Podręcznik: Efekty zależne od punktu pracy

1. Model stałoprądowy tranzystora bipolarnego

1.3. Efekty zależne od punktu pracy

REZYSTANCJE OBSZARÓW QUASI-NEUTRALNYCH

Wpływ rezystancji obszarów emitera, bazy i kolektora na właściwości tranzystora można uwzględnić przez dołączenie do modelu Ebersa-Molla dyskretnych rezystancji zastępczych:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.17 Rezystancje zastępcze obszarów quasi-neutralnych tranzystora bipolarnego

Rezystancje emitera i kolektora

Rezystancje te można traktować jako rezystancje szeregowe, na których występują zauważalne spadki napięcia dla dużych gęstości prądów emitera i kolektora. Zatem, na właściwości statyczne tranzystora wpływają one głównie zmniejszając wartości napięć odkładających się na warstwach zaporowych złączy w stosunku do napięć polaryzacji w kontaktach elektrycznych:

$U_{E"B}=U_{EB}-I_{E}r_{ee"},$

(1.28)

$U_{C"B}=U_{CB}-I_{C}r_{cc"}.$

(1.29)

Spadek napięcia na rezystancji emitera dodaje się do spadku napięcia na rezystancji bazy wpływając na kształt charakterystyki wejściowej tranzystora (rys. 1.21). Obszar emitera jest jednak na ogół tak silnie domieszkowany, że r_ee’ można pominąć.

Ze względu na komplikację konstrukcji tranzystora, rezystancję kolektora oszacuje się jako sumę rezystancji szeregowych poszczególnych obszarów kolektora, przez które płynie prąd I_C, jak w przykładowej strukturze przedstawionej na rys. 1.18:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.18 Składowe rezystancji szeregowej kolektora i jej wpływ na kształt charakterystyk wyjściowych

Wpływ r_cc’ obserwuje się jako zmniejszenie nachylenia charakterystyk wyjściowych tranzystora w zakresie nasycenia.

Rezystancja bazy

Wyznaczenie zastępczej rezystancji bazy jest bardziej skomplikowane, ponieważ ma ona charakter rozproszony (nie wystarcza model jednowymiarowy), a ponadto jest funkcją punktu pracy. Na rys. 1.19 wyróżniono dwa obszary decydujące o wartości rezystancji bazy:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.19 Składowe rezystancji rozproszonej bazy i jej zależność od punktu pracy

Znając wartości rezystancji warstwowej obszaru dyfuzji bazowej R_bS i obszaru bazy pod emiterem R_baS, rezystancję rozproszoną bazy można zapisać jako sumę:

$r_{bb"}=R_{bp}+R_{ba},$

(1.30)

gdzie:

rezystancja bazy pasywnej jest rezystancją szeregową:

$R_{ba}= R_{bs}\frac{I_{BE}}{a _{E}},$

(1.31)

rezystancja bazy aktywnej stanowi rezystancję rozproszoną:

$R_{ba}\approx = \frac{U_{basr}}{I _{B}}\Rightarrow R_{ba}=R_{baS\frac{b_{E}}{3a_{E}}},$

(1.32)

(a_E i b_E zaznaczono na rys. 1.18, l_BE jest odległością pomiędzy kontaktami elektrycznymi bazy i emitera).

Oszacowanie R_ba uwzględnia fakt, że fragmenty złącza emiterowego położone dalej od kontaktu bazy są polaryzowane mniejszym napięciem (oddziela je od tego kontaktu większa rezystancja). Założono ponadto, że prąd bazy zmienia się liniowo od wartości równej I_B na granicy obszarów bazy pasywnej i aktywnej po stronie kontaktu bazy, do wartości równej zero po stronie przeciwnej.

