarzania jest podawany na przetwornik c/a i odejmowany w drugim etapie od napięcia wejściowego. Wzmacniacz zapewnia pracę przetwornika a/c w pełnym zakresie napięć wejściowych. Wzmocnienie sygnału zależy od rozdzielczości i powinno wynosić 2^n/2 (np. 32 dla przetwornika 10-bitowego, 64 dla 12-bitowego). Uzyskanie wyniku w pełnej rozdzielczości wymaga przesunięcia i zsumowania wyników przetwarzania z obu etapów. Zastosowany w układzie przetwornik cyfrowo-analogowy powinien pracować z rozdzielczością n-bitową. Podobnie jak w przetwornikach równoległych także przetwornik wieloprzebiegowy powinien być poprzedzony układem próbkująco-pamiętającym. Zastosowanie w opisywanym układzie równoległych przetworników o rozdzielczości n/2-bitowej redukuje liczbę komparatorów 2^(n/2)-1 razy (np. dla 12-bitowego przetwornika z 4096 do 128).

Kontynuując podział procesu przetwarzania na etapy można otrzymać przetwornik o rozdzielczości n-bitowej złożony z n przetworników 1-bitowych. Przetwarzanie będzie wówczas realizowane w n krokach (etapach). Strukturę pojedynczego stopnia klasycznego układu przetwornika szeregowego z podwajaniem napięcia przedstawiono na rysunku. 
Przetwornikiem 1-bitowym jest komparator porównujący napięcie w każdym stopniu z napięciem odniesienia U_REF = ½ U_{i max} , gdzieU_{i max} – zakres przetwarzania. Jako przetwornik c/a występuje tutaj klucz załączający napięcie –UREF w zależności od stanu wyjścia komparatora. Czas przetwarzania stanowi sumę czasów propagacji sygnału przez poszczególne stopnie układu (uwzględniając komparator, przełącznik, sumator i wzmacniacz w każdym stopniu).
Metodą umożliwiającą zwiększenie szybkości przetwarzania jest zastosowanie struktury potokowej różniącej się od układu z rysunku umieszczeniem układu S/H w każdym stopniu przetwarzania. Zatem jednocześnie jest przetwarzanych n próbek sygnału wejściowego. Komplikuje się układ wyjściowy, na który musi się składać zestaw rejestrów pamiętających stany wyjść komparatorów po każdym przetworzeniu (wyjście każdego komparatora reprezentuje inny bit z kolejnych próbek sygnału).

2.7. Przetwarzanie U/f

Równoważenie ładunku:

W czasie zamknięcia przełącznika P do kondensatora w układzie całkującym jest dostarczany ładunek ze źródła U_R. Jednoczenie z kondensatora jest odprowadzany ładunek do źródła sygnału przetwarzanego (napięcie wejściowe ma polaryzację ujemną). Czas zamknięcia przełącznika t_R zależy od właściwości układu formującego. W czasie otwarcia przełącznika (przez czas t) ładunek jest tylko odprowadzany z kondensatora i w tym czasie napięcie na wyjściu układu całkującego rośnie do wartości U_R2. Moment zamknięcia przełącznika jest wyznaczony zmianą stanu wyjścia komparatora porównującego napięcie wyjściowe integratora z napięciem odniesienia U_R2. Z warunku równowagi ładunków dostarczonych i odprowadzonych z kondensatora wynika zależność (1). Czas t+t_R czyli okres impulsów jest odwrotnie proporcjonalny do wartości średniej napięcia wejściowego. Zatem częstotliwość impulsów jest wprost proporcjonalna (wzór 4). Impulsy są zliczane w określonym czasie T_i (okresie integracji).  

Metoda delta-sigma:

Początek i koniec czasu zliczania w układzie z równoważeniem ładunku jest przypadkowo usytuowany względem impulsów z układu formującego, natomiast w układzie delta-sigma szerokość impulsów ładunkowych ze źródła U_R i czas zliczania są synchronizowane impulsami z generatora wzorcowego. Zaletą rozwiązania zastosowanego w układzie delta-sigma jest uniezależnienie wyniku przetwarzania (liczby impulsów) od dokładności określenia czasów T_i oraz t_R.
Jeżeli t_R=1/2t_w a T_i=k*t_w to obowiązuje zależność (1).

