Podręcznik

Zadanie 1

Dany jest tranzystor npn:

            N_E = 10¹⁸ cm^-3          x_jE = 2 mm      t_pE = 0.5 ms    U_EB= -0.7 V

            N_B = 10¹⁶ cm^-3          x_jC = 4 mm      t_nB = 5 ms       U_CB= 3 V

            N_C = 10¹⁵ cm^-3                                t_pC = 20 ms     A_E = 4.10-4 cm2

Obliczyć pojemności warstw zaporowych i dyfuzyjną emitera.

Zadanie 2

Korzystając z metody małych przyrostów wyznaczyć parametry małosygnałowe h_ijb tranzystora npn dla małych częstotliwości. Określić pojemności dyfuzyjne: emitera i kolektora. Przyjąć stałą koncentrację domieszek w bazie oraz g_E = 1.

Zadanie 3

Oszacować w zakresie dużych prądów pulsację graniczną w_T tranzystorów npn i pnp o jednakowej rezystywności r_B = 1.2 Wcm i długości bazy w_B = 1 mm.

Zadanie 4

Dany jest tranzystor npn z równomiernie domieszkowaną bazą, spolaryzowany normalnie. Obliczyć: czas przelotu nośników mniejszościowych przez bazę oraz pole wzmocnienia i trzydecybelową częstotliwość graniczną. Wiadomo, że: koncentracja domieszek w bazie wynosi  2.1016 cm-3, I_B = 50 mA, b_F = 125, qD_nS = 10-22 Acm4, koncentracja nadmiarowych nośników w emiterowym krańcu bazy wynosi 5.1015 cm-3, suma pojemności warstw zaporowych złącz wynosi 45 pF, a ponadto dla U_BC =0 w bazie gromadzi się ładunek Q_B = 0.5 pC. Pominąć prądy zerowe i efekt Early'ego, rozważyć tylko zjawiska zachodzące w bazie tranzystora.

Zadanie 5

Oszacować pole wzmocnienia tranzystora npn, jeżeli wiadomo, że: I_S = 2.10-15 A, U_BE = 0.7 V, U_CE = 5 V, V_T = 25 mV, b_F = 100, b_R = 1, liczba Gummela dla emitera jest 170 razy większa niż liczba Gummela dla bazy, czas życia elektronów w bazie wynosi 10-7 s, a suma pojemności warstw zaporowych 8 pF. Obliczyć 3-decybelową pulsację graniczną w konfiguracji WE. Pominąć rezystancje obszarów quasi-neutralnych.

Zadanie 6

Dany jest tranzystor bipolarny npn: I_S = 10-15 A, b_F = 100,  b_R = 1. Oszacować pole wzmocnienia dla punktu pracy: U_BE = 0.69 V, U_CE = 5 V. Wiadomo, że suma pojemności warstw zaporowych wynosi 20 pF, sprawność wstrzykiwania emitera 0.995, czas życia elektronów w bazie 10-7 s. Pominąć rezystancje obszarów quasi-neutralnych, V_T = 25 mV.

Zadanie 7

Obliczyć transkonduktancję tranzystora npn dla U_CE = 5 V, U_BC = -4.367 V. Prąd nasycenia złącza emiterowego wynosi 5.05.10-14 A, V_T = 25 mV, b_F = 100, pominąć rezystancje obszarów quasi-neutralnych. Ile wynosi pole wzmocnienia dla tego przypadku, jeżeli  suma pojemności warstw zaporowych wynosi 20 pF, grubość bazy 0.7 mm, a ruchliwość elektronów w równomiernie domieszkowanej bazie 980 cm2/Vs.

Zadanie 8

Dla pewnego tranzystora zmierzone wartości parametrów h_ije dla bardzo małych częstotliwości wynoszą: h_11e = 1.1 kW, h_12e = 0.00025, h_21e = 50, h_22e = 25 mS, dla I_C = 1.3 mA. Wyznaczyć wartości elementów układu zastępczego hybryd p. Brakujące dane rozsądnie założyć.

Zadanie 9

Dany jest tranzystor npn o następujących parametrach: I_ES = 10^-15 A, I_CS = 2^.10^-15 A, a_F = 0.99, a_R = 0.5, r_ee’ = 1 W, r_bb’ = 50 W, r_cc’ = 20 W. Obliczyć U_BE, U_CE, I_B, I_C, jeżeli w układzie inwertera (rys. Rbinv) napięcie wejściowe wynosi U_we = -5 V, R_B = 10 kW, R_C = 1 kW, U_CC = +5 V.

