Podręcznik

Aby wyznaczyć rezystancję wejściową wtórnika emiterowego "zajrzyjmy" do wejścia wtórnika bezpośrednio od strony bazy tranzystora. Co zobaczymy?

W tranzystorze:
- pomiędzy bazą i kolektorem tranzystora znajduje się źródło prądu I_C, czyli – dla prądu zmiennego (sygnału) - rozwarcie ,
- pomiędzy emiterem a bazą znajduje się rezystancja dynamiczna przewodzącego złącza emiterowego, o wartości r_eb' = φ_T / I_E. Jednak od strony bazy jest ona widoczna jako rezystancja r_b'e = (β+1) ∙ r_eb' .

Dodatkowo pomiędzy emiterem tranzystora a masą znajdują się dwa, połączone równolegle, oporniki R_E i R_O tworzące razem zastępczą rezystancję R_L = R_E || R_O. Rezystancja R_L także wydaje się, jeśli spojrzymy na nią od strony bazy tranzystora, (β+1)-krotnie „powiększona” w stosunku do jej rzeczywistej wartości.

Reasumując: od strony bazy "widać" szeregowe połączenie rezystancji reb' i rezystancji R_L, powiększonej (ß+1) razy:

$r_{we(bezRB)}=(β+1)⋅(r_{eb"}+R_E∥R_O)=r_{b"e}+(β+1)⋅(R_E∥R_O)=r_{b"e}+(β+1)⋅(R_L)$

Jeśli został zastosowany obwód polaryzacji bazy, trzeba jeszcze uwzględnić, dołączoną równolegle, jego rezystancję zastępczą R_B.

A więc ostatecznie rezystancja wejściowa wtórnika emiterowego to:

$r_{we}=R_B∥r_{we(bezRB)}$

Jednak najczęściej zachodzą warunki: reb' << RE || RO oraz β >> 1. Wtedy rezystancję wejściową wtórnika emiterowego można opisać wygodną zależnością uproszczoną:

$r_{we}≈R_B∥(β⋅(R_E∥R_O))=R_B∥(β⋅R_L)$

"Zajrzyjmy" teraz do wtórnika od strony wyjścia (czyli od strony emitera tranzystora użytego do zbudowania wtórnika emiterowego).

„Zobaczymy”, że:
- emiter tranzystora jest połączony z masą poprzez opornik R_E ,
- w tranzystorze, pomiędzy emiterem a bazą, jest oczywiście - tym razem widziana bezpośrednio - rezystancja dynamiczna złącza E-B, czyli  r_eb',
- baza tranzystora jest połączona z masą poprzez: a) rezystancję R_G, b) rezystancję R_B (oczywiście o ile ta rezystancja w ogóle jest). Obie te rezystancje "widać" jako połączone równolegle i tym razem (β+1) - krotnie mniejsze niż rzeczywiste.
Reasumując:

$r_{wy}=R_E∥(r_{eb"}+(R_G∥R_B)/(β+1))$

a w przypadku gdy nie ma odrębnego obwodu polaryzacji bazy:

$r_{wy}=R_E∥(r_{eb"}+R_G/(β+1))$

Jednak najczęściej β >> 1 i można dokonać uproszczenia:

$r_{wy}≈r_{eb"}+(R_G∥R_B)/β$

W tym miejscu warto się uważniej przyjrzeć dwóm skrajnym przypadkom, które często występują w praktyce:

a) rezystancja źródła sygnału i obwodu polaryzacji bazy jest znacząca i można uznać, że (R_G || R_B) /  >> r_eb'.
Wtedy:
    
$r_{wy}≈(R_G∥R_B)/β$

b) rezystancja źródła sygnału jest niewielka lub tranzystor pracuje przy małym prądzie I_E, więc dominuje r_eb'. Wówczas:

$r_{wy}≈r_{eb"}$

 Uwaga: rezystancja obciążenia R_O nie jest częścią wtórnika i nie wchodzi w skład jego rezystancji wyjściowej!

- wzmocnienie napięciowe zwykłe k_uo (gdy R_G = 0)

Rys. 6: Co "widzi" baza i sygnał u_b

Od strony bazy B tranzystora (wejście wtórnika) w kierunku jego emitera E (wyjście) „widać” układ rezystancji, pokazany na rys. 6.

Uwzględniono na nim pozorne, (β+1)-krotne zwiększenie rezystancji R_E i R_O[1]

A więc napięcie na wyjściu wtórnika jest równe:

$u_o=u_b⋅\frac{(β+1)⋅(R_E∥R_O)}{r_{b"e}+(β+1)⋅(R_E∥R_O)}$

Stąd wzmocnienie zwykłe wtórnika emiterowego wynosi:

$k_{uo}=\frac{u_o}{u_b}=\frac{(β+1)⋅(R_E∥R_O)}{r_{b"e}+(β+1)⋅(R_E∥R_O)}$

$k_{uo}≈\frac{β⋅(R_E∥R_O)}{rb"e+β⋅(R_E∥R_O)}=\frac{R_L}{r_{eb"}+R_L}$

i najczęściej jest bardzo bliskie 1 V/V (choć oczywiście zawsze od jedności mniejsze).