Współcześnie, przetwarzanie a/c metodą delta-sigma, zyskuje dużą popularność z uwagi na bardzo wysoką rozdzielczość (24 bity). Jest to efektywna rozdzielczość wynikająca z ograniczenia poziomu szumów (wzrost współczynnika SNR). 

3. Multimetry cyfrowe

Multimetry cyfrowe są powszechnie stosowane w pracach inżynierskich i naukowych. Oferta rynkowa multimetrów jest bardzo szeroka i obejmuje zarówno proste multimetry przenośne w cenie kilkudziesięciu złotych jak znacznie bardziej złożone multimetry laboratoryjne w cenie kilkudziesięciu tysięcy złotych. Najczęściej mamy do czynienia z multimetrami ogólnego przeznaczenia, ale dostępne są również przyrządy specjalizowane dla określonych zastosowań np. w technice motoryzacyjnej.

Nawet najprostszy multimetr oferuje możliwość pomiaru: napięcia stałego i zmiennego, prądu stałego i zmiennego, rezystancji, częstotliwości, a często również pojemności i okresu. Takie sformułowanie funkcji pomiarowych stanowi pewne uproszczenie. Zauważmy, że ustawienie przełącznika wyboru funkcji na pozycję VDC (pomiar napięcia stałego) oznacza w praktyce pomiar wartości średniej napięcia, a pozycja VAC (pomiar napięcia przemiennego) oznacza pomiar wartości skutecznej napięcia przemiennego. Inna sprawa na ile jest to pomiar prawidłowy i dokładny

3.1. Funkcjonalność multimetru i interpretacja parametrów

Funkcjonalność multimetru przejawia się w automatyzacji obsługi i rejestracji wyników (automatyczna zmiana zakresów pomiarowych, zapamiętywanie wyników w pamięci multimetru z możliwością transferu do komputera), dostępności wykonywania operacji arytmetycznych (skalowanie wyników, obliczenia statystyczne, pomiary względne w dB i dBm, identyfikacji właściwości obwodów elektrycznych (testy ciągłości połączeń i przewodzenia złącz półprzewodnikowych).

Liczba cyfr znaczących oznacza ile pełnych cyfr (tzn. z zakresu od 0 do 9) może być pokazanych na wyświetlaczu. Dodatkowe oznaczenie ułamkowe w postaci ½ lub ¾ oznacza, że na najbardziej znaczącej pozycji wyniku może pojawić się odpowiednio 1 lub 3. Oznaczenia ułamkowe mogą mieć niestety nieco odmienną interpretację dla multimetrów laboratoryjnych i multimetrów ogólnego zastosowania. Oznaczenie ½ dla multimetrów laboratoryjnych (np. multimetr 4½ cyfry, 6½ cyfry) definiuje możliwość przekroczenia zakresu pomiarowego o pewną standardową wartość stanowiącą 20% danego zakresu. Nie ma przy tym znaczenia, co jest mierzone i jaki to jest zakres. Największa liczba zapisana za pomocą 4 cyfr to 9999, co oznacza 10000 różnych stanów (od 0 do 9999), 20% z 10000 to 2000.  Zatem maksymalne wskazanie multimetru 4½ cyfry to 11999 (9999+2000), analogicznie maksymalne wskazanie multimetru 6½ to 1199999. W prostszych multimetrach jest spotykane oznaczenie ¾ (np. 3¾) i praktycznie definiuje ono maksymalne wskazanie multimetru jako 3999 (4000 stanów od 0 do 3999). Analogicznie oznaczenie ½ (np. 3½) należy interpretować jako maksymalne wskazanie 1999. W katalogach przy opisie multimetrów przenośnych jest podawana zazwyczaj nie liczba cyfr znaczących tylko wielkość skali (typowa wartość to właśnie 4000). Liczba cyfr znaczących (lub wielkość skali) jednoznacznie definiuje rozdzielczość multimetru. Rozdzielczość jest ilorazem najmniejszej wartości jaka może być wyświetlona na danym zakresie pomiarowym do wielkości tego zakresu. Najmniejsza wartość odpowiada najmniej znaczącej cyfrze wyświetlacza. Stąd praktycznie rozdzielczość jest odwrotnością maksymalnego wskazania i może być wyrażona w procentach, ppm (częściach milionowych), bitach lub liczbie cyfr znaczących. Multimetr 6½ może znajdować się w 1200000 stanach (od 0 do 1199999), zatem jego rozdzielczość wynosi 0.0001%, 1ppm lub 21 bitów (220 + bit znaku). Z rozdzielczością jest związana czułość multimetru, która wyraża najmniejszą zmianę poziomu sygnału wejściowego rejestrowaną przez przyrząd. Czułość jest zazwyczaj podawana w jednostkach wielkości mierzonej. Multimetr 6½ na zakresie pomiarowym 1V ma czułość 1mV, ale taką czułość ma również multimetr 4½ na zakresie 10mV. Określenie czułości nie jest równoznaczne z określeniem najmniejszej mierzonej wartości. Z faktu, że multimetr reaguje na zmianę napięcia 1mV nie wynika, że może mierzyć napięcia na poziomie mV. Tak się dzieje dlatego, że rzeczywisty zakres pomiarowy (szczególnie dla sygnałów przemiennych) może nie pokrywać się z zakresem nominalnym, to znaczy dolna wartość zakresu pomiarowego wynosi np. 1% wartości górnego zakresu.

