Kody i szyfry

Chcemy przejść z zapisu naturalnego wagowego z wagą W₁ na zapis naturalny wagowy z wagą W₂. Postępujemy według schematu

Zapis a_ka_k-1...a₀ z wagą W_{1 $\overset{(1)}{\longrightarrow}$} wartość m _{$\overset{(2)}{\longrightarrow}$} Zapis a'_ra_r'_-1...a'₀ z wagą W₂ 

(1) Obliczamy po prostu wartość m zgodnie ze wzorem

m = a_kW₁^k + a_k-1W₁^W-1 + ... a₁W + a₀

Wygodnie w tym celu posłużyć się schematem Hornera, czyli algorytmem obliczenia wartości wielomianu a_kx^k + a_k-1x^k-1 + ...a₀ w punkcie x.

Schemat Hornera: (...((a_kx + a_k-1)x + a_k-2)x + ... + a₁)x + a₀ = a_kx^k + ... + a₀

(2) Dzielimy z resztą liczbę m przez W₂ otrzymując ciąg reszt a'_ra_r'_-1...a'₀ , dokładniej:

m = m₁⋅ W₂ + a'₀
m₁ = m₂ ⋅ W₂ + a'₁
m₂ = m₃⋅ W₂ + a'₂

.
.

.
m_r-1 = m_r⋅ W₂ + a'_r-1

itd. aż kolejne m_r = 0 co stanowi regułę stopu algorytmu konwersji.

Ostatecznie uzyskujemy zapis a'_ra_r'_-1...a'₀ z wagą W₂