- wzmocnienie napięciowe skuteczne k_uso (gdy R_G > 0)

Rys. 7: Podział napięcia na wejściu wtórnika

Przy obliczaniu wzmocnienia skutecznego należy uwzględnić dzielnik napięciowy, jaki tworzą na wejściu układu rezystancje R_G i r_we (rys. 7).

Napięciowe wzmocnienie skuteczne jest więc równe:

$k_{uso}=\frac{u_o}{e_g}=\frac{r_{we}}{r_{we}+R_G}⋅k_{uo}$

Jeśli przyjmie się założenie, że k_uo ≈ 1 (czyli że r_b'e << β(R_E || R_O), można napisać:

$k_{uso}=\frac{R_B∥[(β+1)⋅(R_E∥R_O)]}{R_G+R_B∥[(β+1)⋅(R_E∥R_O)]}$

$k_{uos}≈\frac{R_B∥[β⋅(R_E∥R_O)]}{R_G+R_B∥[β⋅(R_E∥R_O)]}$

Oczywiście bardzo dociekliwy czytelnik-aptekarz może samodzielnie (i na własną odpowiedzialność) wyprowadzić pełny, niezawierający żadnych przybliżeń, wzór na skuteczne wzmocnienie napięciowe wtórnika emiterowego, czyli z uwzględnieniem rezystancji r_b'e = (β+1) · r_eb'.

Dotychczas zajmowaliśmy się działaniem wtórnika emiterowego przy założeniu, że nie występują żadne granice wielkości sygnału, które ten wtórnik jest w stanie przenieść. Niestety rzeczywistość nie jest tak różowa i we wtórniku, podobnie jak i we wszystkich innych układach, pojawiają się ograniczenia.

We wtórniku emiterowym, inaczej niż ma to miejsce we wzmacniaczu w układzie WE (wspólnego emitera), bardzo rzadko pojawia się ograniczenie związane z nasycaniem się tranzystora. Jeśli się spojrzy na schemat wtórnika (rys. 8), jest to oczywiste. Aby tranzystor się nasycił, musi zacząć przewodzić złącze baza – kolektor tranzystora. To jest możliwe tylko wtedy, kiedy napięcie na bazie przekroczy o około 0,5 V napięcie zasilania U_CC. W typowych warunkach, kiedy sygnały mieszczą się w zakresie zasilania układu, nasycenie tranzystora może się więc pojawić rzadko i tylko w sytuacji, kiedy sprzężenie wtórnika ze źródłem jest zmiennoprądowe (przez kondensator) a jednocześnie sygnał wejściowy ma sporą amplitudę.

Rys. 9: Obwód wyjściowy wtórnika - określanie napięcia wyłączania się tranzystora

Niestety, charakterystycznym problemem pojawiającym się podczas wielkosygnałowej pracy wtórnika emiterowego jest wyłączanie się tranzystora przy odpowiednio dużej amplitudzie sygnału doprowadzonego do jego wejścia. Poniżej, korzystając z rys. 9, przedstawiono przyczynę występowania tego zjawiska.

Pojawienie się na wejściu wtórnika dolnej ("ujemnej") połówki sygnału wejściowego obniża chwilowy potencjał bazy tranzystora. Praktycznie o tyle samo obniża się potencjał jego emitera (bo różnica obu potencjałów przy aktywnym tranzystorze to U_BEP, czyli w przybliżeniu 0,7 V). Emiter tranzystora jest jednak połączony, bezpośrednio lub przez kondensator (rys. 9) z rezystancją obciążenia R_O. Jeśli więc chwilowy potencjał na bazie doprowadzi do pojawienia się na R_O chwilowego napięcia ujemnego, to z tej rezystancji zacznie wypływać prąd o wartości I_RO. Prąd ten będzie płynął tak, jak zaznaczono na rysunku - w lewo, od masy w kierunku emitera tranzystora. Ten prąd musi przecież gdzieś wpłynąć, a że do emitera wpływać nie może[1], wpływa do opornika R_E. Jednak przez ten opornik w każdej chwili płynie ściśle określony prąd, wynikający wyłącznie z napięcia na tym oporniku i z jego rezystancji.

Zróbmy więc bilans prądów (stosując prawo Kirchhoffa!) i zauważmy, że obniżanie napięcia na bazie tranzystora powoduje:

- wzrost ujemnego napięcia na R_O a tym samym wzrost prądu I_RO

- zmniejszanie się napięcia na R_E, a więc też zmniejszanie się prądu I_RE.

