Podręcznik

PRZYKŁADY

Przykład 1

Oszacować wartości prądu kolektora i emitera tranzystora npn przyjmując: I_S = 2^.10^-15 A, U_BE = 0.69 V, U_CE = 5 V, b_F = 100, b_R = 1 oraz pomijając rezystancje obszarów quasi-neutralnych.

Rozwiązanie

Ujawniając zależności napięciowe prądów, równania Ebersa-Molla można przedstawić w następującej postaci:

$I_{E}=\frac{I_{S}}{\alpha _{F}}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)-I_{S}(exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}-1),$   

$I_{C}=I_{S}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)-\frac{I_{S}}{\alpha _{R}}(exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}-1),$                                                                                                                      

gdzie:

$I_{S}=\alpha _{F}I_{ES}=\alpha _{R}I_{CS},$                                                                                 

dla nierównomiernie domieszkowanej bazy:

$I_{S}\approx \frac{qn_{i}^{2}}{G_{B}}.$                                                                                                    

W rozważanym przypadku:

$exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\cong 10^{12}>>1,$

$U_{BC}=U_{BE}-U_{CE}=-4.31\: V\Rightarrow exp\frac{U_{BC}}{V_{T}}$

co pozwala uprościć 2 pierwsze równania:

$I_{E} \approx \frac{I_{S}}{\alpha _{F}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}},$   $I_{C} \approx I_{S}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}.$

Uwzględniając:

$\frac{1}{\alpha _{F}}=\frac{1+\beta _{F}}{\beta _{F}}=1.01,$

otrzymuje się:

$I_{E}\simeq 2.02\: mA,\: \: I_{C}\simeq 2\: mA.$

Przykład 2

Przyjmując g_E = 1, wyrazić prąd kolektora, bazy i emitera przez ładunek nośników mniejszościowych w równomiernie domieszkowanej bazie. Zaniedbać I_CB0. Wykazać, że współczynnik wzmocnienia prądowego b_F jest w przybliżeniu równy stosunkowi czasu życia nośników mniejszościowych w bazie do czasu ich przelotu przez bazę.

Rozwiązanie

Uwzględniając polaryzację zaporową złącza kolektorowego, można przyjąć liniowy rozkład koncentracji nośników mniejszościowych w bazie:

$n(x)\approx n(0)(1-\frac{x}{w_{B}})$

i określić ładunek tych nośników następująco:

$Q_{B}\approx -qA\frac{n(0)w_{B}}{2}.$

Pomijając I_CB0, prąd kolektora można oszacować jako prąd dyfuzji elektronów na kolektorowym krańcu bazy:

$I_{C}\approx qAD_{nB}\frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{d} x}\mid _{x=w_{B}}=-qAD_{nB}\frac{n(0)}{w_{B}}=Q_{B}\frac{2D_{nB}}.{w_{B}^{2}}.$

Czas przelotu tych nośników przez bazę wynosi:

$t_{B}=\int_{0}^{w_{B}}\frac{dx}{v(x)}=int_{0}^{w_{B}}\frac{\rho (x)}{J_{nB}(x)}dx=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}},$

a zatem

$I_{C}\approx \frac{Q_{B}}{t_{B}}.$                                                                                                      

Zaniedbując I_CB0 oraz przyjmując g_E = 1, można prąd bazy ograniczyć do prądu rekombinacji w bazie:

$I_{B}\approx -qA \int_{0}^{w_{B}}\frac{\Delta n(x)}{\tau _{nB}}dx\approx \frac{Q_{B}}{\tau _{nB}}.$                                                                     

Suma prądów  stanowi prąd emitera:

 $I_{E}=-I_{B}-I_{C}\approx -Q_{B}(\frac{1}{\tau _{nB}}+\frac{1}{t_{B}}).$                                                             

Przy wprowadzonych uproszczeniach współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji współnego emitera można zapisać:

$\beta _{F}\approx \frac{I_{C}}{I_{B}}\approx \frac{\tau _{nB}}{t_{B}},$                                                                                            

a sprawność transportu nośników przez bazę:

$\alpha _{T}\approx \begin{vmatrix} \frac{I_{C}}{I_{E}} \end{vmatrix}\approx \frac{\tau _{nB}}{\tau _{nB}+t_{B}}\approx 1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}.$

ZADANIA

Zadanie 1

Naszkicować rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych i większościowych w obszarach quasi-neutralnych tranzystora npn dla różnych obszarów jego pracy.

Zadanie 2

Ile razy wzrósł prąd bazy i emitera tranzystora npn, jeżeli napięcie emiter - baza wzrosło z 520 do 650 mV, przy U_CB = const?

Zadanie 3

Ile razy zmalała grubość bazy tranzystora npn, jeżeli po zmianie napięcia kolektor - baza (przy U_EB = const) wartość modułu prądu emitera wzrosła z 1 mA do 1.1 mA?

