Pytania i zadania

1. Ogólny opis sytuacji decyzyjnej, w jakiej znajduje się kierownik pewnego zakładu jest następujący:
Przy produkowaniu produktów zużywa się surowce i siłę roboczą:

• do wyprodukowania jednostki produktu, [j.p.], A potrzeba 40 jednostek surowca [j.s.] i 4 roboczogodziny [rg.], a towaru B – 20 [j.p./j.t.] i 8 [rg./j.p.];
• zasoby środków produkcji są ograniczone: surowca do 200 000 [j.s.], a siły roboczej do 40 000 [rg.];
• cena zakupu jednostki surowca wynosi 20 [zł], a roboczogodziny 100 [zł], natomiast cena sprzedaży jednostki produktu A i produktu B jest taka sama i wynosi 2 000 [zł].

Kierownik zakładu musi podjąć decyzję, ile jednostek produktu A [j.p.] oraz ile jednostek produktu B ma produkować. Oznaczamy warianty jego decyzji przez x₁ (produkt A) i x2 (produkt B). Oczywiście x_i $\geq$ 0.
UWAGA: Naturalnymi jednostkami liczenia zmiennych decyzyjnych są niepodzielne jednostki produktu. Zauważmy jednak, że z porównania jednostkowych nakładów liczonych w dziesiątkach jednostek/pojedynczych jednostkach oraz zasobów liczonych w setkach/dziesiątkach tysięcy jednostek wynika, że rozwiązaniem zadania optymalizacji będą ilości produktów liczone w setkach do tysięcy jednostek. W tej sytuacji zręczniej jest przeskalować miary zasobów i zmiennych decyzyjnych dzieląc je przez 1000, tak aby były odniesione do tysiąca jednostek a nie do jednostki ([j.s.] → [K j.s.], [rg.] → [K rg.], [j.p.] → [K j.p.], i np. dla wyprodukowania tysiąc razy większej jednostki produktu [K j.p.] dla produktu A potrzeba dalej 40 większych tysiąc razy jednostek surowca [K j.s.], a cena nowej jednostki roboczogodziny wynosi 100 000 [zł]= 100[K zł], natomiast 200 000 [j.s.] =200[K j.s.], itd.). Konsekwencją takiego przeskalowania jest możliwość traktowania wszystkich zmiennych występujących w zadaniu jako liczby rzeczywiste a nie jako całkowite (potocznie: z praktycznego punktu widzenia przeskalowanie uciągliło zmienne).
a) Sformułować zadanie wyboru optymalnej wielkości produkcji (trzeba samodzielnie wybrać kryterium porównywania wariantów, które nam „powie”, który wariant jest najlepszy).
b) Dla sformułowanego zadania narysować zbór wariantów dopuszczalnych oraz poziomice wybranej funkcji celu.
c) Posługując się wykonanym rysunkiem znaleźć rozwiązanie sformułowanego zadania.
d) Do jakich klas zadań należy sformułowane zadanie?

2. Podać podstawowe różnice między zadaniem optymalizacji statycznej i zadaniem optymalizacji dynamicznej.

3. Omówić przedstawione klasyfikacje zadań optymalizacji porządkując w ramach każdej z nich zadania od najłatwiejszych do najtrudniejszych oraz zwracając uwagę na związki między nimi.

4. Dlaczego algorytmy oparte na „brutalnej sile” obliczeniowej są skuteczne tylko przy rozwiązywaniu stosunkowo prostych zadań optymalizacji?