Podręcznik

We wcześniejszych modułach omówione zostały dwa główne zjawiska występujące w łączach światłowodowych (dyspersja i tłumienie). Poniżej zajmiemy się zjawiskami nieliniowymi, które zazwyczaj mają mniejszy wpływ na działanie łącza, ale są trudniejsze do skompensowania, a często wręcz jest to niemożliwe. W przypadku tłumienia w sieci telekomunikacyjnej wystarczyło zastosować wzmacniacz np. EDFA, zaś w przypadku dyspersji chromatycznej światłowody o ujemnym współczynniku dyspersji (np. DCF) czy światłowodowe siatki Bragga.

Problem występowania zjawisk nieliniowych jest nierozerwalnie związany z gęstością mocy sygnału. Praktycznie już przy mocy powyżej 10 mW (10 dB) zauważalne są efekty nieliniowe, natomiast powyżej 100 mW (20 dB) zjawiska nieliniowe są tak silne, że uniemożliwiają prawidłową transmisję sygnału.

W światłowodzie światło propaguje się w postaci modów. Pole elektromagnetyczne nie ogranicza się jedynie do samego rdzenia, ale część jego przenika do płaszcza, co schematycznie pokazano na poniższym rysunku. Od wartości częstotliwości znormalizowanej zależy jaka część mocy sygnału propaguje się w rdzeniu. Dla światłowodów jednomodowych optymalna wartość parametru V wynosi od 2 do 2,4. Przykładowo dla V = 2 w rdzeniu propaguje się 80% mocy sygnału, natomiast dla V = 1 w rdzeniu propaguje się tylko 20%.

Rysunek 1 Rozkład pola magnetycznego w rdzeniu światłowodu jednomodowego.

Na powyższym rysunku średnicę pola modu (ang. MFD – ModeField Diameter) oznaczono symbolem 2w_o. Dla tej wartości natężenie pola przyjmuje wartość E(w_o)=E(0)/e , gdzie e = 2,7183.

Dla światłowodu o profilu skokowym MFD wyznaczyć można z poniższej zależności:

natomiast dla światłowodu o profilu gradientowym zależność jest następująca:

gdzie

gdzie

a – promień rdzenia światłowodu [m]

$Δ=(n_1-n_2)/n_1 .$ W stosowanych włóknach telekomunikacyjnych wynosi od 0,001 do 0,02

n₁  – współczynnik załamania rdzenia

n₂  – współczynnik załamania płaszcza.

Dzięki znajomości wartości średnicy pola modu, możemy wyznaczyć efektywną powierzchnię A_eff=πw_o² wiązki propagującej się we włóknie światłowodowym, jest to jeden z głównych parametrów włókien podawany przez producentów. Przykładowe wartości dla różnych modeli światłowodów przedstawiono w poniższej tabeli.

Tabela 1 Wartości efektywnej powierzchni dla wybranych włókien stosowanych w telekomunikacji

Znając wartość powierzchni efektywnej można obliczyć gęstość mocy, od której wartości zależeć będzie powstawanie zjawisk nieliniowych.

W optyce klasycznej przyjmuje się, że współczynnik załamania nie zależy od mocy sygnału optycznego, natomiast w optyce nieliniowej współczynnik załamania szkła (n’) jest funkcją mocy i zapisuje się go w następującej postaci.

gdzie

P  – moc wiązki [W]

n₀  –liniowy współczynnik załamania zależny od długości fali

n₂  – nieliniowy współczynnik załamania (stała Kerra),

dla kwarcu n₂= 3,2∙10^-16[cm²/W] .

Proszę zwrócić uwagę, że jest to całkowicie inny parametr niż współczynnik załamania płaszcza (oznaczany w ten sam sposób).

Żeby zaobserwować zjawiska nieliniowe w światłowodach wystarczy, że efektywna gęstość mocy będzie większa niż 13 [MW/m²]. Zatem w obydwu rozpatrywanych powyżej przypadkach będziemy mieli do czynienia ze zjawiskami nieliniowymi. Jedynie zmniejszenie mocy do 1 mW spowoduje, że dla światłowodu Vascade®EX3000 Fiber otrzymamy wartość I= 6,7 [MW/m²], co oznacza, że nie będą tu występowały zjawiska nieliniowe, a ściśle mówiąc będą one pomijalne. Jednak moc 1 mW jest bardzo mała i niewystarczająca do zapewnienia bezbłędnej transmisji w większości przypadków łącz światłowodowych. Większość laserów wykorzystywanych w łączach telekomunikacyjnych ma moc minimum10 mW.

