Podręcznik

Strona:	SEZAM - System Edukacyjnych Zasobów Akademickich i Multimedialnych
Kurs:	Wzmacniacz operacyjny i jego zastosowania
Książka:	Podręcznik

Wydrukowane przez użytkownika:	Gość
Data:	sobota, 23 listopada 2024, 17:21

Spis treści

1. Wzmacniacz operacyjny
2. Układy analogowe ze wzmacniaczami operacyjnymi

1. Wzmacniacz operacyjny

Prosty schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego przedstawiono na rys.1.1. W odróżnieniu od innych grup wzmacniaczy, wzmacniacze operacyjne charakteryzują się:
- bardzo dużym wzmocnieniem napięciowym sygnału różnicowego k_UR → ∞,
- zerowym wzmocnieniem napięciowym sygnału sumacyjnego k_US
- bardzo dużymi rezystancjami wejściowymi R_S, R_R → ∞,
- bardzo małą rezystancją wyjściową R_WY → 0,
- szerokim, obejmującym częstotliwość f = 0 Hz, pasmem przenoszenia Δf = BW → ∞.
Ponad to wzmacniacze operacyjne powinny mieć małe prądy wejściowe I_p, I_n oraz dryfty temperaturowe i napięciowe wejściowego napięcia i prądu niezrównoważenia.
Bardzo duże wzmocnienie napięciowe k_UR wzmacniacza operacyjnego jest warunkiem koniecznym do tego, aby o właściwościach układu ze sprzężeniem zwrotnym, w którym zastosowano ten wzmacniacz decydowały praktycznie tylko elementy zastosowane w pętli sprzężenia zwrotnego
(w układach ze wzmacniaczami operacyjnymi pętle sprzężenia zwrotnego są realizowane wyłącznie za pomocą rezystorów i kondensatorów).
Ze względu na wymaganą uniwersalność każdy wzmacniacz operacyjny ma w stopniu wejściowym wzmacniacz różnicowy z dwoma wejściami: wejście – (minus) lub n nazywa się odwracającym lub inwertującym, a wejście + (plus) lub p nazywa się wejściem powtarzającym lub nieodwracającym. Sygnał napięciowy u_R doprowadzony do wejść p i n nazywa się wejściowym sygnałem różnicowym. Wzmacniacz operacyjny wzmacnia k_UR razy napięcie u_R. Na wyjściu wzmacniacza jest zatem napięcie:

$u_2=k_{UR}(u_p-u_n)=k_{UR}\cdot u_R$

(1.1)

Ponieważ wzmacniacz operacyjny wzmacnia także sygnały stałe można we wzorze na wartość napięcia wyjściowego zamiast oznaczenia napięć chwilowych u wpisać oznaczenie napięcia stałego U.
Najczęściej wzmacniacze operacyjne są zasilane symetrycznym napięciem ± U_Z, np. ± 15 V.
Obecnie w większości układów wykonanych w technice analogowej zamiast tranzystorów dyskretnych stosuje się wzmacniacze operacyjne. Są one często częściami składowymi bardziej rozbudowanych struktur specjalizowanych układów np. przetworników cyfra – analog C/A
i analog – cyfra A/C.

Rys.1.1. Prosty schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego

1.1. Podstawowe układy pracy wzmacniacza operacyjnego

Podstawowy schemat wzmacniacza napięciowego, w którym zastosowano wzmacniacz operacyjny objęty pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego przedstawiono na rys.1.2.

