2. Podstawy metod optymalizacji bez ograniczeń

2.5. Podsumowanie

Podsumujmy nasze dotychczasowe rozważania.

Zajmujemy się rozwiązywaniem zadania optymalizacji bez ograniczeń ZO:

znaleźć \(x^o=\mathrm{argmin}_{ x∈R^n }⁡f (x).\)

Rozważania teoretyczne i „optymistyczne” podejście do trudności z jakimi się spotykamy („Bóg jest w swoich działaniach misterny a nie złośliwy”), pozwoliły na do sformułowania czterech ogólnych schematów postępowania: 

  • Przez redukcję do układu równań (patrz punkt 3.1.1).
  • Przez rozsiewanie (w tym losowe) skończonej liczby punktów próbnych, a następnie wybieranie najlepszego.
  • Przez generowanie obszarów zaufania, a następnie ich przeszukiwanie.
  • Przez generowanie kierunków poprawy i poruszanie się w tych kierunkach.

Pierwszy sposób został omówiony dokładnie w punkcie 3.1.1 i została pokazana ograniczoność możliwości jego stosowania. Ogólna zasada działania trzech następnych schematów iteracyjnych jest taka sama i polega na naprzemiennym rozwiązywaniu dwu zadań: generacji zbioru podlegającego przeszukaniu i szukaniu w tym zbiorze punktu dającego poprawę (np. minimalizującego odpowiednio dobraną funkcję). Dla metody rozsiewania, szukanie to określenie w zbiorze skończonym punktu dającego najmniejszą wartość funkcji celu. Zwięzły opis postępowania tego typu został przedstawiony w punkcie 3.2.1. W metodzie obszarów zaufania (punkt 3.2.2) szukanie polega na rozwiązywaniu zadanie poprawy ZKK, które jest wielowymiarową minimalizacją przy ograniczeniach, najczęściej funkcji kwadratowej. Dla metody kierunków poprawy (punkt 3.2.3) jest to poszukiwanie punktu dającego akceptowalne zmalenie w stosunku do wartości w zerze (punkcie początkowym), odpowiednio określonej funkcji jednej zmiennej – zadanie minimalizacji w kierunku ZPK. Schematy te zostały przedstawione ogólnie i dla zastosowań praktycznych wymagają „doprecyzowania”. Takie dopracowanie zostanie przedstawione, dość szczegółowo w odniesieniu do metody kierunków poprawy. 

Jeżeli to podsumowanie ma podawać ogólną klasyfikacją możliwych schematów postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacji, to trzeba dodać jeszcze schemat piąty: 

  • Postępowanie oparte o różne inne pomysły i ciekawe analogie, tak fizyczne, jak i biologiczne (pamiętamy ze wstępu, że Natura optymalizuje „sama z siebie”).

Ze względu na ograniczony zakres tego podręcznika analiza tego podejścia została pominięta.