3.2. Struktura multimetru

Struktura multimetru nie różni się znacząco od podstawowej struktury toru pomiarowego  i obejmuje blok kondycjonowania sygnałów (przetwarzania analogowego), przetwarzanie analogowo-cyfrowe, układy wyjściowe sterujące pracą wyświetlaczy i interfejsów komunikacyjnych. Multimetr musi być wyposażony w przełącznik funkcji w postaci pokrętła na płycie czołowej (multimetry przenośne) lub przycisków (multimetry laboratoryjne). Charakterystycznym elementem praktycznie każdego współczesnego przyrządu pomiarowego jest układ sterujący (mikroprocesor). Zastosowanie mikroprocesorów w wewnętrznej strukturze multimetru umożliwiło przeprowadzanie obliczeń na wynikach pomiarów, automatyzację obsługi, pracę systemową itp. Spektakularnym efektem wykorzystania mikroprocesorów jest poprawa właściwości metrologicznych przyrządu. Odbywa to się na etapie kalibracji torów pomiarowych i polega na wprowadzeniu współczynników korygujących numerycznie wyniki pomiarów zgodnie z aktualnymi charakterystykami przetworników wejściowych. Taka automatyczna kalibracja zapobiega konieczności demontażu przyrządu i ręcznego dostrajania układów elektronicznych.

Układy wejściowe:

Ze względu na to, że przetwornik a/c przetwarza napięcie stałe (ściśle wartość średnią napięcia w czasie integracji), każda wielkość mierzona musi zostać poddana kondycjonowaniu, tj. takiemu przetwarzaniu wstępnemu, by przetwornik analogowo-cyfrowy otrzymał na wejściu odpowiedni rodzaj i poziom sygnału (np. napięcie stałe z zakresu od 0 do 10V). Wszystkie mierzone wielkości i funkcje pomiarowe są sprowadzone w efekcie do pomiaru napięcia stałego. Na rysunku symbolicznie zaznaczono dzielnik/wzmacniacz sygnału, przetwarzani R,I -> U oraz konwersję AC -> DC.

3.3. Pomiar napięcia stałego

Na rysunku pokazano klasyczny układ dzielnika i wzmacniacza wejściowego stosowany w multimetrach przy pomiarze napięcia stałego. Układ wzmacniacza powinien zapewniać poziom napięcia na wejściu przetwornika a/c odpowiadający w przybliżeniu pełnemu zakresowi przetwarzania.   
Wartości rezystancji dzielnika są tak dobrane, że rezystancja wejściowa multimetru wynosi 10MW (na zakresach napięciowych > 1V). Na mniejszych zakresach sygnał wejściowy jest podawany bezpośrednio na wejście wzmacniacza i rezystancja wejściowa jest większa od 10GW. Przy tak dużych rezystancjach wejściowych multimetr praktycznie nie wpływa na stan badanego obwodu. Niestety w prostych multimetrach przenośnych rezystancja wejściowa nie jest tak duża i multimetr pobiera pewien prąd z obwodu kontrolowanego.

