3. Dwuwrotnik i jego macierze [Z], [Y] i [A]

3.3. Macierz łańcuchowa [A]

Napięcie U1 i prąd I1 we wrotach wejściowych dwuwrotnika można połączyć z napięciem U2 i prądem I2 we wrotach wyjściowych następującymi równaniami:

  

\(\begin{matrix} \mathrm{U_1=A_{11}U_2+A_{12}(-I_2)}\\ \mathrm{I_1=A_{21}U_2+A_{22}(-I_2)} \end{matrix}\)

 (6-47)  

Współczynniki A11...A22 występujące w tych równaniach tworzą kwadratową macierz łańcuchową [A], co pozwala zapisać te równania inaczej:

  

\(\begin{bmatrix} \mathrm{U_1}\\ \mathrm{I_1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{A_{11}} & \mathrm{A_{12}}\\ \mathrm{A_{21}} & \mathrm{A_{22}} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \mathrm{U_2}\\ \mathrm{-I_2} \end{bmatrix};\)

 (6-48)  

Wyrazy A11 i A22 są bezwymiarowe, wyraz A12 ma wymiar impedancji, a wyraz A21 admitancji.
Jedną z zalet macierzy łańcuchowej jest polega na tym, że przy łańcuchowym połączeniu dwuwrotników o macierzach [A1], [A2]...[An] macierz wypadkową [A] łańcucha oblicza się jako:

  

\([\mathrm{A}]=[\mathrm{A_1}][\mathrm{A_2}]...[\mathrm{A}_n];\)

 (6-49)  

Dwuwrotniki, których wyrazy macierzy [Z], [Y] i [A] spełniają warunki (6-50) nazywane są odwracalnymi:

  

\(\begin{matrix}\mathrm{Z_{12}=Z_{21}}; \\ \mathrm{Y_{12}=Y_{21}}; \\ \mathrm{det[A]}=\mathrm{A_{11}A_{22}-A_{12}A_{21}}=1; \end{matrix}\)

 (6-50)  

Warunki bezstratności dwuwrotników: 
•    impedancje macierzy [Z] są reaktancjami,
•    admitancje macierzy [Y] są susceptancjami,
•    wyrazy macierzy [A]: A12 i A21 są urojone, A11 i A22 są rzeczywiste.
Macierze [Z], [Y], itp., stosowane w teorii obwodów o stałych skupionych są stosowane dla obwodów wysokich częstotliwości.