9. Filtry mikrofalowe

9.2. Charakterystyki filtrów

Podstawowa teoria filtrów opisuje filtry dolnoprzepustowe. Popularnym jest filtr o charakterystyce maksymalnie płaskiej - Butterworth’a, opisanej następującą zależnością: 

 

\(T=1+k^{2}\left ( \frac{\omega }{\omega _C} \right )^{2N};\)

 (11-72)

 

gdzie N jest liczbą elementów filtru. Ważnym parametrem filtru jest „stromość” jego charakterystyki w obszarze przejścia z pasma o małym tłumieniu do pasma o tłumieniu dużym. Zgodnie z teorią „stromość” charakterystyki rośnie z liczbą elementów. 
Teoria filtru o charakterystyce zafalowanej, z jednakowymi maksymalnymi odchyleniami oparta została o teorię wielomianów Czebyszewa. Filtry tego rodzaju nazywane są filtrami o charakterystyce Czebyszewa. Tłumienie tych filtrów opisuje się zależnością:

 

\(T=1+k^{2}T_{N}^{2}\left ( \frac{\omega }{\omega _C} \right );\)

 (11-73)

 

TN jest wielomianem Czebyszewa N-go rzędu:

 

\(T_N(\frac{\omega }{\omega _C})=\cos [\arccos (\frac{\omega }{\omega _C})];\)

 (11-74)

 

Wielomian TN charakterystyczny jest tym, że dla zakresu pulsacji \({\omega }/{\omega _C}\leq 1\) jego wartość mieści się w granicach \(-1<T_N(\omega /\omega _C)<1\), natomiast poza tym zakresem, dla \({\omega }/{\omega _C}> 1\) wartość \(T_N(\omega /\omega _C)\) rośnie monotonicznie. W zakresie pulsacji \({\omega }/{\omega _C}< 1\)wartość funkcji \(T_N(\omega /\omega _C)\) „faluje”, a wartość zafalowań może być kontrolowana.