Rys.1.2. Wzmacniacz operacyjny objęty pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego

Zakładając, że wzmacniacz operacyjny jest elementem idealnym można wyprowadzić zależność na napięcie wyjściowe:

$U_2=-\frac{Z_2}{Z_1}U_{11}+\begin{pmatrix} 1+\frac{Z_2}{Z_1} \end{pmatrix}U_{12}$

(1.2)

Jeżeli napięcie U₁₂ = 0 V, wzmacniacz pracuje w konfiguracji odwracającej fazę i napięcie wyjściowe jest równe:

$U_2=-\frac{Z_2}{Z_1}U_{11}$

(1.3)

Jeżeli napięcie U₁₁ = 0 V, wzmacniacz pracuje w konfiguracji nieodwracającej fazę i w tym wypadku napięcie wyjściowe jest równe:

$U_2=\begin{pmatrix} 1+\frac{Z_2}{Z_1} \end{pmatrix}U_{12}$

(1.4)

Impedancje Z₁ oraz Z₂ zawierają dowolne połączenia wyłącznie elementów rezystancyjnych lub rezystorów i kondensatorów. W ten sposób, w zależności od potrzeb, można modelować charakterystyki częstotliwościowe układów ze wzmacniaczami operacyjnymi objętymi pętlą sprzężenia zwrotnego, np. jeżeli Z₁ = R₁, Z₁ = R₂ układ ma cechy wzmacniacza napięcia o odpowiednim wzmocnieniu w zależności od przyjętej konfiguracji pracy (odwracający lub powtarzający fazę).

1.2. Wzmocnienie napięciowe w układzie otwartym

Wzmocnienie napięciowe w układzie otwartym kU0 (ang. open loop voltage gain) dane jest zależnością:

$k_{U0}=k_{UR}=\frac{\Delta U_2}{\Delta U_R}$

(1.5)

wyznacza nachylenie charakterystyki przejściowej U₂ = f(U_R) (rys.1.3) i jest podawane w V/V lub dB. Typowe wartości kU0 10⁴ – 10⁷ V/V. Dla wzmacniacza typu μA741 k_U₀ = 25 000 V/V.

Rys.1.3. Charakterystyka przejściowa wzmacniacza operacyjnego

1.3. Współczynnik tłumienia sygnału zgodnego CMRR

Współczynnik tłumienia sygnału zgodnego CMRR (ang. common mode rejection ratio) jest to stosunek wzmocnienia sygnału różnicowego (wzmocnienia napięciowego w układzie otwartym k_UR) do wzmocnienia sygnału zgodnego. Jego wartość jest podawana w dB i zawiera się w granicach 90 ÷ 130 dB. Dla wzmacniacza typu μA741 współczynnik CMRR jest równy 80 dB.

1.4. Wejściowe napięcie niezrównoważenia

Wejściowe napięcie niezrównoważenia U_N (ang. input offset voltage) jest to niewielkie napięcie różnicowe (kilka mV) jakie należy przyłożyć do wejścia wzmacniacza operacyjnego w układzie otwartym, aby przesunąć charakterystykę przejściową U2 = f(U_R) tak, żeby przechodziła przez początek układu współrzędnych. W wielu wypadkach, gdy sygnały sterujące mają duże wartości parametr ten jest nie istotny i może być pominięty w analizie pracy układu ze wzmacniaczem operacyjnym. Dla wzmacniacza typu μA741 typowa wartość napięcia niezrównoważenia 6 mV.

1.5. Wejściowy prąd polaryzacji

Wejściowy prąd polaryzacji I_IN (ang. input bias current) definiowany jako (rys.1.4):

$I_{IN}=\frac{1}{2}(I_p+I_n)$

(1.6)

Rys.1.4. Wejściowe prądy polaryzacji

Dla wzmacniacza typu μA741 IIN = 500 nA.

1.6. Wejściowy prąd niezrównoważenia

Wejściowy prąd niezrównoważenia I_N (ang. input offset current) dany jest zaleznością:

$I_{N}=\left |I_p-I_n \right |$

(1.7)

Dla wzmacniacza typu μA741 I_N = 200 nA.