Skupianie prądu emitera przy krawędziach położonych blisko kontaktu bazy (emitter crowding effect) wynikające z silniejszej polaryzacji tych obszarów (mniejszy spadek napięcia na rezystancji rozproszonej bazy) powoduje nieefektywne wykorzystanie obszarów odległych od kontaktu bazy. Dla osłabienia znaczenia tego efektu konstruuje się tranzystory o dużym stosunku długości krawędzi emitera sąsiadujących z kontaktami bazy do powierzchni emitera. Wprowadzenie podwójnego kontaktu bazy, jak na rys. 1.20 powoduje czterokrotne zmniejszenie rezystancji bazy aktywnej w stosunku do Wrbakt.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.20 Konstrukcja tranzystora z podwójnym kontaktem bazy

Dla tranzystorów dużej mocy stosuje się konstrukcje grzebieniowe, które powstają przez podzielenie emitera na paski oddzielone kontaktami bazy (zwielokrotniając konstrukcję z rys. 1.20).

Rezystancja r_bb’ zależy od punktu pracy tranzystora (rys. 1.19). Rośnie ze wzrostem zaporowej polaryzacji złącza kolektorowego, ponieważ na skutek efektu Early’ego rośnie rezystancja warstwowa R_baS. Modulacja przewodności bazy powoduje zależność r_bb’ od prądu emitera (kolektora). Wzrost wartości tego prądu zwiększa koncentrację nośników w bazie i rezystancja warstwowa R_baS maleje.

Spadek napięcia na rezystancji r_bb’ oraz r_ee’ dla dużych wartości prądów powoduje zmniejszenia nachylenia charakterystyki wejściowej tranzystora:

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.21 Wpływ rezystancji bazy i emitera na kształt charakterystyki wejściowej tranzystora I_B(U_BE) oraz I_c(U_BE)

Rezystancja rozproszona bazy wpływa również na oddziaływanie wsteczne w tranzystorze: wzrost U_CB skraca długość bazy, co powoduje wzrost rezystancji bazy r_bb’ i zwiększenie spadku napięcia na niej. Przy stałej wartości napięcia na zaciskach emitera i bazy maleje polaryzacja warstwy zaporowej U_E’B’ (rys. 1.17) i tym samym prąd emitera I_E rośnie słabiej niż to wynika z samego efektu Early’ego .

ZMIANY WSPÓŁCZYNNIKA WZMOCNIENIA PRĄDOWEGO

Wyjaśnienie fizycznych przyczyn zależności współczynnika wzmocnienia prądowego od punktu pracy przedstawione będzie dla tranzystora pracującego w konfiguracji WE. Zmiany b_F w funkcji prądu kolektora można rozważyć korzystając z wykresów ln(I_C) oraz ln(I_B) w funkcji U_B'E' jak na rys. Rwzmprwe (odległość między charakterystykami I_C(U_B'E') i I_B(U_B'E') określa b_F).

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.22 Współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora w konfiguracji WE w funkcji prądu kolektora

Zakres I - małych prądów

Dla bardzo małych napięć polaryzacji przewodzenia Epolzf w prądzie złącza p-n dominuje składowa rekombinacji w warstwie zaporowej Wcharw. Zjawiska te zachodzą w objętości oraz na powierzchni półprzewodnika i nie są jeszcze dokładnie poznane, można jednak posługiwać się wzorem eksperymentalnym:

$I_{B[w]]}=I_{swE}[exp(\frac{U_{BE}}{nV_{T}})-1],$

(1.33)

gdzie parametr n (współczynnik emisji) zmienia się losowo w przedziale (1, 2). Ta składowa prądu bazy stanowi równocześnie składnik prądu emitera.

Prąd obcy kolektora natomiast, jest utworzony przez nośniki wstrzykiwane do obszaru bazy (nie zależy od rekombinacji w warstwie zaporowej złącza emiter-baza) i może być opisany klasycznym wzorem:

$I_{C}=I_{S}[exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}})-1],\; \; dla\; \; U_{BC}=0.$

(1.34)

Mniejsza wartość b_F dla małych prądów wiąże się zatem ze stratami w przekazywaniu informacji od emitera do kolektora na skutek rekombinacji nośników ładunku w obrębie warstwy zaporowej złącza emiter-baza. (Zjawisko to ogranicza możliwości zastosowań tranzystora dla małych wartości U_BE).