Zadanie 4

Prąd emitera pewnego tranzystora npn w punkcie pracy wynosi 3 mA. Obliczyć, wartość prądu emitera tego tranzystora, jeżeli po zmianie napięcia kolektor - baza (przy U_EB = const), grubość bazy tego tranzystora zmalała o 20%. Jak nazywa się ten efekt?

Zadanie 5

Jak wyznaczyć eksperymentalnie podstawowe parametry modelu Ebersa-Molla?

Zadanie 6

Korzystając z równań Ebersa-Molla wyprowadź związki między b_F i a_F oraz I_CE0 i I_CB0.

Zadanie 7

Narysuj rodzinę charakterystyk wejściowych tranzystora npn w konfiguracji WE i WB oraz objaśnij za pomocą rysunków rozkładów koncentracji nośników mniejszościowych w bazie, efekt oddziaływania wstecznego w obu konfiguracjach.

Zadanie 8

Dany jest tranzystor npn z równomiernie domieszkowaną bazą, spolaryzowany normalnie. Obliczyć: napięcie polaryzacji złącza baza-emiter UBE, grubość bazy, czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę, jeżeli wiadomo, że: koncentracja domieszek w bazie wynosi  1016 cm-3, I_B = 10 mA, b_F = 200, qD_nS = 2 10^-22 Acm4, koncentracja nadmiarowych nośników w emiterowym krańcu bazy wynosi 1015 cm-3, a ponadto dla U_BE = U_BC w bazie gromadzi się ładunek Q_B = 2 pC. Pominąć prądy zerowe i efekt Early'ego, rozważania ograniczyć do zjawisk zachodzących w bazie tranzystora.

Zadanie 9

Dany jest tranzystor npn:

            N_E = 10¹⁸ cm^-3          x_jE = 2 mm      t_pE = 0,5 ms    U_EB= -0,7 V

            N_B = 10¹⁶ cm^-3             x_jC = 4 mm      t_nB = 5 ms       U_CB= 3 V

            N_C = 10¹⁵ cm^-3            t_pC = 20 ms     A_E = 4.10^-4 cm²

a) obliczyć czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę,

b) wyznaczyć wartości prądu I_C0 i I_ES dla temperatur T = 300 i 400 K, A_C = 10^-3 cm²,

c) obliczyć i wykreślić zależność a_F= f(U_CB) w zakresie od 0 do 10 V.

Zadanie 10

Ile wynosi a_F jeżeli czas życia nośników mniejszościowych jest 200 razy dłuższy niż czas przelotu tych nośników przez bazę, a g_E = 1?

Zadanie 11

Jaka powinna być szerokość obszaru bazy tranzystora npn (ze stałą koncentracją domieszek w bazie), aby sprawność transportu nośników mniejszościowych w bazie wynosiła 0.998? Rezystywność bazy wynosi 0.8 Wcm, a czas życia nośników w bazie 0.5 ms.

Zadanie 12

Obliczyć stosunek czasu życia do czasu przelotu nośników mniejszościowych przez bazę tranzystora bipolarnego, którego współczynnik wzmocnienia prądowego w konfiguracji WE wynosi 166 oraz wiadomo, że stosunek liczb Gummela dla emitera i bazy wynosi 400.

Zadanie 13

Jaka jest relacja współczynników wzmocnienia prądowego (b₁/b₂) tranzystorów bipolarnych w konfiguracji WE, jeżeli wiadomo, że:

- współczynnik wzmocnienia prądowego pierwszego tranzystora w konfiguracji WB wynosi 0.99,

- czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę drugiego tranzystora jest 100 razy krótszy niż czas życia tych nośników. (Założyć, że sprawność wstrzykiwania g_E2 = 1).

Zadanie 14

Wyznaczyć wartość b_Fmax dla tranzystora npn z nierównomiernie domieszkowaną bazą, jeżeli: N_B(0) = 10¹⁷ cm^-3, N_B(w_B) = 10¹⁵ cm^-3, w^B = 1 mm, D_nBśr = 25 cm^-2/s, t_nB = 5 ms, g_E = 0.9975. Oszacować wartość prądu kolektora dla U_BE= 0.7 V.

Zadanie 15

Obliczyć stałoprądowy współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora npn w konfiguracji wspólnego emitera, jeżeli wiadomo, że czas życia elektronów w bazie jest 500 razy większy od czasu ich przelotu przez bazę i taki sam jest stosunek liczby Gummela dla emitera do liczby Gummela dla bazy. Przyjąć, że w_E « L_pE.

Zadanie 16

Narysuj zależność współczynnika wzmocnienia prądowego od punktu pracy i podaj przyczyny obserwowanych zmian.