Wartość współczynnika załamania szkła zależy od gęstości mocy propagującej się wiązki. Zmiana ta jest spowodowana występowaniem zjawiska Kerra, co opisano powyżej wzorem (2.5), poniżej zapisujemy jego ogólną postać:

W efekcie we włóknie pojawi się opóźnienie fazy, które można zapisać za pomocą zależności:

Zatem, wszelkie zmiany natężenia światła powodować będą modulację fazy fali propagującej się we włóknie światłowodowym.

Samomodulacja fazy w łączach o typowych parametrach ma znikomy wpływ na transmisję danych, a największe zmiany zaobserwować można na pierwszych kilometrach włókna. Korzystając z powyższej zależności możemy zapisać fazę nieliniową w następujący sposób:

Należy pamiętać, że jest ona zmienna w czasie. Przesunięcie nieliniowe powoduje poszerzenie widma krótkich impulsów, co można zapisać następującym równaniem:

Obwiednię impulsu oraz zmianę częstotliwości w wyniku samomodulacji fazowej przedstawiono poniżej:

 Rysunek 2 Obwiednia impulsu (niebieski), b) zmiana częstotliwości w wyniku samomodulacji fazowej (linia czerwona).

W przypadku, kiedy mamy do czynienia z dużym wpływem SPM widmo może wykazywać silne oscylacje, jest to wynikiem tego, że częstotliwość chwilowa ulega dużym zmianom.

Współczynnik n₂  jest tu dwa razy większy niż w przypadku wcześniej omówionej samomodulacji fazy, i można go opisać następująco:

Jak widać natężenie wiązki pierwszej powoduje zmianę współczynnika załamania dla wiązki drugiej. Efektem tego będzie fluktuacja mocy w poszczególnych kanałach. W typowych łączach wpływ XPM jest stosunkowo nieduży i nie wpływa znacząco na zasięg. Problem pojawia się wtedy, kiedy mamy do czynienia z systemem koherentnym, gdzie istnieje bezpośrednia modulacja lasera. W tym przypadku oddziaływanie to jest wprost proporcjonalne do ilości kanałów. Żeby został spełniony warunek, że spadek mocy w kanale nie może być mniejszy niż 1 dB, to moc (P) w kanale musi spełniać nierówność:

Ponadto, XPM zależy od wartości współczynnika dyspersji, wraz z jego wzrostem obserwuje się mniejszy wpływ tego niepożądanego zjawiska. Na poniższym rysunku przedstawiono charakterystyki dla łącza dwukanałowego f₁=193,025 THz  i f₂=193,075 THz ) dla dwóch różnych wartości współczynnika dyspersji.

Rysunek 3 Widmo mocy sygnału dla 100 km odcinka światłowodu dla D = 0 ps/km/nm  (linia czerwona) i D = 4 ps/km/nm (linia zielona)

Największy wpływ zjawiska XPM obserwuje się na pierwszych kilometrach łącza, gdyż tu mamy do czynienia z największą gęstością mocy. Na poniższym wykresie przedstawiono wyniki pomiaru dla trzech różnych długości światłowodu (20 km, 50 km i 100 km). Ze względu na różne długości mamy do czynienia z inną wartością tłumienia toru, stąd wykresy są przesunięte względem siebie w pionie.  Współczynnik tłumienia włókna wynosił 0,2 dB/km, zatem odpowiednio wniesione tłumienie wynosiło 50km∙0,2dB/km=10dB , 100km∙0,2dB/km=20dB  i 200km∙0,2dB/km=40dB .

Rysunek 4 Widmo  mocy dla łącza o długości 50 km (linia brązowa), 100 km (linia czerwona) i 200 km (linia zielona)

Skrośna modulacja fazy prowadzi głównie do przesłuchów między kanałami.

Obecnie wszystkie łącza dalekiego zasięgu wykorzystują technikę DWDM (ang. Dense Wavelength Division Multiplexing), która jest oparta na siatkach o częstotliwościach o odstępach 100 GHz (0,8 nm) i 200 GHz (1,6 nm). Natomiast techniki UWDM (ang. Ultra Wavelength Division Multiplexing) o odstępach wynoszących 12,5 GHz (0,1 nm) i 50 GHz (0,4 nm).

