Podręcznik: Pomiar mocy czynnej w układzie czteroprzewodowym

3. Układy trójfazowe

3.11. Pomiar mocy czynnej w układzie czteroprzewodowym

Z bilansu mocy w układzie trójfazowym wynika, że moc wytworzona w generatorze trójfazowym równa sumie mocy poszczególnych jego faz odnajduje się w postaci mocy wydzielonej w fazach odbiornika. W przypadku mocy chwilowej wydzielonej w odbiorniku mamy

$p(t)=u_Ai_A+u_Bi_B+u_Ci_C$

(3.41)

Moc czynna P odbiornika jest całką po okresie T z mocy chwilowej. Stąd

$P=\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{p(t)dt=}\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{u_Ai_Adt+}\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{u_Bi_Bdt+}\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{u_Ci_Cdt}$

(3.42)

Poszczególne składniki sumy odpowiadają mocy poszczególnych faz. Adaptując wzory na moc w układzie jednofazowym otrzymuje się

$P=\left|U_A\right|\left|I_A\right|cos{\varphi_A}+\left|U_B\right|\left|I_B\right|cos{\varphi_B}+\left|U_C\right|\left|I_C\right|cos{\varphi_C}$

(3.43)

gdzie

$\left\|U_A\right\|$ , $\left\|U_B\right\|$ , $\left\|U_C\right\|$	- moduły wartości skutecznych zespolonych napięć fazowych odbiornika,
$\left\|I_A\right\|$ , $\left\|I_B\right\|$ , $\left\|I_C\right\|$	- moduły wartości skutecznych zespolonych prądów fazowych odbiornika,
$\varphi_A$ , $\varphi_B$ , $\varphi_C$	- kąty przesunięć fazowych miedzy napięciami i prądami faz.

Wzór określający całkowitą moc czynną w układzie trójfazowym można więc przedstawić w postaci

$P=P_A+P_B+P_C$

(3.44)

Moc czynna pobierana przez odbiornik trójfazowy jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych faz. W przypadku ogólnym obwodu trójfazowego niesymetrycznego pomiar mocy czynnej wymaga użycia trzech watomierzy, z których każdy mierzy moc jednej fazy. Schemat połączeń trzech watomierzy w tym przypadku przedstawiono na rys. 3.19. Cewka prądowa każdego watomierza zasilana jest odpowiednim prądem fazowym a cewka napięciowa mierzy napięcie odpowiedniej fazy.

rys8_23

Rys. 3.19. Pomiar mocy czynnej za pomocą trzech watomierzy w układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym

W przypadku układu symetrycznego ze względu na równość prądów i przesunięć kątowych w poszczególnych fazach odbiornika moc wskazywana przez każdy watomierz byłaby taka sama. Stąd do pomiaru mocy w tym układzie wystarczy użycie jednego watomierza spośród trzech pokazanych na rys. 3.19. Moc całkowita P układu trójfazowego jest wówczas potrojoną wartością wskazania tego watomierza. Wobec pełnej symetrii odbiornika watomierz może być włączony w dowolnej fazie. W każdym przypadku watomierz włączony w danej fazie mierzy prąd fazy i napięcie fazowe względem punktu neutralnego.