Podręcznik: Synchronizacja częstotliwości

3. Synchronizacja częstotliwości

W urządzeniach telekomunikacyjnych i komputerowych używa się słowa zegar (clock) mając na myśli zegar pokazujący czas lub układ taktujący, pracujący z pewną nominalną częstotliwością. Teraz zajmiemy się zagadnieniami synchronizacji częstotliwości taktowania takiego układu, dalej nazywanego też zegarem.

W przypadku synchronizacji częstotliwości, tak jak i w przypadku synchronizacji czasu kluczowe znaczenie ma stabilność pracy zegara. Jest wiele parametrów i funkcji opisujących jakość tych zegarów. Tu podamy tylko kilka wybranych:

błąd czasu x(t), to różnica między czasem T(t) badanego zegara, a czasem referencyjnym T_ref:

$x\left(t\right)=T\left(t\right)-T_{ref}$

błąd przedziału czasu TIE(t,τ), to różnica upływu czasu w zadanym przedziale między zegarem badanym a zegarem referencyjnym:

$TIE\left(t,\tau\right)=x\left(t+\tau\right)-x(t)$

funkcja maksimum błędu przedziału czasu MTIE(τ) to maksymalna wartość błędu przedziału czasu TIE(t,τ), gdy $t\in[0;t_{max}]$ :

${MTIE\left(\tau_m\right)={max}_{0\le t\le t_{max}}\ {max}_{0\le\tau\le\tau_m}\left|TIE(t,\tau\right|}$

Współcześnie najczęściej operuje się czasem dyskretnym, a nie ciągłym.
Wyznaczmy funkcje TIE i MTIE, jeżeli błąd czasu x(t) przyjmuje następujące wartości:
x(0)=0, x(1)=2, x(2)=-1, x(3)=0, x(4)=1, x(5)=3, x(6)= 5.
TIE(0,0)=0 ; MTIE(0)=0
TIE(0,1)=2, TTIE(1,1)=-3, TIE(2,1)=1, TIE(4,1)=1, TIE(5,1)=2; MTIE(1)=3,
TIE(0,2)=-1, TIE(1,2)=-2, TIE(2,2)=2, TIE(3,2)=3, TIE(4,2)=4; MTIE(2)=4
TIE(0,3)=0, TIE(1,3)=-1, TIE(2,3)=4, TIE(3,3)=5 ; MTIE(3)=5
TIE(0,4)=1, TIE(1,4)=1, TIE(2,4)=6 ; MTIE(4)=6
TIE(0,5)=3, TIE(1,5)=2; MTIE(5)=6,
TIE(0,6)=5 ale TIE(2,4)=6 MTIE(6)=6.

Na podstawie funkcji błędu przedziału czasu i funkcji maksimum błędu przedziału czasu można wysnuć pewne wnioski o cechach zegara. Na przykład, jeżeli funkcja TIE dla zadanego przedziału czasu jest funkcją rosnącą to zegar przyspiesza. Jeżeli zegar przyspiesza to funkcja MTIE rośnie nieograniczenie. Gdy funkcja MTIE rośnie w funkcji przedziału czasu do pewnej wartości a potem się nie zmienia to oznacza, że średnia częstotliwość taktowana zegara jest stała, ale okresowo występują jej wahania.
Niestabilna praca zegara taktującego może mieć negatywny wpływ na jakość usług telekomunikacyjnych.

Odtwarzanie sygnałów rozmównego zakodowanego techniką PCM, gdy zegar pracuje nierównomiernie będzie skutkowało zniekształceniami częstotliwościowymi mowy.

Niestabilność pracy zegara urządzenia nadawczego powoduje, że nadawane sygnały cyfrowe będą miały zmieniającą się w czasie przepływność binarną. Zwykle jednak w telekomunikacji nakłada się ograniczenia na dopuszczalną odchyłkę przepływności w stosunku do przepływności nominalnej.
Wahania przepływności sygnałów cyfrowych muszą być brane pod uwagę przy projektowaniu systemów transmisyjnych by wyeliminować lub zminimalizować ich negatywny wpływ na jakość sieci telekomunikacyjnych i usług. Bez wątpienia idealna sytuacja to synchronizacja częstotliwości taktowania we wszystkich elementach i urządzeniach sieci telekomunikacyjnych.

W systemach PDH sygnały wejściowe multipleksera (multipleksowane) pochodzą z urządzeń, których zegary taktujące nie muszą być zsynchronizowane z zegarem multipleksera, który w tym przypadku jest traktowany jak zegar referencyjny. Dopuszczalne są stałe i zmienne odchylenia częstotliwości taktowania. Sygnały te są wzajemnie plezjochroniczne. Słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza prawie synchroniczne. Konsekwencją braku stabilności zegarów taktujących są odchyłki i wahania przepływności binarnych sygnałów multipleksowanych w stosunku do przepływności nominalnych. Graniczne dopuszczalne odchyłki w stosunku do przepływności nominalnych podaje się najczęściej w jednostkach [ppm]. Na przykład dopuszczalne przepływności binarne sygnałów E1 mieszczą się w zakresie:
2,048 Mb/s ± 50 ppm
W teletransmisji skrót ppm tłumaczy się jako liczba bitów na każdy milion. A zatem, chcąc wyrazić dopuszczalną odchyłkę w bitach na sekundę należy wartość odchyłki podaną w ppm pomnożyć przez liczbę milionów. Mamy zatem:
2,048 Mb/s ± 50 ppm = 2,048 Mb/s ± 50·2,048 b/s