Zadanie 10

Rozwiązać zadanie 9 dla napięcia wejściowego U_we = +5 V.

Zadanie 11

Rozwiązać zadania 9 i 10 zamieniając w układzie inwertera (rys. Rbinv) zaciski emitera i kolektora.

Zadanie 12

Czasy przełączania tranzystora bipolarnego są uzależnione od wartości ładunków gromadzonych w charakterystycznych pojemnościach. Oszacować te ładunki dla warunków polaryzacji tranzystora określonych w zadaniach 9 i 10. Wiadomo, że: : C_je0 = 3 pF, U_je = 0.9 V, m_e = 0.33, C_jc0 = 0.5 pF, U_jc = 0.8 V, m_c = 0.5, t_F = 0.2 ns, t_R = 10 ns.

Zadanie 13

Obliczyć obciążalność inwertera (rys. Rbinv), jeżeli: R_B = 10 kW, R_C = 1 kW, U_CC = +5 V, U_BEsat = 0.8 V, U_CEsat = 0.2 V, b_F = 50.

ODPOWIEDZI

Zadanie 4

$\Delta n(0=n_{B}(exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}-1)\approx \frac{n_{i}^{2}}\Rightarrow {N_{a}}exp\frac{U_{BE}}{V_{T}}\Rightarrow U_{BE}\cong 0.69\, V$

$I_{E}=\frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{w_{B}}\approx \left (\beta _{F}+1 \right )I_{B}\Rightarrow w_{B}=\frac{qD_{n}S\Delta n(0)}{\left (\beta _{F}+1 \right )I_{B}}\cong 0.8\mu m$

Z warunków zadania:

$qD_{n}S=10^{-22}\, Acm^{4},$

$Q_{B}(U_{BC}=0)=\frac{1}{2}q\Delta n(0)Sw_{B}=0.5\cdot 10^{-12}\, C,$

otrzymuje się:

$D_{n}=\frac{1}{2}\Delta n(0)w_{B}\cdot (0.5\cdot 10^{-10}cm^{4}s^{-1})\cong 10\: cm^{2}s^{-1}$

$t_{b }=\frac{w_{B}^{2}}{2D_{n}}\cong 3.2\cdot 10^{-10}s,\: \: \omega _{T}\cong 2\: GHz,\: \: \omega _{\beta T}\cong 16\: MHz$

Zadanie 5

$\gamma _{E}=\frac{1}{1+\frac{G_{B}}{G_{E}}},\: \: \alpha _{T}=\frac{\alpha _{F}} {\gamma _{E}}\cong0.996$

$\alpha _{T}=1-\frac{t_{B}}{\tau _{nB}}\Rightarrow t_{B}=\tau _{nB}(1-\alpha _{T})\cong 4\cdot 10^{-10}s$

$g_{m}=\frac{I_{C}}{V_{T}}\cong 0.08\: \frac{A}{V}\Rightarrow \frac{1}{\omega _{T}}=\frac{C_{je}+C_{jc}}{g_{m}}+t_{B}\cong 5\cdot 10^{-10}s$

$\frac{1}{f_{T}}=\frac{C_{Te}+C_{Tc}}{g_{m}}+t_{B}=5\cdot 10^{-10}s$

$\omega _{T}=2\: GHz,\: \: \omega _{\beta }=20\: MHz$

Zadanie 6

$\omega _{T}=1\: GHz,\: \: \omega _{\beta }=10\: MHz$

Zadanie 7

$g_{m}=0.2\, A/V,\: \: t_{B}=10^{-10}s,\: \: \omega _{T}=5\: GHz$

Zadanie 9

W warunkach określonych w zadaniu tranzystor jest zatkany. Zgodnie z równaniami podstawowego modelu Ebersa-Molla można zapisać:

$I_{C}=(1-\alpha _{R})I_{CS},$                                                                                             

$I_{B}=-(1-\alpha _{F})I_{ES}-(1-\alpha _{R})I_{CS}.$                                                                     

Należy jednak pamiętać, że wykorzystane wzory opisują tylko jedną składową prądów własnych – prądy rekombinacji-generacji w obszarach quasi-neutralnych. Pominięcie zjawisk rekombinacji-generacji w warstwach zaporowych dla typowych punktów pracy w stanie aktywnym (polaryzacja normalna) nie powoduje dużych błędów w oszacowaniu prądów. Jednak w prądzie wstecznym złącza krzemowego prąd generacji w obszarze warstwy zaporowej  jest dominujący i w temperaturze pokojowej stosunek prądów nasycenia wynosi ok. I_sw / I_sq @ 10³. W konsekwencji:

