Przemiana częstotliwości w telekomunikacji mikrofalowej

Obecność w obwodzie elementu nieliniowego, dla którego prąd i napięcie nie są związane prawem Ohma, jest źródłem wielu efektów. Rozważmy najprostszy obwód z rys.2.1A, w którym źródło napięciowe v(t) połączono z nieliniowym rezystorem R. W obwodzie umieszczono także źródło napięcia stałego U₀, stosowane często w przypadku umieszczenia w obwodzie elementu półprzewodnikowego. Na rys.2.1.B pokazano dla przykładu nieliniową charakterystykę i(u) diody półprzewodnikowej.

 
 
Rys.2.1. Obwód elektryczny z elementem nieliniowym. A) Nieliniowy rezystor R w obwodzie. B) Charakterystyka diody półprzewodnikowej.    

Problem wyznaczenia prądu i w obwodzie byłby banalny, gdyby rezystor zachowywał się zgodnie z prawem Ohma. Ponieważ tak nie jest, to zachowanie się rezystora R opiszemy szeregiem potęgowym, zgodnie z zależnością (2-1):

Przyjmiemy teraz, że napięcie źródła z rys.2.1 zmienia się sinusoidalnie: 

Po wstawieniu napięcia v(t) do zależności (2-1) i zastosowaniu odpowiednich zależności trygonometrycznych widzimy, że po prawej stronie wyrażenia (2-1) tworzy się – obok składowej stałej - nieskończony szereg sinusoidalnie zmiennych składników o pulsacjach kolejno ω, 2ω, 3ω, … 

W Tabeli 2.1 zestawiono kilka pierwszych składników, wskazując które z wyrazów szeregu (2-1) mają udział w ich powstaniu.

Tabela 2.1. Udział kolejnych składników szeregu (2-1) w tworzeniu harmonicznych.

Składnik I₀ zależy oczywiście od C₀, a ten od napięcia polaryzacji U₀. Jednakże obecność sygnału zmiennego wpływa na wzrost I₀ , zależność od V₂ wykorzystywana jest w procesie detekcji sygnałów mikrofalowych.
Składnik I₁(ω) o pulsacji ω zwykle ma największą amplitudę. Obecność składnika proporcjonalnego do V³ wskazuje na nieliniowość jego zależności od V.
Składniki I₂(2ω) i I3(3ω) wskazują na obecność procesu zwanego powielaniem częstotliwości. Powielanie częstotliwości jest często wykorzystywane do uzyskaniu sygnału w pasmie, w którym bezpośrednia oscylacja jest trudna do realizacji.