Omawiając synchronizację częstotliwości (taktowania) ograniczymy się do telekomunikacji cyfrowej. Potrzeba synchronizacji częstotliwości jest bezpośrednio związana z synchronizacją czasu, ale nie tylko. W przypadku tego rodzaju synchronizacji zależy nam na tym, by podstawowa częstotliwości taktowania (okres taktowania) była jednakowa we wszystkich elementach sieci telekomunikacyjnej. Nie jest tu istotny czas referencyjny, a ważna jest częstotliwość referencyjna. Urządzenia cyfrowe sieci telekomunikacyjnych mają wbudowane własne układy taktowania, nazywane również zegarami (choć właściwszą nazwą byłby taktometr). Częstotliwość taktowania wewnętrznego zegara urządzenia może być stale większa lub mniejsza od częstotliwości referencyjnej, a może też oscylować wokół niej. Takt pracy urządzenia określają, tak zwane znaczniki czasu. W przypadku źródła częstotliwości referencyjnej znacznik są równomiernie rozmieszczone na osi czasu. Odstęp między nimi mierzy się:

w jednostkach czasu
w radianach
w stopniach, tak jak kąty
w odstępach jednostkowych UI.

Rys.4.3. Ilustracja graficzna fluktuacji fazy

Na rysunku 4.3 pokazano znaczniki czasu idealnego zegara referencyjnego, które są równomiernie rozmieszczone na osi czasu i znaczniki innego zegara rozmieszczone nierównomiernie. Częstość znaczników jest taka sama, jak częstotliwość występowania znaczników zegara idealnego (referencyjnego), ale fluktuują one wokół położenia idealnego. Mamy tu do czynienia z fluktuacjami fazy. Fluktuacje fazy charakteryzuje ich amplituda i częstotliwość.
Różnica położenia znacznika czasu względem położenia idealnego f ( i ) w jednostce czasu może być wyznaczona w jednostkach czasu z następującej zależności:

$f\left(i\right)=t_i-iT$

albo w jednostce UI z następującej zależności:

$f\left(i\right)=\ \frac{t_i}{T}-i$

gdzie: i – numer znacznika, T – okres dla zegara idealnego, t_i – położenie i - tego znacznika czasu.
Maksymalna różnica jest nazywana amplitudą fluktuacji fazy.
Oscylacje względem położenia idealnego mogą być szybsze albo wolniejsze. Ich charakterystykę częstotliwościową otrzymujemy obliczając widmową gęstość mocy przebiegu f( i ) korzystając z dyskretnej transformaty Fouriera. Na jej podstawie klasyfikuje się fluktuacje fazy. I tak, jeżeli widmowa gęstość mocy fluktuacji fazy zawiera się tylko w zakresie od 0 do 10 Hz to takie fluktuacje są nazywane wolnozmiennymi (wander), w przeciwnym razie są fluktuacjami szybkozmiennymi (jitter).

Sygnał taktowania ma postać:

$T\left(nt_0\right)=nt_0+2\cdot{10}^{-7}\mathrm{sin2\pi} f_1nt_0\ \left[\mathrm{s}\right]$
gdzie: t₀ = 10^-6 [s], f₁ = 0,25 [MHz]
Jaka jest amplituda fluktuacji fazy? Czy są to fluktuacje wolno, czy szybkozmienne?
Amplituda wynosi 0,2 μs, czyli 0,2 UI.
Częstotliwość fluktuacji fazy wynosi 4 MHz, a więc są to fluktuacje szybkozmienne - jitter.
Jaką wartość powinna mieć częstotliwość f₁, aby fluktuacje fazy były klasyfikowane jako wolnozmienne – wander?
Częstotliwość f1 powinna być mniejsza od 0,625 Hz.

W telekomunikacji do scharakteryzowania źródła sygnału taktowania (zegara) używa się często parametru oznaczanego przez s i nazywanego względną odchyłką częstotliwości taktowania:

$s={\mathrm{max}}_\mathrm{T}\left|\dfrac{f\left(t\right)-f_{nom}}{f_{nom}}\right|$

gdzie: f(t) – częstotliwość sygnału taktowania w chwili t, f_nom – częstotliwość nominalna, T – czas obserwacji.
Graficzną ilustrację względnej odchyłki częstotliwości taktowania pokazano na rysunku 4.4.
Względna odchyłka częstotliwości taktowania, tak jak i wcześniej omówione parametry pracy zegarów służy do charakteryzowania ich jakości. Zegary używane w telekomunikacyjnych urządzeniach sieciowych są różnej jakości. Zastosowanie wszędzie zegarów najwyższej jakości nie jest możliwe choćby ze względów ekonomicznych.

Rys. 4.4. Ilustracja graficzna względnej odchyłki częstotliwości taktowania