Podręcznik

Sygnał to pewna funkcja, najczęściej czasu (np. napięcie na wyjściu mikrofonu) ale też odległości (obraz 2D lub 3D), wykorzystywana do przenoszenia informacji. Informacja może mieć z natury charakter analogowy, tzn. przyjmować nieskończoną liczbę wartości (np. mowa, muzyka, obraz). Może mieć też charakter dyskretny, przyjmując skończoną liczbę wartości (np. tekst). Podobnie przenoszące ją sygnały, mogą mieć charakter analogowy (np. sygnał radiofonii komercyjnej FM) lub cyfrowy (np. alfabet Morse’a). Obecnie sygnały cyfrowe stosuje się do transmisji wiadomości z natury analogowych, dzięki przetworzeniu analogowo-cyfrowemu mowy, muzyki czy obrazu. 
Przyjrzyjmy się sygnałom występującym w analogowym łączu transmisyjnym (Rys.1). Na wejściu mamy sygnał modulujący, oznaczony przez m(t), np. sygnał mowy. Ma on moc P watów i zawiera składowe o niskich częstotliwościach, do częstotliwości fM.  Jest to szerokość pasma tego sygnału.

Rysunek 1 Analogowe łącze transmisyjne

Na Rys.2 pokazano przykładowy fragment sygnału mowy, składający się z głoski bezdźwięcznej „sz” i dźwięcznej „i”. Mowa dźwięczna składa się z podobnych do siebie segmentów, mówimy że jest pseudookresowa. Ta właściwość wykorzystywana jest w koderach mowy, m.in. koderach telefonii komórkowej, do uzyskania efektywnej kompresji. Na Rys.3 pokazano widmo głoski dźwięcznej „a”, a ściślej - moce składowych o różnych częstotliwościach określone w dB. Powyżej częstotliwości 4 kHz moce składowych harmonicznych maleją, z tego względu przez długi czas ograniczano pasmo mowy w telefonii do 4 kHz. Moc sygnału mowy dźwięcznej koncentruje się w kilku wąskich podpasmach częstotliwości, są to tzw. formanty. Ich położenie zależy od wypowiadanej głoski, dzięki czemu jesteśmy w stanie je rozróżnić. Na Rys 3 pokazano też zmiany widma w funkcji częstotliwości dla sygnału z Rys.2, tzw. sonogram. Oś częstotliwości obejmuje zakres 0-8 kHz, kolor żółty oznacza silną koncentrację mocy. Można zauważyć, że głoska bezdźwięczna posiada szersze pasmo sięgające 7-8 kHz. Aby poprawić jakość mowy, w telefonii podnosi się obecnie pasmo do 7 kHz. 

 Rysunek 2 Sygnał mowy w dziedzinie czasu

Rysunek 3 Sygnał mowy w dziedzinie częstotliwości

Główną rolą modulatora jest podniesienie częstotliwości tego sygnału, aby dało się go przesłać kanałem bezprzewodowym. Na wyjściu modulatora mamy sygnał zmodulowany s(t), który zajmuje pasmo B Hz, najczęściej szersze niż sygnał m(t). W kanale pojawiają się zakłócenia, np. szum pochodzenia termicznego. 

Rysunek 4 Gęstość mocy szumu białego i szumu na wyjściu kanału transmisyjnego

Szum modeluje się jako addytywny biały szum gaussowski (AWGN – additive white Gaussian noise). Jest to model matematyczny, gdyż taki sygnał nie istnieje. „Biały” oznacza stały rozkład mocy  (tzw. gęstość mocy) na osi częstotliwości – na Rys. 4 h W/Hz  (/2 przy dwustronnej osi częstotliwości). Po przejściu przez kanał transmisyjny, który ma zawsze ograniczone pasmo (B Hz), szum posiada już skończoną moc  .
Na wyjściu kanału pojawia się sygnał v(t), na który składa się sygnał użyteczny o mocy S i szum o mocy N. Można w tym miejscu określić jakość odebranego sygnału, obliczając stosunek mocy sygnału użytecznego do mocy szumu (Signal to Noise Ratio, SNR). SNR wyraża się najczęściej w decybelach (dB):