Ze wzrostem napięcia U_BE udział składowej rekombinacji w warstwie zaporowej tego złącza w prądzie bazy (i emitera) maleje i w konsekwencji b_F rośnie (zakres I na rys. 1.22).

Zakres II - średnich prądów

W zakresie tym wzmocnienie prądowe osiąga wartość maksymalną.

W prądzie bazy dominuje składowa związana z rekombinacją w obszarach quasi-neutralnych emitera i bazy (wstrzykiwaniem nośników do tych obszarów) i jest taką samą funkcją U_B'E' jak prąd kolektora. Zgodnie z modelem Ebersa-Molla można zapisać dla U_CB = 0:

$I_{B}=\frac{I_{S}}{\beta _{FM}}[exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}})-1].$

(1.35)

W pewnych przypadkach konstrukcji tranzystora zakresy I i III zachodzą na siebie i nie występuje obszar stałej wartości b_FM jak na rys. Rwzmprwe (ale nadal można określić parametry I_S i b_FM).

Zakres III - dużych prądów

Wolniejszy wzrost prądu kolektora I_C w funkcji U_BE w tym zakresie jest związany głównie ze znaczną i zmienną wartością ładunku nadmiarowych nośników większościowych w bazie i tym samym istotną zależnością I_S od U_BE. Zmianę nachylenia charakterystyki I_C(U_BE ) można określić w sposób przybliżony:

$I_{C}\approx Aq\frac{n_{i}^{2}}{G_{B}}exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}})\approx q\frac{n_{i}^{2}D_{nBav}}{Q_{B}}exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}}),$

(1.36)

gdzie D_nBav jest uśrednionym współczynnikiem dyfuzji elektronów w bazie, Q_B jest ładunkiem dziur (nośników większościowych) w bazie:

$Q_{B}=q\int_{0}^{w_{B}}p_{B}dx=Q_{0B}+\Delta Q_{B},$

(1.37)

gdzie:

ładunek równowagowy:

$Q_{0B}=q\int_{0}^{w_{B0}}p_{0B}dx \approx q\int_{0}^{w_{B0}}N_{aB}dx,$

(1.38)

ładunek nadmiarowy:

$\Delta Q_{B}=q\int_{w_{B0}}^{w_{B}}p_{0B}dx+ q\int_{0}^{w_{B}}\Delta p_{B}dx\approx q\int_{0}^{w_{B}}\Delta p_{B}dx\div I_{C}.$

(1.39)

Gdy koncentracje nadmiarowych nośników nie są duże, ładunek dziur w bazie jest praktycznie równy równowagowemu Wqbrow, czyli Q_B praktycznie nie zależy od U_BE. Dla wysokich poziomów wstrzykiwania nie można pomijać zależności ładunku nośników nadmiarowych od prądu kolektora. Przy dostatecznie dużych gęstościach tego prądu, DQ_B może stać się znacznie większy od Q_0B. Zatem, uwzględniając (1.39) otrzymuje się:

$I_{C}\div \frac{1}{I_{C}}exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}}),\Rightarrow I_{C}\div exp(\frac{U_{BE}}{2V_{T}}).$

(1.40)

We współczesnych tranzystorach (o słabo domieszkowanym obszarze warstwy epitaksjalnej kolektora) ładunek nadmiarowy DQ_B osiąga duże wartości w wyniku efektu bazy indukowanej. Rozszerzenie obszaru bazy kosztem warstwy zaporowej złącza kolektor-baza dla dużych wartości prądu kolektora powoduje bowiem powiększenie obszaru, w którym gromadzi się ten ładunek. Innymi słowy, znaczący wzrost DQ_B wynika nie tylko ze wzrostu Dp_B>>p_0B w obszarze bazy technologicznej (jak w indywidualnym złączu p-n), ale też gromadzenia nośników w obszarze bazy indukowanej.