Nietrudno zauważyć, że dla pewnego napięcia U_B prąd I_RO zrówna się z prądem I_RE. Można powiedzieć, że przy tym napięciu U_B prąd I_RO "zje" cały prąd I_RE. Wtedy prąd emitera spadnie do zera, a to przecież oznacza wyłączenie się tranzystora. Dalsze obniżanie potencjału bazy nie spowoduje więc już żadnej reakcji na wyjściu wtórnika, czyli sygnał wyjściowy zostanie obcięty.

Poniżej zostanie pokazany sposób obliczenia największej amplitudy niezniekształconego sygnału, jaka się może pojawić na wyjściu wtórnika emiterowego. Rozważania zostaną przeprowadzone dla przypadku zmiennoprądowego sprzężenia wtórnika z obciążeniem Przeanalizowanie drugiego przypadku (sprzężenie stałoprądowe), pozostawia się czytelnikowi.

Jeśli do bazy tranzystora nie jest doprowadzony żaden sygnał (czyli w układzie panuje stan ustalony), na emiterze tranzystora ustala się pewien potencjał U_EQ, wynikający z doboru punktu pracy tranzystora.

Prąd emitera tranzystora jest wtedy równy:

$I_{EQ}=I_{REQ}=\frac{U_{EQ}-U_{EE}}{R_E}$

W takiej sytuacji, co oczywiste, żaden prąd przez kondensator nie płynie, więc I_RQ = 0 i tym samym U_RQ = 0.

Potencjał średni na lewej okładce kondensatora jest równy U_EQ, na prawej 0 V, więc kondensator jest naładowany do napięcia:

Po podłączeniu do wejścia wtórnika źródła sygnału zmiennego potencjał emitera tranzystora zaczyna się zmieniać wokół wartości U_EQ, a napięcie na R_O wokół zera. Jeśli częstotliwość tych zmian mieści się w pasmie przepustowym, kondensator zachowuje się jak bateria o napięciu U_EQ i utrzymuje na swoich okładkach praktycznie stałe napięcie, a dla przebiegu zmiennego jest zwarciem.

Przez R_O płynie teraz prąd (zmienny) i nietrudno zauważyć, że w każdej chwili:

$i_{RE}=i_E+i_{RO}$

Jeśli na R_O pojawi się odpowiednio duże chwilowe napięcie ujemne, może dojść do sytuacji gdy:

$i_{RO}=\frac{u_{RO}}{R_O}=i_{RE}$

a wtedy, zgodnie z prawem Kirchhoffa, i_E = 0, a więc tranzystor przestaje być aktywny. To właśnie napięcie u_RO odpowiada maksymalnej amplitudzie U_Omax niezniekształconego sygnału na wyjściu wtórnika emiterowego.           

Łatwo zauważyć, że chwilowe napięcie na oporniku R_E jest wtedy równe:

$u_{RE}=U_{EQ}-U_{Omax}-U_{EE}$

Można więc zapisać następującą zależność:

$\frac{U_{Omax}}{R_O}=\frac{U_{EQ}-U_{Omax}-U_{EE}}{R_E}$      

skąd:

$U_{Omax}=\frac{R_O⋅(U_{EQ}-U_{EE})}{R_O+R_E}=I_{EQ}⋅(R_E∥R_O)$

Widać więc, że przy ustalonym R_O amplituda niezniekształconego sygnału na wyjściu wtórnika emiterowego jest tym większa, im:

            a. mniejsza jest rezystancja R_E

            b. większe jest napięcie (bez sygnału) na oporniku R_E

Reasumując:  U_Omax rośnie wraz ze wzrostem spoczynkowego prądu emitera I_EQ.

Tranzystor we wtórniku emiterowym może się wyłączyć nie tylko w wyniku doprowadzenia do jego wejścia sygnału o zbyt dużej amplitudzie, ale też w wyniku doprowadzenia sygnału impulsowego o bardzo stromym zboczu.

Rys. 10: Wtórnik emiterowy obciążony pojemnością

Na rys. 10 został pokazany przykład wtórnika emiterowego, którego obciążeniem, oprócz rezystancji R_O, jest też pojemność C_O. Do wejścia wtórnika jest doprowadzony sygnał prostokątny o bardzo stromych zboczach (załóżmy, że ich czas narastania t_n ≈ 0) i czasie trwania t_w. Tym razem - dla uwypuklenia zjawiska - założono, że rezystancja wewnętrzna źródła sygnału R_G jest bardzo mała (na rysunku po prostu zerowa) - bo z rezystancji R_G i z pojemności wejściowej wtórnika tworzyłby się układ całkujący, spowalniający zmiany napięcia na bazie tranzystora. Założono też dla uproszczenia, że pojemność sprzęgająca wtórnik z obciążeniem jest tak duża, że w czasie trwania opisywanych dalej zjawisk nie ulegnie znaczącemu przeładowaniu. Można ją wtedy traktować jako źródło napięciowe o wartości U_EQ.