Do najważniejszych i dominujących zjawisk nieliniowych w łączach wielokanałowych należy mieszanie czterofalowe (FWM – ang. Four Wave Mixing). Fale optyczne o różnych długościach np. f₁ i f₂ oddziałują wzajemnie na siebie w skutek czego powstają nowe fale – produkty, które mogą oddziaływać z podstawowymi falami. W efekcie przesyłany sygnał jest osłabiany i zakłócany. Powstanie dodatkowych fal, a także zmniejszenie mocy fal pierwotnych, będzie pogarszało pracę systemów wielokanałowych poprzez przesłuchy i zwiększenie tłumienia.

Liczbę fal (L) powstałych w wyniku zjawiska mieszania czterofalowego można wyznaczyć z następującej zależności:

gdzie

N - liczba fal podstawowych.

Na poniższym rysunku przedstawiono graficznie jak wygląda mieszanie czterofalowe dla dwóch fal o bliskich częstotliwościach f₁ i f₂. W wyniku mieszania powstają dodatkowo dwie składowe o częstotliwościach 2f₁-f₂ i 2f₂-f₁.

Rysunek 5 Mieszanie czterofalowe dla dwóch częstotliwości f₁ i f₂.

W tym przypadku łatwo jest odfiltrować nieużyteczne sygnały. Jednak taki przypadek, kiedy mamy do czynienia tylko z dwoma częstotliwościami jest daleki od rzeczywistości.

Rysunek 6 Mieszanie czterofalowe charakterystyka  uzyskana dla światłowodu SMF-28 o długości 10 km dla dwóch długości fali 1555 nm i 1555 nm.

Fale podstawowe, jak i wtórne rozchodzą się w tym samym kierunku, a moc fal wtórnych rośnie kosztem fal podstawowych. Ponadto w zależności od tego, czy odległość między kanałami jest równa czy nie fale te będą się częściowo pokrywały lub nie, co w efekcie końcowym będzie miało wpływ na jakość otrzymanego sygnału. Część fal podstawowych będzie miała mniejszą moc i dodatkowo powstaną nowe fale. W efekcie pojawi się tłumienie i przesłuchy.

Włókna o niezerowym współczynniku dyspersji wykonane zgodnie z normą G.655 eliminują efekt FWM. Z tego też powodu doskonale znajdują zastosowanie w systemach DWDM. Im większa wartość współczynnika dyspersji tym mniejsza jest efektywność mieszania czterofalowego. Przykładowo dla światłowodu SMF-28 o współczynniku dyspersji 16 ps/nm/km odległość między kanałami może wynosić około 20 GHz, natomiast dla włókien o niskim współczynniku dyspersji (2.5-6 ps/km/nm) odległość ta wynosi ponad 50 GHz. Szerokość wykorzystywanego pasma jest ograniczona, zatem korzystnym wydaje się użycie światłowodów o większym współczynniku dyspersji, gdzie różnica prędkości grupowych jest większa. Co przedstawiono na poniższym rysunku. Należy pamiętać, że im wyższa wartość współczynnika dyspersji tym dłuższy musi być światłowód kompensujący, co prowadzi do zmniejszenia mocy, problem szczegółowo został omówiony w module dotyczącym dyspersji.

Rysunek 7 Efektywność mieszania czterofalowego w funkcji odległości między kanałami dla światłowodu o współczynniku dyspersji a) D = 17 ps/km/nm, b) D = 1 ps/km/nm i c) D = 0 ps/km/nm.

Rysunek 8 Sygnał wyjściowy (linia zielona) oraz wejściowy (linia czerwona) dla wartości współczynnika dyspersji a) 4.2 ps/km/nm i b) 8.2 ps/km/nm

Na powyższych rysunkach można zauważyć, że dla niższego współczynnika dyspersji wartości prążków bocznych mają wyższą moc, co niekorzystnie wpływa na działanie łącza. Na poniższym rysunku przedstawiono jak zmienia się moc produktów mieszania wraz ze wzrostem współczynnika dyspersji.

Rysunek 9 Zależność mocy produktów mieszania od współczynnika dyspersji.

Zwiększenie odległości pomiędzy kanałami zmniejsza negatywny wpływ tego nieliniowego zjawiska. Jednak nie zawsze można zwiększyć odległość miedzy kanałami, gdyż szerokość pasma jest ograniczona. Zatem zwiększając odległości zmniejsza się ilość kanałów, co w rezultacie wpływa na przepływność łącza.

Moc produktów zależy również od mocy sygnału. Im wyższa moc sygnałów podstawowych tym moc produktów jest wyższa. Stosunek ten nieliniowo maleje.

