2. Model małosygnałowy tranzystora bipolarnego

2.3. Zakres wielkich częstotliwości

W tym zakresie należy uwzględnić elementy reaktancyjne i w konsekwencji parametry h określające elementy modelu hybrydowego są liczbami zespolonymi zależnymi od częstotliwości sygnału. Wygodniej jest posługiwać się modelem hybryd p , którego elementy mają prostą interpretację fizyczną i można założyć, że nie zależą od częstotliwości dla wszystkich zakresów częstotliwości dla których tranzystor ma użyteczne wzmocnienie. Model ten jest łatwy do analizy i charakteryzuje się dobrą zgodnością z doświadczeniem.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.5 Model hybryd p dla tranzystora bipolarnego  

 

Tab. 2.2  Przykładowe wartości elementów modelu hybryd p

gm

rbb’

rb’e

rb’c

rce

Ce

Cc

50 mA/V

100 W

1 kW

4 MW

80 kW

100 pF

3 pF

 

Wszystkie elementy rezystancyjne można obliczyć korzystając z parametrów h wyznaczonych dla małych częstotliwości:

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.6 Równoważność modeli tranzystora dla małych częstotliwości

 

Transkonduktancja gm jest określona wartością prądu kolektora w punkcie pracy:

 

 

\(g_{m}\equiv \left |\frac{\partial I_{C}}{\partial U_{B"E}} \right | _{U_{CE}}=\alpha _{F}\left | \frac{\partial I_{E}}{\partial U_{B"E}} \right |=\alpha _{F}\left | \frac{I_{F}}{V_{T}} \right |=\left | \frac{I_{C}-I_{CB0}}{V_{T}} \right |\approx \left | \frac{I_{C}}{V_{T}} \right |\)

 (2.17)

 

Konduktancja wejściowa  gb'e opisuje zmiany prądu bazy przy zmianie napięcia na złączu emiter-baza. Złącze kolektor-baza jest spolaryzowane zaporowo dla typowego punktu pracy, więc:

 

 

\(r_{b"c}>>r_{b"e}\rightarrow U_{b"e}\approx I_{b}r_{b"e}\)

 (2.18)

 

Zakładając zwarcie dla sygnału zmiennego na wyjściu tranzystora (Uce = 0) można zapisać:

 

 

\(I_{c}=g_{m}U_{b"e}\approx g_{m}I_{b}r_{b"e}\)

 (2.19)

 

i wykorzystać zwarciowy współczynnik wzmocnienia prądowego:

 

 

\(h_{21e0}=\frac{I_{c}}{I_{b}}\mid _{U_{ce}=0}\: \approx g_{m}r_{b"e}\) a zatem \(g_{b"e}=\frac{g_{m}}{h_{21e0}}.\)

 (2.20)

 

Konduktancja sprzężenia zwrotnego gb'c uwzględnia efekt Early'ego podobnie jak h12e0:

 

 

\(h_{12e0}=\frac{U_{b"e}}{U_{ce}}\mid _{I_{b}=0}=\frac{r_{b"e}}{r_{b"e}+r_{b"c}}\rightarrow r_{b"e}(1-h_{12e0})=h_{12e0}r_{b"c}\)

 (2.21)

biorąc pod uwagę, że:

 

 

\(h_{12e0}<<1 \: czyli\, \, r_{b"c}>>r_{b"e}\)

 (2.22)

otrzymuje się:

 

 

\(r_{b"c}\approx \frac{r_{b"e}}{h_{12e0}}\, \, lub\: \: g_{b"c}\approx h_{12e0}g_{b"e}=\frac{h_{12e0}}{h_{21e0}}g_{m}\)

 (2.23)

Rezystancja rozproszona bazy rbb' jest składową rezystancji wejściowej.  Przy zwartym wyjściu tranzystora dla sygnału zmiennego:

 

