Podręcznik

Przekształcenia sygnałów w dziedzinie czasu to operacje, które zmieniają ich kształt, pozycję lub wartości. Do podstawowych operacji można zaliczyć przesunięcie, skalowanie i odwrócenie w czasie, skalowanie amplitudy, dodanie składowej stałej i odwrócenie amplitudy.

• Przesunięcie w czasie – sygnał $x(t)$ jest przesuwany o $t_0$ w lewo lub prawo na osi czasu (rys. 2.3b-c):
  $y(t)=x(t-t_0)$
  • jeśli $t_0 < 0$ to mamy do czynienia z przyśpieszeniem sygnału,
  • jeśli $t_0 > 0$ to mamy do czynienia z jego opóźnieniem.

• Skalowanie w czasie – zmiana szybkości przebiegu sygnału $x(t)$ poprzez stały współczynnik skalowania czasu $a$ (rys. 2.3d):
  $y(t)=x(at)$
  • jeśli $\lvert a \rvert < 1$ to mamy do czynienia z „rozciąganiem” sygnału w czasie,
  • jeśli $\lvert a \rvert > 1$ to mamy do czynienia z jego „ściskaniem” w czasie.

• Odwrócenie w czasie – zmiana kierunku przebiegu czasu poprzez odbicie sygnału $x(t)$ względem osi pionowej (rys. 2.3e):
  $y(t)=x(-t)$
• Skalowanie amplitudy – zmiana wartości sygnału $x(t)$ poprzez stały współczynnik skalowania amplitudy $A$ (rys. 2.3f):
  $y(t)=A\,x(t)$
  • jeśli $0 < A < 1$ to mamy do czynienia z osłabieniem sygnału – amplituda maleje, zachowując kształt w czasie,
  • jeśli $A > 1$ to mamy do czynienia ze wzmacnianiem sygnału – amplituda rośnie, jednocześnie zachowując jego kształt w czasie,
  • jeśli $A < 0$ to mamy do czynienia z operacją odwracania w czasie i skalowania amplitudy.
    
    
• Dodanie składowej stałej – przesunięcie sygnału $x(t)$ w górę lub w dół o stałą wartość $C$ (rys. 2.3g):
  $y(t)=x(t)+C$
  • jeśli $C < 0$ to mamy do czynienia z przesunięciem sygnału o $C$ jednostek w dół, zachowując jego kształt w czasie,
  • jeśli $C > 0$ to mamy do czynienia z przesunięciem sygnału o $C$ jednostek w górę, zachowując jego kształt w czasie.

• Odwrócenie amplitudy – zmiana znaku każdej wartości sygnału na przeciwną poprzez odbicie sygnału $x(t)$ względem osi poziomej (rys. 2.3h):
  $y(t)=-x(t)$

Przesunięcie z odwróceniem sygnału w czasie posłuży nam do obliczania splotu dwóch sygnałów – operacji opisanej w rozdziale 2.4.