2. Model małosygnałowy tranzystora bipolarnego

2.1. Parametry hybrydowe

Dla małych sygnałów (gdy zmiany napięcia emiter-baza są niewielkie w porównaniu z kT/q), tranzystor pracuje w przybliżeniu liniowo, tzn. parametry opisujące zależności prądowo-napięciowe nie zależą od amplitudy sygnału zmiennego dla danego punktu pracy.

Parametry równoważnego tranzystorowi liniowego obwodu elektrycznego, tzw. modelu mało-sygnałowego, nazywane są impedancyjnymi, admitancyjnymi lub mieszanymi (hybrydowymi) w zależności od tego, które z napięć i prądów w równaniach tranzystora jako czwórnika przyjęte są za zmienne niezależne. Parametry te można przekształcać jedne w drugie, stąd wystarcza przeanalizowanie tylko jednego kompletu parametrów.

 

Rozważany będzie model hybrydowy tranzystora:

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.1  Małosygnałowy model hybrydowy tranzystora bipolarnego

 

któremu odpowiadają następujące związki składowych zmiennych napięć i prądów:

 

 

\( u_{1}=h_{11}i_{1}+h_{12}u_{2}\)

\( i_{2}=h_{21}i_{1}+h_{22}u_{2}\)

 (2.1)

 

gdzie parametry małosygnałowe h mają następujący sens fizyczny:

 

h11 - impedancja wejściowa przy zwartym obwodzie wyjściowym

h12 - zwrotne wzmocnienie napięciowe przy rozwartym obwodzie wejściowym

h21 - zwarciowy współczynnik wzmocnienia prądowego

h22 - admitancja wyjściowa dla rozwartego obwodu wejściowego.

 

Wymaganie zwarcia obwodu wyjściowego lub rozwarcia obwodu wejściowego dla składowej zmiennej można łatwo zrealizować dla tranzystora pracującego w obszarze normalnej polaryzacji ze względu na małą impedancję wejściową i małą admitancję wyjściową tranzystora, co stanowi o łatwości pomiaru parametrów h.

Parametry h są w ogólności wielkościami zespolonymi i funkcjami częstotliwości. Poszczególne wielkości fizyczne (prądy i napięcia) można zapisać w postaci ogólnej:

 

 

\(f_{X}=F_{X}+f_{x}\)

 (2.2)

 

gdzie:  fX - chwilowa wartość całkowita,

FX - składowa stała,

fx - składowa zmienna.

 

Dla pobudzeń sinusoidalnych:

 

 

\(f_{x}=F_{X}e^{j\omega t}\)

 (2.3)

 

gdzie: Fx - amplituda zespolona składowej zmiennej (napięcia, prądu).

 

Dla najczęściej stosowanej konfiguracji WE, zmiennymi zależnymi w równaniach hybrydowych 2.1 są:

 

 

\(u_{BE}=U_{BE}+u_{be}=U_{BE}+U_{be}e^{j\omega t}\)

 (2.4)

 

 

\(i_{C}=I_{C}+i_{c}=I_{C}+I_{c}e^{j\omega t}\)

 (2.5)

 

a zmiennymi niezależnymi: iB oraz uCE. Rozwijając uBE oraz iC w szereg Taylora wokół punktu pracy (IB, UCE) i zaniedbując składniki wyższych rzędów, otrzymuje się:

 

 

\(\Delta u_{BE}=\frac{\partial u_{BE}}{\partial i_{B}}\mid _{u_{CE}=U_{CE}}\cdot \Delta i_{B}+ \frac{\partial u_{BE}}{\partial u_{CE}}\mid _{i_{B}=I_{B}}\cdot \Delta u_{CE}\)

\(\Delta i_{C}=\frac{\partial i_{C}}{\partial i_{B}}\mid _{u_{CE}=U_{CE}}\cdot \Delta i_{B}+ \frac{\partial i_{C}}{\partial u_{CE}}\mid _{i_{B}=I_{B}}\cdot \Delta u_{CE}\)

 (2.6)

 

gdzie małosygnałowe  - przyrostowe wartości napięć i prądów stanowią składowe zmienne:

DuBE = uBE-UBE = ube   itd.

Porównując (2.6) z (2.1)  dla konfiguracji OE:

 

 

\( u_{be}=h_{11e}i_{b}+h_{12e}u_{ce}\)

\( i_{c}=h_{21e}i_{b}+h_{22e}u_{ce}\)

 (2.7)

 

parametry h można zdefiniować następująco:

 

 

\(h_{11e}\equiv \frac{\partial u_{BE}}{\partial i_{B}}\mid _{U_{CE}}=\frac{u_{be}}{i_{b}}\mid _{u_{ce}=0}=\frac{U_{be}}{I_{b}}\mid _{Uce=0}\: \: [\Omega ]\)

 (2.8)

 

 

 

\(h_{12e}\equiv \frac{\partial u_{BE}}{\partial u_{CE}}\mid _{I_{B}}=\frac{u_{be}}{u_{ce}}\mid _{i_{b}=0}=\frac{U_{be}}{U_{ce}}\mid _{I_{b=0}}\)

 (2.9)

 

 

 

\(h_{21e}\equiv \frac{\partial i_{C}}{\partial i_{B}}\mid _{U_{CE}}=\frac{i_{c}}{i_{b}}\mid _{u_{ce}=0}=\frac{I_{c}}{I_{b}}\mid _{U_{ce}=0}\)

 (2.10)

 

 

 

\(h_{22e}\equiv \frac{\partial i_{C}}{\partial u_{CE}}\mid _{I_{B}}=\frac{i_{c}}{u_{ce}}\mid _{i_{b}=0}=\frac{I_{c}}{U_{ce}}\mid _{I_{b}=0}\, \, [S]\)

 (2.11)

 

gdzie uwzględniono składowe zmienne w postaci (2.3). Równania hybrydowe dla amplitud zespolonych składowych zmiennych można zapisać:

 

 

\(U_{be}=h_{11e}I_{b}+h_{12e}U_{ce}\)

\(I_{c}=h_{21e}I_{b}+h_{22e}U_{ce}\)

 (2.12)

 

Analityczne wyznaczenie parametrów h wymaga rozwiązania równań transportu zależnych od czasu. Dla przebiegów sinusoidalnych, ograniczenie przewidywanych rozwiązań do pierwszej harmonicznej pozwala zastosować metodę rozdzielenia zmiennych podobnie jak w przypadku diody.