\(h_{11e0}=r_{bb"}+\frac{r_{b"e}r_{b"c}}{r_{b"c}+r_{b"e}}\approx r_{b"b}+r_{b"e}\)

 (2.24)

więc:

 

\(r_{bb"}=h_{11e0}-h_{21e0}g_{m}\)

 (2.25)

Konduktancja wyjściowa gce ma związek z h22e0. Dla Ib = 0:

 

  \(I_{c}=g_{ce}U_{ce}+\frac{U_{ce}}{r_{b"c}+r_{b"e}}+g_{m}U_{b"e}\, \, oraz\: \: U_{b"e}=h_{12e0}U_{ce}\)

 

 (2.26)

zatem, uwzględniając (2.22) oraz (2.21):

 

 

\(h_{22e0}\equiv \frac{I_{c}}{U_{ce}}\mid _{I_{b}=0}\approx g_{ce}+g_{b"c}+g_{m}h_{12e0}=g_{ce}+g_{b"c}(1+h_{21e0}).\)

 (2.27)

Zakładajac dla wybranego punktu pracy h21e0 >> 1, otrzymuje się:

 

  \(g_{ce}\approx h_{22e0}-g_{b"c}h_{21e0}-g_{m}h_{12e0}.\)

 

 (2.28)

Pojemności wewnętrzne tranzystora bipolarnego składają się z pojemności dyfuzyjnych  i pojemności złączowych:

pojemność emiterowa  Ce = CDe + Cje

pojemność kolektorowa  CC = CDc + Cjc

 

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 2.7 Interpretacja graficzna pojemności dyfuzyjnych: emiterowej i kolektorowej

 

Pojemność dyfuzyjna emitera wiąże się z gromadzeniem ładunku nośników nadmiarowych w tranzystorze dla określonej polaryzacji złącza E-B:

 

 

\(C_{De}=\frac{\partial Q_{DE}}{\partial U_{B"E}}=\frac{\partial Q_{DE}}{\partial I_{C}}\frac{\partial I_{C}}{\partial U_{B"E}}=t_{F}g_{m}=t_{F}\frac{\left | I_{C} \right |}{V_{T}},\)

 (2.29)

 

gdzie tF jest sumarycznym czasem przelotu nośników tworzących prąd IC (wymuszony napięciem UB’E), przez poszczególne obszary tranzystora. Dominującym składnikiem jest zwykle czas przelotu przez bazę tB i ewentualnie przez warstwę zaporową złącza kolektor-baza tBC:

 

 

\(t_{F}\approx t_{B}+t_{BC}.\)

 (2.30)

Czas przelotu przez bazę można oszacować:

 

 

\(t_{B}=u\frac{w_{B}^{2}}{D_{nB}(w_{B})},\: \: \: u=\left\{\begin{matrix} 0.5\: \: dla\: \: N_{B}=const,\\ 0.35\: \: dla\: \: N_{B}\approx r.Gaussa, \end{matrix}\right.\)

 (2.31)

 

a przez warstwę zaporową B-C ze wzoru:

 

 

\(t_{BC}\cong \frac{d_{BC}}{1v_{umax}}\)

 (2.32)

 

(dBC – grubość warstwy zaporowej złącza C-B, vumax - maksymalna prędkość unoszenia w silnym polu elektrycznym, ograniczona rozpraszaniem nośników, vumax » vth).

 

Pojemność dyfuzyjna kolektora jest zwykle zaniedbywana wobec Cjc dla zaporowej polaryzacji złącza kolektor - baza, zatem  Cc » Cjc.

Pojemności warstw zaporowych Cje i Cjc określają klasyczne wzory.

Korzystając z metody małych przyrostów wyznaczyć parametry małosygnałowe gijb tranzystora npn dla małych częstotliwości. Określić pojemności dyfuzyjne: emitera i kolektora. Przyjąć stałą koncentrację domieszek w bazie oraz gE = 1.