3.4. Pomiar napięcia zmiennego

Istotnym elementem wpływającym na właściwości metrologiczne multimetru jest przetwornik napięcia zmiennego na napięcie stałe. Przy pomiarach sygnałów przemiennych wynik pomiaru zawsze reprezentuje wartość skuteczną sygnału. W multimetrach starszego typu lub w bardzo prostych przyrządach były stosowane przetworniki wartości średniej (wyprostowanej !) sygnału wejściowego, a wartość skuteczna była wyznaczana przez przeskalowanie sygnału o wartość współczynnika kształtu (stosunek wartości skutecznej do średniej).
Przy pomiarach przebiegów różnych od sinusoidy taka technika wprowadza błąd, który w przypadku przebiegu prostokątnego wynosi 11% (dla tego przebiegu wartość średnia wyprostowana jest równa wartości skutecznej). W tabeli zamieszczono przykłady kilku przebiegów i efekt pomiaru wartości skutecznej przebiegu o amplitudzie 1V przy użyciu różnych multimetrów.
W praktyce w większości współczesnych multimetrów są stosowane monolityczne układy wzmacniaczy operacyjnych realizujące definicyjne wyznaczanie wartości skutecznej drogą operacji matematycznych na przetwarzanym sygnale analogowym. Stałonapięciowy sygnał wyjściowy takich przetworników jest proporcjonalny do wartości skutecznej sygnału wejściowego w dość dużym przedziale odkształceń od sinusoidy, charakteryzowanym zwykle za pomocą współczynnika szczytu (ang. crest factor), tj. odniesienia wartości szczytowej do wartości skutecznej. Taka właściwość multimetrów jest oznaczana na płycie czołowej przyrządu (lub wyraźnie zaznaczana w dokumentacji) jako TrueRMS.

3.5. Pomiar prądu i rezystancji

Metoda techniczna

W multimetrach laboratoryjnych zarówno prąd jak i rezystancją są mierzone metodą techniczną (zgodnie z prawem Ohma). Typowy układ wejściowy multimetru przy pomiarze prądu pokazano na rysunku. Precyzyjne oporniki wzorcowe (boczniki) wyznaczają zakresy pomiarowe amperomierza.
Podobnie jak przy pomiarze napięcia istotnym problemem bywa zbyt mała rezystancja R_v wejścia napięciowego, tak przy pomiarze prądu problemem może okazać się zbyt duża rezystancja R_a wejścia prądowego multimetru.

Multimetry laboratoryjne umożliwiają pomiar rezystancji 2- lub 4-przewodowo.

W pomiarach 4-przewodowych stosuje się oddzielne pary przewodów doprowadzających prąd do badanego obiektu i odprowadzających powstający na nim spadek napięcia. Dzięki tej technice eliminowane są błędy pomiaru powodowane spadkami napięć na przewodach łączących i stykach. Podobne efekty można uzyskać przy pomiarze 2-przewodowym wykorzystując funkcję Null multimetru. Należy wówczas wykonać pomiar rezystancji przy zwartych przewodach łączących, a zmierzona wartość rezystancji zostanie zapisana w pamięci multimetru i będzie odejmowana od wszystkich kolejnych pomiarów. Na płycie czołowej multimetru (wyposażonego w funkcję 4-przewodowego pomiaru rezystancji) są dwie pary zacisków. Zaciski prądowe są oznaczone jako Source, a zaciski napięciowe jako Sense. Przy pomiarach 2-przewodowych badany opornik należy podłączyć do zacisków Source.