Przeanalizujemy zachowanie się wtórnika z obciążeniem pojemnością w dwóch sytuacjach:

a) gdy na wejściu pojawia się zbocze narastające,

b) gdy na wejściu pojawia się zbocze opadające.

a) zbocze narastające

Potencjał na bazie tranzystora zaczyna szybko rosnąć. Tak samo szybko powinien rosnąć potencjał na emiterze, jednak jest to niemożliwe. Pojemności C_O nie da się przeładować nieskończenie szybko, więc zmiana potencjału emitera "spóźnia się" w stosunku do zmiany potencjału bazy. To sprawia, że chwilowo wzrasta napięcie u_BE, co powoduje (czytelnik jest proszony o przypomnienie sobie kształtu charakterystyki prądowo - napięciowej złącza półprzewodnikowego!) gwałtowny wzrost prądu emitera tranzystora. Ten "dodatkowy" prąd wpływa do pojemności C_O i przyspiesza jej przeładowywanie. A więc można powiedzieć, że działa tu mechanizm: "im bardziej kondensator hamuje wzrost napięcia, tym intensywniej jest ono zmieniane". Popularnie mówi się, że wtórnik emiterowy z tranzystorem NPN "dobrze ciągnie napięcie wyjściowe w górę". Zbocze narastające sygnału prostokątnego jest spowalniane w minimalnym stopniu.

b) zbocze opadające

Rys. 11: Wtórnik emiterowy i opadające zbocze sygnału prostokątnego

Niestety przy pojawieniu się na wejściu wtórnika emiterowego zbocza opadającego sytuacja jest zupełnie odmienna od tej, którą opisano poprzednio. Tym razem pojemność C_O sprawia, że napięcie na wyjściu wtórnika nie może się szybko obniżyć. Potencjał emitera, podobnie jak w przypadku a), jest chwilowo utrzymywany przez potencjał okładki kondensatora na stałym poziomie, za to potencjał bazy spada w takt zmian napięcia wejściowego. W rezultacie pojawia się gwałtowny spadek napięcia U_BE tranzystora, bo potencjał emitera jest "przytrzymany" przez kondensator i w pierwszej chwili po pojawieniu się opadającego zbocza sygnału wejściowego zostaje na początkowym poziomie. To sprawia, że tranzystor może się na chwilę wyłączyć. Po wyłączeniu się tranzystora schemat zastępczy wtórnika wygląda tak, jak na rys. 11.

Rys. 12: Obwód rozładowania pojemności C_O

Kondensator rozładowuje się więc tylko przez rezystancję R_L = R_O || R_E (rys. 12). Charakter tych zmian jest inny niż w przypadku a), teraz napięcie na emiterze tranzystora będzie asymptotycznie dążyło do pewnej wartości końcowej,  a charakter zmian będzie wykładniczy. Tranzystor nie bierze udziału w rozładowywaniu pojemności C_O i włączy się ponownie dopiero wtedy, kiedy napięcie na kondensatorze C_O stanie się znów niższe od napięcia na bazie tranzystora o około 0,7 V. Zanim to nastąpi, napięcie na wyjściu wtórnika opada wykładniczo ze stałą czasową τ = (R_O || R_E) ∙ C_O. Jako że rezystancja R_O || R_E jest zwykle dużo większa (nierzadko o rzędy wielkości) od rezystancji wyjściowej działającego wtórnika, zbocze opadające na wyjściu wtórnika emiterowego może być wielokrotnie dłuższe od zbocza narastającego.

Odpowiedź wtórnika z rys. 10 na pobudzenie krótkim impulsem o bardzo szybkich zboczach i o amplitudzie E_G pokazano na rys. 13.

Rys. 13: Przebieg napięcia na wyjściu wtórnika obciążonego pojemnością

Na początek przypomnijmy sobie w skrócie, jakie są tzw. obszary pracy tranzystora unipolarnego i jakimi zależnościami można ten tranzystor opisać.

Tranzystor unipolarny jest wyłączony

Sprawa jest prosta: przez kanał tranzystora unipolarnego nie płynie żaden prąd_[1]. To oznacza, że napięcie U_GS (bramka – źródło) jest mniejsze od napięcia progowego U_T.

W przypadku tranzystora złączowego z kanałem N napięcie bramki potrzebne do wyłączenia tranzystora musi być mniejsze od napięcia drenu o co najmniej U_T, z kolei przy napięciu U_GS = 0 V przez kanał płynie pewien określony prąd, oznaczany jako I_DSS.

Z tranzystorem polowym z izolowaną bramką rzecz jest bardziej skomplikowana, bo taki tranzystor może występować w dwóch wersjach: tranzystor normalnie włączony (inaczej „tranzystor zubożany”) albo tranzystor normalnie wyłączony („tranzystor wzbogacany”). Pierwszy, co do właściwości elektrycznych, odpowiada tranzystorowi unipolarnemu złączowemu, czyli ma ujemne napięcie progowe i niezerowy prąd I_DSS, zaś drugi dla pojawienia się prądu płynącego przez kanał potrzebuje napięcia U_GS dodatniego i większego od wartości progowej U_T. To na tym drugim typie będziemy koncentrować naszą uwagę, gdyż jest to najbardziej popularny typ tranzystora MOS typu N.