Demodulator odzyskuje kopię sygnału modulującego s₀(t) z szumem n₀(t). Jakość sygnału zdemodulowanego $m^\ast(t)$  określa się stosunkiem mocy obu składowych, podobnie jak w (1): ${SNR}_0= \frac{S_0}{N_0}$. SNR nie jest najlepszym kryterium jakości, co pokazano schematycznie na Rys. 5. Sygnały akustyczne charakteryzują się silnymi zmianami mocy w czasie. Dodanie szumu o charakterze stacjonarnym spowoduje, że segmenty o małej mocy będą niesłyszalne na tle szumu. Wartość SNR obliczona jako stosunek średniej mocy sygnału akustycznego do mocy szumu może jednak przyjąć wysoką wartość, dzięki głośnym segmentom sygnału akustycznego.  Aby zwiększyć wpływ cichych fragmentów sygnału na wartość SNR, oblicza się SNR w segmentach 10-30 ms, wyraża w dB i uśrednia:

Rysunek 5 SNR w ujęciu segmentowym

W transmisji cyfrowej (Rys.6) przesyła się strumień binarny. Może on pochodzić z sygnału analogowego, np. przetworzenia sygnału mowy na postać cyfrową w koderze zródła. Niezbędną czynnością jest tu próbkowanie – zastąpienie ciągłego sygnały szeregiem wartości chwilowych, tzw. próbek (Rys.7). W procesie kwantyzacji zaokrągla się wartości próbek do skończonej liczby wzorców, tzw. poziomów kwantyzacji.  W procesie kodowania przypisuje się skwantowanym próbkom ciągi bitów. Operacje próbkowania, kwantyzacji i kompresji zostaną omówione w dalszej części podręcznika. 

Rysunek 6 Cyfrowe łącze transmisyjne (Pe – prawdopodobieństwo błędu)

Rysunek 7 Próbkowanie sygnału x(t)

Transmitowanym bitom lub ciągom bitów (słowom kodowym) przypisuje się sygnały, tzw symbole transmisyjne.  Ich charakter, w szczególności skład widmowy, zależy od kanału transmisyjnego (np. transmisja bezprzewodowa wymaga wykorzystania fali nośnej o wysokiej częstotliwości). Na Rys.8 pokazano przykładowe symbole wykorzystywane w transmisji kablowej na niskich częstotliwościach (tzw. pasmo podstawowe). Z rysunku wynika, że transmisja 1/T bitów na sekundę wymaga szerokości pasma kanału co najmniej 1\T Hz lub dwukrotnie większej. Okazuje się jednak, że można zmniejszyć to pasmo jeszcze dwukrotnie (twierdzenie Nyquista, omówione w Module 2).

Rysunek 8 Przykładowe sygnały transmisyjne (transmisja cyfrowa w kanale dolnopasmowym) i ich gęstość mocy

Rysunek 9 Poglądowe przedstawienie transmisji analogowej i cyfrowej

Historycznie rzecz ujmując, transmisja cyfrowa wyprzedziła transmisję analogową (telegraf wykorzystujący elektromagnes znany był wcześniej niż telefon Bella). Na przełomie XIX i XX w. nastąpił burzliwy rozwój telefonii a latach 20-rych zeszłego wieku radiofonii analogowej. Od połowy zeszłego wieku wracamy jednak do telekomunikacji cyfrowej. Istotną przyczyną jest większa odporność na zakłócenia, co wyjaśniono w uproszczony sposób na Rys.9.  W transmisji analogowej następuje kumulacja szumu w kolejnych kanałach – wzmacnianie stłumionego w kanale sygnału nie poprawia wartości SNR. Transmisja cyfrowa polega na rozpoznawaniu symboli – jeśli nie popełnimy błędu, jesteśmy w stanie zregenerować symbole i przesyłać je dalej. 

W Module 2 bardziej szczegółowo zajmiemy się transmisją sygnałów, w szczególności poszukamy odpowiedzi na bardzo istotne pytania:

• Ile symboli transmisyjnych na sekundę można przesłać w kanale o szerokości pasma B [Hz]? (maksymalna szybkość modulacji)
• Ile bitów na sekundę można przesłać bez przekłamań w kanale o szerokości pasma B [Hz], przy gęstości mocy szumu h [W/Hz], dysponując nadajnikiem o mocy S [W]?  (maksymalna przepływność binarna [bit/s])
• Czym ograniczona jest jakość sygnału na wyjściu odbiornika, czyli jaka jest maksymalna wartość  $SNR_0=S_0/N_0$