2. Kody numeryczne i arytmetyka cyfrowa

2.3. Naturalne kody wagowe o stałej długości słowa kodowego

Jeśli operujemy słowami kodowymi o stałej długości n i V2 = {0,1, <span class="equation" style="width:100%;;;;">W</span>−1}, gdzie W ∈ {2,3...} to różnych słów kodowych jest W^n. Tyle jest n elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru W elementowego. Zatem zbiór obiektów kodowanych może zawierać co najwyżej W^n elementów. 

Naturalny kod wagowy o stałej długości słowa kodowego to kod, które dla ustalonego W koduje liczby ze zbioru {0,1,2,...,<span class="equation" style="width:100%;;;;">W^n</span>−1} w taki sposób, że słowa kodowe należą do iloczynu kartezjańskiego W^n. Algorytm tworzenia słów kodowych dla takiego kodu numerycznego polega na uzupełnianiu słowa utworzonego dla naturalnego zapisu wagowego zerami z lewej strony aż do uzyskania wymaganej długości słowa kodowego n.

Z kodami numerycznymi o stałej długości (w szczególności z kodami wagowymi o stałej długości) wagowymi wiążemy pojęcie zakresu zapisu. Zakres zapisu to zbiór liczb reprezentowanych w tym zapisie. Jeśli rozważany kod jest binarny i słowo kodowe n bitowe ma postać an-1...a1a0 ∈ {0,1}n to bit nazywamy bitem najbardziej znaczący lub bitem MSB (Most Significant Bit) a bit a0 bitem najmniej znaczącym lub bitem LSB (Least Significant Bit).

Przykład: Kod NKB (naturalny kod binarny) o długości 3 dla zbioru liczb {0,1,...,7}. Kod NKB czyli naturalny kod binarny nazywa się też naturalnym kodem dwójkowym, lub naturalnym (lub zwykłym) zapisem dwójkowym.

0 → 000
1 → 001
2 → 010
3 → 011
4 → 100
5 → 101
6 → 110
7 → 111
Przykład: Naturalny kod binarny o długości 4 podany niżej ma zakres <0,15>.

0→ 0000
1→ 0001 
2→ 0010
3→0011
4→ 0100
5→ 0101
6→ 0110
7→ 0111
8→ 1000
9→ 1001
10→1010
11→1011
12→1100
13→1101
14→1110
15→1111