Włączamy tranzystor, ale z niewielkim napięciem U_DS

Załóżmy, że napięcie U_GS przekroczyło wartość progową U_T. W tranzystorze, pomiędzy drenem a źródłem, zaindukował się kanał[2], przez który może płynąć prąd. Natężenie tego prądu (czyli prądu drenu I_D) będzie tym większa, im większe będzie napięcie U_GS. Niestety wpływ na prąd I_D ma także napięcie U_DS. Ten wpływ istnieje zawsze, podobnie jak w tranzystorze bipolarnym prąd IC zależy nie tylko od napięcia U_BE, ale także – jakkolwiek na ogół dosyć nieznacznie – od napięcia U_CE, jednak przy małym napięciu U_DS zależność I_D od U_DS jest silna. To sprawia, że w tym obszarze tranzystor unipolarny użyty jako wzmacniacz (w tym oczywiście jako wtórnik) bardzo silnie „wygina” wzmacniany sygnał, a więc powoduje powstawanie ogromnych zniekształceń nieliniowych. Za to nadaje się wtedy do innych zastosowań, ale to temat na inną opowieść[3].

Wartością graniczną napięcia U_DS, powyżej tranzystor unipolarny przestaje być „zniekształcaczem sygnału”, jest U_DS = U_GS − U_T.

Podsumowując, jeśli U_DS < U_GS - U_T :

$I_D=β⋅[(U_{GS}-U_T)⋅U_{DS}-\frac{U_{DS}^2}{2}]$

 w tranzystorze złączowym (J-FET)

oraz

$I_D=β⋅[(U_{GS}-U_T)⋅U_{DS}-\frac{U_{DS}^2}{2}](1+λ⋅U_{DS })$ w tranzystorze MOS.

gdzie β to… nie, zdecydowanie to nie ta β o której była mowa w rozdziałach dotyczących wtórników z tranzystorami bipolarnymi. O tym będzie dalej. Z kolei l to parametr odzwierciedlający fizyczne zjawisko modulacji długości kanału. To zjawisko, którego symptomy są bardzo zbliżone do skutków efektu Early'ego w tranzystorach bipolarnych Na razie przyjmijmy, że nasze tranzystory MOS są tego efektu pozbawione i l=0.

W obu opisanych wyżej przypadkach widać wyraźną zależność prądu I_D od napięcia U_DS. Ponadto dla wartości U_DS»0 oba równania stają się, z dobrym przybliżeniem, liniowymi funkcjami U_DS. Co to oznacza? Otóż tranzystory unipolarne zachowują się w tym zakresie pracy jak sterowane rezystancje, przy czym to potencjał bramki decyduje o wartości tej rezystancji. Elementem z dawnych czasów, który posiadał podobne właściwości była lampa próżniowa – trioda. Był to właśnie element, w którym prąd obciążenia niemal liniowo zależał od napięcia odłożonego między elektrodami wyjściowymi, a współczynnik decydujący o tej zależności (czyli rezystancja) zależał od przyłożonego napięcia sterującego. Z powodu analogii w opisie matematycznym triody i tranzystora unipolarnego ten zakres pracy tranzystora unipolarnego nazywamy zakresem triodowym[4]. Jego inna nazwa to nienasycenie.

Wniosek ze wszystkich powyższych rozważań jest oczywisty: jeśli budujemy wzmacniacz albo wtórnik, należy dbać o to, by napięcie U_DS było zawsze większe od U_GS − U_T!

Tranzystor unipolarny pracuje w zakresie pentodowym (nazwa pochodzi od lampy zwanej pentodą)

Jeśli napięcie U_DS przekroczy „magiczną” wartość U_GS −U_T, tranzystor unipolarny staje się naszym przyjacielem i można go używać do w miarę liniowego przetwarzania sygnałów analogowych. Zależności opisujące prąd drenu I_D są wówczas następujące:

$I_D=β⋅(U_{GS}-U_T)^2$ dla tranzystora J-FET

$I_D=\frac{β}{2}⋅(U_{GS}-U_T)^2$  dla tranzystora MOS

Jak widać, przynajmniej na pierwszy rzut oka nie widać tu zależności prądu I_D od napięcia U_DS.

Pora na małe podsumowanie, czyli: łatwo już było, a więc pora na zagmatwanie sytuacji (bo, jak mówią, w mętnym prądzie łatwiej się elektrony łowi).

Po pierwsze: nazewnictwo:

Gdy U_DS < U_GS − U_T sprawa jest w miarę prosta: tranzystor unipolarny znajduje się w stanie nienasycenia, albo pracuje w zakresie triodowym.

