Podręcznik

Omawiając rozrzuty produkcyjne skupimy się na rozrzutach lokalnych, tj. takich, które powodują, że elementy zaprojektowane jako identyczne w rzeczywistości nie mają identycznych charakterystyk i parametrów – a to dlatego, że układy scalone konstruuje się tak, by były niewrażliwe na rozrzuty globalne (co to rozrzuty globalne i lokalne? Przypomnij sobie część I, punkt 4.2.6).

Rozrzut prądu drenu tranzystora MOS wynika z rozrzutów następujących wielkości: napięcia progowego $V_T$, ruchliwości nośników w kanale m, jednostkowej pojemności tlenku bramkowego C_ox oraz wymiarów kanału W i L (część I, zależności 3-4 i 3-5). Wszystkie te rozrzuty mają składową globalną i lokalną. Przykładowo, rysunek 2-2 pokazuje rozrzut całkowity (sumę rozrzutu globalnego i lokalnego) napięcia progowego tranzystora nMOS w pewnej technologii CMOS, zaś rysunek 2-3 pokazuje histogram rozrzutu lokalnego, czyli różnicy napięć progowych dwóch identycznych tranzystorów znajdujących się obok siebie w tym samym układzie. Wartość średnia tej różnicy jest bardzo bliska zeru (0,0535 mV), miarą wielkości rozrzutu jest odchylenie standardowe, które wynosi około 4 mV. 

Rysunek 2‑2. Przykładowy histogram rozrzutu wartości napięcia progowego tranzystorów nMOS dla próbki 1000 tranzystorów z różnych płytek i partii produkcyjnych

Rysunek 2‑3. Przykładowy histogram rozrzutu lokalnego wartości napięcia progowego tranzystorów nMOS dla próbki 1000 par tranzystorów. Histogram pokazuje rozrzut różnicy napięć progowych pomiędzy dwoma tranzystorami pary

Rozrzuty lokalne w tranzystorze MOS wygodnie jest scharakteryzować odnosząc je do napięcia niezrównoważenia. 

Dwa najważniejsze, niezależne od siebie czynniki określające napięcie niezrównoważenia to lokalny rozrzut napięcia progowego (przykładowo pokazany na rysunku 2-3) oraz rozrzut wymiarów kanału, a zwłaszcza jego długości L.
Rozrzut lokalny napięcia progowego jest odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka z powierzchni kanału tranzystora - im większa powierzchnia, tym mniejszy rozrzut. Przykład tej zależności pokazuje rysunek 2-4. Zależność ta nosi w mikroelektronice nazwę „prawa Pelgroma”.

Rysunek 2‑4. Przykład zależności lokalnego rozrzutu napięcia progowego od powierzchni bramki tranzystora MOS

Teraz oszacujemy wpływ rozrzutu wymiarów kanału tranzystora na napięcie niezrównoważenia. Dla oszacowania tego wpływu założymy, że dwa pod każdym innym względem identyczne (w szczególności mające identyczne napięcia progowe) tranzystory MOS różnią się długością kanału o wartość $∆L$. Dla uzyskania jednakowych prądów drenu trzeba wtedy spolaryzować bramki tranzystorów napięciami $V_{GD}$ różniącymi się o napięcie niezrównoważenia $∆V_{GS}$. Wartość tę (dla tranzystora pracującego w zakresie nasycenia) można wyznaczyć różniczkując zależność 3-5 z części I i zamieniając pochodne na małe przyrosty. Otrzymujemy

Podobną zależność można wyznaczyć dla różnicy szerokości kanałów ∆W:

Wzory 2-1 i 2-2 pokazują, że dla uzyskania małego napięcia niezrównoważenia (rzędu pojedynczych miliwoltów) fotolitografia musi być niezwykle precyzyjna. Dla uzyskania $∆V_{GS}$, przy $V_{GS}-V_T=2$, otrzymujemy warunek $∆L/L$. Warunek ten jest możliwy do spełnienia tylko wtedy, gdy długość kanału L jest wielokrotnie większa od minimalnej długości dopuszczalnej w danej technologii.

„Prawo Pelgroma” (rysunek 2-4) oraz wzory 2-1 i 2-2 pokazują, że dla uzyskania małej wartości napięcia niezrównoważenia pary identycznych tranzystorów MOS powierzchnie kanałów tych tranzystorów muszą być dostatecznie duże, jak również każdy z wymiarów W, L z osobna musi być dostatecznie duży. Z tego powodu tranzystory w układach analogowych mają z reguły zarówno długość, jak i szerokość kanału znacznie większą, niż minimalna dopuszczalna w danej technologii. 

Niezerowe napięcie niezrównoważenia powstaje także wtedy, gdy tranzystory są pod każdym względem identyczne, ale różnią się ich temperatury. Ponieważ napięcie progowe tranzystora MOS zmienia się o około 1 ... 3 mV/^oC, różnica temperatur wynosząca 10C powoduje powstanie napięcia niezrównoważenia o takiej właśnie wartości.