Podręcznik

Prąd elektryczny w ciałach stałych jest to przepływ swobodnych elektronów, które są cząstkami elementarnymi niosącymi ładunek ujemny, od naładowanego ujemnie bieguna źródła prądu do naładowanego dodatnio bieguna źródła prądu. Z punktu widzenia przewodnictwa elektrycznego wszystkie ciała stałe można podzielić na trzy grupy: dielektryków (inaczej: izolatorów), przewodników i półprzewodników. W dielektrykach swobodnych elektronów praktycznie nie ma – wszystkie są związane silnymi więzami z atomami. W przewodnikach swobodnych elektronów jest dużo, z łatwością płynie w nich prąd elektryczny. Półprzewodniki w stanie czystym są zbliżone do dielektryków. Swobodnych elektronów jest w nich bardzo mało. Niektóre półprzewodniki przewodzą prąd bardzo słabo, inne praktycznie wcale. Jednak ilość swobodnych elektronów w półprzewodniku może być powiększona, i to o wiele rzędów wielkości. Jeżeli temperatura półprzewodnika zostanie mniej lub bardziej podwyższona, pewna ilość elektronów zostanie uwolniona z więzów z atomami, i półprzewodnik będzie mógł przewodzić prąd. Jest to przewodnictwo zwane samoistnym. Inny sposób nadania półprzewodnikowi zdolności do przewodzenia prądu polega na dodaniu do półprzewodnika atomów specjalnej domieszki. Ten właśnie sposób służy do budowy struktur tranzystorów i innych elementów półprzewodnikowych układów scalonych. Jednak półprzewodnik różni się od dielektryków i przewodników nie tylko tym, że przewodnictwo elektryczne można w nim regulować w bardzo szerokim zakresie przez dodawanie domieszek, ale przede wszystkim tym, że w półprzewodniku obserwujemy dwa mechanizmy przepływu prądu – elektronowy i dziurowy.

Rysunek 3‑1. Idealny dwuwymiarowy monokryształ

Jeżeli do monokryształu półprzewodnika dodane zostaną atomy pierwiastka pięciowartościowego, mającego pięć elektronów na zewnętrznej orbicie, i atomy te znajdą się w węzłach sieci krystalicznej zamiast atomów półprzewodnika, to cztery elektrony zostaną związane z sąsiednimi atomami półprzewodnika, a piąty pozostanie swobodny. Może on się przemieszczać w sieci krystalicznej półprzewodnika. Taki półprzewodnik może zatem przewodzić prąd. Mówimy, że jest to półprzewodnik domieszkowany atomami donorowymi. W przypadku krzemu mogą to być atomy fosforu lub arsenu. 

Rysunek 3‑2. Monokryształ z atomem donorowym i swobodnym elektronem

Do monokryształu półprzewodnika można też dodać atomy pierwiastka trójwartościowego, który ma na zewnętrznej orbicie tylko trzy elektrony. Mówimy, że mamy do czynienia z półprzewodnikiem domieszkowanym atomami akceptorowymi. W przypadku krzemu mogą to być atomy boru. Gdy atom taki znajdzie się w węźle sieci krystalicznej, to do wiązania z jednym z sąsiednich atomów brakuje elektronu. Nazywamy takie puste miejsce dziurą. Obecność dziur powoduje, że półprzewodnik może przewodzić prąd, ponieważ do pustego miejsca – dziury – może się przemieścić elektron z sąsiedniego atomu. Wówczas w tym atomie powstaje dziura, którą może wypełnić kolejny elektron. W ten sposób elektrony wędrują między dziurami zachowując się jak elektrony swobodne, a dziury przemieszczają się w przeciwnym kierunku. 

Rysunek 3‑3. Monokryształ z atomem akceptorowym i dziurą

Zarówno w półprzewodniku domieszkowanym donorami, jak i akceptorami, prąd elektryczny płynie dzięki ruchowi elektronów. Jednak badania w dziedzinie fizyki ciała stałego wykazały, że ruch dziur w półprzewodniku domieszkowanym akceptorami opisany jest dokładnie takimi samymi zależnościami matematycznymi, jak ruch elektronów w półprzewodniku domieszkowanym donorami. Wygodnie jest więc przyjąć, że mamy do dyspozycji dwa rodzaje domieszkowanych półprzewodników: półprzewodniki domieszkowane donorami, w których nośnikami ładunku przewodzącymi prąd są ujemne elektrony, i półprzewodniki domieszkowane akceptorami, w których nośnikami ładunku przewodzącymi prąd są dodatnie dziury. 