Gorzej jest, gdy  U_DS > U_GS − U_T. Wtedy tranzystor pracuje w zakresie pentodowym albo jest… nasycony! Okropność: tranzystor bipolarny „jest be” w zakresie nasycenia, ale dla odmiany tranzystor unipolarny w tym zakresie „jest cacy”. No cóż, tak jest i trudno coś poradzić. Pozostaje się przyzwyczaić albo używać tylko określeń „zakres triodowy” i „zakres pentodowy”. W niniejszym opracowaniu wybierzemy to drugie podejście[5].

Po drugie: beta (β):

W przypadku tranzystora bipolarnego β oznacza współczynnik wzmocnienia prądowego, czyli stosunek prądu kolektora do prądu bazy. Niestety, mając do dyspozycji całe mnóstwo liter greckiego alfabetu, ktoś kiedyś wpadł na pomysł, by w przypadku tranzystora unipolarnego litera β oznaczała całkiem coś innego. Jest to parametr materiałowy, którego wymiar to mA/V².

Dla tranzystora złączowego J-FET:$β=\frac{I_{DSS}}{U_T^2 }$

a dla tranzystora MOS:$β=μc_{ox } \frac{W}{L},c_{ox}=\frac{ϵ}{t_{ox} }$

gdzie: m to ruchliwość nośników (elektronów dla tranzystora NMOS), c_ox pojemność jednostkowa tlenku bramkowego, t_ox grubość tlenku, e przenikalność elektryczna tlenku bramkowego, W i L odpowiednio szerokość i długość kanału tranzystora.

I to by było na tyle, jeśli chodzi o najbardziej podstawowe wiadomości dotyczące tranzystorów unipolarnych. Możemy już wrócić do sedna, czyli do małosygnałowych parametrów wtórników źródłowych.

Z rezystancją wejściową wtórnika źródłowego rzecz jest bardzo prosta. Jako że pomiędzy bramką a pozostałymi elektrodami tranzystora jest izolacja (w MOS) lub spolaryzowane zaporowo złącze P-N (w J-FET), jedynym składnikiem rezystancji wejściowej jest opornik R_B (rys. 1). Żeby „poczuć” rezystancję wejściową samego tranzystora, trzeba by zastosować RB o rezystancji rzędu wielu dziesiątek MΩ, bo nawet rezystancja wstecznie spolaryzowanego złącza p-n tranzystora złączowego sięga na ogół gigaomów.

Czyli po prostu:

$r_{we}=R_B$

i już!

To ma ogromną zaletę: rezystancja wejściowa takiego wtórnika w pierwszym przybliżeniu nie zależy ani od parametrów tranzystora, ani od właściwości obciążenia. Właśnie dlatego tranzystory unipolarne doskonale się sprawdzają w stopniach wejściowych przyrządów pomiarowych.

Rezystancja wyjściowa wtórnika źródłowego jest, niestety, na ogół gorsza (czyli większa) od wtórnika emiterowego pracującego w podobnych warunkach.

Na początek „zajrzyjmy” do tranzystora i spróbujmy określić rezystancję, jaką reprezentuje on od strony swojego źródła. W tym celu dokonajmy niewielkiej zmiany ΔI_S prądu źródła, zmierzmy odpowiadającą jej zmianę napięcia na źródle ΔU_WY, a następnie skorzystajmy z prawa Ohma[1].

Możemy więc zapisać, że rezystancja wyjściowa „gołego” tranzystora to:

$r_{wyT}=\frac{ΔU_{WY}}{ΔI_S }$

Ale, jako że do tranzystora unipolarnego nie wpływa praktycznie żaden prąd bramki, I_S = I_D.

Czyli

:$r_{wyT}=\frac{ΔU_{WY}}{ΔI_D }=\frac{1}{ΔI_D)⁄ΔU_{WY }}=\frac{1}{g_m }$

gdzie g_m jest transkonduktancją tranzystora polowego w jego punkcie pracy. Korzystając z zależności przytoczonych we wstępnej części tego rozdziału nietrudno obliczyć, że:

$g_m=2⋅β⋅(U_{GS}-U_T)$        w przypadku tranzystora J-FET oraz

$g_m=β⋅(U_{GS}-U_T)$    w przypadku tranzystora MOS

A więc, co jest bardzo ważne w przypadku wtórników źródłowych opartych na tranzystorach J-FET, przy prądzie I_DSS rezystancja wyjściowa osiąga wartość:

$r_{wy(min)}=\frac{U_T}{2⋅I_{DSS} }$

W przypadku tranzystora złączowego tę rezystancję oznaczono jako minimalną (r_WY(min)), bo ze względu na możliwość wejścia złącza P-N utworzonego przez elektrody G i S w stan przewodzenia, napięcie U_GS = 0 V nie powinno być przekraczane.

Jak widać z powyższych rozważań, rezystancja wyjściowa tranzystora polowego maleje wraz ze wzrostem napięcia na bramce, a więc, co oczywiste, też ze wzrostem prądu drenu. W przypadku użycia tranzystora unipolarnego jako wtórnika źródłowego oznacza to, że korzystne jest zwiększenie prądu jego spoczynkowego do wartości jak największej. W przypadku użycia tranzystora J-FET jest to praktycznie wartość I_DSS.

