Podręcznik

Jeśli transmitancję (88) zredukujemy do wielomianu B(z),

otrzymamy transmitancję filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej FIR (finite impulse response) lub SOI (skończona odpowiedź impulsowa). Równanie różnicowe takiego filtru otrzymamy, podstawiając M=0 do (87):

Podając na wejście pojedynczą próbkę w chwili 0 (tj. deltę Kroneckera \(x_n=\delta_n\)) otrzymamy odpowiedź impulsową: \(y_n=\sum_{i=0}^{N}b_i\delta_{n-i}=b_n\). Odpowiedź impulsowa składa się z N+1 niezerowych próbek: - stąd nazwa filtru. Próbka sygnału wyjściowego jest kombinacją N+1 próbek sygnału wejściowego (wzór 90). Taki filtr jest zawsze stabilny, gdyż wartość próbki \(y_n=\sum_{i=0}^{N}b_ix_{n-i}\) ma skończoną wartość. 
Transmitancja filtru FIR ma N zer. Bieguny mogą wystąpić jedynie w punkcie z=0, gdyż \(H(z)=\sum_{i=0}^{N}b_iz^{-i}=\frac{1}{z^N}\sum_{i=0}^{N}{b_iz^{N-i}}\). Czynnik \(z^{-N}\) wywołuje jedynie opóźnienie, nie ma wpływu na stabilność. 
W ogólnym przypadku transmitancja (88) odnosi się do układu o nieskończonej odpowiedzi impulsowej IIR (infinite impulse response) lub NOI (nieskończona odpowiedź impulsowa). 
Na rys.48 pokazano realizację filtru w tzw. strukturze transwersalnej. Operator  \(z^{-1}\) oznacza opóźnienie o jedną próbkę. Za nieskończony czas trwania odpowiedzi impulsowej odpowiada pętla sprzężenia zwrotnego po prawej stronie schematu. Ona również może być przyczyną niestabilności – decyduje o tym położenie biegunów H(z). Lewa strona schematu przedstawia filtr FIR, który jest zawsze stabilny (nie ma tu pętli sprzężenia zwrotnego). 

Rysunek 48 Filtr zrealizowany w strukturze transwersalnej