Rozpatrzmy teraz przypadek dla trzech częstotliwości f_i, f_j i f_k. Ostatecznie na wyjściu otrzymamy zgodnie z zależnością (4.2) 9 dodatkowych częstotliwości, i jak łatwo zauważyć część z nich jest taka sama:

Przykładowo dla trzech fal podstawowych f₁ = 193,4 GHz, f₂ = 193,5 GHz i f₃ = 193,6 GHz, otrzymamy

f₁₁₃=f₁+f₁-f₃ = 193,4 GHz+193,4 GHz-193,6 GHz=193,2 GHz

f₁₂₃=f₁+f₂-f₃ = 193,4 GHz+193,5 GHz-193,6 GHz= 193,3 GHz

f₁₁₂=f₁+f₁-f₂ = 193,4 GHz+193,4 GHz-193,5 GHz= 193,3 GHz

f₂₂₃=f₂+f₂-f₃ = 193,5 GHz+193,5 GHz-193,6 GHz= 193,4 GHz

f1₃₂=f₁+f₃-f₂ = 193,4 GHz+193,6 GHz-193,5 GHz= 193,5 GHz

f₂₂₁=f₂+f₂-f₁ = 193,5 GHz+193,5 GHz-193,4 GHz= 193,6 GHz

f₃₃₂=f₃+f₃-f₂ = 193,6 GHz+193,6 GHz-193,5 GHz= 193,7 GHz

f₂₃₁=f₂+f₃-f₁ = 193,5 GHz+193,6 GHz-193,4 GHz= 193,7 GHz

f₃₃₁=f₃+f₃-f₁ = 193,6 GHz+193,6 GHz-193,4 GHz= 193,8 GHz

Co zilustrowano na poniższym rysunku:

Rysunek 10 Mieszanie czterofalowe dla trzech częstotliwości f₁, f₂ i f₃.

Jak widać w łączu wielokanałowym, powstają różne kombinacje sygnałów, część z nich pokrywa się z wiązkami sygnałowymi i w żaden sposób nie można ich odfiltrować. Częstotliwości f₁₁₃, f₁₂₃, f₁₁₂, f₃₃₂, f₂₃₁ i f₃₃₁ można byłoby odfiltrować, natomiast f₂₂₃, f₁₃₂ i f₂₂₁ pokrywają się z wiązkami sygnałowymi.

W łączach telekomunikacyjnych liczba laserów zazwyczaj wynosi od 8 do 32, a nawet do 128.

Liczba dodatkowych częstotliwości powstałych w wyniku interferencji rośnie zgodnie z zależnością (4.2) i można ją przedstawić graficznie. 

Rysunek 11 Liczba nowopowstałych częstotliwości w zależności od ilości kanałów we włóknie.

Poniżej przedstawiono charakterystykę zależności mocy fal podstawowych i produktów wyjściowych od mocy laserów dla dwóch częstotliwości.

Rysunek 12 Zależność mocy wyjściowej od wejściowej dla sygnału i produktów mieszania czterofalowego.

Spośród wszystkich zjawisk nieliniowych mieszanie czterofalowe ma największy wpływ na pracę systemów telekomunikacyjnych. Żeby ograniczyć jego wpływ należy stosować jak największe odległości między kanałami, lub odległość pomiędzy kanałami powinna być niesymetryczna. Ponadto nie można stosować włókien, których współczynnik dyspersji chromatycznej wynosi zero w paśmie pracy łącza.

Z wymuszonym rozpraszaniem Ramana (ang. SRS – Simulated Raman Scattering) mamy do czynienia kiedy dojdzie do oddziaływania fali elektromagnetycznej i wibracji molekularnych SiO₂. W wyniku tego oddziaływania dochodzi do przemiany częstotliwości propagujących się fal świetnych i w efekcie powstają listki boczne o wyższej i niższej częstotliwości (odpowiednio nazywa się je falą anty Stokesa i Stokesa). Listki te oddzielone są od częstotliwości głównej o tyle ile wynosi częstotliwość drgań molekuł. Zazwyczaj fala Stokesa jest dużo silniejsza niż anty Stokesa.

 Moc fali sondującej na wyjściu ze światłowodu o długości L zależy przede wszystkim od jej mocy początkowej, mocy fali pompującej i efektywnej długości światłowodu.

Współczynnik wzmocnienia Ramana zwykle wynosi około 3∙10^-14 [m/W] ,  a jego maksymalna wartość wynosi 7∙10^-12 [m/W] . Wraz z jego wzrostem moc sygnałów o wyższych częstotliwościach maleje, natomiast o niższych rośnie.

Zatem w transmisji światłowodowej w systemach DWDM kanały o niższych częstotliwościach będą wzmacniane kosztem mocy z kanałów o wyższych częstotliwościach. Na poniższych rysunkach przedstawiono widmo mocy dla sygnału wchodzącego i wychodzącego dla włókna światłowodowego o długości 20 km liczącego 16 kanałów.

