1. Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi

1.3. Równania symboliczne elementów sprzężonych magnetycznie

Analiza obwodów ze sprzężeniami magnetycznymi w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym może być przeprowadzona przy zastosowaniu metody symbolicznej, w której w miejsce różniczkowania wprowadza się działania na liczbach zespolonych. Dla wymuszenia sinusoidalnego wzory różniczkowe upraszczają się do zależności algebraicznych typu zespolonego, które podobnie jak dla indukcyjności własnych wyprowadzonych w rozdziale drugim można zapisać w postaci

\(U_1=j\omega\ L_1I_1\pm\ j\omega\ MI_2\) (1.10)

 

\(U_2=j\omega\ L_2I_2\pm\ j\omega\ MI_1\) (1.11)

 

Znak plus obowiązuje dla sprzężenia dodatniego (strumienie magnetyczne obu cewek sumują się) a znak minus dla sprzężenia ujemnego (strumienie magnetyczne obu cewek odejmują się). Jak widać z powyższych wzorów cewki sprzężone magnetycznie reprezentują sobą reaktancje, przy czym można tu wyróżnić dwa rodzaje reaktancji: reaktancję indukcyjną własną (zwaną dotąd reaktancją indukcyjną) i reaktancję indukcyjną wzajemną. Wprowadźmy następujące oznaczenia

\(X_M=\omega\ M\)    - reaktancja indukcyjna wzajemna

\(Z_M=j\omega\ M\)    - impedancja indukcyjna wzajemna.

Napięcie skuteczne zespolone na cewkach sprzężonych można wówczas opisać następującymi wzorami

\(U_1=Z_{L1}I_1\pm\ Z_MI_2=j\omega\ L_1I_1\pm\ j\omega\ MI_2\) (1.12)

 

\(U_2=Z_{L2}I_2\pm\ Z_MI_1=j\omega\ L_2I_2\pm\ j\omega\ MI_1\) (1.13)

 

w których \(Z_{L1}\) oraz \(Z_{L2}\) oznaczają impedancje indukcyjności własnych cewki pierwszej i drugiej, \(Z_{L1}=j\omega\ L_1\), \(Z_{L2}=j\omega\ L_2\). Dla wyznaczenia wartości skutecznej napięcia na cewce sprzężonej muszą być znane zarówno wartości skuteczne prądu jednej cewki jak i drugiej, sprzężonej z nią. Znak sprzężenia (plus lub minus) powoduje odejmowanie (sprzężenie ujemne) lub dodawanie (sprzężenie dodatnie) napięć pochodzących od sprzężenia.

Najważniejszym elementem analizy obwodów ze sprzężeniami magnetycznymi jest wyznaczenie prądów poszczególnych gałęzi w obwodzie. Bezpośrednie zastosowanie poznanych dotąd metod analizy obwodów (metoda węzłowa, oczkowa, Thevenina czy Nortona) wymaga w pierwszej kolejności wyeliminowania sprzężenia magnetycznego cewek, a więc pozbycia się wpływu prądu jednej cewki na napięcie cewki drugiej.