1. Obwody rezonansowe i rezonatory

1.3. Rezonatory - definicje ogólne

Rezonatorem lub wnęką rezonansową nazywamy obszar dielektryka otoczonego ściankami metalowymi, lub - w ogólnym przypadku innym dielektrykiem, w którym można wzbudzić pole elektromagnetyczne. Przykład struktury rezonatora utworzonego z odcinka falowodu prostokątnego pokazano na rys.1.3.
W rezonatorze pobudzonym gromadzi się energia pola magnetycznego ci elektrycznego WE. Pulsację, dla której WH = WE nazywamy rezonansową. Jak w przypadku obwodu o stałych skupionych całkowita energia WE + WE zmagazynowana w rezonatorze osiąga dla pulsacji rezonansowej wartość lokalnie maksymalną.

Rys.1.3. Rezonator utworzony na bazie falowodu prostokątnego, wtrącony do falowodu prostokątnego.

 Dla rezonatora o określonych wymiarach można określić nieskończenie wiele częstotliwości rezonansowych. Każdej z nich odpowiada inny rozkład/mod pola EM w obszarze rezonatora. Najmniejszą częstotliwość rezonansową nazywamy rezonansem podstawowym. Wyższe częstotliwości rezonansowe nie są na ogół wielokrotnościami podstawowej.
Rozważymy teraz sytuację, gdy w rezonatorze wzbudzono pole EM doprowadzając z zewnątrz sygnał o częstotliwości rezonansowej \(\omega_0\) i zgromadzono energię W0. Następnie rezonator "odcięto" od źródła przerywając wzbudzenie. Straty w ściankach metalowych i dielektryku powodują wykładniczy zanik energii, zgodnie z zależnością (1-20):

  

\(W(t)=W_0e^{-\frac{\omega _0t}{Q_0}};\)

 (1-20)  

Szybkość zaniku energii w rezonatorze jest miarą jego dobroci własnej Q0. Gdy rezonator nie został "odcięty" od źródła energia zanika szybciej, gdyż część z niej wypływa na zewnątrz. Szybkość zaniku energii w tym przypadku jest miarą jego dobroci całkowitej QL.

  

\(W(t)=W_0e^{-\frac{\omega _0t}{Q_L}};\)

 (1-21)  

Należy pamiętać, że dla każdego modu wartości dobroci rezonatora są inne. 
Moc PR tracona w rezonatorze, w którym zgodnie z (1-20) zanika energia W jest równa: 

  

\(P_R=-\frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t};\)

 (1-22)  

Ogólną, polową definicję dobroci własnej można teraz zapisać następująco:

  

\(Q_0=\omega _0\frac{W}{P_R};\)

 (1-23)  

lub inaczej: 

  

\(Q_0=2\pi \frac{\mathrm{energia\, zmagazynowana\, w\, rezonatorze}}{\mathrm{energia\, tracona\, w\, rezonatorze\, w\, 1\, okresie}};\)

 (1-24)  

Można obok mocy PR traconej w rezonatorze wyodrębnić moc PG traconą w trakcie zaniku pobudzenia na zewnątrz rezonatora. Teraz dobroć całkowita i zewnętrzna zapiszą się zależnością (1-25): 

  

\(Q_L=\omega _0\frac{W}{P_R+P_G};\, \, Q_z=\omega _0\frac{W}{P_G};\)

 (1-25)  

Związek (1-9) między dobrociami pozostaje oczywiście słuszny.