Słownik opanowanych pojęć

Wykład 1

Impedancja operatorowa – funkcja matematyczna określona w dziedzinie zmiennej zespolonej s (model operatorowy) wyrażająca impedancję obwodu elektrycznego. Dla obwodów RLC jest to funkcja wymierna zawierająca licznik i mianownik w postaci wielomianów zmiennej s.

Impedancja wejściowa – impedancja „widziana” z zacisków wejściowych obwodu. Może być określona jako impedancja operatorowa obwodu (funkcja częstotliwości zespolonej $s=\sigma+j\omega$) lub jako impedancja widmowa (funkcja pulsacji $\omega$).

Odpowiedź impulsowa – odpowiedź czasowa układu na wymuszenie w postaci impulsu Diraca. Odpowiedź impulsowa jest określana jako transformata odwrotna Laplace’a transmitancji operatorowej.

Odpowiedź skokowa - odpowiedź czasowa układu na wymuszenie w postaci funkcji skoku jednostkowego Heaviside’a. Odpowiedź skokowa jest określana jako transformata odwrotna Laplace’a transmitancji operatorowej podzielonej przez s.

Stabilność układu liniowego - jest rozumiana w sensie ograniczonej wartości odpowiedzi na wymuszenie o skończonej wartości, dla dowolnej chwili czasowej t. Układ nazywać będziemy stabilnym, jeśli jego odpowiedź czasowa na skończoną wartość pobudzenia będzie ograniczona co do wartości. Stabilność wymaga, aby przy zaniku pobudzenia odpowiedź układu w stanie ustalonym przy $t\rightarrow\infty$ była ograniczona co do wartości (stabilność w sensie zwykłym) lub zerowa (stabilność w sensie asymptotycznym).

Transmitancja operatorowa – stosunek transformaty Laplace’a odpowiedzi obwodu do transformaty Laplace’a wymuszenia przy zerowych warunkach początkowych. Odpowiedź i wymuszenie może być dowolnym sygnałem obwodu, na przykład prądowym lub napięciowym. Jest oznaczana zwykle jako funkcja T(s).

Związek transmitancji operatorowej z równaniami stanu – transmitancja obwodu stanowi opis obwodu w dziedzinie operatorowej a równania stanu są opisem różniczkowym obwodu w dziedzinie czasu. Związek obu opisów wyznacza relacja $T(s)=\mathbf{C}\left(s\mathbf{1}-\mathbf{A}\right)^{-1}\mathbf{B}+D$, w której A, B, C i D są macierzami stanu (dla transmitancji skalarnej D jest skalarem).

Wykład 2

Charakterystyka amplitudowa – zależność amplitudy transmitancji widmowej $T(j\omega)$ od częstotliwości (pulsacji). Określa się na podstawie transmitancji operatorowej $T(s)$ przyjmując $T(j\omega)=T(s)\left|s=j\omega\right.$.

Charakterystyka fazowa – zależność fazy transmitancji widmowej $T(j\omega)$ od częstotliwości (pulsacji). Określa się na podstawie transmitancji operatorowej $T(s)$ przyjmując $T(j\omega)=T(s)\left|s=j\omega\right.$.

Charakterystyka logarytmiczna – charakterystyka amplitudowa przedstawiona w skali logarytmicznej jako $20{lg}_{10}{\left|T(j\omega)\right|}$ i określana w decybelach [dB].

Charakterystyki częstotliwościowe - zależność transmitancji widmowej $T(j\omega)$ od częstotliwości (pulsacji). Ze względu na to, że transmitancja widmowa jest funkcją zespoloną częstotliwości wyróżnia się dwie charakterystyki częstotliwościowe: amplitudową i fazową.

Układ całkujący – układ opisany transmitancja operatorową o postaci T(s)=k/s.

Układ różniczkujący - układ opisany transmitancja operatorową o postaci T(s)=ks.

Filtr – urządzenie przepuszczające lub zatrzymujące określone sygnały podawane na wejście. Zwykle przepuszczanie lub blokowanie dotyczy sygnałów z określonego zakresu częstotliwości.

Filtr dolnoprzepustowy - filtr przepuszczający sygnały z dolnego zakresu częstotliwości i zatrzymujący pozostałe.

Filtr górnoprzepustowy - filtr przepuszczający sygnały wysokiej częstotliwości i zatrzymujący pozostałe.

Filtr środkowoprzepustowy – filtr przepuszczający sygnały z zakresu środkowego częstotliwości i zatrzymujący pozostałe.

Przesuwnik fazowy – rodzaj filtru elektrycznego (zwykle pierwszego rzędu) przepuszczający wszystkie sygnały ale wprowadzający przesunięcie fazowe zależne od częstotliwości między sygnałem wejściowym i wyjściowym. Służy do kształtowania charakterystyki fazowej układów.

