Podręcznik: Całkowa postać równań Maxwella

1. Wprowadzenie

1.2. Całkowa postać równań Maxwella

Jak powiedziano wyżej, równania Maxwella opierają się odkrytych eksperymentalnie prawach fizycznych.
Pierwsze prawo Maxwella w postaci całkowej jest zapisem prawa Faradaya. Rozważane są indukcja pola magnetycznego $B = \mu H$ i natężenie pola elektrycznego E w sąsiedztwie powierzchni S otoczonej konturem C, co pokazano na rys.1.3.

Rys.1.3. Powierzchnia S o konturze C w polu EM o indukcji magnetycznej $B = \mu H$ i natężeniu pola elektrycznego E.

Pierwsze prawo Maxwella wiąże ze sobą zmianę strumienia indukcji magnetycznej przenikającego powierzchnię S z polem elektrycznym całkowanym wzdłuż zamkniętego konturu C otaczającego tą powierzchnię.

$\oint_{C}^{}Edl=-\iint_{S}^{}\frac{\partial B}{\partial t}\cdot nds$

(1-1)

Drugie równanie Maxwella w postaci całkowej (1-2) jest zapisem prawa Ampere’a. Wiąże ono ze sobą prąd płynący przez powierzchnię S z polem magnetycznym , całkowanym wzdłuż zamkniętego konturu C.

$\oint_{C}^{}Hdl=-\iint_{S}^{}(J+\frac{\partial D}{\partial t})\cdot nds$

(1-2)

Prawo Gaussa zastosowane dla pola elektrycznego mówi, że strumień wektora indukcji pola elektrycznego D wypływający z objętości V przez zamkniętą powierzchnię S równy jest zgromadzonemu w tej objętości ładunkowi. Ładunek ten otrzymujemy całkując gęstość tego ładunku mierzoną w kulombach na metr sześcienny w objętości V równanie (1-3).

$\iint_{S}D\cdot nds=\iiint_{V}\rho dv$

(1-3)

To samo prawo zastosowane do strumienia wektora indukcji pola magnetycznego prowadzi do równanie (1-4),

$\iint_{S}B\cdot nds=0$

(1-4)

gdyż pole magnetyczne jest bezźródłowe.
Do powyższych równań dodawane jest zapisane w formie całkowej równanie ciągłości prądu

$\iint_{S}J\cdot nds=-\frac{\partial }{\partial t} \iiint_{V}\rho dv$

(1-5)

Mówi ono, że prąd przewodzenia wypływający przez powierzchnię S zamkniętej objętości V równy jest szybkości zmian ładunku w tej objętości.