Tranzystor unipolarny a bipolarny.
Dla porównania tranzystora unipolarnego i bipolarnego, obu zastosowanych jako wtórnik napięciowy, obliczmy typowe rezystancje „gołego tranzystora” przy takim samym prądzie źródła/emitera.

Załóżmy najpierw, że ten prąd I_DSS posiadanego tranzystora unipolarnego wynosi 10 mA, a jego napięcie progowe to 3 V (są to wartości dość typowe).

Ponieważ prąd I_DSS jest dla tego typu tranzystora optymalny, obliczmy jego rezystancję wyjściową przy prądzie I_DSS:

$r_{wy(JFET)}=\frac{U_T}{2⋅I_{DSS}}=\frac{3V}{2⋅10mA}≈150Ω$

W przypadku tranzystora bipolarnego też załóżmy sytuację najbardziej optymistyczną, czyli przypadek, gdy rezystancja wewnętrzna źródła sygnału R_G = 0 (rys. 5).  

Wtedy:

$r_{wy(BJT)}=r_{eb"}=\frac{Φ_T}{I_C} =\frac{25mV}{10mA}=2,5Ω$

Różnica jest, jak widać, ogromna!

Co więcej: prąd kolektora tranzystora BJT możemy jeszcze zwiększyć, a prądu drenu użytego w przykładzie złączowego tranzystora unipolarnego nie.

Oczywiście przy obliczaniu rezystancji wyjściowej całego wtórnika formalnie należałoby uwzględnić równolegle dołączoną rezystancję R_S (albo R_E), ale na ogół nie ma ona bardzo dużego znaczenia.
 

W poprzednim podpunkcie założyliśmy, że pomijamy wpływ sterowania zmianami potencjału podłoża na parametry tranzystora MOS. Założenie to było prawdziwe, gdyż przyjęliśmy, że potencjał pomiędzy źródłem i podłożem jest stały i wynosi 0V. Jednakże częstym przypadkiem wtórników źródłowych z tranzystorami MOS są wtórniki, w których podłoże jest na stałe dołączone do masy (lub innego najniższego potencjału w układzie scalonym). W tej sytuacji okazuje się, że jakakolwiek zmiana potencjału źródła (czyli wyjścia wtórnika) jest jednocześnie zmianą różnicy potencjałów podłoża i źródła. Oczywistym jest, że wpłynie to na prąd drenu tranzystora a więc i rezystancję wyjściową.
Jak już zauważyliśmy, to transkonduktancja g_m jest jedynym czynnikiem (po stronie tranzystora) wpływającym na rezystancję wyjściową wtórnika. Jeśli założymy dodatkowo, że we wtórniku z „pływającym” napięciem pomiędzy podłożem a źródłem istnieje dodatkowy mechanizm sterujący tranzystorem MOS, to można przyjąć, że oprócz transkonduktancji g_m istnieje dodatkowy mechanizm, mianowicie transkonduktancja g_mb. Tyle, że za ten drugi mechanizm odpowiada napięcie między podłożem a źródłem, a nie jak w przypadku gm napięcie między bramką a źródłem. Stąd, wyjściowa rezystancja wtórnika w tym ogólnym przypadku może zostać przedstawiona jako:

$r_{wy0}=\frac{1}{g_m+g_{mb} }$ 

gdzie $g_m=\sqrt{2I_D\frac{W}{L}\mu c_{ox}}$   zaś   $g_{mb}=\frac{\gamma}{2\sqrt{_-\Phi _p-U_{BS}}}g_m$

f_p i g są to parametry technologiczne, tj. odpowiednio: potencjał powierzchniowy i parametr efektu naskórkowego.

Wyznaczenie wzmocnienia napięciowego skutecznego wtórnika źródłowego przeprowadzimy w oparciu o model małosygnałowy wtórników przedstawionych na rys. 15. W opisie małosygnałowym, podobnie jak w przypadku tranzystora bipolarnego znikają niesterowane źródła napięcia stałego, tzn zastępowane są zwarciami. Tak więc dren tranzystora dołączony jest do potencjału 0V, z kolei kondensatory separujące składowe stałe zastępowane są zwarciami.

