Kody i szyfry

Szyfry strumieniowe (ang. stream ciphers) są ważną klasą szyfrów z kluczem symetrycznym. Należą do klasy szyfrów blokowych, (z długością bloku =1, a więc oddzielnie szyfrujemy każdą literę tekstu jawnego). Istotą szyfru strumieniowego jest to, że przekształcenie szyfrujące może zmieniać się dla każdego szyfrowanego symbolu.

Szyfry strumieniowe są użyteczne w sytuacji, gdy

• wysokie jest prawdopodobieństwo błędów transmisji, ponieważ w szyfrach strumieniowych nie ma propagacji błędu;
• dane muszą być przesyłane symbol po symbolu (np. szyfrator lub deszyfrator nie ma pamięci).

Zdefiniujemy teraz szyfr strumieniowy formalnie. Niech V₁ i V₂ będą alfabetami. Punktem wyjścia jest blokowa funkcja szyfrująca (szyfrująca bloki o długości 1) E : K V₁  V₂ i blokowa funkcja deszyfrująca (deszyfrująca bloki o długości 1) spełniające warunek:

\(\underset{m \in V_1}{\forall} \quad \underset{k_1 \in V_1}{\forall}\quad \underset{k_2 \in K}{\exists}\) D(k₂ , E(k₁ , m)  m .

Tworzymy ciąg (k₁)^{\(\underset {_{i=1}}{_{ \infty }}\)} , gdzie k_i  K dla każdego i  N . Nazywamy ten ciąg strumieniem kluczy. Definiujemy nowy system kryptograficzny (V₁ ,V₂ , \(\tilde K, \tilde E, \tilde D\)) następująco. V₁ i V₂ są wprowadzonymi już alfabetami, \(\tilde K\) {(<i>k</i>_<i>i</i>)<sup><span class="equation" style="width:100%;;;;">\(\underset {_{i=1}}{_{ \infty }}\)  ; k_i  K} zbiorem kluczy,  \(\tilde E\): \(\tilde K\) V₁^*  V₂^* funkcją szyfrującą, dokładniej \(\tilde E\) zadane jest wzorem:

\(\tilde E\) ((k_i )^{\(\underset {_{i=1}}{_{ \infty }}\)}, * m₁m₂ ...m_r )  E(k₁, m₁)E(k₂ , m₂ )...E(k_r , m_r )  c₁c₂ ...c_r

\(\tilde D\): \(\tilde K\) V₂^*  V₁^* funkcją deszyfrującą, dokładniej \(\tilde D\) zadane jest wzorem:

\(\tilde D\)((k_i )^{\(\underset {_{i=1}}{_{ \infty }}\)} c₁c₂ ...c_r )  D(k₁, c₁)D(k₂ , c₂ )...D(k_r , c_r )  m₁m₂ ...m_r

Taki system kryptograficzny nazywamy szyfrem strumieniowym.