Podręcznik

W synchronicznym układzie sekwencyjnym układ kombi­nacyjny (rys. 4.6) automatu jest układem wielowyjściowym, wytwarzają­cym syg­nały wyjściowe automatu y₁, …, y_m oraz syg­nały wzbudzające układ pamięciowy q₁, …, q_k. Wejścia­mi układu kombi­nacyjnego są sygnały wejściowe automatu x₁, …, x_n oraz sygnały wyjściowe Q₁, …, Q_p układu pamięciowego. Układ kombinacyjny jest opisany tablicami wyjść i wzbudzeń (sposób tworzenia tablic wzbudzeń poznamy w dalszej części rozdziału).

Rys. 4.6. Synchroniczny układ sekwencyjny

Pamięć automatu jest zbudowana z tzw. przerzutników – automatów elementarnych synchronizowanych specjalnym sygnałem zegarowym oznaczonym clk.

Rys. 4.7. Symbol graficzny przerzutnika

Przerzutnik – to automat typu Moore’a o dwóch stanach wewnętrznych, jednym lub dwóch wejściach informacyjnych, dwóch wyjściach (prostym i zanego­wanym) oraz wejściu synchronizującym (zegarowym). Symbol graficzny przerzutnika pokazano na rys. 4.7.

Tablica 4.5

W zależności od rodzaju wejść informacyjnych wyróżnia się przerzutniki typu: D, T, SR i JK. Ich tablice przejść są przedstawione kolejno w tabl. 4.5a, b, c, d.

Bezpośrednio z tablicy przejść można wyznaczyć równanie charakterystyczne przerzutnika określające zależność stanu następnego Q’ od sygnałów wejściowych i stanu bieżącego Q. Na przykład dla przerzutników D i T odpowiednie równania będą:

$Q^\prime=D$

$Q^\prime=\overline{T}Q+T\overline{Q}$

Podane w tabl. 4.6 tablice przejść przerzutników interpretujemy następująco. Przerzutnik typu D jest to element opóźniający sygnał wejściowy o takt. Przerzutnik typu T przy podaniu jedynki na wejście T zmienia w kolejnym takcie swój stan na przeciwny. Przerzutnik typu SR jest to przerzutnik z dwoma wejściami: ustawiającym (Set) i zerującym (Reset), czyli przy S = 1, R = 0 przerzutnik przechodzi do stanu Q = 1, przy S = 0, R = 1 przerzutnik przechodzi do stanu Q = 0, przy czym podawanie jedynek na oba wejścia jednocześnie jest zabronione. Przerzutnik JK działa jak SR, gdy jedynka jest podana na co najwyżej jedno wejście i jak typu T, gdy jedynka jest podana na oba wejścia. Zatem na wejścia przerzutnika JK może być podana dowolna kombinacja wartości sygnałów J i K, przy czym zawsze przy sygnałach J = 1, K = 0 przerzutnik ten „zapala się”, to znaczy przechodzi do stanu 1, zaś przy sygnałach J = 0, K = 1 przerzutnik „gaśnie”, to znaczy przechodzi do stanu 0. Przy sygnałach J = K = 1 przerzutnik zmienia stan na przeciwny.

Przy projektowaniu układów synchronicznych posłu­gujemy się również tzw. tablicami wzbudzeń przerzutników. Określają one jakie muszą być sygnały wejściowe przerzutnika, aby uzyskać określoną zmianę stanu (przejście ze stanu bieżącego Q do następnego Q’). Tablice wzbudzeń omawianych przerzutników podane są w tabl. 4.6.

Tablica  4.6

Tablice przejść i tablice wzbudzeń przerzutników nie określają bezpośrednio roli sygnału zegarowego. Znaczenie sygnału zegarowego w pracy prze­rzutnika jest istotne o tyle, że wyznacza on momenty zmiany stanu bieżącego Q. Zmiany te mogą nastąpić tylko w chwilach sygnali­zowanych przez ustalone zbocze sygnału zega­rowego (np. narastające). Na rys. 4.8 są pokazane przebiegi sygnałów wejściowych przerzutnika typu D i T oraz sygnały na ich wyjściach Q.

Rys. 4.8. Wykresy czasowe sygnałów dla przerzutników D i T

Omawianie procesu syntezy układów sekwencyjnych rozpoczynamy od etapu syntezy kombinacyjnej. Jest to najważniejszy a zarazem najobszerniejszy etap całego procesu syntezy. Polega on (jak to pokazano na schemacie blokowym układu sekwencyjnego – rys. 4.9) na obliczaniu funkcji sterujących wejściami przerzutników (funkcje wzbudzeń) oraz na obliczaniu funkcji wyjściowych. Warto podkreślić różnicę w obliczaniu funkcji wyjściowych dla automatów typu Moore’a a i typu Mealy’ego. Otóż w pierwszym przypadku funkcje te są zależne tylko od wyjść Q przerzutników, natomiast w drugim, są zależne zarówno od wyjść Q jak i od wejść zewnętrznych X.

Rys. 4.9. Schemat blokowy układu sekwencyjnego

Syntezę kombinacyjną omówimy na przykładzie automatu, który dla ustalenia uwagi nazywać będziemy detektorem sekwencji. Jest to automat typu Mealy’ego, o trzech stanach wewnętrznych oznaczonych A, B, C (tabl. 4.7), jednym sygnale wejściowym x oraz jednym sygnale wyjściowym.

