Podręcznik

Reprezentacja Béziera ma ścisły związek geometryczny z reprezentacją Hermite'a. Mając daną reprezentację Hermite'a krzywej 3 stopnia, wierzchołki wieloboku Béziera reprezentującego tę krzywą można wyznaczyć z zależności:

\(V_{0} =P( 0)\)

\(V_{1} =P( 0) +\frac{1}{3} \cdot P^{\prime }( 0)\)

\(V_{2} =P( 1) +\frac{1}{3} \cdot P^{\prime }( 1)\)

\(V_{3} =P( 1)\)

i odwrotnie:

\(P^{\prime }( 0) =3( V_{1} -V_{0})\)

\(P^{\prime }( 1) =3( V_{3} -V_{2})\)

co obrazuje Rysunek 21:

Rysunek 21. Zależność geometryczna między reprezentacją Hermite'a  a reprezentacją Béziera: wektory pochodnych są 3 razy dłuższe niż odpowiednie boki wieloboku; należy zwrócić uwagę na zwrot wektora P'(1).

Natomiast przejście z wieloboku Béziera do reprezentacji wielomianowej ma postać:

Analogiczne zależności można łatwo wyprowadzić dla krzywych 2 stopnia. Wektory pochodnych są w tym przypadku dwa razy dłuższe od odpowiednich boków wieloboku.