Podręcznik: Parametry małosygnałowe tranzystorów i ich schematy zastępcze

3. Wybrane układy analogowe

3.5. Parametry małosygnałowe tranzystorów i ich schematy zastępcze

Charakterystyki prądowo-napięciowe tranzystorów są, jak wiemy (część I, punkty 3.1.3 i 3.1.4), funkcjami nieliniowymi, ale przy rozważaniu sygnałów o bardzo małej amplitudzie można lokalnie te charakterystyki przybliżyć funkcjami liniowymi – pochodnymi funkcji opisujących te charakterystyki. Dla tranzystora MOS definiujemy dwie takie pochodne.

Transkonduktancją

$g_m$ tranzystora MOS nazywamy pochodną zależności prądu drenu od napięcia bramka-źródło:

$g_m=\ \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}$

Rysunek 3‑14. Ilustracja definicji transkonduktancji

Definicję tę ilustruje rysunek 3-14, na którym pokazana jest zależność prądu drenu od napięcia bramka-źródło. Im większą wartość ma transkonduktancja, tym silniej zależą zmiany prądu drenu od zmian napięcia bramka-źródło.

Konduktancją wyjściową $g_{ds}$ tranzystora MOS nazywamy pochodną zależności prądu drenu od napięcia dren-źródło: $g_{ds}=\ \frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}$ .

Rysunek 3‑15. Ilustracja definicji konduktancji wyjściowej

Definicję tę ilustruje rysunek 3-15, na którym pokazana jest zależność prądu drenu od napięcia dren-źródło. Im większą wartość ma konduktancja wyjściowa, tym silniej zależą zmiany prądu drenu od zmian napięcia dren-źródło. Często używane jest też pojęcie rezystancji wyjściowej, która jest odwrotnością konduktancji: $r_{ds}={1}/{g_{ds}}.$

Do czego służy transkonduktancja i konduktancja wyjściowa? Pokazuje to rysunek 3-16.

Rysunek 3‑16. Określanie amplitud napięć i prądów zmiennych przy użyciu parametrów małosygnałowych

Przyjmijmy, że między bramkę i źródło tranzystora MOS przyłożone jest napięcie zmienne $v_{gs}$ , którego (bardzo mała) amplituda wynosi $v_{gs\ m}$ . Wykorzystując pojęcie transkonduktancji możemy obliczyć wartość amplitudy prądu zmiennego w obwodzie drenu jako

$i_{ds\ m}=\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}v_{gs\ m}=g_mv_{gs\ m}.$

3.15

Ilustruje to lewa część rysunku 3-16.

Jeśli prąd zmienny o amplitudzie i $i_{ds\ m}$ występuje w obwodzie drenu tranzystora, towarzyszyć temu musi amplituda napięcia zmiennego wynosząca

$v_{ds\ m}=\frac{1}{\frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}}i_{ds\ m}=\frac{i_{ds\ m}}{g_{ds}}=i_{ds\ m}r_{ds}$

3.16

Ilustruje to prawa strona rysunku 3-16.

Łącząc zależności 3-15 i 3-16 otrzymujemy

$v_{ds\ m}=\frac{g_mv_{gs\ m}}{g_{ds}}$

3.17

Powyższe rozumowanie pozwala określić wzmocnienie napięciowe $k_u={v_{ds\ m}}/{v_{gs\ m}}$ . W omawianym przypadku jest ono równe ilorazowi ${g_m}/{g_{ds}}$ . Ten iloraz bywa nazywany wzmocnieniem wewnętrznym tranzystora (ang. „intrinsic gain”).

Zauważmy, że zależności 3-15 do 3-17 można interpretować jako wynikające ze schematu pokazanego na rysunku 3-17, w którym występuje idealne źródło prądowe wymuszające prąd $i_{ds\ m}$ zgodnie z zależnością 3-15, a prąd ten przepływając przez rezystancję $r_{ds}$ wymusza na niej spadek napięcia równy $v_{ds\ m}$ zgodnie z zależnością 3-16. Jest to najprostszy schemat zastępczy tranzystora dla sygnałów zmiennych o małej amplitudzie.

Rysunek 3‑17. Schemat układu odpowiadającego wzorom 3-15 do 3-17

Pełny małosygnałowy schemat zastępczy tranzystora MOS zawiera także inne elementy: pojemności i rezystancje obszarów źródła i drenu. Ma on cztery węzły zewnętrzne: bramki (G), źródła (S), drenu (D) i podłoża (B) – rysunek 3-18.

Rysunek 3‑18. Pełny schemat zastępczy tranzystora MOS

Małosygnałowe schematy zastępcze tranzystorów i innych elementów zawierają wyłącznie liniowe rezystancje i pojemności (w zakresie bardzo wielkich częstotliwości mogą zawierać także indukcyjności). Przydatność schematów zastępczych polega na tym, że jeśli w schemacie układu elektronicznego zastąpimy tranzystory i inne elementy ich schematami zastępczymi, to powstały w ten sposób schemat zastępczy całego układu będzie zawierał wyłącznie elementy liniowe, i będzie można analizować jego działanie oraz wyprowadzać potrzebne wzory metodami teorii obwodów liniowych.

Wartości parametrów małosygnałowych zależą od punktu pracy tranzystora (czyli wartości napięć polaryzujących i prądów), co jest oczywiste, gdy popatrzymy na rysunki 3-14 i 3-15. Projektant układu ma więc wpływ na wartości parametrów małosygnałowych określając wartości składowych stałych napięć polaryzujących i prądów.

Posługując się modelem matematycznym tranzystora MOS (część I, punkt 3.1.5, wzory 3-3 do 3-8) można wyprowadzić wzory określające zależności parametrów małosygnałowych od punktu pracy tranzystora. Dla zakresu liniowego otrzymujemy

$g_m=KV_{DS}$

3.18

$g_{ds}=K\left(V_{GS}-V_T-V_{DS}\right)$

3.19

a dla zakresu nasycenia

$g_m=K\left(V_{GS}-V_T\right)=\sqrt{2KI_D}=\frac{2I_D}{V_{GS}-V_T}$

3.20

(wszystkie trzy postacie wzoru 3-20 są równoważne)

$g_{ds}=\lambda\ I_D$

3.21

Przydatna bywa też wartość transkonduktancji w zakresie podprogowym

$g_m=\frac{I_D}{n\frac{kT}{q}}$

3.22

W powyższych wzorach oznaczono dla skrócenia zapisu

$K=\mu\ C_{ox}\frac{W}{L}$

3.23

Parametrów małosygnałowych i schematu zastępczego tranzystora bipolarnego nie będziemy szczegółowo rozważać, warto jedynie dla porównania z tranzystorem MOS określić wartość transkonduktancji:

$g_m=\frac{\partial I_C}{\partial V_{BE}}=\frac{q}{kT}I_C$

3.24