$I_{C}\approx 10^{3}I_{CS}\cong 2\cdot 10^{-12}\: A,$

$I_{B}\approx -10^{3}(I_{CS}+I_{ES})\cong 3\cdot 10^{-12}\: A.$

Nadal jednak prądy te są znikomo małe, spadki napięcia na rezystorach R_B i R_C można zaniedbać, a zatem interesujące napięcia są równe napięciom zasilającym:

$U_{BE}\cong -5\: V,\: \: U_{CE}\cong 5\: V.$

Zadanie 10

Po przełączeniu inwertera tranzystor pracuje w zakresie nasycenia. W tym przypadku o wartości prądów decyduje głównie obwód elektryczny, ponieważ rezystancje przewodzących złączy są niewielkie w porównaniu w z R_B i R_C:

$I_{B}\approx \frac{U_{we}-U_{BEsat}}{R_{B}},$ 

$I_{C}\approx \frac{U_{CC}-U_{CEsat}}{R_{C}}.$                                                                                       

Biorąc pod uwagę równania opisujące napięcia nasycenia otrzymujemy układ czterech równań z czterema niewiadomymi, który można rozwiązać iteracyjnie. Wiadomo, że typowe wartości napięć wynoszą:

$U_{BEsat}\cong 0.8\: V,\: \: U_{CEsat}\cong 0.2\: V.$

Wartości te stanowią dobre przybliżenia początkowe dla 2 powyższych równań, więc już w pierwszej iteracji otrzymuje się dość dobre przybliżenia prądów, a następnie napięć z równań na U_BEsat i U_CEsat. Świadczą o tym następujące wyniki dwóch iteracji:

$I"_{B}=0.42\, mA,\: I"_{C}=4.8\, mA,\Rightarrow U"_{BEsat}=0.784\, V,\: U"_{CEsat}=0.163\, V,$

$I""_{B}=0.422\, mA,\: I""_{C}=4.837\, mA,\Rightarrow U""_{BEsat}=0.785\, V,\: U""_{CEsat}=0.168\, V.$

Zaleca się napisanie odpowiedniego programu i wyznaczenie błędu względnego wyników z pierwszej iteracji.

Zadanie 12

W tranzystorze bipolarnym ładunek magazynowany jest w pojemnościach Wcbe i Wcbc. Całkując te pojemności otrzymuje się (A_n = 1):

$Q_{BE}=\frac{C_{je0}U_{je}}{1-m_{e}}[1-(1-\frac{U_{BE}}{U_{je}})^{1-m_{e}}]+\tau _{F}I_{S}exp(\frac{U_{BE}}{V_{T}}),$

$Q_{BC}=\frac{C_{jc0}U_{jc}}{1-m_{c}}[1-(1-\frac{U_{BC}}{U_{jc}})^{1-m_{c}}]+\tau _{F}I_{S}exp(\frac{U_{BC}}{V_{T}}),$                        

gdzie pierwszy składnik opisuje ładunek zgromadzony w pojemności złączowej a drugi – w pojemności dyfuzyjnej.

W przypadku zatkania tranzystora:

$U_{BE}\cong -5\, V\Rightarrow Q_{BE}\cong 2.8\: pC+0,$

$U_{BC}\cong -10\, V\Rightarrow Q_{BC}\cong 1.65\: pC+0,$

W przypadku stanu nasycenia:

$U_{BE}\cong 0.785\, V\Rightarrow Q_{BE}\cong 1.2\: pC+2.6\: pC,$

$U_{BC}\cong 0.616\, V\Rightarrow Q_{BC}\cong 0.4\: pC+0.2\: pC.$

Zadanie 13

Obciążalność logiczną N, czyli maksymalną liczbę bramek obciążających inwerter można oszacować:

$U_{OH}\approx U_{BEsat}+\frac{R_{B}/N}{R_{C}+R_{B}/N}(U_{CC}-U_{BEsat})\geq U_{BEsat}+\frac{R_{B}}{R_{C}}\frac{(U_{CC}-U_{CEsat})}{\beta _{F}}=U_{IH},$

skąd po uporządkowaniu otrzymuje się:

$N\leq \beta _{F}\frac{U_{CC}-U_{BEsat}}{U_{CC}-U_{CEsat}}-\frac{R_{B}}{R_{C}}\Rightarrow N\leq 33.$