Metoda z przetwarzaniem na czas

W multimetrach ogólnego zastosowania pomiar rezystancji może być realizowany metodą przetwarzania na czas. Układ pomiarowy składa się wówczas z obwodu RC, a mierzona jest stała czasowa ładowania kondensatora. Napięcie na kondensatorze jest opisane zależnością (1), gdzie stała czasowa t = RC; zatem dla t = t obowiązuje zależność (2).
Pomiar stałej czasowej (ściśle czasu po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość równą 0.632 amplitudy U_o skoku napięcia na wejściu układu) jest realizowany metodą zliczania impulsów z generatora wzorcowego. Czas ten jest równy N*t_w , gdzie tw jest okresem przebiegu na wyjściu generatora impulsów wzorcowych. 
W układzie przedstawionym na rysunku można wyznaczyć również pojemność C przy znanej rezystancji R. Przy pomiarach pojemności multimetr realizuje pomiary zakładając bezstratność kondensatora. Takie założenie może prowadzić do istotnych błędów pomiaru szczególnie w prostych multimetrach, w których pojemność jest wyznaczana metodą techniczną tzn. przez pomiar spadku napięcia przy przepływie prądu zmiennego o określonej częstotliwości (zazwyczaj 1 kHz).

4. Częstościomierze cyfrowe

Pomiary częstotliwości i czasu zajmują w technice pomiarowej miejsce szczególne z uwagi na to, że są to pomiary bardzo dokładne. Stąd ogólna tendencja do przetwarzania sygnałów na przedział czasu i pomiar tego przedziału metodą cyfrową. Kwantowy (ziarnisty) charakter wielkości fizycznej jaką jest częstotliwość spowodował, że te pomiary jako pierwsze były realizowane w technice cyfrowej.
Współcześnie produkowane przyrządy realizują pomiar różnych parametrów czasowych sygnałów elektrycznych. Przyrządy przeznaczone do takich pomiarów są nazywane licznikami uniwersalnymi. Oprócz  liczników uniwersalnych w funkcje pomiaru częstotliwości i okresu jest wyposażony niemal każdy multimetr cyfrowy. Istnieją również przyrządy specjalistyczne przeznaczone do bardzo precyzyjnych pomiarów i analizy  parametrów czasowych sygnałów (Frequency and Time Interval Analizer). 

4.1. Liczniki

Podstawowym elementem stosowanym w cyfrowej aparaturze do pomiarów parametrów czasowych  sygnałów jest licznik impulsów.  
Licznik zlicza tylko te impulsy, które zostały przepuszczone przez bramkę. Czas otwarcia bramki jest określony przez sygnały START i STOP. Przedstawiona struktura ma charakter ogólny, a realizowane przez nią funkcje pomiarowe zależą od tego, skąd pochodzą zliczane impulsy oraz co jest źródłem sygnałów START i STOP. 

We wszystkich pomiarach w dziedzinie czasu występuje konieczność stosowania pewnego wzorcowego przedziału czasu. Tym czasem odniesienia jest okres generatora wzorcowego. Impulsy z generatora wzorcowego mogą wyznaczać czas otwarcia bramki lub być impulsami zliczanymi przez licznik. Dokładność i stabilność generatora mają istotny wpływ na błąd pomiaru parametrów czasowych sygnałów. W licznikach uniwersalnych, jako generatory, powszechnie są stosowane oscylatory kwarcowe o częstotliwości 10MHz. Wyznaczanie odcinków czasu jest realizowane przez przetwarzanie tej częstotliwości podstawowej. Przetwarzanie może oznaczać zarówno podział za pomocą np. dzielników częstotliwości jak i powielanie za pomocą np. pętli fazowej. Dzielniki częstotliwości są dzielnikami dekadowymi co pozwala uzyskiwać wzorcowe odcinki czasu o wartościach od 0.1ms do 10s. 

4.2. Klasyczne zagadnienie pomiaru częstotliwości

Bramka jest otwierana na czas stanowiący wielokrotność okresu generatora wzorcowego. Jeżeli czas ten wynosi 1s to liczba impulsów jest bezpośrednio miarą częstotliwości w hercach (dla czasu 1ms będzie to częstotliwość w kHz itp.). Zatem jeżeli w czasie 1s licznik zliczył 6453 impulsy to oznacza to, że częstotliwość wynosi 6453Hz. Jeżeli teraz bramka zostanie otwarta na 1ms to licznik zliczy tylko 6 impulsów co zostanie zinterpretowane jako 6kHz, otwarcie bramki na 10ms da wynik 64 impulsy lub 65 impulsów (zostanie to wyjaśnione dalej), co będzie oznaczać częstotliwość 6.4kHz lub 6.5kHz. Widać tutaj podstawową właściwość pomiaru częstotliwości – pomiar jest tym dokładniejszy im czas otwarcia bramki dłuższy. Gdyby bramka została otwarta na 100s licznik zliczyłby 645300 impulsy czyli częstotliwość można by odczytać z rozdzielczością równą 10mHz (6453.00Hz). Oczywiście sens tak długiego oczekiwania na wynik pomiaru jest wątpliwy, a ponadto zmierzona wartość częstotliwości jest wartością średnią za czas pomiaru. 
Jeżeli częstotliwość przebiegu wynosiłaby 100kHz to uzyskanie rozdzielczości 10ppm (czyli 1Hz) wymagałoby  otwarcia bramki na czas 100ms, ale uzyskanie takiej samej rozdzielczości przy przebiegu o częstotliwości 1Hz wymagałoby otwarcia bramki na 10⁵s (prawie 28 godzin).

