Podręcznik: Model dla małych częstotliwości

4. Właściwości małosygnałowe tranzystora MOS

4.1. Model dla małych częstotliwości

Ze względu na dużą impedancję wejściową i wyjściową, właściwości tranzystora MOS w układzie czwórnika opisuje się zwykle korzystając z parametrów admitancyjnych:

$i_{1}=y_{11}u_{1}+y_{12}u_{2}$

$i_{2}=y_{21}u_{1}+y_{22}u_{2}$

(4.1)

Wyznaczając te parametry łatwo jest bowiem spełnić wymaganie zwarcia na wejściu lub wyjściu tranzystora.

W konfiguracji wspólnego źródła prąd bramki jest równy zeru i schemat zastępczy związany jest ze źródłem prądowym, którego wydajność opisuje drugie z równań (4.1). Rozwinięcie charakterystyki statycznej I_D(U_GS,U_DS) w szereg Taylora umożliwia następującą linearyzację w punkcie pracy:

$i_{d}=\frac{\partial I_{D}}{\partial U_{GS}}\mid _{U_{DS}}\cdot u_{gs}+\frac{\partial I_{D}}{\partial U_{DS}}\mid _{U_{GS}}\cdot u_{ds}=g_{m}u_{gs}+g_{ds}u_{ds},$

(4.2)

gdzie i_d, u_gs, u_ds są składowymi zmiennymi, a transkonduktancja g_m oraz konduktancja wyjściowa g_ds stanowią parametry schematu zastępczego przedstawionego na rys. 4.1. Analogiczne równanie można zapisać dla amplitud zespolonych składowych zmiennych:

$I_{d}=g_{m}U_{gs}+g_{ds}U_{ds}.$

(4.3)

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 4.1 Model tranzystora MOS dla małych częstotliwości

Korzystając z uproszczonej charakterystyki, parametry konduktancyjne można oszacować następująco:

Transkonduktancja:

$g_{m}=\frac{\partial I_{D}}{\partial U_{GS}}\mid _{U_{DS}}=\left\{\begin{matrix} \beta U_{DS}\: \: \: \: dla \: nienasycenia\\ \beta (U_{GS}-U_{T})\, dla\: nasycenia \end{matrix}\right.$

(4.4)

Konduktancja wyjściowa:

$g_{ds}=\frac{\partial I_{D}}{\partial U_{DS}}\mid _{U_{GS}}=\left\{\begin{matrix} \beta (U_{GS}-U_{T}-U_{DS})\: \: \: \: dla \: nienasycenia\\ 0\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \, dla\: nasycenia \end{matrix}\right.$

(4.5)

Są to związki uproszczone, w szczególności w zakresie nasycenia prąd drenu wolno rośnie ze wzrostem napięcia dren-źródło więc konduktancja wyjściowa jest różna od zera.

W tranzystorze MOS zmierzono prąd drenu przy napięciu U_DS = 5 V. Otrzymano I_D1 = 15 mA przy U_GS1 = 2 V oraz I_D2 = 60 mA przy U_GS2= 3 V.
a) oblicz transkonduktancję dla U_GS= 4 V,
b) konduktancję wyjściową i pojemność wejściową w konfiguracji WS (zaniedbać pojemności pasożytnicze) przy U_GS = 3 V i U_DS= 1 V.
Wiadomo, że m_n = 300 cm²/Vs, C_i = 20 nF/cm², szerokość kanału wynosi 5 mm.

Rozwiązanie
Z rozwiązania przykładu z rozdziału 2.2 lwiadomo, że dla tego tranzystora UT = 1 V, b = 30 mA/V², W/L = 5 (zatem L = 1 mm).
a) Dla UGS = 4 V napięcie nasycenia U_DSat = U_GS - U_T=3 V < U_DS = 5 V, zatem tranzystor pracuje w stanie nasycenia:

$g_{m}=\frac{\mathrm{d} I_{D}}{\mathrm{d} U_{GS}}\mid _{U_{DS}=5V}=\beta (U_{GS}-U_{T})=90\: \mu A/V,$
b)
W tym przypadku U_DS = U_GS - U_T > U_DS co oznacza stan nienasycenia:

$g_{ds}=\frac{\mathrm{d} I_{D}}{\mathrm{d} U_{DS}}\mid _{U_{GS}=3V}=\beta (U_{GS}-U_{T}-U_{DS})=30\: \mu A/V,$

$C_{we}=C_{gs}\approx 0.5C_{ox}=0.5C_{i}WL=0.5\: fF.$