Kody i szyfry

Prosty szyfr podstawieniowy (ang. simple substitution cipher) to szyfr blokowy o długości bloku 1. Niech V₁ będzie ustalonym alfabetem a f : V₁  V₂ funkcją różnowartościową (z reguły V₁  V₂ ). Jeśli wiadomość jawna m  m₁m₂ ...m_r , to szyfrogram c  f (m₁) f (m₂ )... f (m_r) . Funkcja f jest tu kluczem szyfrującym a f ^1 kluczem deszyfrującym.

Klasycznym przykładem takiego szyfru jest szyfr Cezara,. który będzie omówiony dokładniej w dalszym ciągu podrozdziału.

Polialfabetyczny szyfr podstawieniowy (ang. polyalphabetic substitution cipher) to szyfr blokowy o długości bloku t. Niech V₁ będzie ustalonym alfabetem a f_i : V₁  V₂ , funkcją różnowartościową dla i  1,2,..., t (z reguły V₁  V₂ ). Jeśli wiadomość jawna m  m₁m₂ ...m_t to szyfrogram c  f₁ (m₁ ) f₂ (m₂ )... f_t (m_t ) . Funkcja f₁  f ₂  ... f_t jest tu kluczem szyfrującym a f₁ ^1  f₂ ^1  ... f_t ^1 kluczem deszyfrującym.

Przykład: Rozważmy dla ustalenia uwagi 26 literowy alfabet języka angielskiego V  {<i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>,..., <i>z</i>} . Klasycznym szyfrem Cezara nazywamy szyfr podstawieniowy, w którym V₁  V₂  V i funkcją definiującą podstawienia jest permutacja  : V  V , gdzie

$\pi = \binom{ \text {a b c d e ... y z}}{ \text {d e f g h ... b c} }$

Jeśli utożsamimy litery z liczbami z pierścienia Z₂₆ na zasadzie a ~ 0, b~1, c~2, d~3, ..., y~24, z~25 , to widać, że:

 (x)  x  3(mod 26)

co odpowiada braniu jako wartości permutacji  liczby – litery znajdującej się o 3 pozycje w prawo (modulo 26) w stosunku do liczby – litery argumentu.

Ogólnie rzecz biorąc, jeśli alfabet V jest n literowy, to możemy V utożsamić z Z_n i zdefiniować permutację  : V  V wzorem:

 (x)  (x  r)(mod n)

Kryptogram wiadomości jawnej m  m₁m₂ m₃ ...m_s otrzymujemy więc jako

 (m₁ ) (m₂ ) (m₃ )... (m_s )

Tak zdefiniowany szyfr, nazywamy szyfrem Cezara z przesunięciem r. Oczywiście r jest kluczem szyfrującym i deszyfrującym jednocześnie. Kluczem w szyfrze Cezara jest więc liczba naturalna ze zbioru Z_n

Przykład: Załóżmy, że m jest licznością alfabetu jawnego V tzn. m  cardV , np. m = 26 w przypadku języka angielskiego.

Identyfikujemy:

a  1 czyli identyfikujemy kolejne litery z kolejnymi liczbami

b  2 naturalnymi ze zbioru {1,2,...,26}

...

z  26

W przypadku alfabetu polskiego liter jest trochę więcej, bo mamy ą, ć, ę, ł, ń, ś , ó, ź. Klucz k  k₁ k₂ ...k_t V ^t , t  N powtarzamy, jeśli trzeba, okresowo.

Szyfr Vigenere`a zadajemy tak: definiujemy odwzorowane f_i : V  V wzorem:

f_i (a) $\overset{df}{=}$ a _m k_i

dla tekstu jawnego m  m₁m₂ ...m_k

$c = f_{[1]_t} (m_1)f_{[2]_t}(m_2)...f_{[k]_t} (m_k)$

Przykład: Okres klucza 5, klucz k = OKRES

m = ENCYKLOPEDIA TECHNIKI
k = OKRESOKRESOKRESOKRESO
                                                      
c = TYUCC ZGJWXLRYXRSENCX

Oczywiście szyfr Cezara jest szczególnym przypadkiem szyfru Vigenere`a.