Z punktu widzenia transportu nośników mniejszościowych, rozszerzenie efektywnego obszaru bazy wydłuża czas ich przelotu i zmniejszenie sprawności transportu przez bazę i w konsekwencji współczynnika wzmocnienia prądowego (rys. 1.22).

Zależność współczynnika wzmocnienia prądowego od napięcia wyjściowego (U_CB lub U_CE) wynika z efektu Early’ego. Skrócenie bazy towarzyszące wzrostowi wartości tego napięcia (silniejszej polaryzacji złącza kolektorowego w kierunku zaporowym) powoduje skrócenie czasu przelotu nośników i tym samym wzrost sprawności transportu przez bazę.

Warto w tym miejscu pokazać na jednym rysunku wpływ na charakterystyki tranzystora omawianych wyżej zjawisk oraz spadku napięcia na rezystancji bazy (i emitera):

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.23 Wpływ efektu bazy indukowanej oraz rezystancji bazy i emitera na charakterystyki I_c(U_BE) oraz I_B(U_BE)

OBSZAR BEZPIECZNEJ PRACY TRANZYSTORA

Ograniczenia dozwolonego obszaru pracy tranzystora bipolarnego przedstawiono na rys. Rbezp.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.24 Obszar bezpiecznej pracy tranzystora bipolarnego

Hiperbola mocy admisyjnej ograniczająca maksymalną wartość iloczynu prądu i napięcia wyjściowego wynika z ograniczenia maksymalnej temperatury T_jmax, powyżej której koncentracja samoistna przewyższa koncentrację domieszek i określona jest warunkami chłodzenia charakteryzowanymi temperaturą otoczenia i rezystancją termiczną:

$P_{admax}=\frac{T_{jmax}-T_{0}}{R_{th}}.$

(1.41)

Maksymalny prąd kolektora podawany przez producenta jest wartością, powyżej której częstość uszkodzeń (o różnej naturze fizycznej) znacząco rośnie. Jest to więc parametr „statystyczny” określany eksperymentalnie.

Ograniczenie napięciowe w przypadku konfiguracji wspólnej bazy stanowi napięcie przebicia złącza kolektor-baza. Złącze to jest stosunkowo słabo domieszkowane, zatem o przebiciu decyduje powielanie lawinowe. Na rys. 1.25 przedstawiono odpowiednią charakterystykę dla szczególnego przypadku rozwarcia emitera.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.25 Napięcia przebicia tranzystora bipolarnego

W konfiguracji wspólnego emitera przebicie tranzystora następuje przy niższych napięciach, gdy między generacją zderzeniową w warstwie zaporowej i wstrzykiwaniem z emitera dochodzi do dodatniego sprzężenia zwrotnego. W przypadku rozwarcia bazy, warunek przebicia tranzystora można wyprowadzić następująco:

$\left.\begin{matrix} I_{C}=(-\alpha _{F}I_{E}+I_{CB0})M\\ I_{E}=-I_{C} \end{matrix}\right\}\Rightarrow I_{C}=\frac{MI_{CB0}}{1-\alpha _{F}M}\Rightarrow \alpha _{F}M=1,$

(1.42)

gdzie M jest współczynnikiem powielania określonym wzorem Wmlaw.

Zmniejszanie rezystancji w obwodzie wejściowym skutkuje wzrostem napięcia inicjującego przebicie tranzystora, ponieważ rezystancja ta bocznikuje złącze emiter-baza i osłabia powyższy efekt. W skrajnym przypadku zerowej rezystancji, napięcie przebicia jest nieco mniejsze niż w konfiguracji wspólnej bazy, ponieważ ze względu na rezystancje obszarów quasi-neutralnych idealne zwarcie jest nierealizowalne.