4.3. Klasyczne zagadnienie pomiaru okresu

Przy pomiarze okresu bramka jest otwierana na czas równy jednemu okresowi lub wielokrotności okresów przebiegu badanego. Impulsy zliczane przez licznik pochodzą z generatora wzorcowego. Jeżeli częstotliwość generatora wzorcowego wynosi 10MHz to okres impulsów wzorcowych jest równy 100ns. Ta wartość określa podstawową rozdzielczość przy pomiarze okresu oraz każdego innego odcinka czasu. Pomiar częstotliwości 6543Hz przy czasie otwarcia bramki 1s pozwalał na uzyskanie rozdzielczości równej 1Hz, przy czasie równym 1ms – 1kHz, a uzyskanie rozdzielczości 10mHz wymagało otwarcia bramki na 100s. Przy pomiarze okresu tego samego przebiegu licznik powinien zliczyć 1549 impulsów co będzie odpowiadało odcinkowi czasu o długości 154.9ms (na taki czas zostanie otwarta bramka). 

Załóżmy, że dysponujemy licznikiem dziesiętnym 7-cyfrowym. Taki licznik może znajdować się w 10⁷ stanach (od 0 do 9 999 999). Pomiar częstotliwości 50Hz przy 1 sekundowym czasie otwarcia bramki powoduje zliczenie 50 impulsów. Teoretyczna możliwa do uzyskania rozdzielczość to 1/10⁷ czyli 10^-7 = 0.00001% = 0.1ppm, w jednostkach częstotliwości odpowiada to 0.01mHz (wynik pomiaru 5 000 000), ale wymaga otwarcia bramki na 10⁷ s (ponad 3 lata). Zatem zmiana częstotliwości o np. 1mHz praktycznie nie jest możliwa do zarejestrowania. Przy pomiarze okresu licznik zapełni się po czasie 10⁷ x 100ns = 1s. Jeżeli częstotliwość wzrosła do wartości 50.001Hz to przy pomiarze okresu otrzymamy wynik 0.0199996s, w którym najmniej znacząca cyfra odpowiada wartości 100ns. Ten wynik odpowiada częstotliwości 50.001Hz. Na zasadzie pomiaru okresu i wyznaczaniu częstotliwości na drodze obliczeniowej działają liczniki odwrotnościowe i większość współczesnych liczników uniwersalnych.
Techniką poprawiającą dokładność i rozdzielczość pomiaru okresu jest wydłużenie czasu pomiaru, tzn. pomiar wielokrotności okresu. Sygnał wejściowy jest podawany wówczas na dekadowy dzielnik częstotliwości i dzielony przez 10^N (standardowo N=1). Poprawia to rozdzielczość o N cyfr dziesiętnych. 
 