Zadanie 17

Określić rezystancję szeregową kolektora w układzie scalonym, przy założeniu, że  znane są parametry materiałowe i konstrukcyjne tranzystora.

Zadanie 18

Ile wynosi napięcie U_BR(CE0) przy którym nastąpi przebicie tranzystora w konfiguracji WE przy rozwartej bazie. U_BR(CB0) = 50 V, I_CB0 = 50 nA, m = 2, a_F (ICE0) = 0.3.

Zadanie 19

Oszacować wartość napięcia przebicia U_BR(CE0)  tranzystora bipolarnego, jeżeli wiadomo, że współczynnik wzmocnienia prądowego wynosi 0.51, a napięcie przebicia złącza kolektorowego 20 V. (Założyć złącza skokowe).

ODPOWIEDZI

Zadanie 2

$I_{E},I_{B}\div exp\frac{U_{BE}}{V_{T}},\: \: \Delta U_{BE}=4V_{T}\Rightarrow wzrost\, \: e^{5}\, krotny$                                               

  Zadanie 3

$I_{E}\div \frac{1}{w_{B}},\: \: \Delta w_{B}=9%w_{B}$    tj. zmaleje 1.1 krotnie                                  

Zadanie 4

Efekt Early'ego

$\frac{I""_{E}}{I"_{E}}=\frac{w""_{B}}{w"_{B}},\: \: I""_{E}=1.25I"_{E}=3.75 mA$                                                                

Zadanie 6

    $\left.\begin{matrix} I_{E}=-I_{F}+\alpha _{R}I_{R}\\ I_{C}=\alpha _{F}I_{F}-I_{R} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \left.\begin{matrix} I_{C}=-\alpha _{F}I_{E}+I_{CB0}\\ I_{E}=-I_{FB}-I_{C} \end{matrix}\right\}\Rightarrow I_{C}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}}I_{B}+\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}},$

$I_{C}=\beta _{F}I_{B}+I_{CE0},\: \: gdzie\: \: \beta _{F}=\frac{\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}},\: I_{CE0}=\frac{I_{CB0}}{1-\alpha _{F}}$                            

  Zadanie 8

$\Delta n(0)=n_{B}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)\cong \frac{n_{i}^{2}}{N_{A}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\Rightarrow U_{BE}\cong 0.66V$                   

$(\beta _{F}+1)I_{B}\cong I_{E}\cong \frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{w_{B}}\Rightarrow w_{B}\cong 1 \mu m$

$\left.\begin{matrix} Q_{B}(U_{BE}=U_{BC})=qS\Delta n(0)w_{B}\\ qD_{n}S=2\cdot 10^{-22}Acm^{-4} \end{matrix}\right\}\Rightarrow D_{n}=10cm^{2}s^{-1}$                                

$t_{B}=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{n}}\cong 0.5 \: {ns.}$

Zadanie 10

$\alpha _{T}\cong 0.995$

Zadanie 11

$\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}},\: \: t_{B}=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{nB}}\Rightarrow w_{B}=\sqrt{2(1-\alpha _{T})D_{nB}\tau _{nB}}.$

Z odpowiednich wykresów można odczytać koncentrację akceptorów w bazie, a następnie ruchliwość elektronów i obliczyć współczynnik dyfuzji:

$\rho _{B}=0.8 \Omega cm\Rightarrow N_{aB}\cong 2\cdot 10^{16}cm^{-3}\Rightarrow D_{nB}=V_{T}\mu _{nB}\cong 20cm^{2}s^{-1}$

$w_{B}\cong 2\mu m.$

Zadanie 12

$\alpha _{F}=\frac{\beta _{F}}{1+\beta _{F}}\cong 0.994,\: \: \gamma _{E}=\frac{1}{1+\frac{G_{B}}{G_{E}}}\cong 0.9975,\: \: \alpha _{T}=\frac{\alpha _{F}}{\gamma _{E}}\cong 20\, cm^{2}s^{-1}$

$\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}\Rightarrow \frac{\tau _{nB}}{t_{B}}=\frac{1}{1-\alpha _{T}}\cong 286.$

Zadanie 13

$\frac{\beta _{1}}{\beta _{2}}=1$                                                                                                              

Zadanie 15

$\beta _{F}=\frac{1}{2}(\frac{\tau _{nB}}{t_{B}}-1)\cong 250$               

Zadanie 18

$M=\frac{1}{1-(\frac{U_{BRCE0}}{U_{BRCB0}})^{m}}=\frac{1}{\alpha _{F}}\Rightarrow U_{BRCE0}=U_{BRCB0}\sqrt[m]{1-\alpha _{F}}$

$U_{BRCE0}\cong 14\: V$

Zadanie 19

$U_{BRCE0}\cong 14\, V$