5. Implikacja Takagi-Sugeno

5.1. Wnioskowanie bazujące na pojedynczej regule

Wnioskowanie T-S bazujące na pojedynczej regule polega na przyporządkowaniu stopnia spełnienia wyjścia ostrego identycznie jak w przypadku implikacji Mamdaniego (82), a więc w istocie na wyznaczeniu relacji rozmytej. Wniosek ma więc charakter rozmyty.

Wnioskowanie z jedną regułą typu Takagi-Sugeno

Zadanie: Wyznaczyć wniosek z reguły Takagi-Sugeno w postaci:

R: If\quad (e\:\:is\:\: N_e)\cap(\Delta e\:\:is\:\: N_{\Delta e} )\quad then\quad (\Delta v=0,5e-\Delta e+0,1) (159)

dla: e_0=0,8 ; \Delta e_0=0,2 ; \mu_N(e_0)=0,7 ; \mu_{N\Delta e}(\Delta e_0)=0,9 .

Rozwiązanie: Zgodnie z zasadami wnioskowania, stopień spełnienia następnika reguły wynosi:

\tau = min (0,7,\;0,9) =0,7 (160)

Z relacji (159) dla e_0=0,8 ; \Delta e_0=0,2 uzyskujemy:

\Delta v=0,5\cdot 0,8-1\cdot 0,2+0,1=0,3

Zatem wniosek z reguły może być interpretowany jako singletonowy zbiorem rozmyty \{0,3/0,7\} .

Interpretować ten wniosek należy w ten sposób, że dla wejść regulatora równych odpowiednio: e_0=0,8 ; \Delta e_0=0,2 , jego wyjście jest równe 0,3 w stopniu 0,7 .

Wnioskowanie oparte na pojedynczej regule można traktować jako transformację wejść ostrych w singletonowy rozmyty zbiór wyjściowy. Dla wszystkich możliwych kombinacji wejść, wyjściem reguły jest hiperpowierzchni zbiorów rozmytych rozpiętej w przestrzeni rozważań wejść.

W przykładzie 28 wyjściem reguły jest singletonowy zbiór rozmyty definiujący punkt hiperpowierzchni wyjść rozpiętej nad dwuwymiarową przestrzenią rozważań wejść e\times \Delta e .