Rysunek 13 Widmo mocy sygnału a) wejściowego i b)wyjściowego.

Współczynnik tłumienia światłowodu równy jest 0,2dB/km , zatem sumaryczna strata wynosi 20∙0,2=4 dB. Łatwo zauważyć, że pomimo tłumienia moc dla niższych częstotliwości w sygnale wyjściowym jest wyższa niż w sygnale wejściowym. Spowodowane jest to wymuszonym rozpraszaniem Ramana. Moc sygnałów o niższych częstotliwościach rośnie kosztem sygnałów o wyższych częstotliwościach.

Ponadto im dłuższe włókno tym bardziej widoczny jest wpływ SRS co przedstawiono na poniższym rysunku.

Rysunek 14 Widmo mocy sygnału wejściowego dla światłowodu o długości 20 km (linia zielona) i 100 km (linia czerwona).

Zjawisko Ramana nie występuje w łączach jednokanałowych, jednak w sieciach DWDM, kanały o większych częstotliwościach fal będą wzmacniane kosztem kanałów o mniejszych długościach. Dzieje się tak tylko, gdy jednocześnie w obu kanałach wystąpią bity niezerowe. Jeśli w łączu N-kanałowym, kanały o jednakowych mocach (P) będą równomiernie oddalone od siebie o częstotliwość Δf, to żaden z kanałów nie będzie miał mocy pomniejszonej o więcej niż 1 dB, jednakże warunkiem  jest zachodzenie poniższej nierówności:

gdzie

P  – moc sygnałów

N  – liczba kanałów

∆f  – odległość pomiędzy kanałami

Wymuszone rozpraszanie Ramana powoduje ograniczenie mocy wraz ze wzrostem ilości kanałów, problemy pojawią się zwłaszcza w łączach gdzie propaguje się ponad 100 częstotliwości. Im więcej kanałów tym większe oddziaływanie między nimi i maksymalna moc w kanale zmniejsza się proporcjonalnie do odwrotności kwadratu ilości kanałów w systemie (1/N²).

Na podstawie wyliczeń i badań wykazano, że każde dwie częstotliwości (kanały) oddalone od siebie o mniej niż 15 THz będą ulegały rozpraszaniu Ramana (czyli w każdym wielokanałowym łączu). Jednakże zjawisko wymuszonego rozpraszania Ramana będzie uwidaczniało się dopiero od pewnego poziomu mocy fali pompującej.

Warto zwrócić uwagę, iż w standardowych łączach DWDM minimalna odległość miedzy kanałami wynosi 12,5 GHz, a liczba kanałów nie jest większa niż 128. 

Wymuszone rozpraszanie Brillouina powstaje na skutek oddziaływania fal świetlnych i dźwiękowych w światłowodzie. Konsekwencją tego jest przemiana częstotliwości i odwrócenie kierunku propagacji fali. Istnieje tu spore podobieństwo do wymuszonego rozpraszania Ramana, padająca fala zamieniana jest w falę Stoksa o większej długości, równocześnie wzbudzany jest fonon akustyczny. Jednakże wymuszone rozpraszanie Brillouina w światłowodach jednomodowych zachodzi tylko w kierunku wstecznym. Fala propagująca się w kierunku nadajnika osłabia moc fali podstawowej.

Współczynnik wzmocnienia Ramana zwykle wynosi około 4∙10^-9 [cm/W] , jak łatwo zauważyć jest on ponad dwa rzędy wielkości wyższy od współczynnika wzmocnienia Ramana. Jednak pasmo wzmocnienia optycznego jest tu dużo mniejsze i dla III okna telekomunikacyjnego wynosi 20 MHz, czyli największe wzmocnienie będzie dla laserów pompujących o szerokości linii widmowej większej niż 20 MHz.

W łączach jednokanałowych wpływ tego zjawiska można zaobserwować dla mocy powyżej wartości krytycznej:

W łączach wielokanałowych kanały oddziałują z włóknem niezależnie od innych kanałów, zatem moc krytyczna nie będzie zależała od ilości kanałów. Wymuszone rozpraszanie Brillouina jest bardzo wrażliwe na rodzaj i szybkość modulacji sygnału. SBS maleje wraz ze wzrostem szybkości modulacji, natomiast najbardziej korzystnymi rodzajami modulacji są ASK (ang. Amplitude Shift Keying) i FSK (ang. Frequency Shift Keying).