1.7. Współczynnik temperaturowy wejściowego napięcia/prądu niezrównoważenia

Współczynnik temperaturowy wejściowego napięcia/prądu niezrównoważenia (ang. temperature drift of input voltage/current) definiuje się jako stosunek zmiany wejściowego napięcia/ prądu niezrównoważenia do wywołującej ją zmiany temperatury:

$\delta _{UT}=\frac{\Delta U_N}{\Delta T}\left [ \mu V/^{0}C \right ],\, \, \, \, \, \, \delta _{IT}=\frac{\Delta I_N}{\Delta T}\left [ \mu A/^{0}C \right ]$

(1.8)

Typowe wartości: 0,1 ÷ 50 μV/⁰C oraz 10 ÷ 50 pA/⁰C. Dla wzmacniacza μA741 δ_UT = 7 μV/⁰C.

1.8. Współczynnik napięciowy wejściowego napięcia niezrównoważenia

Współczynnik napięciowy wejściowego napięcia niezrównoważenia SVRR (ang.I) definiowany jako stosunek zmiany wejściowego napięcia niezrównoważenia do wywołującej ją zmiany napięcia zasilającego wzmacniacz operacyjny:

$SVRR=\frac{\Delta U_N}{\Delta U_Z}$

(1.9)

Dla wzmacniacza typu μA741 współczynnik SVRR = 150 μV/V.

1.9. Maksymalna prędkość zmian napięcia wyjściowego

Maksymalna prędkość zmian napięcia wyjściowego SR (ang. slew rate) definiowana jako:

$SR=\frac{\Delta U_2}{\Delta t}\mid _{MAX}$

(1.10)

Zakres występujących wartości 0,5 ÷500 V/μs. Dla wzmacniacza typu μA741 SR równa się 0,6 V/μs.

1.10. Rezystancje

Rezystancja wejściowa (ang. input resistance) rezystancja symetryczna R_S mierzona pomiędzy wejściami +i – wzmacniacza operacyjnego. Dla wzmacniacza typu μA741 rezystancja R_S = 2 MΩ.
Rezystancja wyjściowa (ang. output resistance) jest mierzona na zaciskach wyjściowych wzmacniacza z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego. Typowe wartości 40 ÷ 200 Ω. Dla wzmacniacza typu μA741 R₀ = 75 Ω.

1.11. Iloczyn wzmocnienia i szerokości pasma

Iloczyn wzmocnienia i szerokości pasma (ang. gain - bandwidth product) to parametr określający częstotliwość przy której wzmocnienie k_UR wzmacniacza operacyjnego z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego maleje do 1 V/V (0 dB). Dla wzmacniacza typu μA741 częstotliwość f_T = 1MHz.

1.12. Napięcia maksymalne

Maksymalne napięcie wejściowe różnicowe U_IND (ang. differential mode input voltage) to maksymalne napięcie jakie może wystąpić pomiędzy wejściami + i – . Dla wzmacniacza typu μA741 ma wartość ±30 V.
Maksymalne napięcie wejściowe wspólne U_INC (ang. common mode input voltage) to maksymalne napięcie jakie może być przyłożone pomiędzy masą układu i jednym z wejść + i – wzmacniacza operacyjnego. Dla wzmacniacza typu μA741 ma wartość ±15 V.

1.13. Pobór mocy

Pobór mocy P (ang. power consumption) jest mierzony dla nieobciążonego wzmacniacza operacyjnego. Typowy zakres wartości 50 ÷ 500 mW. Dla wzmacniacza typu μA741 ma wartość 50 mW.

Rys.1.5. Schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego uwzględniający podstawowe parametry

2. Układy analogowe ze wzmacniaczami operacyjnymi

Przetwarzanie i obróbka danych w przyrządach pomiarowych oraz układach regulacji automatycznej odbywa się dzisiaj wyłącznie w technice cyfrowej. Jedyne sygnały, na których wykonujemy operacje matematyczne to najczęściej sygnały analogowe, których źródłem są przetworniki pomiarowe.
Zatem, aby zrealizować komunikację między światem zewnętrznym i maszyną cyfrową trzeba zastosować przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe. Częścią tych obwodów są układy analogowe realizujące najważniejsze operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, różniczkowanie i całkowanie oraz tworzenie specjalnych funkcji, np. logarytmicznej, wykładniczej.
W niniejszy wykładzie omówiono zasady działania podstawowych układów analogowych liniowych z ujemnym sprzężeniem zwrotnym oraz układów nielinowych, w których zastosowano zarówno ujemne jaki i dodatnie sprzężenie zwrotne, realizujących wyżej wymienione funkcje.