Efekt bazy indukowanej

Napięcie U_CB stanowi sumę spadku napięcia na warstwie zaporowej złącza kolektor-baza i spadku napięcia na rezystancji r_cc’ warstwy epitaksjalnej kolektora (stosunkowo słabo domieszkowanej):

$U_{CB}=U_{C""B}-I_{C}r_{cc"}.$

(1.43)

W zakresie dużych gęstości prądu kolektora spadek napięcia na tej rezystancji jest znaczący i powoduje zmniejszenie napięcia zaporowej polaryzacji złącza kolektor-baza, jeżeli U_CB = const. Przy odpowiednio dużej wartości prądu I_C warstwa zaporowa złącza kolektor-baza zostaje spolaryzowana w kierunku przewodzenia, a jej szerokość maleje jak na rys. Rbazind.

Towarzyszy temu efekt Kirka Ekirk, który polega na kompensacji ładunku donorów po stronie warstwy epitaksjalnej przez elektrony tworzące prąd I_C i równocześnie ładunku akceptorów po stronie bazy przez dziury dostarczane z kontaktu bazy w wyniku relaksacji dielektrycznej.

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.26 Zjawisko powstawania bazy indukowanej

Dalszy wzrost I_C powoduje wzrost wartości natężenia pola elektrycznego w obszarze epitaksjalnym przy zachowaniu U_CB = const. Następuje praktycznie zanik warstwy zaporowej i w jej miejscu powstaje prawie pozbawiona pola elektrycznego baza indukowana (zachodząca na obszar epitaksjalny). Oznacza to wzrost efektywnej długości bazy o obszar bazy indukowanej w_Bi, w którym transport nośników odbywa się w warunkach podobnych do bazy technologicznej w_B0 (słabe pole elektryczne, duże koncentracje swobodnych nośników).

Rezystancja warstwowa

Rezystancję warstwy półprzewodnika, w której koncentracja domieszek zmienia się w kierunku x prostopadłym do podstawy i kierunku przepływu prądu (y) jak na rys. Rwarstwa, można obliczyć jako równoległe połączenie cienkich warstw składowych o grubości dx i konduktywności s(x).

Uzupelnij opis obrazka

Rys. 1.27 Warstwa półprzewodnika nierównomiernie domieszkowanego w kierunku prostopadłym do podstawy

Dla prądu płynącego prostopadle do osi x można konduktancję i rezystancję tej warstwy zapisać:

$G=\frac{b}{a}\int_{x_{1}}^{x_{2}}\sigma dx\Rightarrow R=\frac{a}{b}\frac{1}{\int_{x_{1}}^{x_{2}}\sigma dx}=\frac{a}{b}R_{S},$

(1.44)

gdzie parametr

$R_{S}=\frac{1}{\int_{x_{1}}^{x_{2}}\sigma dx}$

(1.45)

stanowi rezystancję warstwy o podstawie kwadratowej (a = b) i nosi nazwę rezystancji warstwowej (niezbyt ściśle powierzchniowej) lub rezystancji na kwadrat (jednostką jest ohm na kwadrat: W/):

dla półprzewodnika typu n:

$R_{S}\approx =\frac{1}{q\int_{x_{1}}^{x_{2}}\mu _{n}ndx}\approx \frac{1}{q\int_{x_{1}}^{x_{2}}\mu _{n}N_{d}dx},$

(1.46)

dla półprzewodnika typu p:

$R_{S}\approx =\frac{1}{q\int_{x_{1}}^{x_{2}}\mu _{p}pdx}\approx \frac{1}{q\int_{x_{1}}^{x_{2}}\mu _{p}N_{a}dx},$

(1.47)

Dla typowych rozkładów domieszek (erfc, Gauss) istnieją wykresy („Irvina”) ułatwiające znalezienie R_S dla znanych parametrów rozkładów domieszek i różnych grubości warstw h.

Łatwo zauważyć, że dla N = const także s = const, a zatem:

$R_{S}=\frac{1}{\sigma h}=\frac{\varrho }{h}.$

(1.48)