Podręcznik: Modulacje cyfrowe

2. Kody transmisyjne i modulacje cyfrowe

2.3. Modulacje cyfrowe

Aby wykorzystać wyższe częstotliwości, np. do transmisji bezprzewodowej, potrzebna jest fala nośna o odpowiedniej częstotliwości f₀. Najprostszą modulację otrzymamy, mnożąc sygnał kodu unipolarnego przez nośną. Jest to cyfrowa modulacja amplitudy zwana OOK (on-off-keying). Na rys.26 naszkicowano przebieg czasowy i gęstość mocy sygnału OOK.

Rysunek 26 Modulacja OOK w dziedzinie czasu i częstotliwości, wg [skrypt]

Widmo sygnału OOK jest przesuniętym do częstotliwości f0 widmem sygnału kodu unipolarnego. Patrz rys.3 przedstawiający efekt mnożenia sygnału m(t) przez falę nośną. To samo odnosi się do gęstości mocy. Sygnał kodu unipolarnego posiada składową stałą, więc w jego widmie istnieje prążek na częstotliwości równej zero. Po pomnożeniu przez falę nośną prążek przemieszcza się w prawo i w lewo o częstotliwość f₀ (na rys. 26 pokazano tylko prawą część gęstości mocy). Koncentracja mocy na częstotliwości f₀ nie przenosi informacji, lecz wymaga zwiększenia mocy nadajnika. Brak tej koncentracji mocy poprawiłby parametry modulacji , w szczególności obniżyłaby się wartość SNR na wyjściu kanału przy tej samej jakości sygnału na wyjściu odbiornika (czyli przy tej samej wartości SNR₀). Większy stosunek SNR₀/SNR (lub większa różnica, jeśli wielkości te wyrażono w dB) świadczyłaby o lepszej odporności na szumy w kanale.
Prążek fali nośnej zniknie, jeśli w modulatorze (rys.26) użyjemy kodu bipolarnego zamiast unipolarnego. Sygnał kodu bipolarnego ma zerową składową stałą. Otrzymamy w ten sposób binarną modulację fazy (BPSK – binary phase shift keying), zwaną też niekiedy dwuwartościową modulacją amplitudy. Symbolami transmisyjnymi są tu sygnały harmoniczne o przeciwnej fazie (i co za tym idzie, przeciwnej polaryzacji), np.

$s_1\left(t\right)=\cos{2\pi f_0t},\qquad s_0\left(t\right)=-\cos{2\pi f_0t}\qquad 0\le t$

(31)

Popularną modulacją cyfrową jest różnicowa modulacja fazy (DPSK -differential phase shift keying). Tutaj wykorzystuje się tę samą parę sygnałów, co w PSK. Informacja jest jednak kodowana w różnicy faz pomiędzy kolejnymi sygnałami. Np. zmiana fazy o 180 stopni oznacza logiczne „1”, a utrzymanie tej samej fazy logiczne „0” (konwencja może też być odwrotna). Przykład podano na rys.27.
Symbole opisane równaniem

$s_i\left(t\right)=A_i\cos{(2\pi f_0t+\varphi_i)}$

(32)

czyli sygnały o tej samej częstotliwości, różniące się amplitudą o fazą początkową, są przedstawiane w postaci punktu na płaszczyźnie zespolonej – rys.28. Zbiór M takich punktów tworzy konstelację opisującą daną modulację.

Rysunek 27 Dwuwartościowa modulacja PSK i DPSK wg [skrypt]

Rysunek 28 Punkt konstelacji przedstawiający sygnał (32)

Na rys.29 pokazano konstelacje 4 – 8-wartościowych modulacji PSK. Umożliwiają one transmisję odpowiednio 2 i 3 bitów w jednym symbolu. 4-wartościowa modulacja PSK jest jednocześnie 4- wartościową QAM (quadrature amplitudę modulation), gdyż można ją otrzymać z dwóch 2-wartościowych modulacji amplitudy: jedna wykorzystuje nośną kosinusoidalną a druga sinusoidalną. Na rys.30 pokazano konstelacje 16- i 32- wartościowej modulacji QAM, oraz jedną z licznych kombinacji AM-PM (modulacja amplitudy i fazy).

Rysunek 29 Modulacja PSK 4- i 8-wartościowa

Rysunek 30 Modulacje 16-wartościowe QAM i AM-PM oraz 32-wartościowa QAM

Modulacje wielowartościowe umożliwiają lepsze wykorzystanie pasma kanału. Pasmo zależy od czasu trwania symbolu (T). Nieskończenie długi symbol opisany wzorem (32) miałby nieskończenie wąskie pasmo. Im częściej zmieniają się parametry sygnału (amplituda, faza), tym szersze jest pasmo. Pasmo jest więc proporcjonalne do szybkości modulacji $R_m=\frac{1}{T}$ . W modulacji 2-wartościowej każdy symbol przenosi jeden bit, a w M-wartościowej $l=\log_2{M}$ bitów. Rośnie zatem efektywność widmowa:

$\frac{R_b}{B}=\frac{R_ml}{B}=\frac{2Bl}{B}=2l$

(33)

We wzorze (33) podstawiono $R_m=2B$ , jest to wartość graniczna, w praktyce szybkość modulacji jest nieco mniejsza.
Innym rodzajem modulacji jest kluczowanie częstotliwości (FSK-frequency shift keying). W binarnej FSK występują dwie częstotliwości fali nośnej – jednej z nich jest przypisana wartość logiczna 1 , a drugiej 0.
Nośnych może być więcej, najczęściej tworzą one równoodległy na szereg prążków widmowych. Tak powstaje OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). [1]
Strumień binarny jest rozdzielany między N modulatorówamplitudy pracujących z falami nośnymi o różnych częstotliwościach (rys.31). Widma sygnałów zmodulowanych pokrywają się częściowo, tym niemniej sygnały można rozdzielić po stronie odbiorczej, dzięki ich wzajemnej ortogonalności.

Rysunek 31 Modulator OFDM (wg [1])

Sygnał OFDM można wygenerować, stosując odwrotną dyskretną transformatę Fouriera (IDFT) – rys.32. Wybierając N symboli do jednoczesnej transmisji z wykorzystaniem N modulatorów, tworzymy pożądane widmo DFT. Należy pamiętać o „lustrzanym” odbiciu i o tym, że próbka o indeksie zerowym i próbka w pozycji środkowej są liczbami rzeczywistymi, a więc nie można in nadać pożądanej fazy. Potrzeba zatem 2N+2 próbek widma. Po zastosowaniu IDFT otrzymuje się sygnał OFDM w dziedzinie czasu. Modulator amplitudy pozwoli na przeniesienie go w dowolny zakres częstotliwości.

Rysunek 32 Widmo DFT sygnału OFDM