2.1. Układy liniowe z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

Do grupy układów liniowych z ujemnym sprzężeniem zwrotnym zalicza się między innymi:
1. Sumatory
2. Układy odejmujące
3. Układy ze zmiennym znakiem współczynnika wzmocnienia
4. Integratory
5. Układy różniczkujące
6. Sterowane źródła napięcia
7. Sterowne źródła prądu

Sumator

Rys. 2.6. Sumator

Po przekształceniu napięcie wyjściowe jest równe:

$U_2=-\frac{R_2}{R_{11}}U_{11}-\frac{R_2}{R_{12}}U_{12}+...-\frac{R_2}{R_{1n}}U_{1n}$

(2.11)

Układ odejmujący

Rys. 2.7. Układ odejmujący

Układ ze zmiennym znakiem wzmocnienia

Rys. 2.8. Układ ze zmiennym znakiem wzmocnienia

$k_U=\frac{R_2}{R_1}(2q-1)$

(2.12)

Integrator

Rys. 2.9. Układy całkujące: standardowy i z kompensacją wejściowego prądu polaryzacji

$u_{WY}(t)=-\frac{1}{RC}\int_{0}^{t}u_{WE}(\tau )d\tau +U_0$

(2.13)

Układ różniczkujący

Rys. 2.10. Układ różniczkujący podstawowy

$u_{WY}(t)=-\frac{1}{RC}\frac{\mathrm{d} u_{WE}}{\mathrm{d} t}$

(2.14)

Rys. 2.11. Układ różniczkujący rzeczywisty

$u_{WY}(t)=-\frac{1}{RC}\frac{\mathrm{d} u_{WE}}{\mathrm{d} t}\, \, \mathrm{gdy}\, \, f$

(2.15)

Źródła napięcia

2.12. Źródła napięcia sterowane napięciem

2.13. Źródło napięcia sterowane prądem

$u_2=-i_1R$

(2.16)

Źródło prądu sterowane napięciem z uziemionym odbiornikiem

2.14. Źródło prądu sterowane napięciem z uziemionym odbiornikiem

$\mathrm{Dla} \, \, R_3=R_2\, \, \, \, i_2=\frac{u_1}{R_1}$

(2.17)

2.2. Układy nieliniowe z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

Do grupy układów nieliniowych z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
zalicza się między innymi:
1. Ogranicznik napięcia
2. Prostownik liniowy jednopołówkowy
3. Układ modułu
4. Prostownik liniowy z mostkiem Gretza
5. Układ logarytmujący
6. Układ realizujący funkcję wykładniczą
7. Generatory funkcji nieliniowych

Ogranicznik napięcia

Rys. 2.15. Ogranicznik napięcia

Układ modułu

Rys. 2.16. Układ modułu

2.3. Układy nieliniowe z dodatnim sprzężeniem zwrotnym

Układy nieliniowe, w których zastosowano dodatnie sprzężenie
zwrotne działają dwustanowo. Można wśród nich wyróżnić:
1. Komparatory napięcia
2. Przerzutniki
   - Przerzutnik Schmitta
   - przerzutnik bistabilny
   - przerzutnik astabilny (multiwibrator)
   - przerzutnik monostabilny (uniwibrator)

Komparatory napięcia

Rys. 2.17. Komparatory napięcia

Przerzutnik Schmitta

Rys. 2.18. Przerzutniki Schmitta