Rozwiązanie

Konduktancja wejściowa
\(g_{11b}\approx \frac{\Delta I_{E}}{\Delta U_{EB}}\mid _{U_{CB}=const}.\)

Prąd emitera można obliczyć przy założeniu liniowego rozkładu koncentracji elektronów w bazie i \(\gamma \)  = 1:
\(n(x)\approx n(0)(1-\frac{x}{w_{B}})\Rightarrow I_{E}\approx AqD_{nB}\frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{d} x}\mid _{x=0}=-\frac{AqD_{nB}n(0)}{w_{B}}.\)

Dla UCB = const zmiany wartości prądu emitera spowodowane są zmianami poziomu wstrzykiwania nośników:
zatem:
\(\Delta I_{E}\mid _{U_{CB}=const}=-\frac{AqD_{nB}\Delta \Lambda (0)}{w_{B}}\approx -I_{E}\frac{\Delta U_{EB}}{V_{T}}\Rightarrow g_{11b0}=\frac{\left | I_{E} \right |}{V_{T}}.\)

Konduktancja przejściowa
\(g_{21b0}\approx \left | \frac{\Delta I_{C}}{\Delta U_{EB}} \right |_{U_{CB}const}=\left | \frac{\alpha _{F}\Delta I_{E}}{\Delta U_{EB}} \right |_{U_{CB}const}=\alpha _{F}g_{11b0}.\)

Konduktancja oddziaływania wstecznego
\(g_{12b0}\approx \left | \frac{\Delta I_{E}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}const}.\)

Parametr ten opisuje ilościowo efekt Early’ego. Biorąc pod uwagę zależność na zmiany grubości bazy, otrzymuje się:
\(\Delta I_{E}\mid _{U_{EB}=const}=-AqD_{n}n(0)(\frac{1}{w_{B}+\Delta w_{B} })\approx -I_{E}\frac{\Delta w_{B}}{w_{B}}\Rightarrow g_{12b0}=\frac{I_{E}}{w_{B}}\left ( \frac{\partial w_{B}}{\partial U_{CB}} \right )_{U_{CB}}.\) 

Konduktancja wyjściowa
\(g_{22b0}\approx \left | \frac{\Delta I_{C}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}=const}=\left | \frac{\alpha _{F} \Delta I_{E}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}=const}=\alpha _{F}g_{12b0}.\)

Pojemność dyfuzyjna emitera
\(C_{de0}\approx \left | \frac{\Delta Q_{nB}}{\Delta U_{EB}} \right |_{U_{CB}=const}.\)

Dla liniowego rozkładu koncentracji elektronów w bazie:
\(Q_{nB}=-\frac{Aqn(0)w_{B}}{2}\Rightarrow \Delta Q_{nB}=-\frac{Aqn(0)w_{B}}{2}\cdot \frac{{\Delta n(0)}}{n(0)}\approx -\frac{Aqn(0)w_{B}}{2}\cdot \frac{\Delta U_{EB}}{V_{T}},\)zatem:
\(C_{de0}\approx =-\frac{Aqn(0)w_{B}}{2V_{T}}=-\frac{I_{E}}{V_{T}}\cdot \frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}}=g_{11b0}t_{B}.\)

Pojemność dyfuzyjna kolektora
\(C_{dc0}\approx \left | \frac{\Delta Q_{nB}}{\Delta U_{CB}} \right |_{U_{EB}=const}.\)                                                                 

Zmiana ładunku zgromadzonego w bazie wynika ze zmiany jej długości:
 \(\Delta Q_{nB}=-\frac{qAn(0)}{2}\Delta w_{B}=I_{E}\frac{w_{B}}{2D_{nB}}\Delta w_{B}.\)                                          

Ostatecznie;
\(C_{dc0}\approx I_{E}\frac{w_{B}}{2D_{nB}}\left ( \frac{\partial w_{B}}{\partial U_{CB}} \right )_{U_{CB}}=g_{12b0}t_{B}.\)