Tablica 4.7

Pierwszą czynnością jaką należy wykonać jest zatem kodowanie stanów wewnętrznych. Kodowanie stanów polega na przyporządkowaniu abstrakcyjnym symbolom stanów A, B, C ciągów binarnych o możliwie najmniejszej liczbie bitów. Dla trzech stanów do jednoznacznego zakodowania wystarczą dwa bity. Dlatego przyjmiemy, że A = 00, B = 01, C = 11. Przyjęcie kodowania determinuje jednocześnie liczbę przerzutników układu sekwencyjnego. Oznaczając przerzutniki Q₁, Q₀ uzyskujemy zakodowaną tablicę przejść wyjść (tabl. 4.8). Tablicę tę podajemy łącznie z nadmiarowym stanem wewnętrznym. Tak uzyskana tablica posłuży do obliczania funkcji wzbudzeń dla różnych przerzutników. Naszym zadaniem będzie realizacja tego automatu w trzech różnych strukturach: z zasto­sowaniem przerzutników typu D, T oraz JK.

Tablica 4.8

Tablica 4.9

Zgodnie z tym co powiedzieliśmy zakodowana tablica reprezentuje dwa przerzutniki. Zatem w celu obliczenia funkcji wzbudzeń tablicę tę należy „rozpisać” na dwie tabelki odpowiadające poszczególnym przerzutnikom Q₁ i Q₀. Uzyskuje się w ten sposób oddzielne tablice wzbudzeń dla każdego przerzutnika (tabl. 4.9). Są one zapisane w formie tablic Karnaugha, a więc można na nich zakreślać pętelki w celu uzyskania minimalnych wyrażeń boolow­skich dla funkcji wzbudzeń D₁ i D₀. W przypadku przerzutników typu D funkcje wzbudzeń są tożsame z funkcjami stanu następnego oznaczonym Q₁’ oraz Q₀’. Również bezpośrednio z tabelki 4.8 obliczamy funkcję wyjściową Y:

$Q_1^\prime=D_1=\bar{x}Q_1$

$Q_0^\prime=D_0=\bar{x}$

$Y=xQ_1$

Schemat logiczny tak zaprojektowanego układu (rys. 4.10) jest zbudowany z dwóch przerzutników, do których wejść sterujących D₁ i D₀ dołączone są wyjścia układów kombinacyjnych realizujących funkcje wzbudzeń oraz funkcję wyjściową.

Rys. 4.10. Schemat logiczny detektora sekwencji z przerzutnikami typu D

Dla realizacji z przerzutnikami T uzyskane poprzednio tabelki dla funkcji stanu następnego Q₁’ i Q₀’ należy dodatkowo przekształcić w celu uzy­skania tablic wzbudzeń dla przerzutników T₁ i T₀. Transformacji takiej dokonujemy na podstawie tablicy wzbudzeń przerzutnika T. W rezultacie uzys­ku­jemy tablice dla funkcji wzbudzeń T₁ i T₀ (tabl. 4.10). Są one podane w formie tablic Karnaugha, zatem po zakreśleniu pętelek bezpo­średnio obliczamy wyrażenia boolowskie dla T₁ i T₀.

Tablica 4.10

$T_1=\bar{x}{\bar{Q}}_1Q_0+xQ_1$

$T_0=\bar{x}{\bar{Q}}_0+xQ_0$

Podobnie jak poprzednio schemat logiczny tak zaprojektowanego układu jest zbudowany z dwóch przerzutników, do których wejść sterujących T₁ i T₀ dołączone są wyjścia układów kombinacyjnych realizujących funkcje wzbudzeń oraz funkcję wyjściową (rys. 4.11). Funkcja wyjściowa nie uległa zmianie.

Rys. 4.11. Schemat logiczny detektora sekwencji z przerzutnikami typu T

Nieco bardziej skomplikowane jest obliczanie funkcji wzbudzeń dla przerzutników JK. W tym przypadku każdą tabelkę funkcji stanu następnego tj,. Q₁’ oraz Q₀’ należy przekształcić na dwie tabelki: jedną dla wejścia J, a drugą dla wejścia K. Oczywiście podobnie jak poprzednio odpowiednie wartości sygnałów binarnych jakie należy wpisywać do poszczególnych kratek tabelek wzbudzeń uzyskujemy z tablicy wzbudzeń dla JK. W rezultacie powstają cztery tabelki wzbudzeń: dla J₁, K₁ oraz dla J₀, K₀. Pokazane są one w tabl. 4.11.

Tablica 4.11

Obliczone na ich podstawie funkcje wzbudzeń są następujące:

$J_1=\bar{x}Q_0$    $K_1=x$

$J_0=\bar{x}$           $K_0=x$

Schemat logiczny układu pokazano na rys. 4.12.

Rys. 4.12. Schemat logiczny detektora sekwencji z przerzutnikami typu JK

Omówiony przykład syntezy układu dla detektora sekwencji jest zbyt prosty. Dla bardziej skomplikowanego treningu w projektowaniu sek­wencyjnych układów cyfrowych omówimy syntezę licznika mod 5 ze sterowaniem. Licznik to układ cyfrowy (blok funkcjonalny), w którym zliczane są impulsy zegarowe. Pojawienie się impulsu zwiększa lub zmniejsza zawartość licznika o 1. Czyli jest to prosty układ sekwencyjny, który musi pamiętać poprzednią zawartość reprezentowaną stanem wewnętrznym.