Dopasowanie impedancji i dwuwrotniki

Obwody zastępcze T i $\pi$

Z wykładów przedmiotu Teoria obwodów wiemy, że znajomość impedancji macierzy [Z] i admitancji macierzy [Y] dwuwrotnika umożliwia skonstruowanie uniwersalnych obwodów zastępczych typu T i $\pi$. Obwody takie pokazano na rys.8.30.

Rys.8.30. Obwody zastępcze dwuwrotników nieodwracalnych: 
A) Obwód typu T, 
B) Obwód typu $\pi$.    

    
W ogólnym przypadku, gdy dwuwrotniki są nieodwracalne, w ich obwodach zastępczych muszą występować źródła prądowe lub napięciowe:
•    w obwodach typu T - źródło napięciowe sterowane prądem wejściowym I₁,
•    w obwodach typu $\pi$ - źródło prądowe sterowane napięciem wejściowym U₁.
Impedancje występujące w obwodzie zwykle nie mają interpretacji fizycznej i nie są związane z fizycznymi składnikami elementu opisanego obwodem zastępczym.
W przypadku dwuwrotników odwracalnych, gdy: 

źródła znikają i obwody zastępcze upraszczają się – rys.8.31.

Rys.8.31. Obwody zastępcze dwuwrotników odwracalnych; 
A) Obwód typu T, 
B) Obwód typu $\pi$     
    

Dla dwuwrotników odwracalnych i bezstratnych wszystkie występujące impedancje są reaktancjami, a admitancje susceptancjami. 
     Twierdzenie o transformatorze
Obwody zastępcze dwuwrotników bezstratnych, występujących w wielu praktycznych rozwiązaniach układów mikrofalowych, mają swoje cechy charakterystyczne, którym warto poświęcić trochę uwagi. Zapoznajmy się najpierw z twierdzeniem o transformatorze.

Na rys.8.32a pokazano obwód dwuwrotnika bezstratnego między płaszczyznami odniesienia T₁ i T₂, utworzonego przez bliżej nieokreślone nieciągłości między dwiema prowadnicami falowymi. W oparciu o twierdzenie o transformatorze wyznacza się prosty obwód zastępczy z idealnym transformatorem, umieszczonym między specjalnie znalezionymi płaszczyznami odniesienia T’₁ i T’₂, odległymi odpowiednio o l₁₀ i l₂₀ od płaszczyzn T₁ i T₂. Dla tak dobranego idealnego transformatora można napisać zależność (8-26):

Powstał w ten sposób obwód zastępczy z rys.8.32b, opisany trzema parametrami  $n^{2},\, \beta _1l_{10},\, \beta _2l_{20}$. Struktura obwodu zastępczego jest taka sama dla każdej częstotliwości, natomiast wartości jego parametrów zmieniają się z częstotliwością.

 
Rys.8.32. Obwód zastępczy z transformatore, 
A) Dwuwrotnik z płaszczyznami odniesienia. 
B) Obwód zastępczy z idealnym transformatorem. 

    
     Obwody zastępcze dwuwrotnika bezstratnego
Obwody zastępcze dwuwrotników o stałych skupionych składają się z takich elementów jak: pojemności C, indukcyjności L, rezystancje R, idealne transformatory, idealne źródła prądowe i napięciowe. Odpowiednia kompozycja tych elementów ma możliwie wiernie odtworzyć ich rzeczywiste zachowanie. Jednakże w wielu przypadkach zachowanie się rzeczywistych układów jest złożone w takim stopniu, że wszystkie wymienione elementy nie pozwalają na odtworzenie go z odpowiednią dokładnością. Zauważmy, że w obwodzie z rys.8.6b elementami obwodu zastępczego są odcinki prowadnic falowych. Są to elementy wprowadzone przez „elektronikę propagacyjną”, wzbogacające arsenał narzędzi służących do konstruowania obwodów zastępczych.
Najczęściej można znaleźć kilka różnych obwodów zastępczych opisujących właściwości rzeczywistego dwuwrotnika. Przedstawione niżej na rys.8.33 obwody zastępcze są uniwersalne, można je stosować do każdego dwuwrotnika bezstratnego.

 
Rys.8.33. Obwody zastępcze dwuwrotników bezstratnych.
A) Obwód opisany przez: n, br i $\beta _1l_{1}$.
B) Obwód opisany przez: n, x_s i $\beta _2l_{2}$ 
C) Obwód opisany przez: n, x_s i b_r. 

   
Do uniwersalnego obwodu zastępczego z rys.8.32b można dodać trzy kolejne obwody z rys.8.33. Jak widać z nich odcinki linii, susceptancje równoległe, czy też reaktancje szeregowe są wzajemnie zastępowalne. 
     Obwody zastępcze nieciągłości linii mikropaskowej
Rozdział zakończymy prezentacją kilku wybranych obwodów zastępczych elementów spotykanych w praktycznych realizacjach układów mikrofalowych.
 

Rys.8.34. Obwód zastępczy linii rozwartej

   Rys.8.35. Obwód zastępczy szczeliny w linii

Na rys.8.34 pokazano linię mikropaskową rozwartą. Jak wiemy napięcie w punkcie rozwarcia osiąga wartość maksymalną, ale pole elektryczne wnika w obszar poza linią. W obwodzie zastępczym pole to reprezentowane jest przez pojemność C.
Pokazana na rys.8.35 szczelina sprzęgająca ze sobą dwa odcinki linii mikropaskowej tworzy prostą strukturę bezstratnego i symetrycznego dwuwrotnika. Obwód zastępczy typu $\pi$ utworzony przez 3 pojemności dobrze opisuje jego właściwości.

 
 
Rys.8.36. Obwód zastępczy skokowej zmiany szerokości paska  

Rys.8.37. Obwód zastępczy rozgałęzienia typu T

Kolejne obwody pokazano na rys.8.36 i rys.8.37. Dokładna analiza polowa nieciągłości w liniach mikropaskowych (i innych także) wykazuje, że dokładniejsze opisanie zachowania tych nieciągłości, w szczególności na wyższych częstotliwościach wymaga skomplikowania obwodów zastępczych, tak jak to pokazują powyższe rysunki.