Podręcznik

Krzywe Béziera 3 stopnia przedstawione w poprzednich rozdziałach są powszechnie stosowane do rysowania gładkich krzywych w różnego rodzaju wektorowych aplikacjach rysunkowych (np. Corel Draw), a także w edytorach tekstu, takich jak Word. Wszelkie bardziej złożone gładkie krzywe buduje się w nich z zachowaniem ciągłości G1 lub C1, które objaśniono w rozdziale 1.5 i które możemy prześledzić na Rysunek 40 w odniesieniu do krzywych Béziera. Jeżeli wynikowa  krzywa musi przechodzić przez zadane punkty, mamy do czynienia z interpolacją. Najprostsze krzywe interpolujące buduje się w tych aplikacjach  z krzywych wielomianowych trzeciego stopnia z zachowaniem ciągłości C1 na ich połączeniu. Tak zdefiniowane krzywe wyznaczane są  zgodnie z regułami Hermite'a; w tym celu najpierw muszą być wyliczone wektory pochodnych w punktach zadanych, co daje się  wykonać  dowolną lokalną metodą.

Rysunek 40. Zasady łączenia 2 krzywych Béziera  z różnymi klasami ciągłości; kolorem czerwonym zaznaczono ostatni bok pierwszego wieloboku, kolorem zielonym - pierwszy bok drugiego wieloboku.

Tak zdefiniowane krzywe interpolujące mogą być reprezentowane za pomocą wierzchołków kontrolnych i modyfikowane lokalnie. Jest to najprostszy sposób modelowania gładkich krzywych, powszechny w narzędziach rysunkowych. Możliwa jest zmiana ciągłości wynikowej krzywej z C1 na G1 lub G0, jak pokazuje Aplikacja nr 7 (Rysunek 41). Po włączeniu "Edytuj krzywą" można dowolnie przeciągać węzły interpolacji (zielone), a także zmieniać wektory pochodnych, poruszając niebieskimi punktami, które są wierzchołkami kontrolnymi Béziera. Włączone linie przerywane pozwalają unaocznić wieloboki Béziera dla każdej kolejnej krzywej. Ważną rolę pełni opcja wyświetlania wektorów krzywizny - można sprawdzić, że krzywa klasy C1 (ani tym bardziej niższej klasy) nie ma – w ogólnym przypadku - ciągłej krzywizny.

Rysunek 41 -  Aplikacja nr 7. Krzywa interpolująca złożona z 4 krzywych 3 stopnia - klasę ciągłości w punktach połączenia krzywych z C1 na niższą można zmienić w okienku.