Kody i szyfry

Dokładniej uzupełnienie do W (gdzie W ∈ N, W ≥ 2) słowa a_na_n-1a_n-2...a₀ nad alfabetem {0,1...<em>W−</em>1}. Niech  słowo b_nb_n-1b_n-2...b₀ będzie uzupełnieniem do W-1 słowa a_na_n-1a_n-2...a₀. Potraktujmy słowo b_nb_n-1b_n-2...b₀ jak liczbę w zapisie naturalnym wagowym z wagą W i dodajmy do tej liczby 1 arytmetycznie zaniedbując ewentualne przeniesienie na pozycję n+1 . Uzyskana w ten sposób liczba c_nc_n-1c_n-2...c₀ (w zapisie naturalnym wagowym z wagą W ) nosi nazwę uzupełnienia do W.

Dla ustalonego n ∈ N ∪ {0} uzupełnienie do W jest więc odwzorowaniem:

U₂: {0,1,...,W−1}ⁿ⁺¹ → {0,1,...,W−1}ⁿ⁺¹

Łatwo sprawdzić, że odwzorowanie to jest idempotentne tzn. U_w $\circ$ U_w = id, czyli uzupełnienie do W zastosowane dwa razy do danego słowa daje to samo słowo.

Najważniejsze w praktyce jest uzupełnienie do dwóch (ang. 2's complement)