Wprowadzimy teraz pojęcie koncentracji, może to być koncentracja atomów domieszki, koncentracja elektronów lub koncentracja dziur.

Fizyka ciała stałego dostarcza nam proste zależności między koncentracjami atomów domieszek, elektronów i dziur. Mianowicie, jeśli w półprzewodniku występują tylko atomy donorowe, to koncentracja swobodnych elektronów (w skrócie mówimy – koncentracja elektronów) jest praktycznie równa koncentracji atomów donorowych: $n=N_D$, gdzie n oznacza koncentrację elektronów, a $N_D$ oznacza koncentrację atomów donorowych (w skrócie – koncentrację donorów). Jeśli w półprzewodniku występują tylko atomy akceptorowe, to koncentracja dziur jest praktycznie równa koncentracji atomów akceptorowych: $p=N_A$, gdzie p oznacza koncentrację dziur, a $N_A$ oznacza koncentrację atomów akceptorowych (w skrócie – koncentrację akceptorów). Te proste zależności odnoszą się jednak do półprzewodników domieszkowanych jednorodnie (czyli takich, w których koncentracja domieszki jest w każdym punkcie taka sama) oraz znajdujących się w stanie zwanym stanem równowagi termodynamicznej, co oznacza, że temperatura półprzewodnika jest w każdym punkcie taka sama i nie oddziałuje nań żadne zewnętrzne pole elektryczne. 

Fizyka ciała stałego dostarcza nam jeszcze jedną ważną zależność: w półprzewodniku znajdującym się w stanie równowagi termodynamicznej (ale niekoniecznie jednorodnym) iloczyn koncentracji elektronów i dziur jest stały:

gdzie $n_i^2$ jest to kwadrat samoistnej koncentracji elektronów – takiej, jaka by istniała, gdyby w półprzewodniku nie było jakichkolwiek domieszek. Jest to wielkość bardzo silnie rosnąca ze wzrostem temperatury. Dla krzemu w temperaturze pokojowej (umownie przyjmuje się, że jest to 27^o C) wartość $n_i$ wynosi około 10¹⁰ cm^-3. Typowe koncentracje domieszek w krzemie zawierają się w przedziale 10¹⁴ cm^-3 – 10²⁰ cm^-3. Wynika z tego wszystkiego, że tam, gdzie jest dużo elektronów, tam jest bardzo mało dziur – i odwrotnie. Ta reguła przestaje obowiązywać w znacznie podwyższonej temperaturze, gdy pojawia się duża liczba elektronów i dziur tworzących przewodnictwo samoistne, czyli gdy koncentracja samoistna $n_i$ staje się porównywalna z koncentracją domieszek. Gdy dominuje przewodnictwo samoistne, domieszkowanie półprzewodnika nie ma już istotnego wpływu na koncentrację elektronów bądź dziur. Opisane dalej elementy półprzewodnikowe – diody, tranzystory – przestają prawidłowo działać.

Elektrony i dziury nazywamy łącznie nośnikami ładunku.

O półprzewodniku domieszkowanym donorami mówimy, że jest to półprzewodnik typu $n$, a o półprzewodniku domieszkowanym akceptorami mówimy, że jest to półprzewodnik typu $p$. Możemy jednorodnie domieszkowane półprzewodniki typu $n$ i typu $p$ zobrazować symbolicznie tak, jak na rysunku 3-4.

Rysunek 3‑4. Symboliczne przedstawienie półprzewodników typu n i typu p

Już wkrótce jednak zobaczymy, że w półprzewodnikach domieszkowanych niejednorodnie lub nie będących w stanie równowagi termodynamicznej mogą istnieć sytuacje, w których w pewnym obszarze półprzewodnika typu n koncentracja dziur przeważa nad koncentracją elektronów, lub w półprzewodniku typu p nad koncentracją dziur przeważa koncentracja elektronów.