4.4. Powielanie częstotliwości wzorcowej

Podstawowym układem pomiarowym współczesnych liczników uniwersalnych jest układ do pomiaru odstępu czasu. Większą rozdzielczość w takim układzie można uzyskać stosując generator wzorcowy o większej częstotliwości np. 100MHz. Wówczas rozdzielczość, określona okresem generatora wzorcowego, wynosi 10ns. Stosowane w praktyce techniki polegają na powieleniu częstotliwości generatora wzorcowego w układzie pętli fazowej lub zastosowaniu metody ekspansji czasu (metoda interpolacyjna) i metody podwójnego noniusza (metoda cyfrowa). Górny zakres pomiaru częstotliwości, w standardowych układach pomiarowych, wyznaczają możliwości wewnętrznego licznika. Technologie stosowane przy produkcji cyfrowych układów scalonych pozwalają na konstrukcję liczników działających przy częstotliwościach na poziomie pojedynczych GHz. Pomiar wyższych częstotliwości jest możliwy przy zastosowaniu dzielników częstotliwości lub przetworników heterodynowych. Dzielniki częstotliwości stosowane są rzadko z uwagi na pogorszenie właściwości metrologicznych przyrządu przejawiające się wprowadzeniem przez dzielnik dodatkowych błędów i wydłużeniem czasu pomiaru. Większe znaczenie mają układy z przetwarzaniem heterodynowym. 

Metoda ekspansji czasu

Problem wynika stąd, że mierząc czas tr w rzeczywistości dokonujemy pomiaru czasu t. Metoda polega na pomiarze czasów t₁ i t₂ czyli odstępów czasu pomiędzy impulsami start i stop, a impulsami generatora wzorcowego. Można to zrealizować wydłużając czasy t₁ i t₂. W praktyce korzysta się z integratorów ładowanych w czasie t₁ i t₂ i rozładowywanych prądem k-krotnie (np. 1000-krotnie) mniejszym. Pomocnicze liczniki zliczają odpowiednio n₁ i n₂ impulsów.

Metoda podwójnego noniusza

W metodzie tej są stosowane 3 generatory. Generator wzorcowy o okresie T_W oraz dwa generatory pomocnicze o nieco innej częstotliwości określonej zależnością . Wartość n jest dobierana z liczb postaci 2m (np. 64 lub 256). Generator wzorcowy pracuje cały czas, natomiast generatory pomocnicze są uruchamiane odpowiednio sygnałami start i stop. Technika podwójnego noniusz polega na wykryciu koincydencji (czyli zrównania) pomiędzy impulsami z generatora wzorcowego i impulsami z generatorów pomocniczych. Tym samym jest realizowany pomiar czasów t₁ i t₂. Wykrycie koincydencji jest możliwe dzięki zastosowaniu szybkich układów cyfrowych. 

4.5. Stabilizacja częstotliwości

Petla fazowa to jest w technice ważny układ, zapewniający stabilizację częstotliwości (bez dzielnika w pętli sprzężenia zwrotnego) lub powielenie częstotliwości (n-krotne, przy zastosowaniu dzielnika przez n).
W uproszczeniu układ działa tak, że na wyjściu detektora fazoczułego pojawia się sygnał o składowej stałej proporcjonalnej do różnicy faz sygnałów wejściowych. Składowa stała jest wydzielana przy użyciu filtra dolnoprzepustowego i podawana na generator VCO czyli przetwornik napięcie/częstotliwość.

5. Pomiar mocy

5.1. Pomiar mocy czynnej

Całkowita moc czynna układu 3-fazowego jest równa mocy poszczególnych faz, zatem dokonać pomiaru mocy można włączając watomierze na poszczególne fazy układu (rys. 1). W praktyce często stosuje się układ Arona umożliwiający wyznaczenie mocy całkowitej za pomocą dwóch watomierzy włączonych jak na rysunku 2. Warunkiem zastosowania układu Arona jest jednak brak prądu w przewodzie zerowym co ma miejsce oczywiście zawsze w sieciach bez przewodu zerowego. Przedstawione układy do pomiaru mocy czynnej umożliwiają wyznaczenie mocy całkowitej bez względu na symetrię obciążenia. W układzie obciążonym symetrycznie (z czego wynika równość prądów i napięć fazowych) wystarczy zmierzyć moc jednej fazy a wynik pomnożyć przez 3.

5.2. Pomiar mocy biernej

Pomiar mocy biernej wymaga zrealizowania przesunięcia prądu lub napięcia o π/2 (zamiast kosinusa jest sinus – zależność 1). Przesunięcie może nastąpić w samym przyrządzie, ale najczęściej wykorzystuje się właściwości przesunięć fazowych napięć układu 3-fazowego. Układy do pomiaru mocy biernej przy obciążeniu symetrycznym i niesymetrycznym przedstawiono na rysunkach.