Rys. 15: Schemat małosygnałowy wtórnika źródłowego, który posłuży do wyznaczenia wzmocnienia napięciowego

Na rys. 15. umieszczono uproszczony model małosygnałowy wtórnika źródłowego. Źródła prądowe odpowiadają transkonduktancjom g_m i g_mb, przy czym dla uproszczenia dalszych rozważań przyjęto, że g_mb®0. Łatwo zauważyć, że napięcie wejściowe wtórnika jest sumą napięć: sterującego u_gs, oraz wyjściowego u_wy. Oczywistym jest zatem, że wzmocnienie napięciowe zwykłe wtórnika jest zawsze mniejsze od jedności. Dodatkowo, widać, że przez źródło tranzystora, a więc i przez równoległe połączenie rezystancji R_s i R_o płynie prąd, za który odpowiada transkonduktancja g_m (lub g_m+g_mb). Zapiszmy zatem równania, które pozwolą na wyznaczenie wzmocnienia napięciowego zwykłego k_uo:

1. Napięcie u_gs (zmienne), wynika z różnicy napięć u_we i u_wy:

$u_{gs}=u_{we}-u_{wy}$

2. Napięcie wyjściowe to efekt działania prądu i_d  płynącego przez obciążenie, który zależy od transkonduktancji g_m i napięcia zmiennego u_gs:

$u_{wy}=u_{gs}⋅g_mR_L$, gdzie $R_L=\frac{R_O⋅R_S}{R_O+R_S}$

Usuwając u_gs przez podstawienie równań, uzyskujemy następującą zależność:

$u_{wy}=(u_{we}-u_{wy})g_mR_L$

zatem przekształcając uzyskujemy: $\frac{u_{wy}}{u_{we}}=\frac{g_mR_L}{1+g_mR_L }$

czyli ostatecznie:

$k_{uo}=\frac{g_mR_L}{1+g_mR_L}$

Widać więc, że wzmocnienie wtórnika źródłowego, podobnie jak wtórnika emiterowego, jest zawsze mniejsze od jedności.

Pozostaje nam jeszcze wyznaczyć wzmocnienie napięciowe skuteczne. W tym celu zastosujemy dobrze znane zjawisko dzielenia sygnału ze źródła siły elektromotorycznej e_g przez dzielnik rezystancyjny utworzony z rezystancji wewnętrznej źródła sygnału R_G i rezystancji wejściowej wtórnika, którą w przypadku wtórników zbudowanych z tranzystorów unipolarnych jest rezystancja R_B:

$k_{uso}=\frac{R_B}{R_G+R_B}⋅\frac{g_mR_L}{1+g_mR_L}$

Spójrzmy na dwa rysunki:

Na pierwszym widzimy czarną skrzynkę, w której jest zamknięty tylko opornik R.

Na drugim w czarnej skrzynce, oprócz takiego samego opornika, zamknięto złośliwego krasnoludka Leona. Leon obserwuje prąd I wpływający przez dziurkę do opornika i ze specjalnego zbiornika dolewa tego opornika dodatkowy "tajny" prąd. Ten prąd jest β-krotnie większy niż "oryginalny" prąd I. Przez opornik płynie więc nie I, a suma obu, czyli (β+1) ∙ I.

Jakie są skutki działalności Leona? Jeśli postanowimy zmierzyć wartość rezystancji w obu przypadkach (a że skrzynki są czarne, nie wiemy jaki opornik znajduje się w każdej z nich), możemy to uczynić na przykład w następujący sposób: wprowadzimy do skrzynki z zewnątrz znany prąd I, a następnie zmierzymy napięcie na wejściowym zacisku (czyli w dziurce). Na końcu, korzystając z prawa Ohma, obliczymy rezystancję.

W zależności od tego, czy trafimy na skrzynkę bezleonową, czy na skrzynkę z Leonem, otrzymamy jeden z wyników:

1. Jeśli w skrzynce jest tylko opornik, zmierzymy napięcie U i, po skorzystaniu z prawa Ohma, otrzymamy właściwą wartość rezystancji (równą R).

2. Jeśli trafimy na skrzynkę z Leonem, na oporniku odłoży się napięcie większe, równe U₁ = (β+1) I • R (bo przez opornik płynie zwiększony prąd). Wyliczając rezystancję, którą teraz "widzimy" na zacisku wejściowym, otrzymamy:

$R"=\frac{U_1}{I}=(β+1)⋅R$

Będzie się nam więc wydawało, że w skrzynce został umieszczony nie opornik R, a  opornik o rezystancji zwiększonej mniej więcej tyle razy, ile wynosi "współczynnik krasnoludka" β.

Pozostaje już tylko zauważyć, że tak właśnie dzieje się w tranzystorze bipolarnym: prąd kolektora I_C jest "skrasnoludkowanym" prądem bazy (I_C = β ∙ I_B), a w emiterze sumuje się prąd bazy z prądem kolektora: I_E = (β+1) ∙ I_B. A więc wszelkie rezystancje, przez które płynie prąd emitera, są od strony bazy widziane jako (β+1)-krotnie zwiększone.

I na odwrót, jeśli do tranzystora "zajrzymy" od strony emitera, okaże się, że wszystkie rezystancje umieszczone w obwodzie bazy będą się wydawały (β+1)-krotnie zmniejszone (w tym przypadku "przeciwkrasnoludkowe antyrozumowanie" - jako swoistą umysłową rozrywkę - pozostawia się czytelnikowi).