Pulsacja środkowa (rezonansowa) – pulsacja $\omega_0$, przy której charakterystyka amplitudowa środkowoprzepustowego filtru bikwadratowego osiąga wartość maksymalną.

Transmitancja bikwadratowa – transmitancja filtru drugiego rzędu, wyrażona zwykle w postaci $T(s)=L(s)/(s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2)$, w której $Q$ jest dobrocią a $\omega_0$ - pulsacją rezonansową (środkową). Postać licznika decyduje o rodzaju filtru. Dla $L(s)=A_{DP}\omega_0^2$ jest to filtr dolnoprzepustowy o wzmocnieniu w paśmie równym $A_{DP}$. Dla $L(s)=A_{SP}\frac{\omega_0}{Q}s$ jest to filtr środkowoprzepustowy o wzmocnieniu w paśmie równym $A_{SP}$. Dla $L(s)=A_{GP}s^2$ jest to filtr górnoprzepustowy o wzmocnieniu w paśmie równym $A_{GP}$.

Transmitancja widmowa – transmitancja T(jω) określona jako T(s) dla s=jω.

Wzmocnienie filtru w paśmie przepustowym – stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do wejściowego dla zakresu częstotliwości odpowiadającego pasmu przenoszenia charakterystycznego dla danego rodzaju filtru. Dla filtru dolnoprzepustowego jest to częstotliwość zerowa, dla filtru środkowoprzepustowego – częstotliwość rezonansowa, dla filtru górnoprzepustowego – częstotliwość równa nieskończoności (patrz hasło transmitancja bikwadratowa).

Wykład 3

Czwórnik – układ czterokońcówkowy, w którym prądy obu końcówek wejściowych, podobnie jak wyjściowych są sobie odpowiednio równe.

Czwórnik pasywny – czwórnik, który nie wytwarza energii a jedynie pobiera ją ze źródła zasilającego i przetwarza w określony sposób. Czwórnik złożony z samych elementów pasywnych R, L, C i M jest zawsze czwórnikiem pasywnym. Czwórnik pasywny jest zdolny do gromadzenia i rozpraszania energii pobranej ze źródła, może ją również oddawać na zewnątrz, jednak w dowolnej chwili czasowej t energia ta nie może przewyższać energii pobranej.

Czwórnik aktywny – czwórnik, który nie spełnia warunków pasywności określonych dla czwórnika pasywnego. Stanowi generator energii.

Czwórnik kształtu Π - czwórnik pasywny zawierający trzy impedancje połączone w taki sposób, że tworzą kształt Π.

Czwórnik kształtu T - czwórnik pasywny zawierający trzy impedancje połączone w taki sposób, że tworzą kształt T.

Macierz admitancyjna – macierz Y opisująca czwórnik za pomocą równania admitancyjnego I=YU, gdzie Y ma ogólną postać

$\mathbf{Y}=\left[\begin{matrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\\\end{matrix}\right]$

Macierz impedancyjna - macierz Z opisująca czwórnik za pomocą równania impedancyjnego U=ZI, gdzie Z ma ogólną postać

$\mathbf{Z}=\left[\begin{matrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\\\end{matrix}\right]$

Macierz hybrydowa - macierz H opisująca czwórnik za pomocą równania hybrydowego łączącego w jednym wektorze prąd i napięcie obu wrót czwórnika. Postać macierzy hybrydowej:

$\mathbf{H}=\left[\begin{matrix}H_{11}&H_{12}\\H_{21}&H_{22}\\\end{matrix}\right]$

Macierz łańcuchowa - macierz A opisująca czwórnik za pomocą równania łańcuchowego uzależniającego wielkości wejściowe czwórnika (napięcie i prąd wejściowy) od wielkości wyjściowych (napięcie i prąd wyjściowy). Oznaczenie macierzy łańcuchowej:

$\mathbf{A}=\left[\begin{matrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\\\end{matrix}\right]$

Połączenia czwórników – sposób połączenia czwórników między sobą. Można wyróżnić połączenie szeregowe, równoległe, równolegle-szeregowe, szeregowo-równoległe oraz łańcuchowe. Połączenie czwórników (jako układu czterokońcówkowego) jest uogólnieniem połączenia elementów dwójnikowych.

Równanie czwórnika – równanie macierzowe czwórnika opisujące relacje między prądami wejściowym I₁ i wyjściowym I₂ oraz napięciami wejściowym U₁ i wyjściowym U₂. cwórnika. W zależności od przyjętego układu zmiennych po stronie wejściowej i wyjściowej czwórnika wyróżnić można równanie admitancyjne, impedancyjne, dwa równania hybrydowe oraz dwa równania łańcuchowe.