Podręcznik: Napięcie progowe

3. Parametry statyczne tranzystora MOS

3.2. Napięcie progowe

Napięcie progowe określa wartość napięcia bramki zapoczątkowującą stan silnej inwersji. Jego wartość określają czynniki materiałowo-konstrukcyjne oraz warunki polaryzacji zgodnie ze wzorami (2.19), (1.8) i (1.4). We współczesnych tranzystorach o bardzo krótkim kanale (tzw. submikrometrowych) uwzględnia się dodatkowo szereg efektów II rzędu wpływających na wartość ładunku obszaru zubożonego w stanie silnej inwersji.

Rodzaj bramki

decyduje o wartości kontaktowej różnicy potencjałów:

dla bramki aluminiowej:

$\varphi _{ms}(Al)=-0.6-\varphi _{F}\: \: (zwykle$

(3.4)

$\varphi _{F}=U_{T}ln\frac{p}{n_{i}}\: \: p\cong N_{a}$

$\varphi _{F}=U_{T}ln\frac{n_{i}}{n}\: \: n\cong N_{d}$

dla bramki polikrzemowej:

$\varphi _{ms}(Si)=\varphi _{Fpoli}-\varphi _{F}\: \: (>0\: gdy\: G-n\: oraz\: B-p),$

(3.5)

gdzie potencjał Fermiego j_F określony wzorami (1.2) i (1.3) zależy od koncentracji domieszek.

Ładunek równoważny stanów powierzchniowych

Q_sr jest zwykle dodatni i nie powinien przekraczać wartości 10¹⁰ - 10¹¹ el/cm². W zaawansowanych technologiach dąży się do minimalizacji tego ładunku. Jego wpływ na wartość napięcia progowego (ujemny wkład) maleje ze wzrostem pojemności jednostkowej dielektryka bramkowego C_i.

Koncentracja domieszek w podłożu

decyduje o wartości ładunku Q_B w warstwie zubożonej (1.7), (1.9) oraz wartości potencjału Fermiego j_F (1.2), (1.3). Typowe koncentracje domieszek w podłożu są rzędu 10¹⁵ cm^-3.

Konstrukcję tranzystora projektuje się tak, aby uzyskać korzystne parametry elektryczne (np. kształt charakterystyki przenoszenia) przy stosunkowo małej wartości napięcia progowego (w celu zmniejszenia napięcia zasilania). W praktyce wartość napięcia progowego reguluje się w szerokim zakresie (ze zmianą znaku włącznie) przez płytkie dodatkowe domieszkowanie kanału w procesie implantacji domieszek.

Obliczyć napięcie wyprostowanych pasm i napięcie progowe kondensatora MOS z bramką aluminiową. Dane: Na = 10¹⁴ cm^-3, Q_sr = +10¹¹ el./cm², ti =1, 0.1, 0.01 mm, względna przenikalność elektryczna tlenku wynosi 4.
Rozwiązanie
Napięcie wyprostowanych pasm i napięcie progowe określają wzory (1.4) i (1.8). Do ich obliczenia potrzebna jest znajomość:
pojemności jednostkowej tlenku bramkowego

$C_{i}=\frac{\varepsilon _{SiO_{2}}}{t_{i}}=\frac{4\varepsilon _{0}}{t_{i}}=\frac{4\cdot 8.854\cdot 10^{-14}F/cm}{t_{i}}=3.54\cdot 10^{-9};\: 3.54\cdot 10^{-8}\: 3.54\cdot 10^{-7}\: F/cm^{2}$ :
oraz potencjału Fermiego (1.3):
Uwzględniając wartość

$\varphi _{ms}$ dla Al oraz q = 1.6.10-19 C otrzymuje się dla różnych grubości tlenku bramkowego:

$U_{FB}=\varphi _{ms}-\frac{Q_{sr}}{C_{i}}=-5.36;\: -1.292;\: -0.885\: V.$

Ładunek domieszek w obszarze zubożonym (1.7) wynosi:

$Q_{B}=-qN_{a}\sqrt{\frac{2\epsilon _{Si}}{q}\left | \frac{\varphi _{s}}{N_{a}} \right |}=-\sqrt{4q\varepsilon _{Si}N_{a}\varphi _{F}}=-3.919\cdot 10^{-9}\: C/cm^{2},$
gdzie

$\varepsilon _{Si}\cong 10^{-12}\: F/cm$
i ostatecznie:

$U_{T}\equiv U_{FB}-\frac{Q_{B}}{C_{i}}+2\varphi _{F}\cong -3.7;\: -0.7;\: -0.4\: V.$
Zatem tlenek o grubości rzędu 1 mm nadaje się tylko do pasywacji podłoża, natomiast rozsądne wartości napięcia progowego otrzymuje się dla tlenku bramkowego o grubościach poniżej 10 nm.