Do najbardziej pożądanych cech miary obliczeniowej należy zaliczyć w pierwszej kolejności: duży poziom korelacji z subiektywną oceną obserwatorów -- najczęściej ostateczną weryfikacją przydatności miary liczbowej jest jej zgodność, a przynajmniej niesprzeczność z oceną psychowizualną -- oraz wysoką podatność w analizie obliczeniowej, tj. łatwość obliczeniową, prostotę aplikacji, bogactwo narzędzi do analizy i optymalizacji oraz łatwość interpretacji. Połączenie tych dwóch oczekiwań okazuje się w praktyce bardzo trudne.
Szczególnie w przypadku miar skalarnych uzyskanie dobrej korelacji z oceną subiektywną jest niełatwe. Miary te dają jednak łatwość interpretacji i analiz porównawczych. Niech oryginalny obraz cyfrowy, wielopoziomowy ze skalą szarości, o szerokości M i wysokości N będzie opisany funkcją jasności \(f(k,l),\,0\leq k < K, \,0\leq l < L\). Wartości pikseli obrazu przetworzonego w tej samej dziedzinie oznaczono przez \(\tilde{f}(k,l).\) Do najbardziej użytecznych skalarnych miar jakości obrazów, należących do kategorii metod porównawczych liczbowych, zaliczyć należy przede wszystkim takie miary jak:
- maksymalna różnica (maximal difference):
| \(MD=max_{k,l}\{|f(k,l)-\tilde{f}(k,l)|\}\) |
(5.1) |
- błąd średniokwadratowy (mean square error):
| \(MSE=\frac{1}{KL}\sum_{k,l}[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2\) |
(5.2) |
- szczytowy stosunek sygnału do~szumu (peak signal to~noise ratio):
| \(PSNR=10 \cdot log\dfrac{KL \cdot [max_{k,l}f(k,l)]^2}{\sum_{k,l}[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2}\) |
(5.3) |
- średnia różnica (average difference)
| \(AD=\frac{1}{KL}\sum_{k,l}|f(k,l)-\tilde{f}(k,l)|\) |
(5.4) |
- znormalizowany błąd średniokwadratowy (correlation quality):
| \(CQ=\dfrac{\sum_{k,l}f(k,l)\tilde{f}(k,l)}{\sum_{k,l}f(k,l)}\) |
(5.5) |
- dokładność rekonstrukcji obrazu (image fidelity):
| \(IF=1-\dfrac{\sum_{k,l}[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2}{\sum_{k,l}[f(k,l)]^2}\) |
(5.6) |
- miara chi-kwadrat (chi-square measure):
| \(\chi^2=\dfrac{1}{KL}\sum_{k,l}\dfrac{[f(k,l)-\tilde{f}(k,l)]^2}{f(k,l)}\) |
(5.7) |
Do obliczeniowych miar poprawy kontrastu można zaliczyć:
- indeks poprawy kontrastu CII obliczany na~podstawie skontrastowania obiektu i tła (DR):
| \(DR=\dfrac{\overline{f}_O-\overline{f}_B}{\overline{f}_O+\overline{f}_B} \) |
(5.8) |
gdzie \(\overline {f}_O\) -- średni poziom szarości obiektu, \(\overline{f}_B\) średni poziom szarości tła obiektu;
| \(CII=\dfrac{DR_{p}}{DR_{o}}\) |
(5.9) |
gdzie \(DR_{p}\, i~\,DR_{o}\) to~kontrasty obiektu, liczone odpowiednio na~obrazie przetworzonym i~oryginalnym.
- miara separacji rozkładów DSM (distribution separation measure):
| \(DSM=(|\overline{f}_O^p-\overline{f}_B^p|)-(|\overline{f}_O^o-\overline{f}_B^o|)\) |
(5.10) |
gdzie \(\overline{f}_O^p\, i~\,\overline{f}_B^p\) odpowiada średniej intensywności obiektu i tła poprzetworzeniu, a \(\overline{f}_O^o\, i~\,\overline{f}_B^o\) to~średni poziom intensywności obiektu i tła na oryginałach (przed przetwarzaniem).
- inne miary poprawy kontrastu to stosunki średnich intensywności obiektu i tła oraz ich odchylenia standardowe i entropie.
Porównawcze miary skalarne mogą być stosowane jako dodatkowa informacja, opisująca stopień wprowadzanych w~obrazie zmian, jednak nie dają informacji o kierunku tych zmian -- poprawie percepcji zmian czy ich zniekształceniu.
